含有参数的方程的解法及应用题(2)

含有参数的方程的解法

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1211312)2()2(33)121--+=+-+--=-+x x x x x x 、（、 剖析： 当a ≠0时，方程有唯一的解，x=b/a 解关于x 的方程ax=b 当a=0,b ≠0时，方程无解

当a=0,b=0,方程有无数个解，且解

为任意数

分类讨论：

解关于x 的方程

例如：1、mx-m=nx

移项，得mx-nx=m 当m-n ≠0,即m ≠n 时，x=m/(m-n) 合并，得（m-n ）x=m 当m-n=0,m ≠0时，方程无解

当m-n=0,m=0时，方程有无穷多

解

反之： 有唯一解时，则a ≠0

关于x 的方程ax=b 无解时a=0,b ≠0

无穷多解时a=0,b=0

1、 已知关于x 的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b 有无穷多解，则

a,b 的值分别是多少？

2、 已知等式2a(x-1)=(5-a)x+3b,对于任意x 均成立，试求

a,b 的值；

3、 若关于x 的一元一次方程（a+b ）x 2+ax+b=0有唯一解，

则x的值？（提示：a,b互为相反数）

含有绝对值方程的解法：

1、解可化为︱x︱=a(a≥0)的绝对值方程

19-︱x︱=100-10︱x︱

2、解形如︱ax+b︱=c的绝对值方程（讨论：ax+b=c或ax+b=-c）

︱2x+3︱=5

︱3x-1︱-︱2x+1︱=0

︱3x+1︱-︱4x-1︱=0

︱7x-3︱-︱5x+1︱=0

3(-2︱x︱-1)=︱x︱ /5-5

4(︱x︱-1)=︱x︱/2+1

3(︱x︱-1)=︱x︱/5+1

(2︱x︱-1)/3+1=(︱x︱+2)/2

3、解形如︱ax+b︱=cx+d的绝对值方程（检验：x的值要满足cx+d≥0）

︱3x+2︱=5x-10 (提示：x的值要满足5x-10≥0,否舍去)

利用方程的解求字母的值：

1、如果x=-2是方程a(x+3)=1/2a+x的解，求a2/2-a+1的

值；

2、若方程2x+1=3x的解与关于x-3a=4的解相同，求关于

y的方程-1/2ay+1=3/2y+5的解；

讨论题型：若a＞0,b＜0,则使︱x-a︱+︱x-b︱=a-b成立的x的取值范围是（）；（提示，在数轴上分段找x的取值关键点）

一元一次方程应用题

分段收费类型：

1、某城市按一下规定收取每月的水费：

用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，超过部分则按每吨2元收费。某用户5月份水费平均为每吨1.8元。

问（1）该用户5月份用去多少吨水？

（2）该用5月份应交水费多少元？

2、国家规定个人发表文章，出版图书所得稿费的纳税计算方法是：

①稿费不高于800元的不纳税

②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14℅的税，

③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11℅的税。

试根据上述纳税的计算方法作答：

（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税多少元？（2）王老师获得的稿费为4000元，则应纳税多少元？

（3）若王老师获稿费后纳税420元，则这笔稿费多少元？（4）若王老师拿到税后稿费为3380元，问王老师的税前稿费是多少？

分段折扣问题：

1、某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200

元不给优惠，超过200元，而不足500元的优惠总价的

10℅，超过500元的，其中500元的部分按9折优惠，超过500元部分按8折优惠，某人两次购物分别用了

134元和466元

问（1）此人两次购物其物品如果不打折一共值多少钱？（2）在这次活动中他节省了多少钱?

(3)若此人将两次购物合为一次购物是不是更省钱？为什么？