气体可逆膨胀压缩过程,理想气体绝热可逆过程方程试

pV = 常数
γ
以上三式应用条件 以上三式应用条件: 应用条件 封闭系统, 理想气体, 绝热, 可逆过程. 封闭系统 W ′＝0, 理想气体 绝热 可逆过程 绝热非可逆过程 常见错误: 将上式用于绝热非可逆过程! 常见错误 将上式用于绝热非可逆过程
Tp
( 1− γ ) / γ
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= 常数
2. 可逆绝热功的计算
C p ,m − CV ,m dV dT dV =− = (1 − γ ) T CV ,m V V
ln(T/T1) = ln(V/V1) 1－γ T/T1 = (V/V1
1－ γ )
TVγ－1 = 常数 利用理想气体状态方 程, 又可得
def C / C 式中 γ p V
称作理想气体的绝热指数 绝热指数． 称作理想气体的绝热指数．
p( 环 ) = p ± dp
a: 返回上上张幻灯片
(“ +”压缩 “－”膨胀 压缩, 压缩 － 膨胀)
V2 V1
W = −∫
V2
V1
p ( 环 )d V = − ∫
{p ± d p}d V
W = −∫
V2
V1
pd V
用内压代替外压求可逆体积功; 用内压代替外压求可逆体积功 p = f(V)关系视具体途径而 关系视具体途径而 异.
请同学们自己分析: 请同学们自己分析 按 3 种途径进 一步压缩, 行对应的一步压缩 三步压缩和 行对应的一步压缩 三步压缩和无限多 步压缩使系统状态复原 使系统状态复原, 步压缩使系统状态复原 哪种途径消耗 的压缩功最小？ 的压缩功最小？ 该压缩功与最大膨胀 功有何关系？ 功有何关系？
3. 可逆体积功 可逆过程的定义 可逆过程的定义: 在一系列无限接近平衡条件下进行 定义 的过程, 热力学中称为可逆过程 可逆过程. 的过程 热力学中称为可逆过程 可逆过程的条件 可逆过程的条件: 系统内外的强度性质只能相差无限 条件 且无摩擦力. 小, 且无摩擦力 T = T(环) ± dT (非绝热时 —系统与环境间无限接近热平衡 非绝热时) 系统与环境间无限接近热平衡 环 非绝热时 p = p(环) ± dp (非刚壁时 —系统与环境间无限接近力平衡 非刚壁时) 环 非刚壁时 系统与环境间无限接近力平衡
恒压过程
恒容过程 ∆V = 0 环 = 0 自由膨胀过程 p(环) = 0 凝聚系统(不含气相 凝聚系统 不含气相) ∆V ≈ 0 不含气相
= −∫
V2
V1
pdV
可逆过程
体积功为零的几种过程: 体积功为零的几种过程
• 恒容过程 刚性容的化学反应
• 自由膨胀过 程气体向真 空膨胀
• 凝聚系统相变过 程 体积变化忽略 不计
1. 理想气体可逆绝热过程方程 dQ = 0, dU＝dW, ＝
dU = nCV, mdT 理想气体 dW＝－ ＝－pdV 过程可逆 ＝－ nCV, mdT ＝－ ＝－pdV
dV nCV ,m dT = − nRT V
dlnT = (1－γ) dlnV
dT R dV =− T CV ,m V
10
又 Cp, m－CV, m＝R
W = −∫
V2
V1
p ( 环 )d V
1
例1 气 体 恒 温 膨 胀 过 程 的 不 同 途 径 的 体 积 功
a: 返回下下张幻灯片
•
当始, 结论一 : 当始 终态确定的条件 功与途径有关. 下, 功与途径有关 其中无限多步 膨胀途径, 系统对环境作最大功！ 膨胀途径 系统对环境作最大功！ 功是途径函数！ 功是途径函数！ 当始, 结论二 :当始 终态确定的条件下 当始 终态确定的条件下, 逆向的无限多步压缩途径, 逆向的无限多步压缩途径 环境对 系统作最小功! 系统作最小功 并且与膨胀时的最 大功相等! 大功相等
