《圆》复习与整理导学案
《圆的整理与复习》教学设计优秀4篇
《圆的整理与复习》教学设计优秀4篇圆的面积教案篇一教学目的使学生知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教具、学具准备教师仿照教科书第94页上的图用木板制作教具，准备长方形、平行四边形、梯形和圆形纸片各一个；学生把教科书第187页上面的图剪下来贴在纸板上，作为操作用的学具。
教学过程一、复习1、教师：什么叫做面积？长方形的面积计算公式是什么？2、教师：请同学们回忆一下平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程。
想一想这些推导过程有什么共同点？二、新课1、教学圆面积的含义及计算公式。
教师依次拿出长方形、平行四边形、三角形和梯形图，边演示（然后贴在黑板上）边说：“我们已经学过这些图形的面积，请同学们说一说这些图形的面积有什么共同的地方？”使学生明确：这些图形的面积都是由边所围成的平面的大小。
教师再出示圆，提问：这是一个圆，谁能联系前面这些图形的面积说一说圆的面积是什么？让大家讨论。
最后教师归纳出：圆所围平面的大小叫做圆的面积。
教师：我们已经知道了什么是圆的面积，请同学们联系前面一些图形的面积公式的推导过程想一想，怎样能计算圆的面积呢？使学生初步领会到可以把圆转化成一个已学过的图形来推导圆面积的计算公式。
2、教学例3。
教师出示例3，指名读题，让学生试着做，提醒学生不用写公式，直接列算式就可以。
然后让学生对照书上的解题过程，看自己做得对不对；如果错了，错在什么地方。
教师要强调指出：列出算式后，要先算平方，再与π相乘。
最后小结一下解题过程。
三、课堂练习做练习二十四的第1～5题。
1、第1题，让学生直接列式计算，指名板演，教师巡视，检查学生有没有把圆的面积公式写成圆的周长公式来计算，书写格式对不对，写没写单位名称。
订正时了解学生还存在什么问题，及时纠正。
2、第2题，让学生独立做，教师巡视，除了注意学生在做第1题时易犯的错误外，还要检查学生有没有把第（2）小题的直径当半径直接计算的，订正时提醒学生做题时要认真审题。
《圆》整理和复习(导学案)
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
圆复习导学案教案
圆复习导学案教案一、教学目标：1.复习圆的相关知识，包括圆的定义、性质等；2.掌握圆的常用术语及其相互间的关系；3.运用所学的知识解决与圆相关的问题；4.培养学生的观察、推理和解决问题的能力。
二、教学重点：1.圆的相关性质及术语的掌握。
2.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
三、教学难点：1.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
2.利用已知条件证明圆的性质。
四、教学准备：1.教师：教案、黑板、粉笔2.学生：教科书、习题集、铅笔、橡皮五、教学过程：1.导入（5分钟）教师以数学游戏的形式导入课题，设计一道与圆相关的问题，引起学生的兴趣与思考。
如：一个小狗在操场上奔跑，它能跑的最远的距离是多少？让学生思考并尝试回答。
引导学生思考是否和圆有关。
2.概念讲解与讨论（15分钟）2.1定义：教师板书定义“圆”及相关术语“弦”、“切线”、“弧”、“弧长”、“直径”、“半径”、“周长”、“面积”等，带领学生一起进行讨论。
2.2.性质：讲解圆的相关性质，如：①相等弧所对的圆心角相等；②半径相等的圆，所对的圆心角相等；③弦长相等的弧所对的圆心角相等；④半径垂直于弦，且分别半径上的端点，弦的中点连接，可得两个相等的直角三角形等。
2.3图示：通过教材上的图形和实物导引，让学生正确的理解和应用圆的相关术语。
3.练习与巩固（25分钟）3.1计算练习：教师出示相关计算练习题，让学生进行计算和解答。
例如：(1) 在半径为 7cm 的圆中，将圆心角为60° 的弧截下，所得的弧长为多少？(2) 半径为 5cm 的圆的弦长为 8cm，求对应的圆弧长？3.2应用练习：通过实际情景与应用题，让学生灵活运用所学的知识解决问题。
4.深化拓展（20分钟）让学生运用所学的知识进一步拓展知识面。
设计一些复杂的问题，要求学生进行观察、推理和解决。
例如：如何通过圆心将圆分成12个等份？5.课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调重点和难点，让学生加深对圆的理解和掌握。
圆的整理和复习的导学案
圆的整理和复习（一）的导学案学习目标1、我能通过回忆和看书，整理出有关圆的知识网络图。
2、我能运用这些知识解决简单的问题。
3、通过观察和思考，我会总结解决问题的方法。
学习过程第一关：细心整理1、我能整理《圆》这一单元的知识，画出知识网络图，并在组内进行交流。
第二关：牛刀小试（1）求出下图的周长和面积。
（2）一个圆形花池，直径是10米，要在花池周围围上一圈栅栏，至少需要多长栅栏？第三关：大显身手第一组：1、要在一张边长为20㎝的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少？2、（1）把一张长10㎝，宽8㎝的长方形纸剪成一个最大的圆，这个圆的周长是多少？（2）要剪两个这么大的圆，至少需要长为几厘米，宽为几厘米的一张长方形的纸？思考：要在一个正方形或长方形内剪一个最大的圆，这个圆的直径与（）有关。
