最新第二十二章四边形复习课
四边形的复习教案
四边形的复习教案章节一：四边形的定义与分类教学目标：1. 理解四边形的定义及特点。
2. 掌握四边形的分类方法。
教学内容：1. 四边形的定义：四条边首尾相连围成的图形。
2. 四边形的特点：有四条边、四个角。
3. 四边形的分类：根据边和角的特点，将四边形分为平行四边形、梯形、矩形、菱形等。
教学活动：1. 引导学生通过观察实物，发现四边形的特点。
2. 讲解四边形的定义和分类方法。
3. 学生动手画出不同类型的四边形，并进行分类。
章节二：四边形的性质与判定教学目标：1. 掌握四边形的性质。
2. 学会判定不同类型的四边形。
教学内容：1. 四边形的性质：对角线互相平分、对边平行等。
2. 四边形的判定方法：根据性质和特点判断四边形的类型。
教学活动：2. 讲解四边形的性质和判定方法。
3. 学生运用判定方法，判断给定的四边形属于哪种类型。
章节三：四边形的面积计算教学目标：1. 掌握四边形面积的计算方法。
2. 能够灵活运用面积计算方法解决实际问题。
教学内容：1. 四边形面积的计算方法：底乘高、对角线乘积除以2等。
2. 不同类型四边形的面积计算方法：平行四边形、梯形、矩形、菱形等。
教学活动：1. 引导学生通过观察和操作，发现四边形面积的计算方法。
2. 讲解四边形面积的计算方法。
3. 学生运用面积计算方法，解决实际问题。
章节四：四边形的角与对角线教学目标：1. 掌握四边形角的性质。
2. 学会计算四边形对角线的长度。
教学内容：1. 四边形角的性质：内角和为360°，对角相等。
2. 四边形对角线的计算方法：对角线互相平分、对角线长度相等。
教学活动：2. 讲解四边形角的性质和对角线的计算方法。
3. 学生运用对角线的计算方法，计算给定的四边形对角线的长度。
章节五：四边形的应用与拓展教学目标：1. 学会运用四边形的知识解决实际问题。
2. 了解四边形的拓展知识。
教学内容：1. 四边形在实际问题中的应用：平面几何、建筑设计等。
第二十二章二次函数专题复习—平行四边形的存在性问题课件
总结：x1+x3= x2+x4，y1+y3= y2+y4
三、一招制胜法
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则4个顶点坐标之间的 关系是什么？
四、解决两类问题
例2 已知，抛物线y=-x2+x+2 与x轴的交点为A、B，与x轴的交点为C，点
M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是 平行四边形，请写出相应的坐标．
先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2)
M1(3,2)， M2 (-3,2)，M3 (1,-2)
方法一：利用线段平移
总结：x1-x2= x4-x3，y1-y2= y4-y3 或者 x4-x1= x3-x2，y4-y1= y3-y2 等
二、探究两个解题方法
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐 标，如何确定第4个顶点的坐标？
设P(m, m2-2m-3)，Q (a, 0).
Q1(1,0),Q2(3,0),Q3(4 7,0),Q4(4 7,0)
四、解决两类问题
例6 如图，平面直角坐标中，y=-0.25x2+x与x轴相交于点B (4，0)，点C 在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以点O、B、C、D为顶点的四 边形是平行四边形，写出相应的点D的坐标.
如图，已知□ABCD中A (-2，2)，B (-3，-1)，
C (3，1)，则点D的坐标是__(4__，__4_)_.
四边形的复习教案
四边形的复习教案第一章：四边形的基本概念1.1 教学目标了解四边形的定义和性质掌握四边形的基本分类能够识别和区分各种四边形1.2 教学内容四边形的定义：四条边的图形四边形的性质：对角线、内角和、对边平行等四边形的分类：矩形、平行四边形、梯形、三角形1.3 教学活动复习四边形的定义和性质举例说明各种四边形的特征学生自主练习，区分不同类型的四边形第二章：四边形的对角线2.1 教学目标理解四边形对角线的概念和性质掌握对角线的计算方法能够求解四边形的对角线长度和交点坐标2.2 教学内容对角线的概念：连接四边形任意两个非相邻顶点的线段对角线的性质：交点将对角线分为两段相等的线段对角线的计算方法：使用勾股定理或坐标计算2.3 教学活动复习对角线的概念和性质演示和解释对角线的计算方法学生自主练习，求解四边形的对角线长度和交点坐标第三章：四边形的内角和3.1 教学目标理解四边形内角和的概念和性质掌握内角和的计算方法能够求解四边形的内角和3.2 教学内容内角和的概念：四边形四个内角的和内角和的性质：内角和等于360度内角和的计算方法：使用公式或图形分析3.3 教学活动复习内角和的概念和性质演示和解释内角和的计算方法学生自主练习，求解四边形的内角和第四章：四边形的对边平行4.1 教学目标理解四边形对边平行的概念和性质掌握对边平行的判定方法能够证明四边形的对边平行4.2 教学内容对边平行的概念：四边形两对相对的边平行对边平行的性质：对边平行意味着对角相等对边平行的判定方法：使用同位角相等或平行线性质4.3 教学活动复习对边平行的概念和性质演示和解释对边平行的判定方法学生自主练习，证明四边形的对边平行第五章：四边形的应用5.1 教学目标理解四边形在实际中的应用掌握四边形的计算和几何性质能够解决与四边形相关的实际问题5.2 教学内容四边形的应用：平面几何、建筑设计、电路设计等四边形的计算：面积、周长、对角线长度等四边形的几何性质：角度、边长、对角线的关系等5.3 教学活动举例说明四边形在实际中的应用演示和解释四边形的计算和几何性质学生自主练习，解决与四边形相关的实际问题第六章：矩形的性质与判定6.1 教学目标理解矩形的定义和性质掌握矩形的判定方法能够应用矩形的性质解决几何问题6.2 教学内容矩形的定义：四个角都是直角的平行四边形矩形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形6.3 教学活动复习矩形的定义和性质演示矩形的判定方法学生自主练习，应用矩形的性质解决几何问题第七章：平行四边形的性质与判定7.1 教学目标理解平行四边形的定义和性质掌握平行四边形的判定方法能够应用平行四边形的性质解决几何问题7.2 教学内容平行四边形的定义：对边平行的四边形平行四边形的性质：对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形复习平行四边形的定义和性质演示平行四边形的判定方法学生自主练习，应用平行四边形的性质解决几何问题第八章：梯形的性质与判定8.1 