高二数学平面向量知识点归纳

高二数学平面向量知识点归纳
高二数学平面向量知识点归纳
在平平淡淡的学习中，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。

还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是店铺为大家整理的高二数学平面向量知识点归纳，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高二数学平面向量知识点归纳1
1、基本概念：
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2、加法与减法的代数运算：
（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）则ab=（x1+x2，y1+y2）。

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律：+=+（交换律）；+（+c）=（+）+c （结合律）；
3、实数与向量的积：
实数与向量的积是一个向量。

（1）||=||
（2）当a0时，与a的方向相同；当a0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0。

两个向量共线的充要条件：
（1）向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=。

（2）若=（），b=（）则‖b。

平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2。

4、P分有向线段所成的比：
设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。

当点P在线段上时，当点P在线段或的延长线上时，
分点坐标公式：若=；的坐标分别为（），（），（）；则（—1），中点坐标公式：。

5、向量的数量积：
（1）向量的夹角：
已知两个非零向量与b，作=，=b，则AOB=（）叫做向量与b 的夹角。

（2）两个向量的数量积：
已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则b=|||b|cos。

其中|b|cos称为向量b在方向上的投影。

（3）向量的数量积的性质：
若=（），b=（）则e=e=||cos（e为单位向量）；
bb=0（，b为非零向量）；||=；
cos==。

（4）向量的数量积的运算律：
b=b（）b=（b）=（b）；（+b）c=c+bc。

6、主要思想与方法：
本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。

由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

高二数学平面向量知识点归纳2
1．有向线段的定义
线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB 的方向.像这样，具有方向的线段叫做有向线段.记作：.
2.有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度.
3.向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素：大小和方向.
(2)向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量.书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示.
4.向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度(或模)，记作||.
5．相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=.
6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的.相反向量，记作：-.
7．向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线.向量平行于向量，记作//.规定：//.
8．零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：.零向量的方向是不确定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量.
9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量.
10．向量的加法运算：
(1)向量加法的三角形法则
1１．向量的减法运算
12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系
对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||.
13．数乘向量的定义：
实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作.
向量的长度与方向规定为：(1)||=|
(2)当0时，与方向相同;当0时，与方向相反.
(3)当=0时，当=时，=.
14．数乘向量的运算律：(1))=(结合律)
(2)(+)=+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)
15．平行向量基本定理
如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=.
如果与不共线，若m=n，则m=n=0.
16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作.
=||，即==(，)
17．线段中点的向量表达式
点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=(+).
18．平面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).
19．利用两点表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1).
20.两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2)，则
=a1=b1且a2=b2.
//a1b2-a2b1=0.特别地，如果b10，b20，则//=.
21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=.
22．平面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||=.
23．中点公式
若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=，y=.
24．重心公式
在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心为G(x，y)，则
x=，y=
2５．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.
当=0时，与同向;当=p时，与反向
当=时，与垂直，记作.
(3)向量的内积定义：=||||cos.
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.
(4)内积的几何意义
与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在方向上的正射影数量的乘积
当0，90时，0;=90时，
90时，0.
26．向量内积的运算律：
(1)交换率
(2)数乘结合律
(3)分配律
(4)不满足组合律
27．向量内积满足乘法公式
29．向量内积的应用：
高二数学平面向量知识点归纳3
1.平面向量的数量积
平面向量数量积的定义
已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，把数量|a||b|cos叫做a 和b的数量积(或内积)，记作ab。

即ab=|a||b|cos，规定0a=0.
2.向量数量积的运算律
(1)ab=ba
(2)(a)b=(ab)=a(b)
(3)(a+b)c=ac+bc
[探究]根据数量积的运算律，判断下列结论是否成立。

(1)ab=ac，则b=c吗?
(2)(ab)c=a(bc)吗?
提示：(1)不一定，a=0时不成立，
另外a0时，ab=ac.由数量积概念可知b与c不能确定;
(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.
(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，当a与c 不共线时它们必不相等.
高二数学平面向量知识点归纳4
【考纲解读】
1、理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义；掌握向量加减与数乘运算及其意义；理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义
2、了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件
3、理解平面向量数量积的含义及其物理意义；了解平面向量数量积与向量投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系
【考点预测】
高考对平面向量的考点分为以下两类：
（1）考查平面向量的概念、性质和运算，向量概念所含内容较多，如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大（2）考查平面向量的综合应用。

平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强
【要点梳理】
1、向量的加法与减法：掌握平行四边形法则、三角形法则、多边形法则，加法的运算律；
2、实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义；
3、两个向量共线的条件：平面向量基本定理、向量共线的坐标表示；
4、两个向量夹角的范围是：[0，π]
5、向量的数量积：熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件。

【高二数学平面向量知识点归纳】。