第二组：如右图，（1）S正=9㎝²，求圆的面积。
（2）如果S正=10㎝²，你还能求出圆的面积吗？思考：这组题对你有什么启发？课堂检测1、填空：（1）圆有（）条半径，（）条直径，（）条对称轴。
（2）（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
（3）如果一个圆的半径是1cm，那么它的直径是（），周长是（），面积是（）。
2、判断：（1）直径是半径的2倍。
（）（2）半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径。
（）（3）如果一个圆的半径是2dm，那么这个圆的周长和面积相等。
（）3、一个时钟的时针长5cm，这根时针一昼夜大约走多少厘米？1、计算阴影部分的面积和周长。
（先用笔描出阴影部分的周长，再计算）2、（选做）右图中圆的面积正好等于长方形的面积，你能根据圆的半径求出长方形的周长吗？。
24章《圆》复习--新人教版初中数学导学案九年级上册《圆》【一流精品】
课题：第24章《圆》复习导学案【学习目标、重难点】本章知识结构思维导图【课前预习案】一、知识点1、圆的有关概念（1）圆既是____________图形又是__________________图形．（2）______ ______叫做圆心角；_______________________________________叫做圆周角．（3）_____________________叫做切线； ______________________叫做点到圆的切线长．2、垂径定理：__________________________________________________________。
数学语言：∵______________________，∴______________________。
推论：①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____.由2推3。
判断真假：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（）3、弧弦圆心角定理：__________________________________________________________。
数学语言：∵______________________，∴______________________。
推论：①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____.由1推4。
4、圆周角定理：__________________________________________________________。
数学语言：∵______________________，∴______________________。
推论1：_____________________________________________.推论2：_____________________________________________.5、圆内接四边形圆的内接四边形性质定理：______________________________________________。
人教版小学数学六年级上册《第五单元 圆：整理与复习》导学案
整理与复习学习目标1.进一步认识圆以及圆的相关特征。
2.掌握圆的周长、面积以及圆环面积的计算公式。
3.通过解决实际问题培养学生的分析能力和解决问题的能力。
学习难点整理圆的知识, 形成体系。
学习准备PPT课件、相关练习题课时安排1课时教学环节导案达标检测知识点1: 圆的认识。
课件出示教材第77页整理和复习第1题。
请你找出下面圆的圆心和直径。
分析: （1）圆心: 用字母O表示。
（2）半径: 用r表示, 从圆心到圆上任意一点的线段叫半径, 圆有无数条半径。
（3）直径：用d表示, 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径, 圆有无数条直径。
（4）半径与直径的关系：在同一个圆里,所有的半径都相等, 所有的直径都相等, 直径等于半径的2倍, 即r＝或d＝2r。
根据以上知识先分别画出正方形的对角线。
1.填空。
（1）画圆时, 圆规两脚间的距离等于圆的（半径）。
（2）在同一个圆内, 半径与直径都有（无数）条, 所有半径的长度（相等）, 所有直径的长度（相等）, 直径的长度是半径长度的（2倍）。
2.判断。
（1）直径的长度总是半径的2倍。
（×）（2）在一个圆里画的所有线段中, 直径最长。
（√）（2）在一个圆里画的所有线段中，直径最长。
（√）知识点2: 圆周率和圆的周长的计算公式。
课件出示教材第78页练习十七第1题。
你见过“驴拉磨”吗?如果驴绕着一个半径为 1.2 m的圆走一圈, 大约要走多少米？你见过“驴拉磨”吗?如果驴绕着一个半径为 1.2 m的圆走一圈，大约要走多少分析: 圆的周长的计算公式:C＝πd或C＝2πr。
