离散数学课程特点与教学方法改革
《离散数学》教学大纲
2．要求学生掌握的基本概念、理论、方法
掌握图论的相关概念；掌握路与回路的相关概念及定理；掌握图的矩阵表示方法；了解 欧拉图与汉密尔顿图的基本概念及相关实例；掌握树的概念。
3．教学重点和难点
教学重点是路与回路的相关概念和定理；图的矩阵表示方法；欧拉图与汉密尔顿图判定。 教学难点是路与回路的相关定理和计算；图的矩阵表示方法；欧拉图与汉密尔顿图判定和应 用。
3．教学重点和难点
教学重点是二元运算的重要性质；幺元、零元、逆元等的定义与性质；广群、半群、独 异点、群、阿贝尔群以及循环群的定义及性质。教学难点是半群、群的性质及证明。
4．教学内容 第一节 代数系统的引入
1．代数系统的定义 2．运算的封闭性
第二节 运算及其性质
1．二元运算 2．二元运算的性质
第三节 半群
《离散数学》教学大纲
课程编码：1512105903 课程名称：离散数学 学时/学分：54/3 先修课程：《数学分析》、《高等代数》 适用专业：信息与计算科学 开课教研室：应用数学教研室
一、课程性质与任务
1．课程性质：离散数学是信息与计算科学专业的一门专业必修课。 2．课程任务：本课程的任务是让学生理解数理逻辑、集合论、代数系统和图论等方面 的基本概念，了解部分定理的证明，掌握部分习题的计算；培养学生严密的逻辑思维、抽象 推理以及发散思维能力，力求将学生培养成为会利用数学知识解决生活、生产实际中所遇问 题的创造性人才。
第三章 代数结构
1．教学基本要求
本章从一般代数系统出发，研究如群、环、域等这样一些代数系统，而这些代数系统 中的运算所具有的性质确定了这些代数系统的数学结构。
物联网专业“离散数学”课程的研究及教学改革探索
2017.5黑龙江教育·理论与实践1引言计算机科学在20世纪得到了飞速的发展，这也引发了一系列的相关学科的发展。
在计算机科学技术的发展过程中，物联网技术应运而生。
传感网技术和物联网技术是各项技术综合发展的新挑战。
“传感器网络新技术”“智能电网融合信息处理和工程技术”以及“物联网工程技术及其应用”这三个新兴专业所对应的方向都是源于市场需求，且融合了多学科多方向的理论技术，服务于社会应用实践，专业定位要求特殊。
因此，物联网专业由市场需求和社会需要产生，是多个学科理论知识的融合。
这些基本特征，要求物联网工程专业（无线电技术方向）落位于电子信息类学科，也要求以此作为专业发展的学科特色。
物联网科学是一个综合应用型学科，它涉及到多个相关学科和多个相关专业，其交叉应用更是激发了该学科的发展。
该学科相当于是电子类专业、通信类专业、计算机类专业等多个学科的综合，因此需要学生深入地研究学习通信工程专业和计算机科学与技术专业的某些专业课，要从与物联网相关的知识（通信相关知识和计算机相关知识）着手认真学习和研究各种专业课程。
离散数学是现代数学的一个非常重要的组成部分，该课程的发展是随着计算机科学技术的发展而发展起来的，该课程能够培养学生的推理能力、逻辑思维能力及抽象思维能力。
2专业建设方案黑龙江大学根据该专业的培养方案和专业特点，在本科专业学习的后期预开设如下相关专业课程：EDA 原理及应用、光纤传感技术、中英文技术报告写作与检索、物联网控制与智能决策。
同时还与黑龙江广播电视网络联合培训课程：软交换与NGN 课程设计，广播电视三网融合课程设计。
同时开设一些扩展专业技能的的相关培训课程。
2015年新成立的某个创新平台，为本校的物联网工程专业（无线电技术方向）的本科学生提供了一个重要的实践机会，让该专业的学生对自己的专业有一个实际应用背景的了解。
图1给出了物联网工程专业（无线电技术）4年本科学习阶段的学习中各个专业课程之间的关系，其中包括电子信息类的课程、计算机科学与技术类课程；公共基础课程、电子信息类课程和计算机类课程这两个学科的共有课程、物联网专业（无线电技术方向）的各个专业课程。
离散数学课程标准
《离散数学》课程标准英文名称：Discrete Mathematics 适用专业：数学与应用数学学分数：4一、课程性质《离散数学》是研究离散量的结构及其相互关系的应用数学学科，是随着计算机科学的发展而逐步建立的，它形成于七十年代初期，是一门新兴的工具性学科。
《离散数学》是应用数学专业以及计算机专业的一门重要专业必修课。
二、课程理念1、课程所属学科分析离散与连续是现实世界中物质运动的对立统一的两个方面，离散数学与连续数学是描述、刻画和表达现实世界物质运动的两个重要工具。
计算机的高速发展与广泛应用，促进了信息数字化、符号化和离散化。
从目前的发展趋势来看，离散数学在现代应用科学中的作用已经超过了连续数学。
离散数学已成为计算机科学与技术的重要理论基础之一，在计算机科学与技术等领域有着广泛的应用。
2、课程授课对象分析离散数学课程是应计算机科学和技术发展的需要，综合了高等数学的多个分支而形成的。
其特点是以离散量为研究对象，内容丰富，涉及面较宽。
因此概念多、定理多、推理多，但它研究的内容均比较基础，难度不大。