教学目标理解梯形的定义和性质掌握梯形的判定方法能够应用梯形的性质解决几何问题8.2 教学内容梯形的定义：至少有一对对边平行的四边形梯形的性质：对角相等，非平行边相等，对角线互相平分梯形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是梯形8.3 教学活动复习梯形的定义和性质演示梯形的判定方法学生自主练习，应用梯形的性质解决几何问题第九章：三角形的性质与判定9.1 教学目标理解三角形的定义和性质掌握三角形的判定方法能够应用三角形的性质解决几何问题三角形的定义：三条边的图形三角形的性质：内角和等于180度，对边平行，对角线互相平分三角形的判定方法：三条边相等的图形是三角形9.3 教学活动复习三角形的定义和性质演示三角形的判定方法学生自主练习，应用三角形的性质解决几何问题第十章：四边形的综合应用10.1 教学目标理解四边形在实际中的应用掌握四边形的计算和几何性质能够解决与四边形相关的实际问题10.2 教学内容四边形的应用：平面几何、建筑设计、电路设计等四边形的计算：面积、周长、对角线长度等四边形的几何性质：角度、边长、对角线的关系等10.3 教学活动举例说明四边形在实际中的应用演示和解释四边形的计算和几何性质学生自主练习，解决与四边形相关的实际问题重点解析本文主要介绍了四边形的复习，包括四边形的基本概念、性质、分类、对角线、内角和、对边平行等内容。
第二十二章 四边形 平行四边形的判断 平行四边形的判定定理、
四边形.
( √)
2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组 条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ B ） A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
A
D
O
B
C
3.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB， BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证： 四边形EFGH是平行四边形． 证明：在平行四边形ABCD中， ∠A=∠C，AD=BC, 又∵BF=DH， ∴AH=CF. 又∵AE=CG， ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=GF. 同理得△BEF≌△DGH（SAS）， ∴GH=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形．
证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△ACD(HL), ∴BC=AD. 又∵AB=CD, ∴四边形PONM是平行四边形．
2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四 边形ABCD 是平行四边形.
证明：∵四边形AEFD和
A
D
EBCF都是平行四边形，
边
两组对边分别平行的四边形是平 行四边形(定义法)
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形（判定定理1）
形
两组对边分别相等的四边形是平
的
行四边形(判定定理2)
判
定
从角考虑
两组对角分别相等的四边形是平 行四边形（定义拓展）
方 法
对角线互相平分的四边形是平 从对角线考虑 行四边形（判定定理3）
当堂练习
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形（判定定理1）
形
两组对边分别相等的四边形是平
八年级数学下册第二十二章四边形复习教案(新版)冀教版
八年级数学下册第二十二章四边形复习教案（新版）冀教版【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。
（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 5 厘米。
3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。
4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是 50 平方厘米。
5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。
（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ）A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正）C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（ A ）A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D）A．正方形B．菱形C．矩形 D．平行四边形都是中心对称图形，A 、B 、C 都是平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为3600问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。
《四边形》复习课件
特殊四边形的面积与周长计算
菱形面积计算公式：对角线 乘积的一半
总结词：理解特殊四边形的 特点，掌握其面积与周长的
计算方法
01
02
03
正方形面积计算公式：边长 的平方
等腰梯形面积计算公式：上 底加下底后乘高再除以2
04
05
等边三角形面积计算公式： 边长乘高再除以2
04
四边形的应用
四边形在几何证明中的应用
04 菱形的判定定理包括四边相等
的平行四边形、对角线垂直的 平行四边形等。
总结词
掌握面积和周长的计算
05
详细描述
06 掌握菱形的面积和周长的计算
公式，并能灵活运用。
正方形题型解析
总结词
理解特有性质
详细描述
正方形的性质包括四边相等、四 个角都是直角等。
总结词
掌握判定定理
详细描述
掌握正方形的面积和周长的计算 公式，并能灵活运用。
总结词
熟练运用判定定理
详细描述
掌握平行四边形的判定定理，如两组 对边分别平行、两组对边分别相等、 一组对边平行且相等等。
总结词
掌握面积和周长的计算
详细描述
掌握平行四边形的面积和周长的计 算公式，并能灵活运用。
矩形题型解析
总结词
理解特有性质
详细描述
矩形的性质包括四个角都是直角、对角线相等 且互相平分等。