3.一个圆形牛栏的直径为30 m, 要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？3.14×30×3＝282.6（m）答: 要用282.6 m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。
答案: 2×3.14×1.2＝7.536(m)答: 大约要走7.536 m。
答：大约要走7.536 m。
《圆》的整理复习导学案
1、一种汽车的方向盘的直径是40厘米，它的周长是多少？
2、用一根长126厘米的铁条焊接成一个圆形铁环，它的半径大约是多少厘米？（接头处忽略不计，得数保留整数。）
【考点3】圆的面积。
1、一个底面是圆形的锅炉，底面圆的周长是1.57米，底面积是多少平方米？（得数保留两位小数。）
2、一个圆形餐桌面的直径是2米，它的周长是多少米？它的面积是多少平方米？如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
随堂笔记2展示。
考点2展示。
方案预设三：
走进课本，复习圆的面积展示。
随堂笔记3展示。
考点3展示。
方案预设四：
以“求圆环的面积”类问题为情景，带领大家走进组合图形面积计算展示。
随堂笔记4展示。
考点4展示。
随堂笔记1：
【1】一个圆至少对折____次可找到圆心，圆心用字母____表示,半径用___表示,直径用___表示。
3、用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈，还余下1.16米。这棵树干的直径大约是多少米？
【考点4】圆环的面积和阴影部分面积。
【2】圆的周长用_____表示，周长公式为___________或____________。
【3】两圆的半径之比a:b，周长之比是（）：（）。
随堂笔记3：
【1】圆的面积用_____表示，计算公式是___________。
【2】已知圆的直径d或已知圆的周长C，求圆的面积。由__________或____________求出圆的半径，再由_________求出圆的面积。（填公式）
1、圆的认识和对称复习。
观察课本内容，自主归纳整理圆的特征。
①了解圆的各部分名称。
②了解圆的半径、直径有什么特点和圆的画法。
人教版数学六年级上册圆的认识导学案推荐(3)篇
人教版数学六年级上册圆的认识导学案推荐（３）篇〖人教版数学六年级上册圆的认识导学案第【1】篇〗教学目标：1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。
教学过程：一、复习。
1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？长方形正方形平行四边形三角形梯形3、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）i.举例：生活中有哪些圆形的物体？二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2、动手折一折。
（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？（2）观察这些线段的特征。
（圆心和圆上任意一点的距离都相等）（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。
4、讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。
得出结论：在同一个圆里，6、巩固练习：课本58做一做的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
六年级上册数学《圆—整理与复习》导学案
六年级上册数学《圆—整理与复习》导学案
学习目标：
1、复习圆知识，解决实际问题，培养学生分析、综合、应用、纠偏能力。
2、学生巧用转化思想计算组合图形周长、面积，渗透极限思想。
学习重点：圆的知识回顾与应用，圆面积公式的推导过程回忆，归纳复习方法。
学习难点：解决圆的组合图形的面积和周长计算。
学习过程：
一、知识梳理：
请同学们回忆一下，我们这一单元都学习了圆的哪些知识？
二、专项训练
（一）填一填
１．一个圆的半径是２米,它的直径是( )米,周长是( )米,面积是( )平方米. ２．圆的周长和它的直径的比值叫做( ),用字母( )表示.
3.圆周长是这个圆直径的( )倍,圆周长是这个圆半径的( )倍.
４．( )是第一个把圆周率精确到七位小数的人.
５．已知圆的直径,求圆的周长的公式是( ).
６．已知圆的半径,求这个圆面积的公式是( ).
二、我会判断(正确的画“√”,错误的画“×”)
１．在同一个圆里,所有直径的长度都相等.( )
２．两端都在圆上的线段叫做直径.( )
３．圆是轴对称图形.( )
４．圆的周长一定是圆的直径的３．１４倍.( )
５．一个圆的面积大于周长.( )
６．两个圆的周长相等,面积也一定相等.()
三、解决问题
１．一个圆形水池,周长是５３．３８米,它的直径是多少米? 半径呢?
２．在一张长９厘米,宽４厘米的长方形纸上画一个最大的圆,这个圆的面积是多少?
３．在一个直径是８米的圆形水池的四周铺上宽１米的健身石,要铺多少平方米?
