湖南大学高等代数2005--2009年考研真题
湖南大学考研真题 湖南大学研究生入学考试专业课真题
湖南大学考研真题,湖南大学研究生入学考试真题湖南大学马克思主义学院西方哲学史2004——2006，2008，2010马克思主义哲学原理2008,2010政治学原理2006，2008中国共产党思想政治工作史论2006，2008自然辩证法原理2000科学技术史2005岳麓书院西方哲学史2004——2006，2008,2010中国哲学史2008教育学专业基础综合（全国统）2007——2009历史学专业基础（全国统考试卷）2007——2009中国思想史2000经济与贸易学院经济学原理2003——2006，2008——2010西方经济学2001——2003经济学2000——2001经济学综合（含微观经济学、宏观经济学）2005——2010经济学综合（含宏观经济学、财政学）2006数据结构2002——2004，2006，2008数据结构与PASCAL 2000——2001计算机组成与体系结构2006，2008计算机组成原理2001管理学与管理系统工程2001管理学原理（管理科学与工程、工商管理专业）2002——2006，经营管理与市场营销2003经营决策和市场营销2001国际贸易理论与实务2001国际贸易学2001高等代数2002——2010数学分析1999——2010环境工程微生物学2001——2008金融学院金融学基础（联考）2002——2010经济学2000——2001经济学原理2003——2006，2008——2010西方经济学2001——2003会计学院经济学综合（含微观经济学、宏观经济学）2005——2010 经济学综合（含宏观经济学、财政学）2006中级财务会计学2008——2010财务会计学2007财务会计与财务管理2003——2004管理学综合（含管理学原理、财务会计学）2005（西方经济学2001——2003经济学2000——2001经济学原理2003——2006，2008——2010统计学院经济学综合（含微观经济学、宏观经济学）2005——2010 经济学综合（含宏观经济学、财政学）2006统计学2001，2003——2005，2008——2010西方经济学2001——2003经济学2000——2001经济学原理2003——2006，2008——2010高等代数2002——2010数学分析1999——2010数据结构2002——2004，2006，2008数据结构与PASCAL 2000——2001计算机组成与体系结构2006，2008计算机组成原理2001管理学与管理系统工程2001管理学原理（管理科学与工程、工商管理专业）2002——2006，2008——2010法学院专业综合一（含民法、刑法）2005——2010专业综合二（含法理学、宪法学）2005——2010综合考试（宪法学与行政法学专业）2004综合考试（国际法学专业）2004综合考试（法学理论专业）2004综合考试（刑法学、经济法学、环境与资源保护法学专业）2004 法学理论2004法学综合考试（民商法学专业）2003法学综合考试（刑法学、经济法学专业）2003国际经济法2004经济法学2003——2004民法学2002，2004民商法2003商法学2002宪法2004刑法学2002——2004中国环境法2004政治与公共管理学院政治学原理2006，2008,2010西方政治思想2008管理学原理（公共管理专业）2006——2010公共行政学2005——2010行政管理学2004政府经济学2004综合考试（行政管理专业）2004物理与微电子科学学院量子力学2004——2005，2008——2010普通物理2004——2005，2008——2010电子技术基础1999——2000，2002——2006，2008——2010 电子技术基础（818物）2010物理化学（理）2000——2010物理化学（工）2000 2009 2010有机化学（理）2000——2010材料科学基础2006，2008——2010材料物理化学2008半导体物理2008细胞生物学2004——2005，2007——2008生物化学2004——2005，2007——2009教育学专业基础综合（全国统）2007——2009 教育科学研究院教育学专业基础综合（全国统）2007——2009 管理学原理（教育经济与管理专业）2004管理学原理（公共管理专业）2006——2010 教育技术概论2004——2005教育学2003——2008体育学院体育学基础综合2008运动训练学2006中国语言文学学院语言学概论与写作2007——2010现代汉语2007——2010文学理论与写作2006，2008中外文学史2006，2008中国古代文学史2005中国现当代文学史2005专业基础综合（中国古代文学专业）2004——2005比较文学与外国文学2005外国语学院二外日语2002——2010二外法语2001，2003——2004，2008——2010二外德语2001，2004，2008——2010二外俄语2008基础英语（含词汇、语法、阅读、写作）2001——2010英语语言文学专业基础(含英语语言学基础、英美文学基础知识、英语国家概况、英汉互译)2007——2010专业基础综合课2004——2005专业英语2002——2003，2006语言学基础（语言学基础知识）2004——2010二外英语2000，2008基础日语2008日本语言文学专业基础2008小论文(日)2000读解与日汉互译2000新闻与传播学院新闻传播史论2004——2005，2008——2010新闻传播实务2004——2005，2008——2010大众传播理论（B）2005传播学理论2007A设计艺术学院设计艺术史论2008——2010专业设计2008——2010设计史及其理论2003——2006设计基础2006（2006有评分标准）产品设计基础2003——2005环境艺术表现技法2003，2005——2006建筑史1997——2006（2006有答案）[注：1997-2001年称“建筑历史”，其中1998年共2页，缺第2页]数学与计量经济学院高等代数2002——2010数学分析1999——2010化学化工学院物理化学（理）2000——2010物理化学（工）20002009高分子化学2008有机化学（理）2000——2010有机化学（药）2008——2010药学生化2008无机化学2001无机化学（工）2000无机化学（理）2000分析化学（含仪分）2000——2001化工原理2000——2001材料物理化学2008生命科学与技术研究院细胞生物学2004——2005，2007——2010 