7.5三角形的内角和(1)
北师大版八年级数学上册7.5三角形内角和定理(第1课时)教学设计
1.教师引导学生回顾已学的三角形知识，如三角形的定义、分类等。
2.教师以直观的方式，通过动态课件或实物演示，让学生观察并发现三角形内角和等于180°的现象。
3.教师给出三角形内角和定理的表述，并对定理进行讲解，强调“任意三角形内角和都等于180°”。
4.教师通过具体的例子，如等边三角形、等腰三角形等，说明三角形内角和定理的适用范围。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的表现，评价他们的参与度、合作能力和解决问题的能力；
（2）通过课后作业和小测验，了解学生对三角形内角和定理的掌握情况；
（3）开展小组评价，让学生相互评价，提高他们的自我认知和团队协作能力。
4.教学反思：
教师在教学过程中要关注学生的反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。同时，教师要注重自身教学能力的提升，不断学习新的教学理念和方法，为学生提供更优质的教育。
1.培养学生的探究精神，鼓励学生主动发现问题、解决问题；
2.增强学生对数学美的感受，体会数学在生活中的应用价值；
3.培养学生严谨的学习态度，养成良好的学习习惯；
4.激发学生的爱国情怀，通过学习我国数学家的贡献，增强民族自豪感。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高，实现全面发展。同时，注重启发式教学，引导学生主动思考、探索，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一块三角形的纸板，引导学生观察三角形，并提出问题：“同学们，你们知道三角形的内角和是多少度吗？如何证明三角形的内角和是180°呢？”
2.学生自由发表观点，教师收集不同的解题思路，为后续教学做好铺垫。
3.教师通过多媒体展示生活中含有三角形的实物图片，如房屋屋顶、三角形标志等，让学生感受三角形在生活中的广泛应用，从而引出本节课的学习内容：三角形内角和定理。
八年级数学上册 7.5.1 三角形内角和定理教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数
课题：三角形内角和定理教学目标：1.掌握“三角形内角和定理”，理解三角形内角和定理的证明方法及证明过程.2．灵活运用三角形内角和定理解决相关问题.3．通过猜想、推理等数学活动，探究三角形内角和定理的证明思路和过程，初步体会辅助线在证明中的作用．教学重点与难点：重点：三角形内角和定理及其证明.难点：三角形内角和定理的证明及灵活应用解决相关问题.课前准备：多媒体课件、三角形纸板等 .一、创设情境，复习引入问题1：平行线的性质？问题2：证明一个命题有哪些步骤？问题3: 关于三角形的知识，你都知道哪些呢？问题4：如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、C D的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？处理方式：教师出示题目，学生回答问题，问题的设置不仅起到复习的目的，也为新课的引入做了铺垫．预设学生回答．1．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等．2．证明一个命题的一般步骤:（1）分清命题的条件和结论，根据题意，画出图形．（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证．（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．3．三角形两边之和大于第三边；三角形具有稳定性；三角形按角分为直角三角形，锐角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形；三角形三个内角和为180°．．．．．．4．不符合规定．延长AB、CD交于点O，∵△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°，∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=180°-32°-65°=83°＜80°，∴模板不符合规定．师导语：三角形的内角和从小学就开始学习，七年级又有了新的认识，这一节课我们将进一步通过动手操作、观察、合作、交流探究等方法来验证这一定理，并通过这一定理来解决有关问题．设计意图：设置问题情景，与学生前面所学知识紧密相连，在教学过程设计上从学生熟悉的知识创设情境，让学生简单地对三角形内角和的知识加以回忆，激发学生探究三角形内角和的兴趣．二、情境再现，探究新知（一）探索三角形内角和等于180°我们知道，三角形内角和等于180°．1．你还记得这个结论的探索过程吗？2．如图，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？处理方式：对于第一个问题教师引导学生可以用量角器测量，用准备好的三角形纸片或三角形纸板进行折叠或剪拼，完成后小组讨论并展示结果．对于第二个问题，教师结合学生的完成情况，让学生代表说出结论和思路，针对学生的回答教师给予肯定和补充．预设学生回答：1．（1）用测量的方法：由于误差原因，有时可能不是180°．（2）用折纸的方法：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，最后得图示的结果．（3）用剪拼（撕纸）的方法：剪三个角，拼成一个平角；剪两个角，也是拼成一个平角；剪一个角，构造平行线，利用平行线判定和性质说明．2．构造平行线，可得同样效果．设计意图：在回忆中学习，在学习中探索，在探索中验证，通过学生亲身经历的探索活动，让学生进一步理解验证三角形内角和等于180°，不仅调动小组愉快的合作学习，也激发学生的学习兴趣．（二）证明三角形内角和等于180°根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说“三角形内角和等于180°”这一结论的证明思路吗？处理方式：结合探索三角形内角和，引导学生小组完成问题，学生发言后教师总结并板书证明过程及三角形内角和定理．已知：如图，△ABC．求证:∠A+∠B+∠C=180°。
7.5 三角形内角和定理 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
巧 点
又 ∵∠C=90°，
拨 ∴∠D=180°-90°-55°=35°.