本课程面对的是计算机科学与技术专业一年级的学生，。
通过本课程的学习，培养学生的抽象思维和严密的逻辑推理能力，为进一步学习专业课打好基础，并为学生今后处理离散信息，提高专业理论水平，从事计算机的实际工作提供必备的数学工具。
3、课程内容选择分析本课程研究离散型的量的结构及其相互间的关系，因而特别体现了计算机科学的离散性这一重要特征。
其内容极为广泛，不同的教材或专著在选材上通常会有较大的差异。
但都至少包含了以下四个方面内容：数理逻辑、集合论、代数系统、图论。
作为一门数学课，《离散数学》特别能体现数学的三大特性——严密的逻辑性、高度的抽象性以及广泛的应用性。
4、课程学习要求的分析在本课程的教学过程中，要坚持学生为主体、教师为主导、以人为本的教学理念，将研究性学习运用于教学中，课堂讲授、课堂讨论、课外扩展学习相结合，鼓励创新，充分体现素质教育、个性化教育等现代教育思想和观念，构建以学习者为中心，以学生实践性的自主活动为基础的动态、开放的教学过程。
离散数学课程教学方法改革
离散数学课程教学方法改革作者：李伟伟孟召平秦茂玲来源：《电脑知识与技术》2016年第25期摘要：离散数学是计算机专业的核心课程，但是该门课程基本概念多、理论性强、高度抽象、枯燥无味，导致课堂效果并不理想。
该文通过六个方面对该课程进行教学改革：计算思维导向培养创新能力、抓住关键第一次课先声夺人、问题驱动提高学生学习积极性、把学生当顾客先进管理理念引入课堂、建设优质网络课程实现混合式教学和改革考核方式增强学生学习主动性。
通过这六个方面的教学改革，大大提高了学生的学习积极性，教学质量显著提高。
关键词：离散数学；客户体验管理；“爱德玛”法则；混合式教学中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）25-0121-02Abstract： Discrete Mathematics is a core curriculum of computer specialty， but this course has too many basic conceptions to understand. Six aspects have been proposed in this paper：Computational Thinking oriented to cultivate innovative ability， grasp the first class to stimulate learning enthusiasm， introduce advanced management concept into class， and build high quality network courses to realize blended teaching， and reform test mode. Those six methods promote significantly the effect of the class at the end.Key words： Discrete Mathematics； Customer Experience Management；AIDMA Law；Blended Teaching离散数学是计算机科学与技术专业的核心课程。
离散数学课程教学方法探讨与实践
离散数学课程教学方法探讨与实践离散数学是计算机专业最重要的必修课程之一，它是许多计算机专业课程的基础。
所涉及的内容有集合论、图论、组合数学、自动机理论等，是计算机科学的理论基础，也是计算机应用的有力工具。
由于这门课程具有概念多、理论性强、高度抽象等特点，对于学生来说又是一门全新的课程，没有任何的理论基础，因此在教学中出现了学生学习兴趣不浓厚，教学效果不理想等现象。
因此，如何在教学过程中激发学生兴趣、启发学生思维、提高教学质量成为值得研究的问题。
一、教学中存在的问题1.教学手段问题由于离散数学课程本身的特点，各知识点的概念非常多，讲解完定义、定理之后，学生很难记住，而且有些难点学生很难理解和接受。
有些知识需要用传统的板书才能更好地提高教学效果，而图论等知识就需要多媒体等教学环境。
2.缺乏与其他课程的联系离散数学是专业基础课，与计算机学科的其他课程关系紧密，后续的很多课程都需要用到离散数学中的知识，例如数据结构研究的线性结构、集合、树和图结构与离散数学的图论等知识相呼应。
但是，在目前的教材中很少有提及离散数学在其他课程中的作用以及在计算机领域的应用，使学生看不到离散数学的知识在计算机科学中的具体应用，从而感觉不到离散数学这门课程的重要性，降低了学生学习这门课程的积极性与主动性，影响了教学的效果。
3.缺乏与实践相结合的实验课程目前，离散数学的教学基本上是讲解理论，不涉及计算机实践，离散数学课程很多知识点过于抽象，通过增加上机实验环节可以帮助学生加深对相应知识点的理解与消化，进一步加深理解离散数学在计算机解决问题中的重要作用，提高利用计算机解决问题和软件开发的能力。