平行四边形的性质和判定
利用平行四边形的性质和判定定理， 可以证明两条直线是否平行或一个四 边形是否为平行四边形。
矩形的性质和判定
矩形的性质和判定定理在证明直角三 角形和等腰三角形等问题中有着广泛 应用。
菱形的性质和判定
菱形的性质和判定定理在证明等腰三 角形和等边三角形等问题中有着广泛 应用。
四边形复习课课件
提高习题3
请计算四边形的所有内角和外 角。
提高习题4
请判断一个四边形是否为中心 对称图形，如果是，找出对称
中心。
综合习题
综合习题1
请判断一个四边形是否为特殊的四边 形（平行四边形、矩形、菱形或正方 形），并给出理由。
综合习题2
请计算一个给定面积的四边形的周长 。
综合习题3
请找出给定四边形的所有等腰边和等 角，并判断其是否为轴对称或中心对 称图形。
详细描述
根据四边形的定义，我们可以直接判断一个图形是否为四边形。只要一个图形 由四条线段组成，且每条线段的两个端点都不重合，那么这个图形就是四边形 。
角判定法
总结词
通过检查四边形的内角和是否等于360度来判定。
详细描述
四边形的内角和等于360度是一个重要的判定条件。如果一个多边形的内角和等 于360度，那么这个多边形一定是四边形。
分。
梯形
梯形的两腰平行或相等 ，对角线互相平分，梯 形的高等于上下底边之
间的距离。
矩形
矩形的四个角都是直角 ，对边平行且相等，对 角线 线互相垂直平分，每条 对角线平分一组对角。
02
四边形的判定
根据定义判定
总结词
根据四边形的定义，四边形是由四条首尾顺次相接的线段组成的平面图形。
综合习题4
请判断两个给定的四边形是否相似， 并给出理由。
THANKS
感谢观看
分类与特点
分类
根据四边形的边长和角度，可以将四 边形分为平行四边形、梯形、矩形、 菱形等不同类型。
特点
不同类型的四边形具有不同的性质和 特点，如平行四边形的对边平行且相 等，梯形的对边平行或相等，矩形的 四个角都是直角等。
沪教版数学八年级下册第二十二章《四边形》复习教学设计
沪教版数学八年级下册第二十二章《四边形》复习教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级下册第二十二章《四边形》复习教学设计，主要涵盖了四边形的性质、分类、判定以及四边形的相关定理和公式。
本章内容是初中数学的重要内容，对于学生来说，掌握四边形的性质和判定方法，对于后续学习多边形和其他数学知识具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了三角形的相关知识，对图形的性质和判定方法有一定的了解。
但部分学生在理解和运用四边形的性质和判定方法上还存在一定的困难，需要通过复习教学，进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解四边形的性质和分类，掌握四边形的判定方法。
2.能够运用四边形的性质和判定方法解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.四边形的性质和分类。
2.四边形的判定方法。
3.四边形相关定理和公式的运用。
五. 教学方法采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，提高对四边形知识的理解和运用能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的相关知识，引导学生回顾图形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示四边形的性质、分类和判定方法，引导学生认真观察和思考，理解四边形的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据四边形的性质和判定方法，判断给出的图形是否为四边形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成相关练习题，巩固对四边形知识的理解。
教师及时批改，反馈学生的答题情况。
5.拓展（10分钟）引导学生运用四边形的性质和判定方法解决实际问题，提高学生的知识运用能力。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调四边形的性质、分类和判定方法。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
(课件)第二十二章四边形复习
五、综合运用
1、如图，在△ABC中， D是BC边上的一点，E 是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长 线于F，且AF=DC，连结CF。 （1）试说明：D是BC的中点； （2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的 A 形状，并说明你的理由 F E B D.
C
2、如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别为E、 F （1）求证：DE=DF （2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方 形，请你至少写出两种不同的添加方法。 (不另外添加辅助线，无需证明） A F E C B D
7.如果一个四边形的每一个外角都等于 与之相邻的内角,那么这个四边形一定 是矩形或正方形。
8.有三个角相等的四边形一定是矩形。
A
D
C B
四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C
9.菱形的每一条对角线平分一组对角。
10、一组对边平行，另一组对边相等 的四边形是平行四边形
A
D
DE∥BC,DB=EC
E
对边平行且 四个角都 相等 是直角
对边平 行四边 都相等
对角相等
对边平行四 四个角都 边都相等 是直角
矩 形 正 方 形
{
{
菱 形
{
四个角都是直角 对 角线相等 平 对边相等 行 对边平行 四 对角相等 边 对角线互相平分 形
{
四边都相等 对角线互相垂直，且每一 条对角线平分一组对角
三、识别
有三个角是直角 矩 四 边 两组对边分别平行 平 形 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两条对角线互相平分 四 边 形
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.每个内角都是直角
八年级数学下册第二十二章四边形小结与复习教学课件新版冀教版
∴DE∥BC, DE ? 1 BC.