生物化学2004——2005，2007——2010 物理化学（理）2000——2009物理化学（工）20002009有机化学（理）2000——2010无机化学2001无机化学（工）2000无机化学（理）2000分析化学（含仪分）2000——2001化工原理2000——2001材料物理化学2008环境科学与工程学院环工原理2001，2004——2008环境毒理学2004——2008环境工程微生物学2001——2008环境毒理学与工程微生物学2009环境化学2001——2003，2005大气污染控制工程2001水污染控制工程2001力学与航空航天学院材料力学2002——2010结构力学1997——2011流体力学1999——2010机械原理1999——2006，2008——2010水分析化学与微生物学2008机械控制工程基础2001——2003控制工程基础2005机械与汽车工程学院机械原理1999——2006，2008——2010机械控制工程基础2001——2003控制工程基础2005（复试试题）微机原理及应用2003——2010微机原理（机械电子工程）2000——2001电路1999——2009电子技术基础1999——2000，2002——2006，2008——2010数据结构2002——2004，2006，2008数据结构与PASCAL 2000——2001计算机组成与体系结构2006，2008计算机组成原理2001自动控制原理1998——2000结构力学1997——2010流体力学1999——2010高等代数2002——2009数学分析1999——2009材料力学2002——2009工程热力学2008——2010水分析化学与微生物学2008电气与信息工程学院微机原理及应用2003——2010微机原理（机械电子工程）2000——2001电路1999——2011信号与系统2000，2002——2003，2006——2009电子技术基础1999——2000，2002——2006，2008——2010 电子技术基础2010（物）自动控制原理1998——2000智能仪器2008通信专业综合课2004——2005材料科学与工程学院结构力学1997——2010流体力学1999——2010材料力学2002——2010材料科学基础2006，2008——2009材料物理化学2008环境工程微生物学2001——2008）水分析化学与微生物学2008机械原理1999——2006，2008——2010机械控制工程基础2001——2003控制工程基础2005（复试试题）物理化学（理）2000——2011物理化学（工）20002009计算机与通信学院信号与系统2000，2002——2003，2006——2010 电路1999——2011数字电路与逻辑设计2008——2010半导体物理2008微机原理及应用2003——2010微机原理（机械电子工程）2000——2001电子技术基础1999——2000，2002——2006，2008——2010电子技术基础2010（物）数据结构2002——2004，2006，2008数据结构与PASCAL 2000——2001计算机组成与体系结构2006，2008计算机组成原理2001操作系统2001离散数学2001计算机专业综合课（含C语言、数据结构、离散数学、计算机组成原理）2004——2005通信专业综合课2004——2005高等代数2002——2010数学分析1999——2010软件学院数据结构2002——2004，2006，2008数据结构与PASCAL 2000——2001软件工程2008半导体物理2008计算机组成与体系结构2006，2008计算机组成原理2001操作系统2001计算机专业综合课2004——2005数字电路与逻辑设计2008——2009离散数学2001高等代数2002——2009数学分析1999——2009）信号与系统2000，2002——2003，2006——2009微机原理及应用2003——2009微机原理（机械电子工程）2000——2001电路1999——2009电子技术基础1999——2000，2002——2006，2008——2009电子技术基础2010（物）建筑学院建筑设计1998——2002，2005——2008，2010建筑学基础2010建筑构造1997——2004建筑知识综合（建筑历史与建筑构造）2005——2006，2008建筑史1997——2006（2006有答案）[注：1997-2001年称“建筑历史”，其中1998年共2页，缺第2页]土木工程学院结构力学1997——2010水分析化学与微生物学2008流体力学1999——2010（交通工程学2008——2010混凝土结构2003——2005桥梁工程2003——2005工商管理学院管理学原理（管理科学与工程、工商管理专业）2002——2006，2008——2010管理学与管理系统工程2001经营管理与市场营销2003经营决策和市场营销2001运筹学与统计学2000——2001生物医学工程中心微机原理及应用2003——2010微机原理（机械电子工程）2000——2001材料力学2002——2010细胞生物学2004——2005，2007——2008,2010生物化学2004——2005，2007——2010信号与系统2000，2002——2003，2006——2010数据结构2002——2004，2006，2008 数据结构与PASCAL 2000——2001计算机组成与体系结构2006，2008计算机组成原理2001操作系统2001计算机专业综合课2004——2005高等代数2002——2010数学分析1999——2010物理化学（理）2000——2010物理化学（工）20002009有机化学（理）2000——2010材料物理化学2008高分子化学2008。
2005-2009五年数一真题及答案解析
如果 A = 1 ，那么 B = 2 .