［答案］ A
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混
分 析
领悟提能 三角形的外角是由三角形的一边与另一边的
反向延长线组成的，由外角的性质可以把不在同一个三角
形中的几个内角联系起来．
7.5 三角形内角和定理
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方 ■方法：转化法求角度
法 技
用已知角的度数求未知角的度数时，若几个角的位置分
巧 点
布比较分散，那么我们利用平行线的性质、对顶角的性质
拨 等将所求角与已知角“转移”到一个图形中求解.
7.5 三角形内角和定理
● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ● 方法技巧点拨
7.5 三角形内角和定理
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考 ■考点一 三角形内角和定理
点
清 三角形内角和
单 解
定理
三角形的内角和等于 180°
读 如图，在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°
数学语言描述
7.5 三角形内角和定理
7.5 三角形内角和定理
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方 例 如图，已知∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D 的度
法
技 数是 （
）
巧 点
A. 35° B. 45°
C. 55°
D. 65°
拨
7.5 三角形内角和定理
方 ［解析］ ∵∠A=35 ° ，∠B=90°，
法 技 ∴∠COD=∠AOB=180°-90°-35°=55°.
________（选填“增加”或“减少”）_______°.
7.5 三角形内角和定理
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重 ［解析］如解析图，延长 EF，交 CD 于点 G.
数学 7.5 三角形内角和定理-课件
C.180° D.140°
9.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2等于( B )
A.90° B.100°
C.130° D.180°
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
10.如图是由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形.若∠D=28°,则∠A+∠B+∠C+∠F的度数
C,∠1=30°,∠B=60°,∠C=20°,则∠2= 50° ,∠A= 70° .
-3-
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
6.( 改编 )如图,∠1,∠2,∠3之间的大小关系为 ∠2<∠3<∠1 ( 用“<”连接 ).
-4-
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
∴∠AFC=180°-∠FAC-∠FCA=120°,
∴∠EFD=∠AFC=120°.
( 2 )FE=FD.
在 AC 上截取 AG=AE,连接 FG.
∵AD 是∠BAC 的平分线,∴∠BAD=∠DAC,
又∵AF=AF,∴△AEF≌△AGF( SAS ),
∴FE=FG,∠AFE=∠AFG=60°,
∴∠CFG=60°.
于点F.
( 1 )求∠EFD的度数;
( 2 )判断FE与FD之间的数量关系,并证明你的结论.
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
解:( 1 )∵△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=60°,
三角形的内角和 (1)
《三角形的内角和》教学案例一、教材分析：“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是在学生学习了三角形的相关概念，边、角之间关系的基础上，引导学生通过探索实践、讨论发现、合作交流的基础上，得出无论是什么样的三角形的内角和都是180度。
为今后掌握多边型的内角和及相关知识打下坚实的基础。
所以掌握三角形的内角和是180度这个规律具有重要的意义。
教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。
首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。
绝大局部学生会想到用测量角的方法，此时就能够安排小组活动。
每组同学能够画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。
最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。
三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，所以三角形内角和是180度。
二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。
每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的理解，体验三角形内角和性质的探索过程。
另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90度，钝角三角形里的两个锐角和小于90度。
二、学生状况分析：学生在本课学习前已经理解了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、水平和思考问题的角度有一定的差异，所以比较容易出现解决问题的策略多样化。
三、学习目标：1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。
2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。
3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的水平。
体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。
7.5三角形内角和定理的证明
D
E C
（第3题）
∴ ∠ AED= ∠ C = 700 （两直线平行，同位角相等）
∵ ∠ A+ ∠ AED+ ∠ ADE=1800（三角形的内角和定理） ∠ A=600（已知） ∴ ∠ ADE=1800—600—700=500（等量代换） 即∠ ADE= 500