二、教学模式的改进1.多媒体课件教学与板书相结合离散数学课程如果只采用板书形式上课有很大的弊端，如果完全使用多媒体课件教学也是不太合适的。
我们应该采用以多媒体与板书相结合的课堂教学方式。
多媒体课件可以制作生动直观的图形、表格来表达枯燥的内容，还可以采用动画演示对一些知识点进行描述，这样可以更加吸引学生的注意力和学习兴趣。
试谈离散数学教学改革
●＿
试 谈 离 散 数 学 教 学 改 革
高赋勇
（ 湖北 省 荆州职 业 技 术学 院科 技学 院）
［ 摘 要］ 着计 算机 科学 技术 的 快速发 展， 计 算机 专业 基础 理论 课 的教 学提 出 了新的 要求 ， 随 对 针对 这样 情况 ， 行 了离散数 学课 的 教学 改革 实践， 进 即采取 了 将 板书 、多 媒体和 计算 机 网络等 多种 教 学手段 综 合运用 的教学 形式 和知 识型 教 学与研 究 型教 学相 结合 的教 学方法 ， 为本 学科 其他 基础 理论 课 的教学 工作提 供 了 新 的思 路 。 ［ 关键 词］ 散数 学 教学 形式 教 学方 法 离 中 图分 类号 ： ４ Ｃ２ 文献 标识码 ： Ａ 文 章编 号 ：０ ９ ９ ４ （ ０ ０ １ － １ １ ０ １ ０ １ Ｘ ２ １ ） ３ ０ ４ １
基础。
具体 的教 学内容， 以此教 材作 为蓝本 ， 按不 同要求 将全 部 内容分 成三 个层
次：
（） 本 了解层 次 ： 要是 相关 景 知识 和一 些相 关领 域 的知 识 ： １基 主 （） 刻领 会层 次 ： 要 是基本 定 义 、基 本 结论和 基本 方法 ； ２深 主
媒 体教 学并 不好， 因此尝 试 多种教 学手 段相 结合 的教 学 形式 。具体 做法 是 ： 在
课 堂讲授 时 ， 以多媒 体教 学 为主， 样可 以利 用 图、 、 字和 声音 信息 ， 如 这 表 文 例
在 讲授 图论 内容 时， 利用 多媒 体展 示 比较形 象 、 观 。 对 于 比较 抽 象和 复杂 直 而
（） ３ 综合运 用层 次 ： 要 是应用 的层 次 和动 手 实践 的部 分 。 主
地方师范院校计算机专业的离散数学课程教学改革
・ ５・ ６
地方师范院校计算机专业的离散数学课程教学改革
崔彩 霞
（ 太原师范学院计算机 系，山西 太原 ０ ０１） ３ ０２
摘 要 ：从 离散数 学教 学 内容的现状 和地方 师范 院校计 算机专业 学生的特 点这两个 方面 ， 分析 了当前地 方师范院校计 算机 专业 离散数 学课程教 学改革 的必要 性 ， 出了离散数 学教 学 内容的具体改革方 案。经过 几年的改革 实践 ， 生学习 提 学
Ｋｅ ｒ ｓ ｉ ｒｔ ｍａｈｍａｉｓ ｅｃ ｉｇ ｃｎｅｔｒｆｒ ｙ ｗｏｄ ：ｄｓ ｅ ｔｅ ｔ ；ｔａｈｎ ｏ ｔｎ ｅｏｍ；ｌｃｌｔａｈ ｒ ｃ ｌ ｇ ｓ ｏ ｕｅ ｊｒ ｃ ｅ ｃ ｏａ ｅ ｃｅｓ ｏｌ ｅ ；ｃｍｐ ｔ ｍａｏ ｅ ｒ
０ 引 言
离散数学是现 代数学 的一个 重要分支 ， 计算 机专业的 也是
一
个 生 抽象思 维能 力 、 辑推 理能 力和创新能 力 ， 逻 为学 生 以后 的学 数系统和 图论 四部分 ， 别院校还增加 了实验 。还 有个别学校 很 习和工作 打下坚 实 的基 础 。本 文从 离散数 学教学 内容 的现 状 根 据学时对代数 系统和关系做 了大量的删减 ， 多学校几乎不 和师 范院校计算机 专业学生 的特 点出发 ， 师范院校 计算 机专 对 业 的离散数 学课程教学 内容的改革作 了探讨 。
１１ 计算机 专业离散 数学的教 学现状 ．． ２
通过对 国 内多所高校 计算机 专业离 散数学 的教学状 况 的 我们 许 门重要 的专 业基础课 ， 其研究对 象是计算机能够处 理的各种 调查 ， 发现 ， 多高校 计算机专 业离散数学 的学 时数明显 减少 ， 大多数 院校从 １４ 时减为 １８ 时 ， ４学 ０学 又减到 ９ 学 时或 ０ 有 限的离散量 的结构及其相 互关 系 。通过 该课程的教学 ， 不仅 ２ ４ 学时 。 能 为学生 学 习计算机及 相关 专业后 续课程 （ 数据结 构 、 如 编译 ７ 学时 。只有个别一流大学如北京大学为 １４ ９ 学 时离散数学 的教学 内容仍然 是集合论 、 理逻辑 、 ０ 数 代 原理 、 据库原理和人 工智能等 ） 数 奠定理论基础 ， 能培 养学 而且
《离散数学》教学大纲
离散数学一、说明（一）课程性质离散数学是计算机专业重要的基础理论课程，以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。
离散数学与计算机科学中的许多后继课联系紧密，能够提供为专业课服务的基本理论。
（二）教学目的对现实世界中被研究的对象进行抽象，建立必要的基本概念，运用数学工具和方法研究揭示对象发展变换的内在规律，为实验设计和工程设计实现提供方法和技术，并展开实验设计和实现工作是计算机科学的基本工作流程。