【分析】 将 B 写成用 A 右乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即 可.
【详解】 由题设，有
B = (α 1 + α 2 + α 3 , α 1 + 2α 2 + 4α 3 , α 1 + 3α 2 + 9α 3 )
XY 0
1
0
0.4
a
1
b
0.1
已知随机事件{X = 0}与{X + Y = 1}相互独立，则
[]
(A) a=0.2, b=0.3 (C) a=0.3, b=0.2
(B) a=0.4, b=0.1 (D) a=0.1, b=0.4
[
]
（14）设 X1, X 2 ,Λ , X n (n ≥ 2) 为来自总体 N(0,1)的简单随机样本，X 为样本均值，S 2
9
3
9
（ 3 ） 设 函 数 u(x, y, z) = 1 + x2 + y 2 + z 2
，
单
位
向
量
ρ n
=
1 {1,1,1} ， 则
6 12 18
3
∂u
3
=.
∂n (1,2,3) 3
【分析】 函数 u(x,y,z)沿单位向量 nρ = {cosα , cos β , cosγ }的方向导数为：
∂u = ∂u cosα + ∂u cos β + ∂u cosγ
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(A)
∂2u ∂x 2
=
−
∂2u ∂y 2
.
（B）
∂2u ∂x 2
考研数学-湖南大学高等代数2005--2009年考研真题[1]
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高等代数——2005年真题一．（20分）证明：数域F 上的一个n 次多项式()f x 能被它的导数整除的充要条件是()()nf x a x b =-，(),a b F 其中是中的数.二．（20分）设120n a a a ≠，计算下面的行列式：12311111111111111111111na a a a++++三．（15分）已知矩阵A PQ =，其中2431P ⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2121Q ⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，Q '，求矩阵2100,A A A 和。
四．（20分）给定线性方程组23112131231222322313233323142434x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a ⎧++=⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩ （1） 当1234,,,a a a a 满足什么条件时，方程组（1）有惟一解？无穷多解？无解？ 五．（20分）设()fX XA X '=是一实二次型，若有实n 维向量1X ,2X 使得()()12f X f X >0,<0，证明：必存在实n 维向量00X ≠使()00f X =。
六．设W 是齐次线性方程组1234512352300x x x x x x x x x +-+-=⎧⎨+- +=⎩ （2）的解空间。
1.W 中的向量与方程组（2）的系数矩阵的行向量有何关系？2。
求W 的一组标准正交基。
七．（15分）求复矩阵131616576687⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪---⎝⎭的不变因子，初等因子及Jordan 标准形。
八．（10分）设整系数线性方程组1nij ji j a xb ==∑，()1,2,,i n =对任意整数12,,,n b b b 均有整数解。
证明该方程组的系数矩阵的行列式必为1±。
九．（15分）设,,A B C 为复数域上n 维空间V 的线性变换，AB BA C -=,并且C 可以与,A B 交换。
湖南大学2005年考研真题
湖南大学2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题公共行政学简答题行政权力的动态结构主要包括哪些基本内容？行政权力的动态结构是由权力作用的方向、方式、轨道、层次、时间和结果等要素结合所构成的权力运行模式。
（3分）1、行政权力的运用有层次性，其中间过程存在许多中介。
（3分）2、行政权力是一种矢量，其作用方向和轨道有明显的指向。
（3分）3、时间在行政权力动态结构中是一个必不可少的因素，也是行政权力的动态结构和静态结构之间最大的区别。
（3分）4、行政权力动态结构还包括权力作用的结果，这是反映行政权力结效应的因素。
（3分）各小点适当展开。
简述现代人事行政的主要趋向。
1、人事行政中出现政务官与业务官在结构和功能上的分化，对这两种官员开始分类管理。
2、由恩赐官制和分赃制为核心的赡恩徇私式的人事行政，向以人才人才主义和功绩为基础的现代人事行政的演化。
3、从随意性、或然性很强的人治式人事行政，发展到系统化、规范化的法制式人事行政。
4、人事行政的范围日益扩大，出现了许多旧的人事行政所没有的业务内容。
5、人事行政由只重视通才，发展为通才与专业并重。
简述渐进式行政决策模式。
美国政策科学家查尔斯•林德布洛姆教授提出。
他认为，决策过程并非理性决策理论所说的是一个科学分析和理性思考的过程，而是一个理性分析与党派分析相结合的错综复杂的、不断推进的过程。
（3分）一方面，决策过程是一个不断探索。
逐步前进的过程。
（6分）另一方面，决策过程是一个利益冲突和价值分配的政治过程。
（6分）各小点适当展开。
公共财政具有哪些职能。
所谓的公共财政的职能是指政府的财政活动在经济和社会中所固有的功能，是政府活动对经济的各个方面所产生的影响和变化的高度概括。
（3分）1、资源分配职能。
（4分）2、收入分配职能。
（4分）3、经济发展职能。
（4分）以上各要点适当展开。
辨析题行政沟通世界上可以视为行政组织的血液。
正确。
