2015年河北省地区中考数学总复习课件 第4讲 分式及其运算

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2 a ＋2a＋1 2 【例 2】 (1)(2014· 贺州)先化简，再求值：(a b＋ab)÷ ， a＋1 其中 a＝ 3＋1，b＝ 3－1.
分式的性质
a＋1 解：原式＝ab(a＋1)· ＝ab，当 a＝ 3＋1，b＝ 3－1 时， （a＋1）2 原式＝3－1＝2 1 1 (2)(2014· 济宁)已知 x＋y＝xy，求代数式 ＋ －(1－x)(1－y)的值． x y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3．分式的运算法则 (1) 符号法则：分子、分母与分式本身的符号， 改变其中任何两 个，分式的值不变． －a －a －a a a a a 用式子表示： ＝－ ＝ ＝－ ；－ ＝ ＝ . b b b －b －b －b b (2)分式的加减法： a b a± b 同分母加减法：__ ± ＝ __； c c c b d bc± ad 异分母加减法：__ ± ＝ __． a c ac (3)分式的乘除法： ac ac ·＝__ __； bd bd a c ad ÷ ＝__ __． b d bc
a2－b2 1 7．(2009· 河北)已知 a＝2，b＝－1，求 1＋ 2 ÷ 的值． a －ab a
1 1 ab 8．(2007· 河北)已知 a＝3，b＝－2，求( ＋ )·2 的值． a b a ＋2ab＋b2
2
1
分式的概念，求字母的取值范围
【例 1】 ( A ) A．x≠ 1 2 (1)(2014· 贺州)分式 有意义，则 x 的取值范围是 x－ 1 B． x＝ 1 C． x≠－ 1 D ．x＝－1 C )
x2 x 1．(2014· 河北)化简： － ＝( x－ 1 x－ 1 A．0 B ．1 C．x
C
) x D. x－ 1 B )
a2 b2 2．(2010· 河北)化简 － 的结果是( a－ b a－ b A．a2－ b2 B． a＋b C． a－ b D ．1 2 1 3．(2012· 河北)化简 2 ÷ 的结果是( x －1 x－ 1 2 A. x－ 1 B. 2 x3－1 C. 2 D． 2(x＋ 1) x＋ 1
约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较
复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条 件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．
2．(1)(2012· 义乌)下列计算错误的是( 0.2a＋b 2a＋b A. ＝ 0.7a－b 7a－b a－b C. ＝－1 b－a x3y2 x B. x2y3＝y 1 2 3 D. ＋ ＝ c c c
x2－1 (2)(2014· 毕节)若分式 的值为零， 则 x 的值为( x－ 1 A．0 B ．1 C．－ 1 D．±1
解析：由x2－1＝0，得x＝±1.当x＝1时，x－1＝0，故x＝1不合题意 ；当x＝－1时，x－1＝－2≠0，所以x＝－1时分式的值为0.故选C
【点评】 (1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可 求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子 为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0 ，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．
(
x 1．(1)(2013· 广州)若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 x－ 1 D ) A．x≠ 1 B ．x≥0 C． x＞ 0 D ．x≥ 0 且 x≠ 1 解析： x≥ 0，x－1≠ 0，所以当 x≥ 0 且 x≠ 1 时分式有意义 |x|－3 (2)当 x＝__－3__时，分式 的值为 0. x－ 3 解析：当 |x|－3＝0， |x|＝3， x＝± 3， 而 x－3≠ 0，x≠ 3，故 x＝
y＋ x x＋ y 1 1 解： ∵ x＋ y＝ xy，∴ ＋ －(1－x)(1－y)＝ －(1－x－ y＋ xy)＝ x y xy xy －1＋x＋ y－ xy＝1－1＋0＝0
【点评】 (1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所
有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将
分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果 分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再
(4)分式的乘方： a n an ( ) ＝__ n(n 为正整数)__． b b
4．最简分式
如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式．
5．分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去 ，这种变形叫做约分，约分的根据是
分式的基本性质．
把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形 叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几
C
)
3 4．(2008·河北)当 x＝__1__时，分式 无意义． x－ 1
2xy＋y2 x＋y 5．(2013· 河北)若 x＋y＝ 1，且 x≠0，则(x＋ )÷ 的值 x x 为__1__． 1 x2－2x＋1 6．(2008· 河北)已知 x＝－2，求(1－ )÷ 的值． x x
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个分式的最简公分母．
6．分式的混合运算
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，
进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号 里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整 式． 7．解分式方程，其思路是去分母转化为整式方程， 要特别注意验根．使分母为0的未知数的值是增根，需舍 去． 温馨提示 分式求值可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形 、转化．主要有以下技巧：①整体代入法；②参数法；③平 方法；④代入法；⑤倒数法．
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数 学
第四讲 分式及其运算
1．分式的基本概念 A (1)形如__ (A，B 是整式 ，且 B 中含有字母 ，B≠0)__的式子叫 B 分式； A A (2)当__B≠ 0__时， 分式 有意义；当__B＝0__时， 分式 无意义； B B A 当__A＝0 且 B≠ 0__时，分式 的值为零． B 2．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的 A A× M A A÷ M 值不变 ， 用式子表示为 __ ＝ ， ＝ (M 是不等于零的整 B B× M B B÷ M 式)__．