学习小结：今天你有什么收获？。
圆的整理复习导学案
《圆的整理和复习》导学案复习目标：1.通过整理与复习，熟练掌握圆的特征及圆的周长和面积的计算方法。
2.经历系统整理圆的知识的过程，借助结构图采用归纳概括、对比、想象等数学方法解决生活中的实际问题。
3.在学习过程中感悟到生活中处处有数学，体会到数学的价值。
4.养成独立思考，合作交流、反思质疑的学习习惯。
复习重点：对圆的知识进行系统整理，使之条理化，构建知识网络。
复习难点：应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中一、 知识梳理，小组交流（约5分钟）要求：1. 选取一份完整条理的复习提纲。
2.一人说，其他同学认真听，并加以补充。
3.组长分工，每人汇报一个部分，为组间汇报做好准备。
二、组间交流，补充质疑（约5分钟）随机抽取2-3组班内展示。
三、精讲点拨，小结提升。
（约5分钟）四、巩固拓展，反思评价（约25分钟）（一）判断1.园内最长的线段是直径。
（ ）2.扇形的面积一定比圆的面积小。
（ ）3.半圆的周长就是它所在的圆周长的一半。
（ ）4.一个圆的直径与一个正方形的边长相等，则正方形的面积大。
（ ）（二）解决问题方与圆是一对好朋友，他们在一起能组成很多有趣的图形，我们一起来看看。
1.求涂色部分的面积（单位：厘米）。
这个图形还有一些兄弟，看一看：这几个图形看起来是不是和上面那个图形很像呢？仔细观察，你有什么发现？2.有3个相同的圆，半径都是2厘米，连接3个圆心，求阴影部分面积的和是多少？中间空白部分的周长是多少呢？3.星期天，明明和爸爸一起去农村看望奶奶，明明发现奶奶家鸡棚的拐角处拴了一只狗。
他想到了刚学的圆的知识，立刻兴致高涨地说：“我会算这只狗的活动范围。
”说罢他找来卷尺测量了鸡棚长8m，宽5m，拴狗的绳子长4m，并画出了草图。
你能算出狗的活动范围吗？。
圆复习导学案
[期末复习]圆【复习目标】1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，使所学知识更系统化；2、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点；3、通过本节复习，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯。
【重点难点】圆的有关概念和性质的应用一、知识回顾1、⊙O 的半径为6㎝，OA 、OB 、OC 的长分别为5㎝、6㎝、7㎝，则点A 、B 、C 与⊙O 的 位置关系是：点A 在⊙O_____，点B 在⊙O_______，点C 在⊙O______。
2、如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠ACB=40°，则∠AOB=____，∠OAB=_____。
3、如图，⊙O 的半径为10，弦AB 的长为12，OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于 点 C ， 则OD=_______，CD=_______。
4、 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，AB ⊥AC ，且AB=8，AC=6，则⊙O 的半径等于_______。
（第 2题） （第 3题） （第 4题）5、如图10所示，AE 切⊙D 于点E ，AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为（）A ．．15 C ．10．20 6、 如图，已知点A 、B 、C 在⊙O 上，∠COA ＝100°，则∠CBA 的度数是（ ）A.40°B.50°C.80°D.100° 7、如图，AB 是⊙O 的弦，圆心O 到AB 的距离OD ＝1，若AB ＝4，则该圆的半径是（ ） A.3 B.2 C. 5 D.38、如图，AB 、AC 是⊙O 的弦，直径AD 平分∠BAC ，给出下列结论：①AB=AC ； ②AB=AC ；③AD ⊥BC ；④AB ⊥AC 。
其中正确结论的个数有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第6题） （第 7题） （第 8题）⌒ ⌒二、巩固训练1、如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，42ACD ∠=°，则BAD ∠=__________．第1题 第2题 第3题2、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，那么BD ＝_____．3、如图1，AF 、AE 、CB 都是⊙O 的切线，AF=4，则ΔABC 的周长是 。
人教版数学六年级上册第5单元《圆 整理和复习》教案
人教版数学六年级上册第5单元《圆整理和复习》教案一、教学目标1.知识与能力：–复习圆的基本概念和相关性质。
–熟练掌握圆的直径、半径、圆心、弧、弦等基本概念。
–能够灵活运用圆的性质解决问题。
2.过程与方法：–通过复习引导学生巩固和提高对圆的理解。
–注重学生的动手操作，激发学生的兴趣。
3.情感态度价值观：–培养学生对数学的兴趣和自信心。
–培养学生的观察能力和动手能力。
二、教学重点和难点1. 重点•圆的基本概念和性质。
2. 难点•圆的弧长和扇形面积的计算。
三、教学内容1. 圆的基本概念复习•圆的定义。
•圆的直径、半径、圆心等概念。
•圆的周长和面积公式。
2. 圆的性质复习•圆的圆周角性质。
•圆的弧长和扇形面积计算。
四、教学过程1. 复习引入•复习前几节课的知识，和学生一起回顾圆的基本概念和性质。
2. 教学展开•引入新概念：圆的弧长和扇形面积的计算方法，并讲解相关的公式和定理。
•给学生一些例题进行实际操作，帮助他们理解和掌握新知识。
3. 练习与巩固•组织学生进行练习，巩固所学知识，特别是解决一些综合性的问题。
4. 知识拓展•鼓励学生自主学习拓展，探究圆和其他几何图形的关系。
五、教学反馈1. 个别辅导•对掌握不好的学生进行个别辅导，帮助他们弥补知识点上的漏洞。
2. 组织讨论•通过小组讨论、互相提问等方式，让学生相互学习、交流经验。
3. 性质检测•组织一次性质检测，检验学生对圆的相关性质的掌握程度。
六、教学反思与总结•总结本节课的教学经验，分析学生学习情况，为下一节课的教学做准备。
以上为《圆整理和复习》教案内容，希望能够帮助学生理解并掌握圆的基本概念和性质。
九年级数学上册-《圆》整章导学案
BC Q P 圆(1)【自主学习】 （一） 新知导学1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在 旋转 ，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内⇔ ；点P 在圆上⇔ ； 点P 在圆外⇔ .【合作探究】1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm. （1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合；(2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来.(3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】 一、填空题1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ，(1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________；(2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是 二、解答题5.已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，试说明点Ｂ、C 、D 、E 在同一个圆上．6.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ，试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系圆(2)【自主学习】（一）复习巩固：1．