行政沟通是行政体系与外界环境、行政体系内部各部门，各层级人员之间凭借一定的媒介和通道传递思想、观点、情感、交流情报信息，以期达到相互了解、支持与合作、谋求行政体系和谐有序运作的一种管理行为或过程。
2005 高代上试卷及解答(华农)
1
。
f x , g x
g x
v x 1
2、五阶行列式中， a55 a12 a34 a23a41 这一项该带 负 号。
a12 a23a34 a41a55
2,3, 4,1,5 3
一、填空题（25=10分）
x1 x2 x3 1 2 3 3、若方程组 ax1 a x2 a x3 1 有且只有唯一解， 2 a x1 a 4 x2 a 6 x3 1
A. X A2 B C. X A2 B 1
B. X BA2 D. X A1BA1
A 0 2、设 A, B 均为 n 阶方阵，则 3 （ A ） 0 B
A. 3
2n
AB
B. 3 A B
n
C. 3 A B
2
D. 3 A B
3、设向量组 i ai1, ai 2 ,..., ain 则向量组
1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 r3 2r2 0 1 0 0 1 0 解： 0 1 2 0 1 0 c3 2c2 0 2 0 0 0 1 0 0 4 0 2 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 r3 1 2 r2 r3 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 1 0 c3 1 2 0 0 1 0 1 1 2 c2 c 0 0 1 0 1 0 3 1 0 0 令 C 0 1 1 ，作非退化线性变换 X CY 0 1 2 0
一、填空题（25=10分）
5、若二次型
2 2 f x1, x2 , x3 2x12 x2 3x3 2 t x1x2 2x1x3
湖南大学2009年招收攻读硕士学位研究生复试试题
湖南大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试招生专业名称：会计学考试科目代码：F062考试科目名称：会计学专业综合（学术型）…………………………………………………………………………………………注：答案必须写在专用答题纸上，否则无效一、财务管理判断题（每题2分，共10分）1在市场利率不变有情况下，溢价发行，分期支付利息，到期一次还本债券的的价值会随着时间的延续而逐渐下降。
（）2权衡理论（MM理论）认为，当企业达到最佳资本结构时，企业破产成本恰好和税额庇护利益相等。
（）34资金成本是指企业使用一定量资金而付出的代价。
（）5企业以股东财富最大化为目标，当企业面对一个高报酬、高风险的项目时，企业一定会坚决投资。
（）二、财务管理论述题（每题10分，共20分）1高报酬的项目必然高风险。
2你怎么评价“公司理想的资本结构必须与公司所处的行业和具体的环境相匹配”三、财务管理计算题（每题10分，共20分）1．（相似）新开医药公司资产总额1500万元，资产负债率为60%，负债的年均利率为10%。
该公司年固定成本总额14.5万元，全年实现税后利润13.4万元，每年还将支付优先股股利4.69万元，所得税税率33%。
要求：（1）计算该公司息税前利润总额；（2）计算该公司的经营杠杆系数、财务杠杆系数、复合杠杆系数。
2兴华公司持有万达公司股票，期望获得报酬率为20%。
预计万达公司未来2年股利将高速增长，成长率30%。
在此以后转为正常增长，增长率为15%。
公司上年每股支付股利2元，计算该公司股票内在价值。
（P/A20%1）=0.8333（P/A20%2）=0.694四、成本会计选择题（至少有一个答案是正确的，每题1.5分，共15分）五、成本会计论述题（第一题7分，第二题8分，共15分）1什么是成本？你怎么理解成本是一个发展的概念？2与逐步结转分布法相比，平行结转分布法在计算上有什么特点？六、成本会计计算题（每题10分，共20分）1制造费用的约当产量法。
各大学高等代数考研真题
各大学高等代数考研真题高等代数是数学中的一门重要学科，它在各个领域都有广泛的应用。
对于数学专业的学生来说，高等代数是一个重要的考试科目。
而对于那些准备考研的学生来说，高等代数更是必考的科目之一。
在考研中，高等代数的考试题目往往涉及到各个领域的知识，考察学生对于高等代数的理解和应用能力。
下面我们就来看一些高等代数考研真题。
首先，我们来看一道典型的高等代数考研题目。
题目如下：设V是数域K上的n维线性空间，f是V到V的线性变换。
如果对于任意的v∈V，存在非零多项式g(t)，使得g(f)(v)=0，则f一定有特征值。
对于这道题目，我们需要运用到高等代数中的一些基本概念和定理。
首先，我们需要知道什么是特征值和特征多项式。
特征值是指线性变换在某个向量上的作用结果与该向量平行的现象，而特征多项式则是用来求解特征值的一种方法。
在这道题目中，我们需要运用到特征多项式的性质，通过特征多项式来证明f一定有特征值。
接下来，我们来看一道关于线性空间的题目。
题目如下：设V是数域K上的线性空间，f是V到V的线性变换。
如果对于任意的v∈V，存在正整数m，使得f^m(v)=0，则f一定有特征值。
这道题目考察了线性变换的零化幂的概念。
零化幂是指对于线性变换f，存在一个正整数m，使得f^m(v)=0。
而这道题目要求我们证明，如果对于任意的v∈V，存在正整数m，使得f^m(v)=0，则f一定有特征值。
这个题目的证明过程比较复杂，需要运用到线性变换的一些性质和定理，以及线性空间的相关知识。
最后，我们来看一道关于矩阵的题目。
题目如下：设A是n阶方阵，如果存在非零矩阵B，使得AB=0，则A一定不可逆。
这道题目考察了矩阵的可逆性和零子式的概念。
可逆矩阵是指存在逆矩阵的矩阵，而零子式是指矩阵中的某个子矩阵的行列式为0。
这道题目要求我们证明，如果存在非零矩阵B，使得AB=0，则A一定不可逆。
证明过程中，我们需要运用到矩阵的一些性质和定理，以及矩阵的相关知识。
湖南大学高等代数2005--2009年考研真题