证明： 因为 ∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）
所以 ∠A+∠B=180°-∠ACB（等式性质） 又因为 ∠ACF+∠ACB=180°（三角形外角定义） 所以 ∠ACF=180°-∠ACB（等式性质）
所以 ∠ACF=∠A+∠B（等量代换）
• 在任意一个三角形中，无论这个三角形的形状如 何，三角形的内角和总等于180度。
1、△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？ 2、 △ABC中∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？
练一练
3、三角形的三个内角中，只能有__个直角或__个钝角 4、任意一个三角形，至少有__个锐角,至多有__个锐角 5、任意一个三角形，最大的角一定不小于 度； 6、三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？
证明： 因为 ∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）
所以 ∠A+∠B=180°-∠ACB（等式性质） 又因为 ∠ACF+∠ACB=180°（三角形外角定义） 所以 ∠ACF=180°-∠ACB（等式性质）
所以 ∠ACF=∠A+∠B（等量代换）
实际问题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶， C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离 灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时， ∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离 灯塔最近点时呢？ C
7.5三角形的内角和(1)
第七章平面图形的认识（二）(教案)
课时分配
本课（章节）需3课时
本节课为第1课时
为本学期总第课时
7．5三角形的内角和(1)
教学目标
1．会利用三角形的内角和解决问题（较高要求）
2．知道三角形的两个锐角的关系
3．掌握三角形的外角的概念及三角形的外角与不相邻两个内角的关系（以上两条为较低要求）
重点
三角形的内角和
因为MN∥BC，所以∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC
因为∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝180°，
所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°
（此处如有条件，可适当的介绍一下辅助线）
（2）书P30议一议
由图（1）a∥b，可得∠1＋∠2＝180°，若将木条a绕点A
转动，使它与b相交于点C，得图（2），因为a’和b平行，
分析：第（1）题较简单，由三角形内角和为180º,可列式∠B=180－∠A－∠B＝18本版0－37－89＝54º；
第（2）题可采用方程的思想，设∠C＝xº，则∠A＝3 xº，由三角形内角和为180º,可列方程x＋3x＋30＝180，解得x＝37.5，则3 x＝112.5
练习：填空
在ABC中，
（1）∠C = 90º,∠B = 30º,则∠A =_______；
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
作业
P371.2.3.4.
板书设计
8．5三角形的内角和
问题一问题三
问题二问题四
（2）∠A = 100º,∠B =∠C ,则∠B =_______；
（3）∠B = 30º,∠C = 2∠A ,则∠C =_______；
八年级数学上册教学课件《三角形的内角和定理(第1课时)》
②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 ____直__角___三角形 ；
③在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A= 60°， ∠ B= 50°，∠ C= 70°.
探究新知
7.5 三角形的内角和定理
素养考点 3 利用三角形的内角和定理解决实际问题
∵∠B=38°（已知）,∠BAD=40°（已证）,
∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性质）.
巩固练习
7.5 三角形的内角和定理
如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是
△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
数学 八年级 上册
7.5 三角形的内角和定理
7.5 三角形的内角和定理 （第1课时）
导入新知
7.5 三角形的内角和定理
情
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了
境 自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官
引 给它们评判一下吧. 入
不对，我有一
个钝角，所以
我的形状最 大，那我的 内角和最大.
我的内角和才
是最大的.
我的形状最 小，那我的 内角和最小.
素养目标
7.5 三角形的内角和定理
2. 会运用三角形内角和定理进行计算.
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角 形内角和等于180°．
探究新知
7.5 三角形的内角和定理
知识点 1 三角形的内角和定理 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°. 与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.
三角形的内角和(1)
A
在△AOB中，
∠A+∠B+∠AOB=180°，即 ∠A+∠B=180°－∠AOB.
B
O
在△COD中，
∠C+∠D+∠COD=180° ，即
C D
∠C+∠D=180°－∠COD. 因为∠AOB与∠COD是对顶角， 所以∠AOB= ∠COD，
所以∠A+∠B= ∠C+∠D
A
B
D
Байду номын сангаас
三角形的一边与另一边的延长线 所组成的角，叫做三角形的外角 .
“外角”是三角形的外角，不是它相邻内 角的外角.对三角形的外角,称某个角是某 个三角形的外角,而不称三角形某个角的 外角.
结论： 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和.
C
看一看
如图,画△ABC的边AB的
延长线,得到∠1.
A B D
(1)度量∠A、∠C和∠CBD的度数. 你有什么发现？ (2) 你能用所学的知识加以说明吗?