圆的集合定义： . 2．点与圆的三种位置关系： 、 、 . 3.已知⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，则OP 的长可能是（ ） A. 3 cm B. 4cm C. 5cm （二）新知导学 1．与圆有关的概念①弦：连结圆上任意两点的 叫做弦. ②直径：经过 的弦叫做直径.③弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于 的弧）和优弧（大于 的弧）.④圆心角：定点在 的角叫做圆心角.⑤同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆. ⑥等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆.⑦等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧. 2同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等. 【合作探究】1.圆心都为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（ ） A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（ ） A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③ 【自我检测】 一、填空题1．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ． 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条． 二、选择题3.下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内任一定点可以作无数条直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.下列语句中，不正确的是（ ）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个5.等于23圆周的弧叫做（ ）A ．劣弧B ．半圆C ．优弧D ．圆6．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条第6题A7.以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 三、解答题8.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．A圆的对称性（1）【自主学习】（一）复习巩固：1．直径、弦、弧、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念.2．同圆或等圆的性质： .（二）新知导学1．圆的旋转不变性圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转一个角度后，仍与原来的圆 .2．圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦 .在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，那么它们所对应的其他各组量都分别 .3.圆心角度数的性质①10的角：将定点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是 .②10的弧：所对的弧叫10的弧.③圆心角的和它对的弧的相等.【合作探究】1．如图：⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求证：AB=CD．2．如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．（1）求证：AB=CD；（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，（1）的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；•若成立，请加以证明．【自我检测】一、填空题1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，•那么与∠AOE•相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．4．如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，∠A=25°，则∠BOD=______．5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，•AB=6，则CD=_______．6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），•则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________．7．如图所示，已知C为弧AB的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，ON=•a，•则CD=_______．二、选择题10．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．42 B．82 C．24 D．1611．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（ •）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．弧BD=弧BC12．如图7所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC•的三边所得的弦长相等，•则∠BOC=（）A．140° B．135° C．130° D．125°13．如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，•求证：弧AC=弧BD．圆的对称性（2）【自主学习】（一）复习巩固：1．圆的旋转不变性： . 2．圆心角的性质： .3．已知如图，在⊙O 中，AD 是直径，BC 是弦，D 为弧BC 的中点，由这些条件你能推出哪些结论（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上结论）（二） 新知导学 1． 圆的对称性圆是 图形，过 的任意一条直线都是它的对称轴. 2． 垂径定理垂直于弦的直径平分 ，并且平分 . 【合作探究】1. 已知，在⊙O 中，半径OD ⊥直径AB ，F 是OD 的中点，弦BC 过F 点，若⊙O 的半径为2， 求BC 的长.2．已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB=6cm,CD=8cm,求AB 和CD 之间的距离.【自我检测】 一、填空题 1．已知⊙O•中，•弦AB•的长是8cm ，•圆心O•到AB•的距离为3cm ，•则⊙O•的直径是_____cm ． 2．如图1，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上任意一点，则OP•的取值范围是_______．BAPOBACEDO(1) (2) (3) 3．如图2，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=•___cm ． 4．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短弦长是_______，最长的弦长_______． 5．如图3，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ，若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为________cm ． 