在一个不带电的导体球壳的球心处放入一点电荷q

思 考 题

13-1 在一个不带电的导体球壳的球心处放入一点电荷q ，当q 由球心处移开，但仍在球壳内时，球壳内外表面的电荷分布情况如何？

答：球壳内表面感应电荷分布不均匀，因为内部的电场分布发生了变化，不再具有对称性。而外表面感应电荷分布均匀，因为外部电场不变。

13-2 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？

(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． (B) 高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关．

(D) 以上说法都不正确． [ C ] 答：（A ）面内无自由电荷，0=?

S

D dS ，但D 不一定为零。

（B ）D 处处为零，则

0=?

S

D dS ，即00=∑q ，可能存在等量异号的自由电荷。

（C ）正确。故选（C ）

13-3 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则

(A) 空心球电容值大． (B) 实心球电容值大．

(C) 两球电容值相等． (D) 大小关系无法确定． [ C ]

答：无论空心还是实心金属球，电荷只分布于外表面，二者电势相同，则根据孤立电容的定义，C=Q/U ，则电容值相同。

故选（C ）

13-4 一带正电荷的物体M ，靠近一原不带电的金属导体N ，N 的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N 的左端接地，如图所示，则

(A) N 上有负电荷入地． (B) N 上有正电荷入地． (C ) N 上的电荷不动．

(D) N 上所有电荷都入地． ［ B ］

答：接地后，金属导体N 与地球构成一个新的导体。达到静电感应时，在正电荷M 存在的情况下，靠近M 的导体N 应带负电，N 上原有的正电荷会进入地球。故选（B ）

13-5 磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时， (A) 顺磁质μr >0，抗磁质μr <0，铁磁质μr >>1． (B) 顺磁质μr >1，抗磁质μr =1，铁磁质μr >>1． (C) 顺磁质μr >1，抗磁质μr <1，铁磁质μr >>1．

思考题13-4图

(D) 顺磁质μr <0，抗磁质μr <1，铁磁质μr >0． ［ C ］ 答：根据磁介质的分类，书上p30可知答案为（C ）

13-6 关于稳恒电流磁场的磁场强度H ，下列几种说法中哪个是正确的？ (A) H 仅与传导电流有关．

(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零． (C) 若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零． (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H 通量均相等． ［ C ］ 答：（A ）H 与传导电流和磁化电流均有关。（B ）00==∑?

L

H dl I ，但不可推得H

在各点为零。（D ）

?

L

H dl 取决于所包围的内部传导电流的代数和，边界相同的不同曲面

所包围的传导电流的代数和不一定相等。故选（C ）

13-7 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为r μ的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点的 (A) 磁感强度大小为B = r μμ0NI ． (B) 磁感强度大小为B =

r μNI / l ．

(C) 磁场强度大小为H = μ 0NI / l ．

(D) 磁场强度大小为H = NI / l ． ［ D ］ 答：对于长直螺线管，由环路定理：

0=∑?

L

H dl I ，设矩形回路长为l ，可知

=?==

?

L

N H dl H d ndI dI l ，则00===,r r NI NI

H B H l l

μμμμ，故选（D ） 习 题

13-1 在竖直放置的无限大均匀带电平面(电荷面密度为σ)的右侧放置一个与之平行的无限大导体平板，导体板左、右两表面的感应电荷面密度是多少？ [σ-/2，σ+/2 ]

解：设左右两表面的感应电荷面密度分别为1σ，2σ，根据电荷守恒，有：120+=σσ；根据静电平衡时导体板内任意一点P 的场强为零，由场强叠加原理，有：

12000

0222+-=σσσ

εεε，

即12-=-σσσ，故1222=-=/,/σσσσ。 13-2 如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置．设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应．求：

（1）当B 板不接地时，两板间电势差U AB ； （2）B 板接地时两板间电势差AB U '．

[ )2/(0S Qd ε；)/(0S Qd ε

]

S

S

习题13-2图

解：设A 板的左右两侧面的感应电荷面密度分别为1σ，2σ，B 板的左右两侧面的感应电荷面密度分别为3σ，4σ。 （1）B 板不接地时：

电荷守恒：12340+=??+=?()()S Q S σσσσ 静电平衡。3124

0000

31240000

022220

2222?---=????++-=??σσσσεεεεσσσσεεεε

解得：123422===-=-,Q Q S S

σσσσ 则极板间的场强为31240000022222=

+--=

Q

E S

σσσσεεεεε 电势差02==

AB Qd

U Ed S

ε （2）B 板接地时：40=σ，作一圆柱形高斯面，两底面位于两极板内且与极板表明平行。 由高斯定理：230+=σσ 电荷守恒：12+=()S Q σσ 静电平衡。

3

12000

0222++=σσσεεε 解得：14230===-=,Q S

σσσσ 则极板间的场强为3124000002222=

+--=

Q

E S

σσσσεεεεε 电势差0==

AB Qd

U Ed S

ε。

13-3 一电容为C 的电容器，极板上带电量Q ，若使该电容器与另一个完全相同的不带电的电容器并联，求该电容器组的静电能We. [ C 4/Q 2 ]

解：并联后12=+C C C 并，新的电容器电容为2C ，电量仍为Q 。所以电容器的能量

22

=e Q Q W =

2C 4C

并。 13-4 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为

r ε的各向同性均匀电介质，这时

（1）两极板上的电荷是原来的几倍？ （2）电场强度是原来的几倍？ （3）电场能量是原来的几倍？ [

r ε；1；r ε ]

解：平行板电容器两端电压U 保持不变。充入电解质后，电容变为原来的r ε倍。 （1）由Q=CU 知，Q 变为原来的r ε倍。 （2）由U=Ed 知，E 的大小不变。

（3）由2

=e CU W 2

知，能量变为原理的r ε倍。

13-5 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm 的细环，载有 0.3 A 电流时，铁芯的相对磁导率r μ为600，0μ=4π×10-7 T ·m ·A -

1．求：

(1) 铁芯中的磁感强度B ；

(2) 铁芯中的磁场强度H . [ 0.226 T ；300 A/M ] 解：对于细螺绕环，根据介质中的环路定理

0l

H dl I ?=∑?

，.2H R NI π=，则

50003

300205

?=

==./.NI H A M R π，704106003000226-==???=.r B H T μμπ。 13-6 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．在介质中离中心轴距离为r 的某点处，求：

（1）磁场强度的大小H ；

（2）磁感强度的大小B ． [ I / (2πr ) ；μI / (2πr ) ]

解：根据介质中的环路定理

0l

H dl I ?=∑?

2 I H r

π∴=

，02==

r I

B H r

μμμπ 13-7 螺绕环中心周长 ＝l0cm ，环上均匀密绕线圈N =200匝，线圈中通有电流I=100mA.求:

(1)管内的磁感应强度0B 和磁场强度0H ；

(2)若管内充满相对磁导率r μ=4200的磁性物质，则管内的H 和B 是多少? (3)磁性物质内由磁化电流产生的B’是多少? [200A/m ，4105.2-?T ；200A/m ，1.05T ；1.05T] 解：对于细螺绕环， （1）根据环路定理

0l

B dl I μ?=∑?

，0.2B R NI πμ=，

7400410200012510201--???∴===?...NI B T R μππ，0002002===/B NI

H A m R

μπ

（2）根据介质中的环路定理0l

H dl I ?=∑?

， .2H R NI π=

20001

200201

?∴=

==./.NI H A M R π，704104200200105-==???=.r B H T μμπ （3）70014104119200105-'==-=???=().r B M H T μμμπ