以离散数学为代表的构造性数学是描述学科理论、方法和技术的主要工具，本课程的目的在于使计算机专业的学生掌握必要的离散形式的数学概念和结构，培养学生的抽象概括能力和严谨的思维能力，为后继课程的学习和创新研究打下良好的基础。
（三）教学内容本课程包括计算机专业所需要的离散数学基础知识，主要内容由数理逻辑、集合论、代数系统与图论四部分组成。
数理逻辑是研究推理的科学，包括了命题逻辑和谓词逻辑，是计算机科学重要的逻辑基础；集合论包含了二元关系、函数、无限集合等；代数是对字母集合和字母组成的结构的计算，抽象代数是关于计算规则的学说，本课程主要讲述了群、布尔代数等；图论起源于欧拉对著名的哥尼斯堡七桥问题的研究，现实中的许多问题可以用图来表示。
上述概念在计算机科学中有着广泛的应用。
它们为数据结构和数据表示理论奠定了数学基础，同时为许多问题从算法的能行性角度提供了抽象和描述的重要方法和数学基础。
（四）教学时数教学时数为周4学时，共计72学时。
（五）教学方式采用课堂讲授与辅导答疑相结合的教学方式。
二、本文第一篇数理逻辑第一章命题逻辑教学要点：逻辑学是一门研究人类思维形式和思维规律的科学，思维的形式结构包括了概念、判断和推理之间的结构和联系，其中概念是思维的基本单位，通过概念对事物是否具有某种属性进行肯定或否定的回答就是判断；由一个或几个判断推出另一个判断的思维形式就是推理。
信息与计算科学专业《离散数学》教学改革探讨
（ 哲学社会科学版）２０ （ １： ６￣ ６ ，０ ２ １ ） １１ １ ２ ［］ ３ 原晶伟． 试论 高校 图书情报 工作管理体制 的改革［ｊ 图书馆 建 『 ｌ
设 ． ９ ９ ２： ７ ３ １ ９ （）３ ￣ ８
【］ ４ 柯平 ． 大学 图书馆 管理 的十 大改革探 索¨］ 学图 书馆 学报 ， ． 大
２ ０ （ ） ８ １ ０ １ ５ ：－ ２
质形式 向磁盘 、 光盘 、 Ｃ 、 Ｖ Ｖ Ｄ Ｄ Ｄ等电子媒介形式转变 。 高校资料室必须 实现计算机 自动化文献资源管理， 加速文献信息资源 的数 字化建设 ， 用 现代化管理手段来改造或取代传统的管理模式 ， 朝着数字化 、 网络化方 向发展 ， 提高文献资源的共享性和时效性ｌ 蚓 。 建立电子资料室能够有效 的提高资源利用率和共享性 ，资料室建 设要逐 步实现印刷型出版物和电子型 出版物的双轨建藏 ，实现收藏 的
重 心转 移 。此 外 ， 校 院 （ ） 料 室 可 充 分 地 利 用 网 络 资 料 的 公 共 性 ， 高 系 资 加大资料共享 的力度 ， 与相关网站建立超级链接 ， 或者根据需要和可能 利用学校 网络 中心或图书馆的磁盘阵列 、 镜像等数字资源 ， 创建虚拟资 料 室 。 目前 ， 向联系或联合已经成为众多高校资料室发展的主流。 横 这样 做， 不仅资料人 员可以进行广 泛 的业务交流 ， 相互学 习， 而且各资料室 在义献信息 的收集方面 ， 也能起到互 补作用 ， 以克服经 费不足 、 书不 藏 多的困难㈣。资料室网络化的方式可以是校 内各资料室的联合或合并 ，
网 络化 。 ３、 充分利用 汁算机网络 ， 提高 文献资源 的共享性和时效性 随着 计算机技术和多媒体技术的迅猛发展 ，信息的载体正在 由纸
离散数学教学常见问题及改进措施研究
离散数学教学常见问题及改进措施研究离散数学是研究离散对象的结构及其相互关系的一门课程，是现代数学的一个重要分支。
由于数字电子计算机总是处理离散的运算对象，因此，计算机科学的数学基础基本上也是离散的，可以说离散数学就是计算机科学的数学语言。
基于此，离散数学不仅是计算机专业的基础课程，同时也是人工智能、信号处理等相关专业必不可少的数学工具[1]。
通过该课程的学习，不但可以培养学生的数学思维能力，使学生得到良好的数学训练，提高学生的概括抽象能力、逻辑推理能力和归纳构造能力，而且可以使学生掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法，为其从事计算机相关领域研究和应用提供坚实的理论基础[2～3]。
1 离散数学教学中普遍存在的几个问题与计算机专业的许多专业课程不同，离散数学的学习需要学生具有较强的抽象能力和逻辑推理能力，因此，该课程无论是对计算机专业的教师还是学生来说都是极具挑战的一门课程。
结合多年的离散数学教学经历，本人认为这种挑战主要体现在以下几个方面。
1.1 思维方式上的挑战对于计算机专业的学生来说，他们在中学和大学初级阶段所学习的课程内容基本上都是比较具体的，可以通过形象思维方式进行认识和理解。
与这些课程不同，离散数学课程内容具有较强的抽象性和逻辑性，这就使得熟悉和习惯形象思维方式的计算机专业学生在离散数学的学习过程中很不适应，甚至有举步维艰之感。
离散数学的学习需要他们抛弃自己熟悉的形象思维方式，而使用自己比较陌生的抽象思维方式和逻辑思维方式。
由于平时缺少必要的抽象思维和逻辑思维锻炼，这种思维方式的陡然转变对计算机专业的学生来说是一个不小的挑战。