180° 因为∠A+∠C+∠CBA=________, 180° ∠CBD+ ∠CBA=_________, = 所以∠A+∠C_____ ∠CBD.
你知道吗？
三角形的外角
C
图中的∠CBD称为△ABC 的一个外角.
方法一:度量法. 方法二:剪拼法.
与
与
你还有其他方法说明‘‘三角形3 个内角的和等于1800”吗?
如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则 ∠1+∠2= 180° .理由:两直线平行,同旁内角互补 .
A 3 2 2 B 1
2011-无锡-初一(下)数学实验手册参考标准答案
回顾与反思本题运用了同底数幂的乘法公式,即将220０5作为一整体,把220０６转化为2×22００5,然后利用合并同类项的法则进行计算.
【训练与提高】
1.（1）×（２)×（3)×(4）×(５)×(6）×
(２)原式=１07＋1=1０8；
（３)原式＝－x3·x５＝－ｘ3＋5=-x8;
（4）、(5)、(６)略.
回顾与反思(1)同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是具体的数,也可以是单项式或多项式，如(y-x)2与(y－ｘ)2的底数相同且是多项式;
（２）当3个或３个以上同底数幂相乘时，法则仍然适用,即am·an·ａp=aｍ＋n＋p（m、n、p都是正整数)，如-ｂ3·(-ｂ)2·bn=-b3+2＋ｎ=－b５+n；
2.0
8.2幂的乘方与积的乘方(1)
【实践与探索】
例1解(1)(10７)２＝107×2＝101４；（2）(z4)4＝z４×4＝ｚ1６;
（３）－(y4)3＝－y４×3＝-ｙ12；（4)(am)4=a４×m=a4m．
回顾与反思 不要把幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则混淆.幂的“乘方运算”的底是“一个幂”,同底数幂的乘法是指“两个幂”之间的乘法运算．
7.同位角相等,两直线平行
拓展与延伸
1.略２.正确,小强构造了９0度的同位角
７.1探索直线平行的条件(2)
例1:内错角，同旁内角,同位角； 例２：平行
训练与提高
1.C2．Ａ3．同位角,内错角,邻补角,对顶角,同旁内角
４.AＢ,ED,EＦ,EＦ,BC,AＢ,AB,ＥD,BC5.∠1=∠C或∠2=∠DEB 6.平行７.平行；8２
7.5三角形的内角和(1)
例题
B O
A
又 由 “ 对 顶 角 相 等 ” 知 D
C
D
做一做
1、n=____
81 72 n
x
x=_______ y=_______
y
122 x
31
2、在直角三角形中， ∠C是直角，则∠A 与∠B的和是多少？
结论 总结：
直角三角形的两个锐角互余。
A
D
C
E
延伸练习：
给你一个五角星，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
A B C D
E
综合提高
如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线 相交于点E，求∠BED的度数.
解：因为AB//CD，
A E
所以∠ABD+∠BDC=180°， B
1 所以∠EBD=2 1 ∠BDE= 2
因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
试一试
把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度 量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到 什么关系？
C
1
A
B
D
外角
1、三角形的一边与另一边的延长线 的夹角，叫做外角 。 2、想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。 注意：每个顶点处有两个外角，它们 是对顶角。研究与三角形外角有关的 问题时，通常每个顶点处取一个外角.
∠ABD ，
∠BDC，
C
D
所以∠EBD+ ∠BDE=90°，
在△BED中， ∠EBD+ ∠BDE+∠E=180°， 所以∠BED= 180°－ 90°=90°.
课堂小结
（1）重点探究了三角形3个内角之间的 关系以及三角形外角的性质. 三角形3个内角的和等于180°. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和.