2
四、矩形、菱形、正方形的性质
项目
对边
角
四边形
对角线
平行且相等
平行 且四边相等
平行 且四边相等
四个角 都是直角
对角相等 邻角互补
四个角 都是直角
互相平分且 相等
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
五、矩形、菱形、正方形的判定方法
四边形
条件
①定义：有一角是直角的平行四边形 ②三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①定义：一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四 边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形
AF D E
B
C
考点七 正方形的性质和判定
例8：如图在正方形 ABCD中,E为CD上一点，F 为BC
边延长线上一点 ,且CE=CF . BE与DF 之间有怎样的关
系？请说明理由 .
A
D
解：BE=DF ,且BE⊥DF .理由如下：
（ 1）∵四边形 ABCD是正方形 .
E
∴BC=DC,∠BCE =90° .
2
2
∵∠ ODA=90 °，
∴AD= OA2 -OD2 =4cm ．
方法总结
主要考查了平行四边形的性质，平行四边形 的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的 应用 .
针对训练
2.如图，在 ?ABCD中，对角线 AC和BD 交于点 O，AC=24cm ，BD=38cm ， AD=28cm，则△BOC的周长是（ B ） A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm
四边形复习课教案
课题：四边形复习课复习目标：1.四边形的分类及转化；2.几种特殊四边形的性质；3.几种特殊四边形的常用判定方法；4.梯形中常见的辅助线。
复习重点：1.几种特殊四边形的性质；2.几种特殊四边形的常用判定方法；复习难点：1.几种特殊四边形的性质；2.几种特殊四边形的常用判定方法；复习方法：讲练结合 复习过程：一．展示复习目标：1.四边形的分类及转化；2.几种特殊四边形的性质；3.几种特殊四边形的常用判定方法；4.梯形中常见的辅助线。
给学生三分钟时间自我回顾与复习目标相关的知识点。
二．检测基础知识：同桌两个人为小组，相互论述与复习目标相关的知识点。
需要5分钟。
教师根据学生的回答展示第一个复习目标，四边形的分类及转化。
任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边平行一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行一、四边形的分类及转化展示第二个复习目标，几种特殊四边形的性质A B C D O 等腰梯形正方形菱形矩形平行四边形对称性对角线角对边项目四边形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上的角相等对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：根据特殊四边形的性质完成独立练习1. 独立训练11．（2010扬州）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．（2010海南）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，则下列三角形中，与△BOC 一定相似的是（ ） A ．△ABD B ．△DOA C ．△ACD D ．△ABO 3．(2010十堰)下列命题中，正确命题的序号是（ ）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 4．（2010南通） 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°， 则对角线AC 的长是A ．20B ．15C ．10D ．55．（2010南通）如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为BACD（第4题） （第5题）ABCDOBCF A ．4π cm B ．3π cm C ．2π cm D ．π cm6．（2010菏泽）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4， AD ＝3．折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为 DG ，点A 落在点A 1处，则△A 1BG 的面积与矩形ABCD 的面积的比为（ ）A ． 1 12B ． 1 9C ． 1 8D ． 1 67．（2010钦州）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若AD ＝4cm ，则OE 的长为 cm ． 8．（2010海南）如图，在□ABCD 中，AB ＝6cm ，∠BCD的平分线交AD 于点E ，则DE ＝ cm ．9．（2010枣庄）如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是 ．10．（2010青海） 观察控究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、E 、F 、G 、H ，得到的四边形EFGH 叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 当四边形ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 当四边形ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 当四边形ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？练习以学生独立完成为主，之后小组交流答案，对于学生有疑问的问题在全班展开同学PK 讲解。
上海教育版数学八下第二十二章《四边形》word复习教案
【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 几种特殊四边形的概念和主要特征．2. 多边形的内角和与外角和．3. 总结常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．二. 知识要点： 1. 主要概念（1）平行四边形——有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形． （2）矩形——有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． （3）菱形——有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（4）正方形——有一个角是直角的菱形叫做正方形（有一组邻边相等的矩形叫做正方形）．（5）梯形——只有一组对边平行的四边形叫做梯形． （6）等腰梯形——两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（7）直角梯形——有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．（8）三角形中位线——连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 2. 几种特殊四边形的关系四边形平行四边形梯形矩形菱形正方形直角梯形等腰梯形3.4. 