可逆过程是理想化的, 可逆过程是理想化的 其意义在热力学第二定律中 a: 十分突出; 自然界中发生的实际过程都是不可逆过程 不可逆过程. 十分突出 自然界中发生的实际过程都是不可逆过程 发生不可逆过程后, 无法在使系统状态复原时, 发生不可逆过程后 无法在使系统状态复原时 也使 环境的状态复原. 环境的状态复原 此时环境状态必然发生了对应于功 转化为热的变化(混乱度增大了 时间之矢不回返！ 混乱度增大了). 转化为热的变化 混乱度增大了 时间之矢不回返！ 可逆体积功: 可逆体积功
Wr,a = − ∫
V2 V1
pdV = − ∫ ( p1V1 / V γ )dV
V2
γ
= − p1V1 p1V1γ = γ −1
γ V2
∫V V
1
−γ
V1
dV − 1 V1
γ −1
(
1 V2
γ −1
γ −1
)
或
p1V1 V1 Wr,a = γ − 1 V2
− 1
V2
V1
pdV
V2
V
W = −∫
V2
V1
pd V = − ∫
V2
V1
nRT d V V
1
2 V1 V2 V
例2 体积功的计算式小结 体积功的计算式小结:
= − p(环)(V2 −V1) = − p(环)∆V 恒外压途径
= − p(V2 − V1 ) = − p∆V
W = −∫ p(环)dV
V1 V2
虽然 pdV 中仅包含状态函 数 p 和 V , 可逆体积功的大 小仍与具体的可逆途径有关. 小仍与具体的可逆途径有关 可逆途径 a: p = f1(V) 可逆途径 b: p = f2(V) 对理想气体, 恒温, 可逆过程 理想气体 恒温 可逆过程 p = f(V) = nRT/V
p
2
a
b 1
∫
V1 p
γ −1 γ p1V1 p1 − 1 Wr,a = γ − 1 p2
不论可逆与否, 不论可逆与否 绝热过程的功总可以用 W = ∆U 来 进行计算 , 这种方法往往较容易. 这种方法往往较容易
理想气体的绝热可逆线与恒温可逆线的比较: 理想气体的绝热可逆线与恒温可逆线的比较 绝热可逆线 的比较 • 绝热可逆 p - V线斜率 绝热可逆 线斜率 p=C/Vγ (∂p/ ∂V)S = －γ C / V γ －1 ∂ = －γ p /V • 恒温可逆 p - V线斜率 恒温可逆 线斜率 p = C′ / V (∂p/ ∂V)T = － C′ / V 2 ∂ =－p/V 因 γ > 1, |(∂p/ ∂V)S | >| (∂p/ ∂V)T | ∂ ∂ 即体积膨胀时绝热线的压力下 降更快,这是因为绝热时系统不 降更快 这是因为绝热时系统不 能从环境获取热量, 消耗内能作功而导致温度下降. 能从环境获取热量 消耗内能作功而导致温度下降
例3 例4 例5 例6 例7 例10 例11
2 理想气体绝热可逆过程方程 可逆膨胀或压缩过程是在系统内外压力相差 无限小的条件下进行的, 无限小的条件下进行的 可用内压代替外压求可 逆体积功. 逆体积功
W r = − ∫ pd V
V1
V2
关系称为可逆过程方程 可逆过程的 p = f(V)关系称为可逆过程方程 关系称为可逆过程方程, 随具体途径而异; 对理想气体可逆恒温 可逆恒温过程 随具体途径而异 对理想气体可逆恒温过程 p = nRT/V.
§2- 06 气体可逆膨胀压缩过程， 气体可逆膨胀压缩过程， 理想气体绝热可逆过程方程试
1、气体可逆膨胀压缩过程 、 下面以理想气体的分步恒温膨胀（压缩） 下面以理想气体的分步恒温膨胀（压缩）过程 来计论过程功有何不同。 来计论过程功有何不同。 积分得体积功的一般计算式 积分得体积功的一般计算式: 体积功的一般计算式
……………… (其它强度性质视过程类型而定 其它强度性质视过程类型而定) 其它强度性质视过程类型而定
可逆过程的特性 可逆过程的特性: 特性 • 过程无限慢 时间无限长 过程无限慢, 时间无限长; • 系统对环境作功最大 环境对系统作功最小 系统对环境作功最大, 环境对系统作功最小; • 正向逆向功相抵 热亦然 系统环境都复原 正向逆向功相抵(热亦然 系统环境都复原. 热亦然),