高等代数——2005年真题一．（20分）证明：数域F 上的一个n 次多项式()f x 能被它的导数整除的充要条件是()()nf x a x b =-，(),a b F 其中是中的数.二．（20分）设120n a a a ≠ ，计算下面的行列式：12311111111111111111111na a a a ++++三．（15分）已知矩阵A PQ =，其中2431P ⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2121Q ⎛⎫⎪- ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，Q '，求矩阵2100,A A A 和。
四．（20分）给定线性方程组23112131231222322313233323142434x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a ⎧++=⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩ （1） 当1234,,,a a a a 满足什么条件时，方程组（1）有惟一解？无穷多解？无解？ 五．（20分）设()fX XA X '=是一实二次型，若有实n 维向量1X ,2X 使得()()12f X f X >0,<0，证明：必存在实n 维向量00X ≠使()00f X =。
六．设W 是齐次线性方程组1234512352300x x x x x x x x x +-+-=⎧⎨+- +=⎩ （2）的解空间。
1.W 中的向量与方程组（2）的系数矩阵的行向量有何关系？2。
求W 的一组标准正交基。
七．（15分）求复矩阵131616576687⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪---⎝⎭的不变因子，初等因子及Jordan 标准形。
八．（10分）设整系数线性方程组1nij ji j a xb ==∑，()1,2,,i n = 对任意整数12,,,n b b b 均有整数解。
证明该方程组的系数矩阵的行列式必为1±。
九．（15分）设,,A B C 为复数域上n 维空间V 的线性变换，AB BA C -=,并且C 可以与,A B 交换。
湖南大学研究生工程数学历年试卷与答案
XX 大学研究生课程考试命题专用纸考试科目： 工程数学 专业年级：2011级专业型硕士研究生 考试形式：闭卷<可用计算器> 考试时间： 120分钟………………………………………………………………………………………………………………………注：答题〔包括填空题、选择题必须答在专用答卷纸上,否则无效。
一． 填空题〔每小题5分,共30分1. 用355113作为圆周率 3.14159265π=的近似值时,有位有效数字。
2. 2()(5),x x x ϕα=+- 要使迭代法1()k k x x ϕ+=局部收敛到*x = 则α的取值范围是 .3. 若12,21A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦则谱条件数1222()Cond A A A -=⋅= . 4. 设01,,,n x x x 为1n +个互异的插值节点,()()(0,1,,)()j i j i i jx x l x i n x x ≠-==-∏为拉格朗日插值基函数,则1(0)nn i ii l x+==∑ .5.6. 要使求积公式11101()(0)()4f x dx f A f x ≈+⎰具有2次代数精度,则 1x = , 1A =二． < 11分> 给定方程32()360.f x x x =+-=(1) 证明该方程在区间(1,2)内存在唯一实根*;x(2) 用牛顿迭代法求出*x 的近似值,取初值0 1.5,x = 要求5110.k k x x -+-< 三．< 10分> 用高斯列主元素消去法解线性方程组四．<10分> 给定线性方程组写出求解该方程组的雅可比迭代格式,并分析雅可比迭代法的收敛性。
五．<13分>构造Hermite <六．<10分> 求常数,αβ使积分()1220xex xdx αβ--⎰ 取最小值。
七．<16分> 用龙贝格方法求积分 的近似值,要求误差不超过310.-工程数学试题参考答案一． <1> 7 ; <2> ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,51; <3> 3 ; <4> n nx x x 10)1(- ; <5> x 4.19.0+ ; <6> .43,3211==A x二． 解. <1> 因为,)])2,1[(063)(,014)2(,02)1(,]2,1[)(2∈∀>+='>=<-=∈x x x x f f f C x f 所以由零点定理和单调性知原方程在)2,1(内存在唯一实根.*x <4分><2> 牛顿迭代格式为.,2,1,0,6363263632232231=+++=+-+-=+k x x x x x x x x x x kk k k k k k k k k <7分> 取初值,5.10=x 计算结果如下：5*43410, 1.195823.x x x x --<≈=<11分>三．解. 12320241911281128241912320--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ <2分> 24195703225490422⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦<4分>24195490422570322⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦<5分> 24195490422351750088⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦<7分>等价的上三角形方程组为123233249,5494,2235175.88x x x x x x ⎧⎪++=⎪⎪-+=-⎨⎪⎪=-⎪⎩回代得 3215,3, 1.x x x =-==<10分> 四. 解. 雅可比迭代格式为 雅可比迭代矩阵11022101,11022J B ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦<5分> 其特征方程 11||0,22J E B λλλλ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭J B 的特征值 12,310,.2λλ==± <8分> 因为谱半径()11,2J B ρ=< 所以雅可比迭代法收敛。
