圆锥曲线-抛物线的基本知识与练习

解析几何板块

1.解析几何板块——圆锥曲线

抛物线：

1.定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线。

点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

2. 标准方程

坐标系：使坐标轴经过点F且垂直于直线l于K，并使原点与线段KF的中点重合。

设|KF|=p（p>0），则抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程如下表：

3. 几何性质

以抛物线y2=2px（p>0）为例。

（1）范围。x≥0，|y|随x增大而增大，但无渐近线。

（2）对称性。关于x轴对称。（对称轴与准线垂直）

（3）顶点。对称轴与抛物线的交点。

（4）离心率。同椭圆、双曲线离心率定义。e=1（注e与抛物线开口大小无关，开口大小由p值确定，画特征草图时，先画出通径（2p）过焦点且与对称轴垂直的弦）。

4. 几个重要的解析结果：

（1）平行抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个交点。

练习题：