几种特殊四边形的区别（1）平行四边形从边看——⎩⎪⎨⎪⎧两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等从角看——两组对角分别相等从对角线看——对角线互相平分 （2）矩形从角看——⎩⎪⎨⎪⎧有三个角是直角的四边形有一个角是直角的平行四边形从对角线看——⎩⎪⎨⎪⎧对角线相等且互相平分的四边形对角线相等的平行四边形（3）菱形从边看——⎩⎪⎨⎪⎧四条边都相等的四边形有一组邻边相等的平行四边形从对角线看——⎩⎪⎨⎪⎧对角线互相垂直平分的四边形对角线互相垂直的平行四边形（4）正方形从边看——有一组邻边相等的矩形 从角看——有一个角是直角的菱形5. 解决四边形问题常用的方法（1）有些四边形问题可以转化为三角形问题来解决．（2）有些梯形的问题可以转化为三角形、平行四边形问题来解决．（3）有时也可以运用平移、旋转、轴对称来构造图形，解决四边形问题．三. 重点难点：本章重点是平行四边形的有关特征和识别，几种特殊平行四边形的特征以及它们之间的联系与区别，等腰梯形的特征；难点是几种特殊平行四边形的联系与区别，关键是理解并掌握平行四边形的有关知识．四. 考点分析：四边形的内容是平行线与三角形两部分知识的应用和深化．是中考考查的重点内容，所占分值较高．考查内容主要是与四边形有关的角、周长、面积、线段、折叠、证明等问题，近年来又出现了许多与四边形有关的开放探索题、操作题，以及四边形与相似、函数知识结合的综合题．【典型例题】例1. （1）如图，在△ABC ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若平移△ADF ，则图中能与它重合的三角形是__________（写出一个即可）．第（1）题第（2）题AB（2）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②所示），其中完整的圆共有5个；如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③所示），其中完整的圆共有13个；如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④所示），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有__________个．分析：（1）与△ADF 重合的三角形必与它全等．因为点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，不难判断△ADF ≌△DBE ≌△FEC ≌△EFD ．（2）观察图中的数量关系发现：2×2的图案中圆的个数为22＋12＝5；3×3的图案中圆的个数为32＋22＝13；4×4的图案中圆的个数为：42＋32＝25；…总结规律为：n ×n 的图案中圆的个数为：n 2＋（n －1）2．故在10×10的图案中圆的个数为102＋92＝181（个）．解：（1）△DBE （或△FEC 或EFD ）（2）181例2. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝12，BD ＝9．此梯形的上、下底之和是__________．ABCD EA BCD分析：四边形问题在不能得到直接解决时可以转换为三角形问题解决．作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，则DE ＝AC ＝12，因为AC ⊥BD ，所以∠BDE ＝90°．在R t △BDE 中，BD ＝9，DE ＝12，所以BE ＝15．又AD ＝CE ．所以BC ＋AD ＝BC ＋CE ＝BE ＝15．解：15评析：若题中没有可以利用的三角形、平行四边形，可以通过作辅助线构造三角形来解决．例3. 已知，如图所示，在正方形ABCD 中，P 、Q 分别为BC 、CD 边上的点，且∠PAQ ＝45°，试说明BP ＋DQ ＝PQ ．AB CD PQAB CD PQE分析：由于BP 和DQ 不在一条直线上，需把它们转化到一条直线上，将△AQD 绕点A 顺时针旋转90°，即可实现这一转化．解：由于正方形四条边都相等，四个角都是直角，所以将△ADQ 以A 点为中心顺时针旋转90°，得△ABE ，所以BE ＝DQ ，AE ＝AQ ，∠DAQ ＝∠BAE ．又因为∠PAQ ＝45°，所以∠DAQ ＋∠PAB ＝45°，即∠EAB ＋∠PAB ＝∠EAP ＝45°，则△AEP ≌△AQP ，所以PE ＝PQ ，即BP ＋DQ ＝PQ ．评析：旋转变换前后的图形是全等的，利用旋转可把分散的线段或角相对集中到一起，有利于问题的解决．例4. 如图所示，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且△ACE 是等边三角形．（1）说明四边形ABCD 是菱形；（2）若∠AED ＝2∠EAD ，请说明此时四边形ABCD 是正方形．AB CDOE分析：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，只要说明AD ＝CD 就可以证明平行四边形ABCD 是菱形．（2）有一个角是直角的菱形是正方形，所以本题只要说明∠ADC 是90°即可．解：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以AO ＝CO ．又因为△ACE 是等边三角形， 所以EO ⊥AC ，即DB ⊥AC ． 所以四边形ABCD 是菱形．（2）因为△ACE 是等边三角形，所以∠AEC ＝60°．因为EO ⊥AC ，所以∠AEO ＝12∠AEC ＝30°．因为∠AED ＝2∠EAD ，所以∠EAD ＝15°． 所以∠ADO ＝∠EAD ＋∠AED ＝45°． 因为四边形ABCD 是菱形． 所以∠ADC ＝2∠ADO ＝90°． 所以四边形ABCD 是正方形．评析：特殊四边形的识别方法很多，要根据题意选择合适的识别方法．例5. 如图所示，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC 交AB 于E ，EF ∥AC 交BC 于F ，猜想BE 与CF 的数量关系，并加以说明．ABCDE F123分析：由DE ∥BC ，EF ∥AC ，得平行四边形DEFC ，于是FC ＝DE ．由∠1＝∠2，∠2＝∠3得∠1＝∠3，于是BE ＝DE ．则BE ＝CF ．解：BE ＝CF ，理由如下：因为DE ∥BC ，所以∠2＝∠3．又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠3，所以DE ＝BE ．因为DE ∥BC ，EF ∥CD ，所以四边形DEFC 为平行四边形． 所以DE ＝CF ，所以BE ＝CF ．评析：这类题目的特点是结论开放，需要根据题意去探索．例6. 在学习梯形时，王老师向全班同学提出了如下问题：如图所示，在梯形ABCD 中，AB∥CD，现要求添加一个条件，使梯形ABCD是等腰梯形（AD＝BC除外）．以下是四名同学添加的条件：甲生：∠A＝∠B，乙生：∠B＋∠D＝180°，丙生：∠A＝∠D，丁生：梯形ABCD是轴对称图形．你认为哪些同学添加的条件符合要求？答：__________，理由是__________，你能添加其他的一个条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？A BDC分析：本题的实质是考查等腰梯形的识别，解决问题的关键是熟练掌握等腰梯形的识别方法，从角、对角线、对称性三个角度添加直接条件或间接条件．解：甲生从同一底上的两个角进行判定；乙生从对角间的关系进行限定，由于AB∥CD，故∠B＋∠C＝180°，从而可知∠C＝∠D；丁生从对称性进行限定．这些条件都能使梯形ABCD成为等腰梯形．对于丙生的限定，由于∠A＋∠D＝180°，故∠A＝∠D＝90°，从而梯形ABCD是直角梯形，而不是等腰梯形．故甲、乙、丁三名学生符合要求．还可以从对角线进行限定如AC＝BD．