1.2 学习目的上的挑战受当前社会上流行的功利化思想的影响（也可能部分学生受工科思维方式的影响），计算机专业的学生更关注看得见实际用途的课程，如《C语言》《C++》等。
离散数学是一门基础课程，设置该课程的主要目的是培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，为其将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
试谈离散数学教学改革
试谈离散数学教学改革摘要：随着计算机科学技术的快速发展，对计算机专业基础理论课的教学提出了新的要求，针对这种情况，进行了离散数学课的教学改革尝试，即采取了将板书、多媒体和计算机网络等多种教学手段综合运用的教学形式和知识型教学与研究型教学相结合的教学方法，为本学科其他基础理论课的教学工作提供了新的思路。
关键词：离散数学教学形式教学方法体会做法一、离散数学定义离散数学是以研究离散量的结构和相互关系为主要目标，主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。
其中的综合、分析、归纳、演绎、递推等方法在计算机科学技术中有着广泛的应用；其中的概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中。
离散数学是计算机科学技术专业一门重要的专业基础课，通过学习本课程，可以使学生掌握处理离散结构的描述工具和方法，并能培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
这一点已经得到了国内外计算机科学家、各大学计算机专业教师和学生的普遍认可，在最近出版的《中国计算机科学与技术学科教程》其列为计算机科学与技术专业14个知识领域之一。
二、教学内容的重新定位目前国内很多重点大学的计算机专业都把离散数学作为一门重要的专业基础课，而且教学内容也基本一致。
但由于历史和现实的原因，各自的科研工作差异以及所选择教材的不同，导致了侧重点不尽相同。
参考了多家教材和《中国计算机科学与技术学科教程》…中对于离散结构知识领域的要求，在教学内容上作了甄选，采用的是由高等教育出版社出版的十五规划教材《离散数学》[2]。
此教材具有理论推理严谨和覆盖面广的特点，与其他同类教材相比，增加了很多新知识和新方法，并且在每一章都增添了实际应用的环节，使学生们对离散数学应用有了更深的了解。
具体的教学内容，以此教材作为蓝本，按不同要求将全部内容分成三个层次：1．基本了解层次：主要是相关背景知识和一些相关领域的知识；2．深刻领会层次：主要是基本定义、基本结论和基本方法；3．综合运用层次：主要是应用的层次和动手实践的部分。
课程思政背景下“离散数学”教学模式改革
2019年9月29日教育部《关于深化本科教育教学改革全面提高人才培养质量的意见》中明确指出，深化本科教育教学改革，严把课程教学质量关，全面提高人才培养质量，把思想政治教育贯穿人才培养全过程。
这说明，高校教育教学改革势在必行，而对大学生的思想政治教育就是教学改革的重要组成部分。
育人先育德，教学改革要紧紧抓住立德树人的根本，开展课程思政建设。
课程思政就是构建全程、全员、全课程的育人格局，把思想政治教育理念恰当地融入相关课程的教学实践环节，在价值取向、政治信仰、理想信念、民族精神、社会责任等方面对学生产生良好的影响。
这就对教师提出了更高更严的要求，大学教师应该转变教学理念，理解“课程思政”的精髓，牢记立德树人的使命，致力于创新教学方式，发挥各学科特点的独特优势，将价值引领和知识传授相统一，将隐性教育与显性教育相统一，充分挖掘“离散数学”课程中蕴含的思想政治教育资源，对学生进行健康人格和审美情操的教育熏陶，引导大学生树立正确的人生观和价值观。
一、“离散数学”课程教学的价值“离散数学”课程是计算机科学和应用数学本科专业学生的专业必修课程，它是“程序设计语言”“数据结构”“数据库”“编译技术”“操作系统”“算法设计与分析”“人工智能”等课程的先修课程。
它以离散量作为研究对象，涉及多门计算机课程的内容，充分地描述了本学科的离散性特点。
通过对“离散数学”课程的学习，学生不仅可以掌握离散量的结构和相互间的关系，并且可以培养学生符号演算、逻辑推理、总结概括的能力，为后续课程的学习打下坚实的数学基础。
“离散数学”课程不仅是计算机课程的基础，更是思想政治教育的重要领地。
本门课程涉及许多生活、生产及实践问题，是践行课程思政的好渠道，教师可以结合离散数学的特点，引导学生树立诚实守信、乐观豁达、热爱祖国、积极进取、遵纪守法的思想政治理念，全面提升大学生的综合素质和文化自信。
当然，由于不少教师受传统观念的影响，认为高校教育重在专业技能的培养与专业知识的传授，往往忽视专业课程对学生思想政治及职业道德精神养成的作用。
离散数学教学方法改进与研究