高等代数考研真题 第一章 多项式
第一章 多项式1、（清华２000—20分）试求7次多项式()f x ，使()1f x +能被4(1)X -整除,而()1f x -能被4(1)X +整除。
2、（南航2001—20分）（1）设x 2-2px+2∣x 4+3x 2+px+q ，求p,q 之值。
（2）设f(x)，g(x)，h(x)∈R[x]，而满足以下等式（x 2+1)h(x)+(x -1) f(x)+ (x -2) g(x)=0（x 2+1)h(x)+(x+1) f(x)+ (x+2) g(x)=0证明：x 2+1∣f(x)，x 2+1∣g(x)3、（北邮2002—12分）证明：x d -1∣x n-1的充分必要条件是d ∣n （这里里记号d ∣n 表示正整数d 整除正整数n ）。
4、、（北邮2003—15分）设在数域P 上的多项式g 1(x)，g 2(x)，g 3(x)，f(x),已知g 1(x)∣f(x)，g 2(x)∣f(x)， g 3(x)∣f(x)，试问下列命题是否成立，并说明理由：（1）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)两两互素，则一定有g 1(x)，g 2(x)，g 3(x)∣f(x) （2）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)互素，则一定有g 1(x)g 2(x)g 3(x)∣f(x) 5、（北师大2003—25分）一个大于1的整数若和其因子只有1和本身，则称之为素数。
证明P 是素数当且仅当任取正整数a ，b 若p ∣ab 则p ∣a 或p ∣b 。
6、（大连理工2003—12分）证明：次数>0且首项系数为1的多项式f(x)是某一不可约多项式的方幂主充分必要条件是，对任意的多项式g(x)，h(x) ，由f(x)∣g(x) h(x)可以推出f(x)∣g(x)，或者对某一正整数m ，f(x)∣h m(x)。
7、（厦门2004—16分）设f(x)，g(x)是有理数域上的多项式，且f(x)在有理数域上不可约。
湖南大学历年考研真题信息
建筑院 建筑学基础:03---14 建筑设计:04--14 城市规划基础:12--14,答案 12--13. 城市规划设计：07--14。
数学院
数学分析：03--14，答案 06-07,09-12 高等代数：03--14，答案 06-07,09-12（12 年答案少一页） 教育综合：11--14
化工院 有机化学（理）：03-14，答案 03-14 物理化学（理）：03-14，答案 03-14 物理化学（工一）：03-14，答案 03-14 有机化学（药）：11-14 物理化学（工二）：14 药物合成：11-14 药学生化：09-14
外院 基础英语：03-14，答案 03-13
语言学基础：04-14，答案 07 英语语言文学专业基础：04-14，答案 04-14 2 外日语：02-14，答案 05，07 2 外法语：03-14，答案 03-09 2 外德语：04，08-14 年（无答案） 基础日语：06-14，答案 07 日语语言文学专业基础：06-14（无答案） 2 外英语：04-14，答案 05,07 英语语言文学专业基础二：10-14（无答案） 教育综合：11-14（无答案） 翻译硕士英语：10-14，答案 10-14 英语翻译基础：10-14，答案 10-14 百科：10-14，答案 10-14
物电院 计算机应用基础：13--14 现代教育技术：10--14 普通物理：04--14（少 06） 量子力学；04--14（少 06） 数字与模拟电子技术：14，电子技术 03--13 电磁场与电磁波：14 教育综合：11--14 普通物理二：11--14 现代教育技术二：13
艺术院 设计艺术史论：03--14 专业设计 A：07--14 工业设计工程：11--14 艺术基础：10--14
高等代数考研真题 第一章 多项式
第一章 多项式1、（清华２000—20分）试求7次多项式()f x ，使()1f x +能被4(1)X -整除,而()1f x -能被4(1)X +整除。
2、（南航2001—20分）（1）设x 2-2px+2∣x 4+3x 2+px+q ，求p,q 之值。
（2）设f(x)，g(x)，h(x)∈R[x]，而满足以下等式 （x 2+1)h(x)+(x -1) f(x)+ (x -2) g(x)=0 （x 2+1)h(x)+(x+1) f(x)+ (x+2) g(x)=0 证明：x 2+1∣f(x)，x 2+1∣g(x) 3、（北邮2002—12分）证明：x d -1∣x n -1的充分必要条件是d ∣n （这里里记号d ∣n 表示正整数d 整除正整数n ）。
4、、（北邮2003—15分）设在数域P 上的多项式g 1(x)，g 2(x )，g 3(x )，f(x),已知g 1(x)∣f(x)，g 2(x)∣f(x)， g 3(x)∣f(x)，试问下列命题是否成立，并说明理由：（1）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)两两互素，则一定有g 1(x)，g 2(x)，g 3(x)∣f(x) （2）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)互素，则一定有g 1(x)g 2(x)g 3(x)∣f(x) 5、（北师大2003—25分）一个大于1的整数若和其因子只有1和本身，则称之为素数。