6．⊙O 的直径是50cm ，弦AB ∥CD ，且AB=40cm ，CD=48cm ，则AB•与CD•之间的距离为_______． 二、选择题8．下列命题中错误的命题有（ ） （1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）•梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图4，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，AB•的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A ．3：2B 5：2C ．52D ．5：4BCDOB CEDOONMF(4) (5) (6)10．如图5，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中错误的是（ ） A ．∠COE=∠DOE B ．CE=DE C ．AE=BE D ．弧BD=弧BC11．如图6，EF 是⊙O 的直径，OE=5，弦MN=8，则E 、F 两点到直线MN 的距离之和（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．12 12．如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点•则该圆圆心的坐标为（ ）A ．（2，-1）B ．（2，2）C ．（2，1）D ．（3，1）DC B A O 30DC A O圆周角和圆心角的关系（1）【自主学习】（一）复习巩固：1.垂径定理： .2.已知点P 是半径为5的⊙O 内的一点，且OP=3，则过P 点且长小于8的弦有( ) 条 条 C. 2条 D.无数条 （二） 新知导学 1． 圆周角的定义顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角. 2.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的圆心角的 .【合作探究】1.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.2.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长. 【自我检测】一、选择题:1.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) ° °或150° ° °或120°2.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数( ) ° ° ° °3.如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) ° ° ° °4.如图2,A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )对 对 对 对5.如图3,D 是弧AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) 个 个 个 个6.如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) ° ° ° °7.如图⊙O 中弧AB 的度数为60°，AC 是⊙O 的直径，那么∠BOC 等于 ( ) A ．150° B ．130° C ．120° D ．60°圆周角和圆心角的关系（2）【自主学习】（一）复习巩固：1．圆周角的定义： .2．圆周角定理： .3.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为 .（二）新知导学1.直径（或半圆）所对的圆周角是 .的圆周角所对的弦是 .【合作探究】1．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．2．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE．【自我检测】一、填空题1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．4．⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2，则此弦所对的圆周角等于．5．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝．二、选择题6．下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半7．下列说法错误的是（）A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等8．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）A．相等B．互补C．相等或互补 D．都不对9．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）A．5对 B．6对 C．7对D．8对BA确定圆的条件【自主学习】（一）复习巩固：1．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC= .2．下列命题：①直径所对的角是900 ；②直角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（）A. 0个B. 1个个个（二）新知导学1．过不在同一直线上的三个点确定圆.2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫圆的三角形.【合作探究】1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径(写出找圆心和半径的步骤).【自我检测】一、填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC的三边为设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心.二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( )A.已知圆心B.已知半径;C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长B.腰长的2倍; C.底边的2倍 D.腰上的高12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )个或3个个或4个个或3个或4个个或2个或3个或4个直线和圆的位置关系（1）【自主学习】（一）复习巩固：1.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是（）A.锐角三角形B. 直角角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形2.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）A.三角形三条角平分线的交点B. 三角形三边垂直平分线的交点C. 三角形中位线与高线的交点D. 三角形中位线与中线的交点（二）新知导学1．直线与圆的位置关系①定义：直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的线.直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的线.这个公共点叫做点.直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相离. 2．直线与圆的位置关系的性质与判定设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么直线与圆相交⇔；直线与圆相切⇔；直线与圆相离⇔ .