【方法总结】1. 化归思想贯穿于本章学习内容的始终，对于四边形的性质和识别，往往通过变四边形为三角形，变一般四边形为平行四边形进行研究．2. 巧作辅助线，常见的辅助线有：（1）过四边形的一个顶点作垂线；（2）作四边形的一边的平行线；（3）作四边形对角线的平行线；（4）过三角形（或梯形）一边中点作平行于另一边（或底边）的平行线．【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A. 菱形B. 正方形C. 矩形D. 等腰梯形2. 如图，EF过矩形的对角线交点O，且分别交AB、CD于E、F，如果阴影部分的面积为12，那么矩形的面积为（）A. 60B. 48C. 40D. 363. 不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AB ∥CD 且AB ＝CDB. AB ＝AD 、BC ＝CDC. AB ＝CD ，AD ＝BCD. ∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D 4. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直且平分 C. 四条边都相等 D. 对角线平分一组对角 5. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 平行四边形*6. 如图所示，平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°DABCE7. 如图，在△MBN 中，BM ＝6，点A ，C ，D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC ＝∠MDA ，平行四边形ABCD 的周长是（ ）A. 24B. 18C. 16D. 12ABC DMN**8. 如图所示：将一张矩形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（F 在BC 边上，不与B 、C 重合）使得C 点落在矩形ABCD 内部的E 处，FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数α满足（ ）A. 90°＜α＜180°B. α＝90°C. 0°＜α＜90°D. α随着折痕位置的变化而变化AB CD EHGF二. 填空题1. 四边形的内角和等于__________°，外角和等于__________°．2. 正方形的面积为4，则它的边长为__________，一条对角线长为__________．3. 一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是__________边形． *4. 如果四边形ABCD 满足____________________条件，那么这个四边形的对角线AC 和BD 互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．5. 已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为__________．*6. 如图所示，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，BC ＝5，AB ＝4，AE ＝3，则AF 的长为__________．ABCDF7. 已知，如图所示，△ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，如果AB ＝6cm ，AC ＝8cm ，BC ＝10cm ，那么△DEF 的周长是__________cm ．ABCD EF*8. 如图：矩形纸片ABCD ，AB ＝2，点E 在BC 上，且AE ＝EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是__________．A BCDE三. 解答题 1. 已知：如图所示，平行四边形ABCD 中，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE ＝DF ．试说明AC 与EF 互相平分．ABCDEFO2. 如图所示，正方形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，OE ＝OF ，连结BE ，连结CF 并延长交BE 于点G ，试说明∠ACG ＝∠DBG ．AB CDO E FG3. 如图所示，小明画了一个梯形ABCD ，AB ∥CD ，∠C ＝76°，∠D ＝52°，他通过测量发现BC ＝DC －AB ．但他说不出为什么，你能帮助他找出原因并说明理由吗？A BCD*4. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．若将矩形对角线BD对折，使B 点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？如果是，求这个菱形的边长．AB CDOEF**5. 如图所示，已知平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并说明理由（要求：推理过程要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．AB CDPQMN【试题答案】一. 选择题1. A2. B3. B4. A5. D6. A7. D8. B二. 填空题1. 360，3602. 2，2 23. 八4. 四边形ABCD 是菱形或四条边都相等或四边形ABCD 是正方形等5. 5（菱形面积等于对角线乘积的一半）6. 154（提示：利用面积相等来求，BC ·AE ＝CD ·AF ） 7. 12 8. 4三. 解答题1. 连结AF 、CE ，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥CD ，AB ＝CD ，又因为BE ＝DF ，所以CF ∥AE ，CF ＝AE ，所以四边形AECF 是平行四边形，所以AC 与EF 互相平分．2. 因为四边形ABCD 是正方形，所以OB ＝OC ，∠AOB ＝∠COB ＝90°，又因为OE ＝OF ，所以△OBE ≌△OCF ，所以∠ACG ＝∠DBG ．3. 过点A 作AE ∥BC 交DC 于点E ，得∠AED ＝∠C ＝76°，又因为AB ∥DC ，所以四边形ABCE 是平行四边形，∠BAE ＝∠C ＝76°，AB ＝EC ，AE ＝BC ．因为∠D ＝52°，所以∠DAB ＝180°－52°＝128°，所以∠DAE ＝∠DAB －∠BAE ＝52°＝∠ADE ，所以AE ＝DE ＝DC －EC ＝DC －AB ，所以BC ＝DC －AB ．4. 是菱形．理由：因为B 点与D 点关于EF 成轴对称．所以EF 垂直平分BD ．因为四边形ABCD 是矩形，所以易得△BOF ≌△DOE ．所以OE ＝OF ．所以EF 与BD 互相垂直平分．所以四边形EBFD 是菱形．因为四边形EBFD 是菱形，所以FD ＝BF ，所以DF 2＝CF 2＋CD 2，DF 2＝（8－DF ）2＋62，解得DF ＝254．菱形的边长为254cm ．5. 结论：四边形PQMN 是矩形理由：因为四边形ABCD 是平行四边形所以AD ∥BC ，AB ∥CD 所以∠ABC ＋∠BAD ＝180°，∠BCD ＋∠ABC ＝180°．又因为AQ ，BN ，CN ，DQ 分别是∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，所以∠BAP ＝12∠BAD ，∠ABP ＝12∠ABC ，所以∠BAP ＋∠ABP＝90°，所以∠APB ＝90°．同理可得：∠Q ＝∠N ＝90°．所以四边形PQMN 是矩形．。