离散数学教学方法的改进与研究摘要：离散数学是计算机相关专业若干课程的理论基础[1]，学好离散数学对后续课程的学习有着举足轻重的作用。
本文结合多年教学经验，从讲好绪论课开始，介绍了知识结构化、让学生参与教学、掌握课堂节奏、启迪学生思路、总结和重复等实用有效课堂教学方法，对离散数学课程的讲授做了深入细致的研究。
关键词：绪论课关联结构参与教学启发式教学中图分类号：g642 文献标识码：a 文章编号：1673-9795（2013）03（b）-0091-02离散数学是计算机相关专业一门重要的专业基础课，该课程具有概念多、理论性强、高度抽象等特点，在实际教学中又有课时少与教学内容多的矛盾，出现了部分学生学习兴趣不浓厚，教学效果不理想等现象。
在多年的教学过程中，我对改进教学方法，提高教学质量做了一些有益的思考、改进和实践，并取得了良好的教学效果。
1 讲好绪论课上好绪论课，不仅让学生对这门课程的学时、难度有一个基本了解，更重要的是，这门课对于后续课程的重要性体现在哪里，这门课程有什么特点，如何学习才是有效率的学习。
我在每年离散数学开课的时候，总是要花一个小时讲“绪论”。
给学生讲解这门课的特点，学习方法，参考书目等，尤其是它对后续课程的重要作用，用一张图（见图1）列出来，学生一目了然，也对这门课程有了清晰的认识。
实践证明，这一个小时的效果非常大：学生认识到了这门课程难度大、重要性高、是后续好多专业课程的基础，他们总会自己努力去学习。
这种自发的学习态度、方法和毅力，是被迫的学习无可比拟的。
2 注重课堂教学方法的改进（1）知识结构化，将内容串起来。
离散数学中，概念多、定理多、理论性强、知识点散，抓不住重点、难点，是一门难学、难教的课程。
因此，每节课要有主线，每章小结时要将知识点串起来，讲出其中的关联结构，达到系统掌握的目的。
例如，在代数系统部分，可以通过图2把知识点串起来。
（2）参与教学，让学生有信心。
[2]知识点多，内容繁杂，抽象难懂是离散数学的特点。
电大离散数学课程教学改革探索
离散数学教学 内容、 教学方法 、 教学手段及考核方式等 以提高
课程教学质量 ， 对学 生学 习后续专业课程有着重要 的意义 。 ２ ．离散数学课程教学现状分析 ２ ． １ 学生学习基础参差不齐 离散数学是专科层次起 点的计算机科 学与技术专业 的本
（ １ ） 运用实例教学 ， 培养学生 的学 习兴趣
成 为电大教师所 面临的难题 。
（ ３ ） 注重 归纳总结 ， 使 知识条理化
离散数学 中所涉及 到的公式 、 定理 、 概念都很 多， 看似多 而散 ， 实际上很 多知识 点之 间是有密切联系 的， 因此归纳总结
在课程教学 中是～个非常重要的环节 。通过对所学 内容 的归
纳总 结， 理清 其 内在联系 ， 使知识 条理化和系 统化 ， 加强对知
当前， 由于社会上普遍存在重文凭 ， 轻水平， 重学历 ， 轻能
力 的现象 ， 电大 开放 教育 的部分 学生只是抱着“ 混文凭 ” 的思 想来学 习， 没有主动 学习的动力 ； 另 一方面 ， 由于离 散数 学课
程概念 多， 理论性强， 高度抽象 ， 学生没有 学习兴趣 ， 往往容易
产生厌学情绪 。 ２ ． ３ 课 程 内容 多 ， 面 授 解决 问题 ， 培养学 生的思维能
力。
习， 一般只安排 ２ ４学时 ， 面授课 时显然 不足 。 虽然本课程提供 了强大 的网上教学 资源 ，但是面授 教学也是不 能忽视 的， 因 此， 如何在有限的面授课时 内兼顾不同层次的学生， 充分发挥 教 师的教学能力 ， 合理安排 教学活动 ， 促进 学生的 自主 学习 ，
内容 ， 对教学 内容进行优化 ， 使其各部分 内容之间相互联 系紧
密， 形成一个有机的整体， 为学生学好后续课程奠 定基础 。并 且教师在讲授课程过程 中，应注重将离散数学理论知识与 其 在计算机科 学中的应用相 结合 ，以便于学生理解理论 知识并 体会 到所 学知识 的作用 ， 提高学习的兴趣 。 ３ ． ２ 教学方法的改革
离散数学课程标准
《离散数学》课程标准英文名称：Discrete Mathematics 适用专业：数学与应用数学学分数：4一、课程性质《离散数学》是研究离散量的结构及其相互关系的应用数学学科，是随着计算机科学的发展而逐步建立的，它形成于七十年代初期，是一门新兴的工具性学科。
《离散数学》是应用数学专业以及计算机专业的一门重要专业必修课。
二、课程理念1、课程所属学科分析离散与连续是现实世界中物质运动的对立统一的两个方面，离散数学与连续数学是描述、刻画和表达现实世界物质运动的两个重要工具。
计算机的高速发展与广泛应用，促进了信息数字化、符号化和离散化。
从目前的发展趋势来看，离散数学在现代应用科学中的作用已经超过了连续数学。
离散数学已成为计算机科学与技术的重要理论基础之一，在计算机科学与技术等领域有着广泛的应用。
2、课程授课对象分析离散数学课程是应计算机科学和技术发展的需要，综合了高等数学的多个分支而形成的。
其特点是以离散量为研究对象，内容丰富，涉及面较宽。