证明P 是素数当且仅当任取正整数a ，b 若p ∣ab 则p ∣a 或p ∣b 。
6、（大连理工2003—12分）证明：次数>0且首项系数为1的多项式f(x)是某一不可约多项式的方幂主充分必要条件是，对任意的多项式g(x)，h(x) ，由f(x)∣g(x) h(x)可以推出f(x)∣g(x)，或者对某一正整数m ，f(x)∣h m (x)。
7、（厦门2004—16分）设f(x)，g(x)是有理数域上的多项式，且f(x)在有理数域上不可约。
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高等代数——2005年真题一．（20分）证明：数域F 上的一个n 次多项式()f x 能被它的导数整除的充要条件是()()nf x a x b =-，(),a b F 其中是中的数.二．（20分）设120n a a a ≠ ，计算下面的行列式：12311111111111111111111na a a a ++++三．（15分）已知矩阵A PQ =，其中2431P ⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2121Q ⎛⎫⎪- ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，Q '，求矩阵2100,A A A 和。
四．（20分）给定线性方程组23112131231222322313233323142434x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a ⎧++=⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩ （1） 当1234,,,a a a a 满足什么条件时，方程组（1）有惟一解？无穷多解？无解？ 五．（20分）设()fX XA X '=是一实二次型，若有实n 维向量1X ,2X 使得()()12f X f X >0,<0，证明：必存在实n 维向量00X ≠使()00f X =。
六．设W 是齐次线性方程组1234512352300x x x x x x x x x +-+-=⎧⎨+- +=⎩ （2）的解空间。
1.W 中的向量与方程组（2）的系数矩阵的行向量有何关系？2。
求W 的一组标准正交基。
七．（15分）求复矩阵131616576687⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪---⎝⎭的不变因子，初等因子及Jordan 标准形。
八．（10分）设整系数线性方程组1nij ji j a xb ==∑，()1,2,,i n = 对任意整数12,,,n b b b 均有整数解。
证明该方程组的系数矩阵的行列式必为1±。
九．（15分）设,,A B C 为复数域上n 维空间V 的线性变换，AB BA C -=,并且C 可以与,A B 交换。
1.证明C 的特征子空间是,A B 的不变子空间。
2.证明C 的特征值全为0。
高等代数——2006年真题一．（20分）设矩阵1114335A xy -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭，已知A 有三个线性无关的特征向量，λ=2是A 的二重特征根。
试求可逆矩阵P ，使得1P AP -为对角形矩阵。
二．（20分）设()f x 与()g x 互素当且仅当()nf x 与()n g x 互素（其中n 为正整数）。
三．设nP 为数域P 上全体n 元数组向量所构成的线性空间，证明： （1）存在nP 的子空间W 使W 中每个非零向量的分量都不是零； （2）满足上述条件的子空间W 必为一维空间。
四．（20分）设U 和V 是n 阶的可逆矩阵，D 是m 阶的可逆矩阵()m n ≤，且11000000D D U U V V --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
证明：1111000000D D U U V V ----⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 五．（10分）若把行列式111,111,11,11,111n nn n n n n a a a D a a a ----- =的第j 列换成()121,,,,1Tn x x x - 后得到的新行列式记为()1,2,,j D j n = ，试证：12n D D D D +++= 。
六．化()123122313,,262f x x x x x x x x x =-+为标准型，并且写出变换矩阵，问这个二次型是否正定？ 七．（15分）如果A 是一个非奇异的n 阶实矩阵，那么存在一个正交矩阵P 和一个下三角矩阵Q 使得A QP =。
八．（15分）设12,,,n a a a 都是正数，证明方程组112222211221122000n n n nn n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩ 只有零解。
九．（10分）设()1211n n n n f x a x a x a ---=+++ ，并且()0f ε=，其中ε是一个n 次单位根。
求行列式：1231122111322341n n n n n n nn n na a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ------。
高等代数——2007年真题一．（20分）已知多项式()()()12f x f x f x =，()()()g x m x d x =，其中符号()∂ 表示该多项式的次数，证明：存在多项式()1u x 和()2u x ，使得()()()()()1221g x u x f x u x f x =+，且()()()(),k k u x f x ∂<∂ κ=1,2.二．（20分）设()ij A a =是数域K 上的一个n 阶矩阵，且ij i j a a b =-， （1）求A ；（2）当2n ≥，且1212,a a b b ≠≠时，且齐次线性方程组0AX =的解空间的维数和一组基。