7.5.1三角形内角和定理(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形内角和定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对三角形内角和定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：通过实际操作，让学生观察不同类型的三角形，引导他们发现并理解内角和恒等于180°。
（2）三角形内角和定理的证明：掌握几何证明方法，理解证明过程中的逻辑关系。
举例：运用几何画板或实际操作，引导学生通过拼接、旋转等手段，感受并理解证明过程。
（3）应用三角形内角和定理解决实际问题：学会将定理应用于求解与三角形内角相关的问题。
5.培养学生的数学建模能力：通过设计相关练习题，让学生运用三角形内角和定理解决实际问题，培养数学建模能力。
本节课旨在让学生在掌握知识的同时，提高数学核心素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）三角形内角和定理的引入与理解：强调三角形内角和等于180°的概念，使学生能够准确把握定理内容。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形内角和定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.例题讲解：结合三角形内角和定理，讲解如何求解与三角形内角相关的问题。
7.5三角形内角和(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对三角形内角和的概念接受程度较高，但在实际应用和证明过程的理解上还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重以下几个方面：
首先，对于基本概念的讲解，我应尽量使用生动的例子和直观的教具，让学生能够更好地理解和接受。在今天的教学中，我通过剪裁和拼接三角形纸片的实验操作，让学生们直观地看到了三角形内角和为180°，这种教学方式取得了较好的效果。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过剪裁和拼接三角形纸片，学生可以直观地看到三角形内角和为180°。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形内角和在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形内角和的基本概念。三角形内角和是指一个三角形三个内角的度数总和，它是一个固定的数值——180°。这个概念在几何学中非常重要，因为它帮助我们理解和解决许多与三角形有关的实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个已知三角形的两个内角，我们可以利用三角形内角和定理轻松求出第三个内角。
（3）掌握三角形内角和定理的证明过程，培养逻辑推理能力。
举例：讲解三角形内角和定理时，教师应着重强调三角形的三个内角相加等于180°，并通过实际操作让学生直观感受这一性质。在解决实际问题时，如已知三角形的两个内角，引导学生运用内角和定理求出第三个内角，巩固重点知识。
2.教学难点
（1）理解三角形内角和定理的证明过程，尤其是通过平行线的性质和同位角、内错角等概念进行推理；
完整版三角形的内角和与外角和关系基础知识讲解
三角形的内角和与外角和关系(基础)知识讲解【学习目标】1理解三角形内角和定理的证明方法；2•掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3•能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题【要点梳理】要点一、三角形的内角和1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180° •2. 结论：直角三角形的两个锐角互余.要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系.要点二、三角形的外角1 •定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角•如图，/ ACD是△ ABC的一个外角.L L)要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线.(2 )三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角.所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角.2. 性质：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角.要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理、证明经常使用的理论依据•另外，在证明角的不等关系时也常想到外角的性质.3. 三角形的外角和：三角形的外角和等于360° .要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180° ,可推出三角形的三个外角和是360°.【典型例题】类型一、三角形的内角和1 .证明：三角形的内角和为180° .【答案与解析】解：已知：如图，已知△ ABC求证：/ A+Z B+Z C= 180° .••• AB // CD （已作），••• /仁/A （两直线平行，内错角相等）/ B=/ 2 （两直线平行，同位角相等） 又•••/ ACB+/ 1 + / 2=180°（平角定义）， •••/ ACB+/ A+/ B=180。
7.5三角形的内角和1
7.5三角形的内角和（1）目的要求：探索并感知“三角形内角和是180°”、直角三角形两个内角的性质及三角形的外角的性质 教学过程：1、做一做：每人准备一个三角形，撕下三角形的三个角，拼在一起，你有什么发现？ 问题：还有其它的方法说明“三角形的内角和是180°”吗？3、做一做；（1）根据图形填空n ︒81︒72︒122︒x ︒x ︒y ︒31︒n ＝ ， x ＝ ， y ＝ （2）在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒,A ∠与B ∠的和为多少度？ 由此，我们得到： 。
4、试一试：如图把ABC ∆的边AB 延长，得到CBD ∠,度量,A C ∠∠和CBD ∠的度数1A C ∠+∠+∠= 1CBD ∠+∠=则A C ∠+∠与CBD ∠的关系是定义：三角形的外角：三角形外角的性质： 。
练习：课本P32 1、2、35、例1 如图，AC 、BD 相交于点O ， A ∠与B ∠的和等于C ∠与D ∠的和吗？为什么？1DCBAODCBAEDCBAE D CBA例2 如图，AB ∥CD ，ABD ∠与BDC ∠的平分线相交于点E 。
求BED ∠的度数三、练习1、在ABC ∆中，70,50A B ∠=︒∠=︒,求C ∠的度数2、根据下列条件，求ABC ∆中A ∠的度数（1）20,;C A B ∠=︒∠=∠（2）,A B C ∠∠∠的度数之比为1：2：3。
3、如图，在ABC ∆中，70ACB ∠=︒,12∠=∠,求BPC ∠的度数。
4、如图，在ABC ∆中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒,60C ∠=︒,求,CAD AEC ∠∠的度数。
5、如图，在ABC ∆中，BE 、CD 相交与点E ，1∠和2∠分别是哪一个三角形的外角？如果276,2143A ACD ∠=∠=︒∠=︒,试求1∠和DBE ∠的度数。
21PC BA21E DCBA。
三角形的内角和与外角和
练一练：
• 4.如下图（1）∠A=310，∠D=410， 0，则∠B= 460 ∠CFD=62 . • 5.如图（2）P是△ABC内的一点，延长BP 交AC于点D，用“＜”表示∠1、∠2、 ∠A ∠1＜∠2＜∠A A 的大小关系： B
E F
P 1 2 D
A (1)
C
D
B (2)
C
练一练:
• 6.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解:∵∠1=∠A+∠C ∠2=∠B+∠E 又∵∠1+∠2+∠D=1800 ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800 C B A E 21 D
综合提高
如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线 相交于点E，求∠BED的度数.