因此概念多、定理多、推理多，但它研究的内容均比较基础，难度不大。
本课程面对的是计算机科学与技术专业一年级的学生，。
通过本课程的学习，培养学生的抽象思维和严密的逻辑推理能力，为进一步学习专业课打好基础，并为学生今后处理离散信息，提高专业理论水平，从事计算机的实际工作提供必备的数学工具。
3、课程内容选择分析本课程研究离散型的量的结构及其相互间的关系，因而特别体现了计算机科学的离散性这一重要特征。
其内容极为广泛，不同的教材或专著在选材上通常会有较大的差异。
但都至少包含了以下四个方面内容：数理逻辑、集合论、代数系统、图论。
作为一门数学课，《离散数学》特别能体现数学的三大特性——严密的逻辑性、高度的抽象性以及广泛的应用性。
4、课程学习要求的分析在本课程的教学过程中，要坚持学生为主体、教师为主导、以人为本的教学理念，将研究性学习运用于教学中，课堂讲授、课堂讨论、课外扩展学习相结合，鼓励创新，充分体现素质教育、个性化教育等现代教育思想和观念，构建以学习者为中心，以学生实践性的自主活动为基础的动态、开放的教学过程。
课程思政下离散数学课堂教学中的改革与实践
课程思政下离散数学课堂教学中的改革与实践
课程思政下离散数学课堂教学中的改革与实践，是指在课程思政指导下，根据离散数学教学的特点，对教学方式、教学内容、教学方法等进行改革，并将改革措施运用到实际教学中，以提高学生的学习效果。
具体的改革措施包括：1. 加强离散数学知识的指导，强化知识联系，培养学生解决问题的能力；2. 注重教师与学生的交流，培养学生参与课堂活动、分析问题、求解问题的能力；3. 充分发挥多媒体技术的作用，辅助讲解，激发学生的兴趣。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
离散数学课程特点与教学方法改革
：
0 引言
离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学理论，是现代数学
的一个重要分支，也是计算机相关专业学生必修的专业基础平台课程。
离散数学对于计算机相关专业来说非常重要，它为后续课程，如数据库、数据结构、计算机网络、操作系统等提供必要的数学基础；同时
通过该课程的学习可以提高学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，并
有助于提高学生的编程能力。
这门课程为本科生后续课程和研究生课
程学习打下坚实理论基础，在专业课程体系中占有重要地位。
1 离散数学课程特点与教学现状
离散数学是一门概念多、定理多、理论性强、内容丰富和高度抽象的
课程。
其核心内容分为 4 部分：第 1 部分是数理逻辑，其中包括命
题逻辑和谓词逻辑；第 2 部分是集合论，主要包括集合、关系和函数；第 3 部分是代数结构也称近世代数；第 4 部分是图论，主要包括图
的基本概念、基本定理和基本方法。
离散数学一般开设在大二上学期，此时计算机相关专业学生已经修完高等数学、线性代数、概率论、大
学物理等理论课程。
就难易程度而言，离散数学与这几门先修课程相
比更容易理解和掌握，因为大部分离散数学中的概念简单易懂、定理
证明清晰明了，很多内容学生在初、高中都接触过，只是没有进行系
统抽象的学习。
但实际上很多学生仍感觉这门课程学习起来比较困难，主要原因是概念繁多，容易遗忘，同一学期还开设许多其他课程，如
果学生课下不抽出时间巩固，就很难保证对概念和定义的理解和掌握。
同时，多方面的因素导致学生不重视离散数学的学习，产生学习兴趣
不高、教学效果不理想的状况。
2 教学方法改革措施
教学方法是实现教学目的和教学任务的重要手段，是教学活动中最重
要的组成部分[1].同样的知识点，可以用多种方法教授给学生。
2.1 强调重点和难点的讲解
许多教师讲到集合知识时讲解速度都很快，认为集合基本知识已经在
高中学过，但是学过并不代表已经学会并掌握。
比如在集合一节有一
个例题[2]84,A={{a},a} 和 {a} 这两者之间的关系，{a} ∈ A 和 {a} A 都成立。
学生往往不明白为什么二者都成立，因为元素与集合之间
是属于和不属于关系，而集合与集合之间是包含和不包含关系。
对于
这类题要告诉学生分 2 步走：第 1步，先看关系符，如果关系符是∈，则判断前后是否为属于关系，如果关系符是 ,则判断前后是否为包含
关系；第 2 步，如果关系符是∈，则看前者是否为后者集合里的元素，如果是，则属于关系成立，否则属于关系不成立，如果关系符是 ,则
看后者集合的子集里有没有和前者相等的集合，如果相等则包含关系
成立，否则包含关系不成立。
另外，书上讲解属于关系为不同层次上
的 2 个集合，并画出了图形示意，学生看后很好理解；而包含关系为
同一层次上的 2 个集合，学生就不好理解，应该同样用图形表示。
对于前一个例题，可画出同一层的图示，如图 1 所示。
根据子集的定
义[2]84,由定义和图示可知，a ∈ {a} → a ∈ A ,因此得到 {a} A.