三．（20分）试求解线性方程组12231122121n n n n n x x x x x x x x x n +++ +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪ +++=+⎩ 四．（20分）设A 为n 阶实对称矩阵，β为常向量，函数()2T T f x xAx x β=+，试分别在下列条件下，讨论函数()f x 的最大值和最小值。
（1）A 是正定矩阵； （2）A 是负定矩阵；（3）A 既不是正定矩阵，又不是负定矩阵。
五．（20分）设η是n 维欧氏空间V 中的一个单位向量，定义线性变换()2.A V αη,αη-α, α=∀∈证明：（1）A 是正交变换；（2）若n 为奇数，则A 是第一类的；若n 为偶数，则A 是第二类的； （3）{}W V A βββ=∈⎪=是V 的一维子空间。
六．（20分）设,A B 为同阶方阵，（1）若A 与B 相似，证明,A B 的特征多项式相同； （2）举例说明（1）的逆命题不成立； （3）证明当A 和B 均为实对称矩阵时，（1）的逆命题成立。
七．（20分）设A 是实数域R 上n 维线性空间V 的一个线性变换，12r η,η,,η 是值域()A V 的一组基。
（1）若()i i A εη=，1,2,,i r = ，证明V 是()12r L ε,ε,,ε 与()10A-的直和，其中()12r L ε,ε,,ε 是V 中由12r ε,ε,,ε 生成的线性子空间，()10A -为A 的核；（2）若20A =，且A 的秩为r ，证明可以找到V 的一组基，使得A 在这组基下的矩阵为000N ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中N 是一个()n r r -⨯的矩阵，且其秩等于r 。
八．（10分）设实数域R 上的n 维线性空间V 的线性变换A 有n 个互异的特征值，证明线性变换B 与A 可交换的充分必要条件是存在不全为零的常数0121,,,,n k k k k - ，使得210121n n B k E k A k A k A --=++++ ，其中E 为恒等变换。
高等代数——2008年真题一．（20分）设()f x 是一个不可约多项式，a 和1a都是()f x 的根。
又若b 也是()f x 的根，试证1b也是()f x 的根。
二．（20分）设()ijn nA a ⨯=，()12,,,Tn b b b b = ，试证：（1）若方程组Ay b =有解，则方程组0T A X =的任一解12,,,n x x x ，必满足方程11220T n n b x b x b x b x +++== ；（2）方程组Ay b =有解的充分必要条件是01T T A x b ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦无解。
三．（15分）已知5阶行列式5123452221127312451112243150D ==。
试计算142434445A A A A A ++++及41A ，其中4,1,2,,5j A j = 是5D 中第4行各元素的代数余子式。
四．（15分）已知三元二次型TX AX 经正交变换化为2221232y y y --，又知A αα*=，其中()1,1,1Tα=-，A *为A 的伴随矩阵，求此二次型的表达式。
五．（20分）设A 为n 阶方阵，而{}10,n W x R Ax =∈∣= (){}20n W x R A E x =∈∣-=证明：A 为幂等矩阵当且仅当12.n R W W =⊕六．（20分）设A 是数域P 上n 维线性空间V 的一个线性变换，12n α,α,,α 为V 中n 个非零元素，P λ∈。
若()10A E -λα=，()1i i A E +-λα=α，1,2,,1i n =- ，其中E 为V 上的恒等变换。
（1）证明12n α,α,,α 为V 的一组基； （2）求A 在基12n α,α,,α 下的矩阵。
七．（20分）欧氏空间V 中的线性变换A 称为反对称的，若对V 中任意向量βα,都有()()A A αβαβ,=-,。
试证明：（1）对有限维欧氏空间V 来说，线性变换A 为反对称的充分且必要的条件是，A 在标准正交基下的矩阵为反对称矩阵；（2）如果1V V ⊂是反对称变换的不变子空间，则1V ⊥也是。
八．（20分）设A 为n 阶幂零矩阵，即存在正整数k 使0k A =。
（1）求A 的全部特征值；（2）若A 的秩为r ，证明10r A +=；（3）求行列式()det E A +，其中n E 为n 阶单位阵。
高等代数——2009年真题 一．（15分）计算n 阶行列式1111122222n nnn n na b b b b b a b b b D b b b a b ++=+，其中()0,1,2,,i a i n ≠= 。
二．（15分）设()d x 是()f x 与()g x 的公因式，证明： （1）()d x 是()f x 与()g x 的一个最大公因式的充要条件是()()()()()d x u x f x v x g x =+（2）若()h x 是任一首项为1的多项式，则()()()()()()()()(),,f x h x g x h x f x g x h x =三．（20分）设矩阵,A B 均为n 阶方阵，证明：（1）矩阵AB 的秩等于矩阵B 的秩的充要条件方程组0ABx =和0Bx =同解； （2）1=nn A A+秩秩。
四．（15分）设123α,α,α是一组三维向量。
证明：123α,α,α线性无关的充要条件是任意一个三维向量都能被它们线性表出，并作出几何解释。
五．（15分）设222121n x x x +++= ，证明二次型()12n f x x x x Ax ',,,=的最小值为矩阵A 的最小特征值。