沪教版数学八年级下册第二十二章《四边形》复习教学设计
沪教版数学八年级下册第二十二章《四边形》复习教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级下册第二十二章《四边形》复习教学设计以教材为基础，对四边形的相关知识进行梳理和整合。
本章主要包括四边形的性质、分类和判定，以及四边形的不稳定性等知识点。
通过复习，使学生掌握四边形的基本性质和判定方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经掌握了四边形的基本性质和判定方法，但部分学生对一些概念和性质的理解不够深入，运用不够熟练。
因此，在复习过程中，要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：巩固四边形的性质、分类和判定方法，提高学生运用四边形知识解决问题的能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生总结、归纳、推理的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：四边形的性质、分类和判定方法。
2.难点：四边形性质的运用和判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.自主学习：鼓励学生自主探究四边形的性质和判定方法，提高他们的学习能力。
2.合作交流：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.案例分析：通过分析典型例题，引导学生运用四边形知识解决问题，提高他们的数学素养。
六. 教学准备1.教材：沪教版数学八年级下册第二十二章《四边形》相关内容。
2.课件：制作与教学内容相关的课件，便于学生直观地了解四边形的性质和判定方法。
3.练习题：准备一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示四边形的图片，引导学生回顾四边形的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现四边形的性质和判定方法，引导学生自主学习，理解并掌握相关概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些具有代表性的练习题，检验他们对于四边形性质和判定方法的掌握程度。
四边形总复习课件
根据四边形的性质，如对边相等、对角相等、对角线相等或垂直等，可以通过检查给定图形是否具有这些性质来确定它是否是四边形。
总结词
首先，检查给定图形是否具有四边形的性质，如对边相等、对角相等、对角线相等或垂直等。这些性质可以通过测量或比较图形的边长、角度和线段来验证。如果满足这些性质，则该图形是一个四边形。
总结词
详细描述
四边形的判定
总结词
根据四边形的定义，四边形是由四条首尾顺次相连的线段组成的平面图形。因此，可以通过检查给定图形是否由四条线段组成来确定它是否是四边形。
详细描述
首先，检查给定图形是否由四条线段组成，每条线段都必须有明确的端点。其次，确保这四条线段是首尾顺次相连的，即线段之间没有交叉或重叠。如果满足这些条件，则该图形是一个四边形。
详细描述
总结词
除了根据定义和性质判定外，还可以使用其他判定定理来验证给定图形是否是四边形。例如，如果一个图形是平行四边形、矩形、菱形或正方形等特殊类型的四边形，则可以使用相应的判定定理来确定其身份。
详细描述
首先，确定给定图形是否符合任何特殊类型的四边形的特征。例如，如果一个图形是平行四边形，则其对边平行且相等；如果是矩形，则其对角相等且都是直角；如果是菱形，则其对角线互相垂直且平分对方；如果是正方形，则同时具有上述所有特殊类型四边形的特征。然后，使用相应的判定定理来验证该图形的身份。如果满足特殊类型四边形的判定定理，则该图形是一个四边形。
四边形的面积与周长
矩形面积公式：面积 = 长 × 宽
平行四边形面积公式：面积 = 底 × 高
三角形面积公式：面积 = (底 × 高) / 2
梯形面积公式：面积 = (上底 + 下底) × 高 / 2
矩形周长公式
八年级数学下册 第二十二章四边形复习教案 冀教版
第二十二章四边形复习一、重点和难点重点是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质。
难点是用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。
二、知识梳理1．定义：平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形正方形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形2．性质：性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分四边相等四个角都是直角对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形3．判定：平行四边形矩形1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（定义）2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。
1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（定义）2．三个角是直角的四边形是矩形。
3．对角线相等的平行四边形是矩形。
其它：对角线相等且互相平分的四边形。
菱形正方形1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（定义）2．四边相等的四边形是菱形。
3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。
2．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
1．有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
（定义）2．一组邻边相等的矩形是正方形。
3．有一个角是直角的菱形是正方形。
其它：对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形。
4．面积公式平行四边形：底×高菱形：（1）底×高（2）对角线乘积的一半矩形：邻边相乘正方形：（1）（2）对角线乘积的一半5．顺次连接任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。
如图一顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形，如矩形、等腰梯形或图二中图形等。
顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形，如菱形或图三中图形等。
沪教版上海八级第二学期第二十二章四边形 复习课3课件15张
（3）当△ ABC满足应什么条件时，平行四边形 AFED是菱形？
解： 当△ABC是满有等足一腰三什组角么邻形条边，件相且的等A平B的=行A平C四、行 当∠∵∠B△ABCAA≠BC60C≠o是边 四时60等,边o形，腰形是∠三是菱DA角菱形B形=形？60，o. ，且FAACB=6=0Ao，C时 ,
当 AB=AC时，四 边形AFED 一定
∴平行四边形等腰AF三ED角是形菱，形则．
AB=AC．
是菱形吗？
巩固深化
练习3 已知：如图， EF是 □ABCD的对角线 AC的垂直平分线，
EF与边AD、BC分别交于点 E、F．
求证：四边形 AFCE是菱形．
对边平行，
分析：
即AD ∥ BC
问1：由条件“ □ABCD”可得怎样的结论？
?
