概率论与数理统计- 随机变量的数字特征

概率论与数理统计练习题

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第四章 随机变量的数字特征（一）

一、选择题：

1．设随机变量X ，且()E X 存在，则()E X 是 [ B ] （A ）X 的函数 （B ）确定常数 （C ）随机变量 （D ）x 的函数

2．设X 的概率密度为910()9

00

x

e

x f x x -⎧≥⎪=⎨⎪<⎩

，则1

()9

E X -

= [ C ] （A ）919x x e dx +∞-∞

⋅⎰ （B ）91

9x

x e dx +∞-∞-⋅⎰ （C ）1- （D ）1

3．设ξ是随机变量，()E ξ存在，若2

3

ξη-=，则()E η= [ D ]

（A ）()E ξ （B ）

()3E ξ （C ）()2E ξ- （D ）

()2

33

E ξ- 4．设随机变量X 和Y 独立且在(0,)θ上服从均匀分布，则{min(,)}E X Y =(考研题 2011) [ C ] （A ）

2θ （B ）θ （C ）3θ （D ）4

θ

二、填空题：

1．设随机变量X 的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6,0.3,0.1，则()E X =

2．设X

为正态分布的随机变量，概率密度为2

(1)

8()x f x +-=，则2(21)E X -=

3．设随机变量X 的概率分布

，则2(3)E X X +=

4．设随机变量X 的密度函数为||

1()()2

x f x e x -=-∞<<+∞，则()E X = *5．设随机变量(,1,2,

,)ij X i j n =独立且同分布,()2ij E X =，则行列式

11

121212221

2

n n n n nn

X X X X X X Y X X X =

的数学期望()E Y = (考研题 1999)

0.5911615002或

三、计算题：

1．袋中有5个乒乓球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，以X 表示取出的3个球中最大编号，求().E X

2．设随机变量2~(,)X N μσ，求(||).E X μ-

3．设随机变量X 的密度函数为0()0

x

e x

f x x -⎧≥=⎨

<⎩，试求下列随机变量的数学期望。

（1）21X Y e -=； （2）2max{,2}Y X =； （3）3min{,2}Y X =

3450.10.30.6()30.140.350.6 4.5X P E X =⨯+⨯+⨯=

解：

2222

()+220

2220(||)|)|x t t E X x dx te

dt

e μσσσμμσ--

-

+∞

∞

-∞

-+∞-=-=

-=

=⎰

解：231002+22

202202

2+22230020211(1)()|.33(2)()2+2()|(||)2+.(3)()+2||2()|1.

x x x x x x x x x x x x x E Y e e dx e E Y e dx xe dx e xe e e E Y xe dx e dx xe e e e +∞---+∞∞

----+∞-+∞-∞-----+∞

-==-===⨯-+--===--+⨯-=-⎰

⎰⎰⎰⎰

解：

概率论与数理统计练习题

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第四章 随机变量的数字特征（二）

一、选择题：

1．已知()1,()3E X D X =-=，则2[3(2)]E X -= [ B ] （A ）9 （B ）6 （C ）30 （D ）36

2．设~(,)X B n p ，则有 [ D ] （A ）(21)2E X np -= （B ）(21)4(1)1D X np p -=-+ （C ）(21)41E X np +=+ （D ）(21)4(1)D X np p -=-

3．设ξ服从参数为λ的泊松分布，23ηξ=-，则 [ D ] （A ）()23()23E D ηληλ=-=- （B ）()2()2E D ηλ

ηλ==

（C ）()23()43E D ηληλ=-=- （D ）()23()4E D ηληλ=-= 二、填空题：

1．设随机变量X 的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6 , 0.3 , .01，则 ()D X =

2．设随机变量X 的密度函数为||

1()()2

x f x e x -=-∞<<+∞，则()D X = 3．随机变量X 服从区间[0，2]上的均匀分布，则2

()

[()]

D X

E X = 4．设正态分布Y

2

(3)

y --，则()D X =

5．设随机变量X 服从参数为1λ=的泊松分布，则2{()}P X E X == (考研题 2008)

三、计算题：

1．设随机变量X 的可能取值为1，2，3，相应的概率分布为0.3,0.5,0.2，求21Y X =-的期望与方差；

0.45

21

31

21122e e -=

222()10.320.530.2 1.9.()(1 1.9)0.3(2 1.9)0.5(3 1.9)0.20.49.()(21)2()1 2.8.E X D X E Y E X E X =⨯+⨯+⨯==-⨯+-⨯+-⨯==-=-=