这样，同一个问题可以从不同角度分析和理解。
对于难点和不易理解的部分，要用直观和学生易懂的语言来讲解。
以
离散数学数理逻辑部分中的一阶谓词逻辑公式类型判断（即给定一个
公式，判断公式的类型）为例，根据前面的知识可知，命题公式和谓
词公式都分为3类：重言式、矛盾式和非重言式的可满足式。
命题公
式是重言式的置换和矛盾式的置换，则谓词公式仍然是重言式和矛盾式，因此判断一个谓词公式是重言式和矛盾式比较容易，根据命题公
式即可直接判断。
但是对于学生来说，判断非重言式的可满足式比较
困难，即给定一个抽象的谓词逻辑公式，要找到一个成真解释和成假
解释比较难，原因在于学生不知道如何找到这样的解释。
这就需要教
师给学生分析并用简易的语言来说明，找到问题的本质。
在一阶逻辑
命题符号化中先有一段话，并且这段话无论真假 , 其真值已经确定，
可以用谓词符号化，而逻辑公式的类型判断正好是这个过程的逆过程。
首先，找一句话，这句话为真，并且能够符号化为这个公式形式，则
此公式不是矛盾式；其次，再找一句话，这句话为假，并且能够符号
化这个公式形式，则此公式不是重言式，结合这两种情况就可以推出
此公式为非重言式的可满足式。
这样就把不易理解的内容讲得清楚易懂，并且教给了学生解题的思路方法。
2.2 强调前后章节的联系
一般离散数学教材将数理逻辑放在集合论之前。
这两部分看似关联不大，实际上内容联系比较紧密，如果将二者之间的联系讲解清楚，学
生就更容易理解和掌握。
讲到真值表时，可知有n（n ≥ 1）个命题
变项的公式共有 2n 个不同的赋值。
在计算机导论中已经学过，每一
个命题变项的取值非 0 即 1,共有 2 种情况，因此 n 个命题变项根
据高中排列组合知识可以得到共有 2n 种情况。
在后面集合论中，集合 A 有 n 个元素，集合 A 的幂集有 2n 个元素，因为幂集是 A 的所有子集构成的集合，而在 A 的子集里面，A 中的
每个元素可以出现或不出现，即每个元素都有 2 种可能，因此，共有
2n 个。
也可以按真值表的形式求解，n 个元素赋值从00…0 开始，
然后按二进制加法依次写出每个赋值，直到11…1 为止。
n 个 0 对
应于 A 的子集 ,也即 A 中的 n 个元素一个也不出现；n 项中哪一位
有 1,则 A 中对应位的元素在 A 的子集中出现；当 n 位全为 1 的时候，就是对应 A 的子集为 A 本身。
另一方面，命题公式中的命题变
项个数可以构成一个集合，该集合的幂集元素个数也正好为 2n.在讲
到函数时，函数的类型分为 3 种：单射函数、满射函数和双射函数。
由此部分知识可以推出，n 个命题变项的赋值与 n 个元素集合的幂集
之间存在一个双射函数。
这样就可以把前后知识联系起来，达到融会
贯通的目的。
2.3 强调习题和作业
离散数学本质上是一门数学课，数学知识需要通过练习各样习题来巩
固和检验。
学生在解题的过程中，应用所学知识或是将之前讲的知识
联系起来解题，这样不仅复习了知识，也综合应用了前面所学。
教师要认真批改作业，布置的作业不能太多，要有针对性和代表性。
比如在集合论讲到二元关系的时候，在等价关系一节，等价关系的性
质是自反的、对称的和传递的，证明一个关系是等价关系，要证自反
性 xRx,对称性若 xRy 则yRx,传递性若 xRy 且 yRz,则 xRz,这就用到了命题逻辑的知识。
同时要指出，这里的 x、y 和z 都是抽象的元素
符号，既可指简单的数字，也可指给定的单一字母，还可以是集合、
有序对等形式。
再比如在图论中，树的定义是[2]308连通无回路的无
向图。
根据命题逻辑知识可知，这是一个命题，并且是一个复合命题，由 3 个简单命题复合而成，即 p（表示连通图）、q（表示无回路的图）和 r（表示无向图），则树定义可以符号化为p ∧ q ∧ r.由合
取的定义可知，当且仅当 p、q 和 r 的真值为 1,上面的复合公式真
值才为 1.通过讲解这样的习题和作业，让学生深刻体会离散数学的抽
象含义。
2.4 增加期中考试
由于课时的限制，一般高校离散数学课程都没有期中考试和实践内容，最终成绩由平时成绩（占 30%）和期末成绩（占 70%）构成，学生最
终关心的是期末考试，以为只要到最后好好看书就可以通过，一般快
到期末考试时才开始重视。
对于理工科课程来说，这个时候复习比较晚，教师应尽早告诉学生功夫要下在平时，尤其第一节课须告知学生
离散数学的学习方法和课时安排。
增加期中考试有两方面作用：一是检验学生对所讲知识的掌握程度，
以便及时进行查漏补缺；二是对学生起到导向作用，通过一次实战考试，让学生了解知识的重点和难点所在，确立以后学习的目标。
期中
考试结束后，教师要认真评阅试卷，之后将试卷分发给学生，让他们
清楚自己知识的掌握情况，并抽出一定学时对试卷中出现的问题进行
讲评，给学生一个及时总结的机会。
3 结语
离散数学这门理论性和实践性强的课程要达到好的教学效果，主要依
靠以下因素：①老师的理论知识，“老师要给学生一碗水，老师自己
就必须拥有一桶水”;②老师的教学方法，不论老师的理论功底多么深，如果教学方法不当，教学效果也不会很理想；③学生的学习热情和积
极性，如果学生根本没有学习积极性，就不可能把这门课学好。
经过
近 2 年的教学实践，本文的教学方法提高了学生学习离散数学的积极性，增强了其自学能力，很多学生反映对其后续专业课程学习帮助很大。
本课程的进一步建设还需要引入实践课，同时不断补充和完善教
学内容，编写分别适合计算机科学与技术、软件工程和网络工程专业
的教学内容。
参考文献：
[1] 刘铎。
离散数学结构课程研究性教学改革初探[J]. 计算机教育，2012（24）： 41-44.
[2] 屈婉玲，耿素云，张立昂。
离散数学[M]. 北京：高等教育出
版社， 2007: 84, 308.。