【合作探究】1．在△ABC中，∠A=450，AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有交点，试确定r的范围.【自我检测】一、选择题1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.C.垂直于半径的直线是圆的切线.D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一个动点，则∠BPC 的度数是（）或1150或5003.已知正三角形的边长为6，则该三角形外接圆的半径为（）A.4.如图，BC是⊙O直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A，如果PA OB＝1，那PBA么∠APC 等于（ ）A. 1505.如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，∠B ＝300，直线BD 与⊙O 切于点D ，则∠ADB 的度数是（ ）6.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）A. x 轴相交B. y 轴相交C. x 轴相切D. y 轴相切 7.如图，⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为︒30，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为3，则CD 的长为（ ）B.36 D.33直线和圆的位置关系（2）【自主学习】（一）复习巩固：1．直线与圆的三种位置关系： 、 、 . 2. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，AC ＝10，BC ＝6，求AB 和CD 的长.（二）新知导学1．切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线.2．切线的性质定理：圆的切线 于经过切点的 .3．与三角形各边都 的圆叫做三角形的 圆， 圆的 叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形. 【合作探究】1.如图，AB 、CD 分别与半圆O 切于点A 、D ，BC 切⊙O 于点E ，若AB ＝4，CD ＝9，求⊙O 的半径.2.已知锐角△ABC ，作△ABC 的内切圆.【自我检测】 一、选择题1.如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论错误的是（ ） A. ∠1=∠2 ＝PB ⊥OP D.2PA PC PO =⨯2.如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D 、E 、F ，若∠B ＝500，∠C ＝600，连结OE 、OF 、DE 、DF ，则∠EDF 等于（ ）3.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（ ） :5 :5 :5 :54.如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B. 如果OP ＝4，23PA =AOB 等于（ ）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°5.如图，已知⊙O 过边长为正2的方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 边相切，则圆的半径为（ ）DOA ．34 B ．45 C ．25D ．16.如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝900，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，CD ＝1，则⊙O 的半径等于（ ）A.45B.54C.34D.56二填空题7. 直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是__________.8. 正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的__________倍.9.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝200，则∠P 的大小是___度.10.等边三角形ABC 的内切圆面积为9π，则△ABC 的周长为_________.11.已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是 .12.三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是 .三、解答题：13.已知如图,过圆O 外一点B 作圆O 的切线BM, M 为切点.BO 交圆O 于点A,过点A 作BO 的垂线,交BM 于点=3,圆O 半径为1.求MP 的长.14.等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10 cm ，求它的内切圆的半径.15.如图，AB 是半圆O 的直径，点M 是半径OA 的中点，点P 在线段AM 上运动（不与点M 重合），点Q 在半圆O 上运动，且总保持PQ ＝PO ，过点Q 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点C. (1) 当∠PQA ＝600时，请你对△QCP 的形状做出猜想，并给予证明； (2) 当QP ⊥AB 时，△QCP 的形状是__________三角形；(3) 由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P 在线段AM 上运动到任何位置时， △QCP 一定是_________三角形.圆和圆的位置关系21B O C P A O B D C EF A第4题图 第2题图 第1题图 第5题图 O 第6题图P AB C O 第9题图A MO B P Q【自主学习】（一）复习巩固：1圆的切线的性质定理： .2．圆的切线的判定定理： .3.三角形的内心是它的圆的圆心，它是三角形的交点.4．内心到三角形的距离相等，到三角形三边距离相等的点是 .5．已知三角形的面积为12，周长为24，则内切圆的半径为 .（二）新知导学圆与圆的五种位置关系的性质与判定如果两圆的半径为R、r，圆心距为d，那么两圆外离⇔；两圆外切⇔；两圆相交⇔；两圆内切⇔；两圆内含⇔ .（位置关系）（数量关系）【合作探究】1.已知两圆相切，一个圆的半径为5，圆心距d=2，求另一个圆的半径.2.半径为1、2、3的三个圆两两外切，求这三个圆的圆心的连线构成的三角形的面积.【自我检测】一、填空题:1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为___.2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______.3.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是________.4.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O2,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B 的度数是__.5.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内, 点B在⊙C 外,那么圆A的半径r的取值范围是__________.6.两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.二、选择题7.⊙O的半径为2,点P是⊙O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与⊙O 相切的圆的半径一定是( ) 或5 或48.