逻辑代数的基本定律和规则

0 ·0 = 0 0 ·1 = 0 有 0为 F 0 1 ·0 = 0 全1为1 1 ·1 = 1
与逻辑的表示方法：（四种） ☆真值表： A B F ☆逻辑表达式： 将输入变 量所有的取值 0 0 0 把输出与输入之间的逻辑 下对应的输出 0 1 0 关系写出与运算的逻辑代数式 值找出来，列 ，即为逻辑表达式。 1 0 0 成表格，即可 F = A ·B 1 1 1 得到真值表。
☆逻辑图（符号）
A
B
≥1
F
逻辑非的概念：条件具备了，结果不会发生。条件 不具备，结果一定发生。 假设： 开关闭合为 开关断开为 灯亮为 灯不亮为 工作波形:
A
1 0 1 0
A F
~ 220V A F
0
1
1
0
逻辑表达式：
FA
F
A
F
逻辑符号：
1
把实现非逻辑运算的单元电路叫做非门。
逻辑运算 逻辑表达式 逻辑符号
1、“与”运算及与门
逻辑与的概念：若决定一件事的所有条件都成立，这件事的结果 就会发生。否则这件事就不会发生。这样的逻辑关系称为：逻辑与、 逻辑乘、或称为：“与”运算。
能够实现与逻辑运算的电子电路称为与门电路。
假设： 开关闭合为 1 开关断开为 0 灯亮为 1 灯不亮为 0
用四个式子表示： A ~ 220V B
D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
F 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0
F AB CD ◇工作波形图：
A B C D F
A,B为两个单刀双掷开关。 灯亮的条件是：一个开关打在上 220V F 面，另一个开关打在下面。两个开关 同时打在上面或者下面，则灯不亮。 假设： ★取F=1列与项逻辑式。 真值表： 开关打在上面为1 ★如果输入变量是“1”,记原 开关打在下面为0 A B F 变量。如果输入变量是“0”, 记反变量。 灯亮为1 0 0 0 灯灭为0 0 1 1 ★对任何一种输入变量组合， 异或运算特点： 1 0 1 变量之间是“与”运算。 相异为1，相同为0 1 1 0 ★各组合之间是“或”逻辑关 系。 F AB AB A B ◇由真值表写出逻辑表达式：
◇与非逻辑表达式： F A B ◇与非门逻辑符号：
A B
&
F
A B
F
A B
F
◇与非门真值表：
A B F A B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1
与非门运算顺序是： 有0为1,全1为0
先与后非
1 0
即：当输入A、B中，只要有一个 0,输出就是 1,只有输入全为 1时， 输出才是0。
逻辑代数主要用于解决开关电路和数字逻辑电路的分析与设计。 逻辑代数也用字母表示变量，这种变量称为逻辑变量。在二值 逻辑中，每个逻辑变量的取值只有0和1两种。
在逻辑代数中，0和1不再表示数量的大小，只代表两种不同的逻 辑状态。
一、基本逻辑运算：与、或、非 三种。
为了便于理解基本逻辑关系的基本含义，先通过一些简单例子 作一说明。
假设：
开关闭合为 1 开关断开为 0
A B ~ 220V
用四个式子表示： 0＋0=0 0＋1=1
灯亮为 1 灯不亮为 0
1＋0=1
1＋1=1
或逻辑的表示方法：
☆真值表： A B F 0 0 0
☆工作波形图
有 1为 Baidu Nhomakorabea 全 0为 0
A B
0 1 1
1 0 1
1 1 1
F
☆逻辑表达式： F=A+B 把实现或逻辑运算的 单元电路叫做或门。
◇逻辑符号：
A B C D
◇与或非门真值表： ◇逻辑表达式：
F
& ≥1 &
A F B C D
+
A B
F
C D
每组有0为1, 某组全1为0。
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
A B
◇工作波形图：
F
或非逻辑是或逻辑运算和非逻辑运算的组合。它是将 输入变量先进行或运算，然后再进行非运算。 能够实现或非逻辑运算的电路称为或非门。 ◇或非逻辑表达式： F A B
◇或非门逻辑符号：
A B F A B A
≥1
F
B
+
F
◇或非门真值表： 或非门运算顺序是： 先或后非 ◇或非门工作波形 有1为0,全0为1
A B
F A B
0
0 1 1
0
1 0 1
1 0 0 0
即：当输入 A 、 B 中， A 只 要 有 一 个 1, 输 出 就 B 是 0, 只有输入全为 0 时， F 输出才是1。
与或非逻辑是与逻辑运算和或非逻辑运算的组合。它是 将输入变量A,B及C,D先进行与运算，然后再进行或非运算。 能够实现与或非逻辑运算的电路称为与或非门。
A
F 1
非
FA
A
1
F
0
1
0
实际的逻辑问题比与、或、非复杂得多。利用这三种 基本逻辑关系，可以得出处理实际逻辑问题的各种复合逻 辑，如与非、或非、与或非、异或、同或逻辑等。
1、 与非逻辑 与非逻辑是与逻辑运算和非逻辑运算的组合。它是将 输入变量先进行与运算，然后再进行非运算。 能够实现与非逻辑运算的电路称为与非门。
逻辑代数是分析和设计数字电路的基本工具。因此首先 要了解逻辑代数有什么基本特性，逻辑代数和普通代数又有 什么异同之处。 逻辑代数和普通代数的区别： 共同点： ☆ 都用字母 A、B、C --- 等表示变量。 ☆ 仍遵守与普通代数一样的运算优先顺序（先括号、 其次乘、最后加）。 不同点： ★ 这些变量 A.B.C 的取值范围是 0 和 1 。 ★ 其运算规则是按逻辑规则来定义的。 ★ 0、1不再表示数量的大小，只代表不同的逻辑状态。
真值表
A B 0 1 0 1 B 0 1 0 1 F 0 0 0 1 F 0 1 1 1 0
基本运算规则
与
F A B
A B
&
F
0 1 1 A
A A A A 1 A A 0 0
A＋A A
或
F A B
A B
0
≥1
F
0 1 1
A＋ 11 A＋0 A
A A 0
A A A＋A 1
☆工作波形图 把输入和输出之 间的逻辑关系用波形 图的方法表示，即为 工作波形图。
A B
☆逻辑图（符号） 将逻辑函数中各 变量之间的逻辑关系 用图形符号表示，即 为逻辑图。
A
B
&
F
F
有0为0，全1为1 把实现与逻辑运算 的单元电路叫做与门。
逻辑或的概念：决定某一件事的诸条件中，只要有一 个或一个以上的条件满足，这件事的结果就会发生，否则 结果不会发生。这样的逻辑关系称为：逻辑或、逻辑加、 或称为“或”运算。 用并联开关电路简单说明或逻辑关系：