解：因为AB//CD，
Aபைடு நூலகம்
E B
所以∠ABD+∠BDC=180°，
1 所以∠EBD=2 1 ∠BDE= 2
【解析】∠A+∠B=∠C+∠D 在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800， ∠A+∠B= 1800 -∠AOB △COD中，∠C+∠D+∠COD= 1800 ， ∠C+∠D= 1800 -∠COD
B O
A
又 由 “ 对 顶 角 相 等 ” 知 ∠AOB=∠COD 所以∠A+∠B=∠C+∠D
C
D
做一做
从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?
三角形的内角和等于1800.
证法２：延长BC到D，过C作
CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) A ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
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第（2）题可采用方程的思想，设∠C＝xº，则∠A＝3 xº，由三角形内角和为180º,可列方程x＋3x＋30＝180，解得x＝37.5，则3 x＝112.5
练习：填空
在△ABC中，
（1）∠C = 90º,∠B = 30º,则∠A =_______；
4．在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝58°，CD是
△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为度。
B组题：
1．在△ABC中，三个内角的度数比为2∶3∶4;则相应的外角度数的比是。
2．已知：在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高（如图），求∠DBC的度数。
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
（2）∠A = 100º,∠B =∠C ,则∠B =_______；
（3）∠B = 30º,∠C = 2∠A ,则∠C =_______；
（4）∠A :∠B :∠C = 2 : 3 : 4，则∠A =_______；
∠B =_______；∠C =_______。
问题2上面练一练（1）中的△ABC的∠C = 90º,这是一个直角三角形，那么∠A与∠B有什么关系？其他的直角三角形也是如此吗？
因为MN∥BC，所以∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC
因为∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝180°，
所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°
（此处如有条件，可适当的介绍一下辅助线）
（2）书P30议一议
由图（1）a∥b，可得∠1＋∠2＝180°，若将木条a绕点A
转动，使它与b相交于点C，得图（2），因为a’和b平行，
结论：直角三角形的两个锐角互余。
问题3书P32试一试按照书上编排讲解
外角：一条边是公共边，另外一条边是延长线。
结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
练习：书P32练一练1. 2.
问题4书P31例题
练习：
书P32练一练3
小结：
1．三角形内角和
2．直角三角形的两个锐角互余
3．三角形的外角
4．综合应用
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
作业
P37 1.2.3.4.
板书设计
8．5三角形的内角和
问题一问题三
问题二问题四
难点
三角形内角和知识的应用
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
回忆小学学过的三角形三个内角的关系以及探讨方法。
（三角形内角和为180°，拼图法）
新课讲解：
问题1除去小学的拼图的方法，你还能想出其它方法说明三角形的内角和是180°吗？
（1）如图，过点A作直线MN∥BC，
教学素材：
A组题：
1．△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝ ∠C，则∠B＝____________∠C＝____________。
2．△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，则∠DAC＝__________，CD⊥AB，∠B＝56°，则∠DCA＝______________。
则∠1＋（∠2＋∠3）＝180°，∠ACB＝∠3，所以
∠1＋（∠2＋∠ACB）＝180°，即△ABC的内角和为
180°。
例题1：
填空
在△ABC中，
（1）∠A = 37º,∠C= 89º,则∠B=_______；
（2）∠B = 30º,∠A = 3∠C,则∠C =_______，∠A =_______。
课题
第七章平面图形的认识（二）教案
课时分配
本课（章节）需3课时
本节课为第1课时
为本学期总第课时
7．5三角形的内角和(1)
教学目标
1．会利用三角形的内角和解决问题（较高要求）
2．知道三角形的两个锐角的关系
3．掌握三角形的外角的概念及三角形的外角与不相邻两个内角的关系（以上两条为较低要求）
重点
三角形的内角和