∠ 1= ∠2
和判定解决实际问题．
2、正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系，如图
（请填写它们之间的关系）
x
巩固深化
练习 1 已知：在平面直角坐标系中， □ABCD的对角
线的交点正好与坐标原点重合，且点 A、B的坐标分别 为 A (3，2)、B (– 2，1)．求：C、D两点的坐标 .
解：
∵平行四边形是中心对称图形，
∴点B和点 D关于原点中心对称．
∵B (–2，1)， ∴D （ 2,-1 ）． 同理： C（-3,-2 ）．
?? ? 3 ? ? 4.
4 2
∴ △ AOE≌ △ COF （A.S.A）．∴EO=FO.
∴四边形 AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行
四边形）． 又∵ EF⊥AC，
∴四边形 AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） ．
自主小结
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解法2
FO AO CD = AD
FO
5
6= 8
15 FO= 4
15 FE= 2
A
F
D
O
B
E
C
例4.如图,E为菱形ABCD边BC上的一点，AB=AE，AE交BD于
F，∠DAE=2∠BAE
(1)求证：EB=FA (2)求∠ABC的度数.
D
A
(1)证明 ∵AD//BC, ∴∠1=∠BAE
∵AE=AB, ∴∠1=∠ABC ∴∠ABC=∠DAE=2∠BAE ∴∠BAE=∠DBE=∠ADB
在Rt△FEH中， EF2 = FH2 + EH2
∴EF2 =62 + （ 25 4
答：折痕的长为7.5cm
7 ）2 4
∴EF=±7.5(负根舍去）
注：①解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重 合两点的对称轴，会形成轴对称图形。
②本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方 程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”。
F
1
B
EC
∴△ABE≌△DAF
∴BE=AF
(2)解： 设∠BAE为x，则∠ABE=∠AEB=2x
∴x+2x+2x=180° ∴x=36° ∴∠ABC=72°
例5.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋 转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如 图）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察 猜想，然后再证明你的猜想.
∠A=60°， ∠B= ∠D=90 °，求四边形ABCD的面积。
解： 延长AD，BC交于点E，
A
∵在Rt△ABE中，∠A=60°，
2
D
∴∠E=30° 又∵AB=2
∴BE=√3AB=2 √3
B
∵在Rt△CDE中，同理可得 DE=√3CD= √3
1 C
E
∴S四边形ABCD=S Rt△ABE - S Rt△CDE
A
称，则EF是AC的中垂线 ，故AF=FC，
设AC与EF交于点O，AF=FC=xcm
B 则FD=AD – AF=8 - x
∵在Rt△CDF中，FC 2= FD2 + CD2
∴ x 2 = （8 - x）2 + 62
解得x=
25 4
F
D
O
EH
C
∴AF=FC= 25 ,FD=8 – x= 74ຫໍສະໝຸດ 4作FH⊥BC于H
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形
条件
平行 四边形
1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等
2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
矩形 菱形 正方形
1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.
求证：∠E=∠F
E
证明：
A
G
D
四边形ABCD 是平行四边形
AB∥= CD BE=DF
B
H
C
AE∥= CF
F
四边形AFCE是 平行四边形
∠E=∠F
注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。
例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，
长 的 时 间 隧 道，袅
第二十二章四边形复习课
知识回顾
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
矩形
任意四边形
菱 形
正方形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
平行四边形 正
矩形 方 菱形 形
二、几种特殊四边形的性质：
项目
对边
角
四边形
对角线
对称性
平行 平行且相等 四边形
矩形 菱形
平行且相等
平行 且四边相等
平行 且四边相等 正方形
对角相等 邻角互补
四个角 都是直角 对角相等 邻角互补
四个角 都是直角
互相平分
中心对称图形
互相平分且相等
中心对称图形 轴对称图形
互相垂直平分，且每一 中心对称图形 条对角线平分一组对角 轴对称图形
互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
1
1
= AB·BE - CD·DE
2
2
= 1 ×2×2√3 -
1
×1×√3
2
2
3
= √3
2
注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法 是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。
例3：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm, 把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕的长。
D
解：设折痕为EF，连结AC，AE，CF， 若A，C两点重合，它们必关于EF对
四、有关定理：
四边形的内角和等于 360°，外角和等于 360°。 n边形的内角和等于（n - 2）180°，外角和等于 360° 。
其他重要定理：
(1)两条平行线之间的垂线段处处相等 (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (3)三角形中位线平行且等于底边的一半;
典例精析
例1：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，