直径为6和10的两上圆相外切,则其圆心距为( )9.如图1,在以O为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3, 则与小圆相切的大圆的弦长为( )(1) (2) (3)10.⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则△O1O2O3 的形状是( )A.锐角三角形B.等腰直角三角形;C.钝角三角形D.直角三角形11.如图2,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线, 切点为A,则O1A 的长为( )12.半径为1cm和2cm的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( )个个个个13.如图3,⊙O的半径为r,⊙O1、⊙O2的半径均为r1,⊙O1与⊙O内切,沿⊙O 内侧滚动m圈后回到原来的位置,⊙O2与⊙O外切并沿⊙O外侧滚动n圈后回到原来的位置,则m、n的大小关系是( )>n =n <n D.与r,r1的值有关正多边形和圆【自主学习】 （一）复习巩固1. 等边三角形的边、角各有什么性质？ .2. 正方形的边、角各有什么性质？ . （二）新知导学1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 ．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 ．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 ．正n 边形的每个中心角都等于 ． 3. 正多边形都是 对称图形，正n 边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 【合作探究】1.问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形.思考：如何作正三角形、正十二边形？【自我检测】1．正方形ABCD 的外接圆圆心O 叫做正方形ABCD 的______．2．正方形ABCD 的内切圆⊙O 的半径OE 叫做正方形ABCD 的______．3．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．4．正n 边形的一个外角度数与它的______角的度数相等． 5．设一直角三角形的面积为8㎝2，两直角边长分别为x ㎝和y ㎝. （1）写出y(㎝)和x(㎝)之间的函数关系式 （2）画出这个函数关系所对应的图象 （3）根据图象，回答下列问题： ① 当x =2㎝时，y 等于多少？② x 为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形？6．已知三角形的两边长分别是方程0232=+-x x 的两根，第三边的长是方程03522=+-x x 的根，求这个三角形的周长.7．如图，PA 和PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，作直径AC ，并延长交PB 于点D ．连结OP ，CB ．（1）求证：OP ∥CB ；（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．弧长及扇形面积【自主学习】（一）复习巩固：1．圆与圆的五种位置关系：、、、、 .2.已知两圆的半径分别3cm和2cm，若两圆没有公共点，则圆心距d的取值范围为（）A. d＞5或d＜1B. d＞5C. d＜1 ＜d＜5（二）新知导学1.弧长计算公式在半径为R的圆中，n0的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l=2.扇形面积计算公式①定义：叫做扇形.②在半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积的计算公式为：S扇形=由弧长l= 和S扇形= 可得扇形面积计算的另一个公式为：S扇形=【合作探究】1．已知：扇形的弧长为29πcm，面积为9πcm2 ，求扇形弧所对的圆心角．2．已知：AC是半圆的直径，BC与半圆切于C，AB交半圆于D，BC＝3 cm BD cm,求半圆的面积．【自我检测】一、选择题1.如果以扇形的半径为直径作一个圆，这个圆的面积恰好与已知扇形的面积相等，则已知扇形的中心角为（）°°° °2.如果圆柱底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆柱的侧面积为（）πcm2 πcm2 πcm2 πcm23.圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面展开图的面积是（）A. 254πcm2 πcm2 πcm2 πcm24.如果正四边形的边心距为2，那么这个正四边形的外接圆的半径等于（）C. 2D.5.圆的外切正六边形边长与它的内接正六边形边长的比为（）A.:3B. 2:3 :3 D.:26.圆的半径为3cm，圆内接正三角形一边所对的弧长为（）πcm或4πcm πcm πcm πcm7.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（）πcm πcm πcm πcm8.如图，设AB=1cm，，则长为（）A. B. C. D.9.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中，扇形的圆心角是（）° ° ° °二、计算题10.如图，已知菱形ABCD中，AC，BD交于O点，AC＝23，BD=2cm，分别以 A，C为圆心，OA长为半径作弧，交菱形四边于E，F，G，H四点．求阴影部分的面积．11．已知△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，⊙O内切于△ABC．求△ABC在⊙O外部的面积．12．已知等腰梯形ABCD有一个内切圆O．若AB=CD=6cm，BC=2AD，求圆O的面积．圆锥的侧面积和全面积【自主学习】（一）复习巩固：1.弧长的计算公式： .2．扇形面积的计算公式： .3．已知扇形的面积为4cm 2，弧长为4cm ，求扇形的半径.（二）新知导学1．圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是一个 .圆锥的母线就是扇形的 .圆锥底面圆的周长就是扇形的 .2．如果圆锥的母线长为l ，底面的半径为r ，那么S 侧= ，S 全= .【合作探究】1．已知圆锥的母线长6 cm ；底面半径为 3 cm ，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．2．已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36°的扇形，扇形面积为10 cm 2．求这圆锥的表面积．【自我检测】一、选择题1．已知圆锥的高为5，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ） A ．25π B ．2π C ．5π D ．6π2．圆锥的高为3cm , 母线长为5cm , 则它的表面积是（ ）cm2．A ．20pB ．36pC ．16pD ．28p3．已知圆锥的底面半径为 3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为（ ）A ．180°B ．120°C ．90°D ．135°4．如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为（ ）A ．1∶5B ．2∶5C ．∶D ．2∶35．边长为a 的等边三角形 , 绕它一边上的高所在直线旋转180° , 所得几何体的表面积CB A 为（ ）A ．243aB ．243a πC ．243a πD ．π2a6．若底面直径为6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是（ ）cm ．A ．8B ．91C ．6D ．47．在一个边长为4cm 正方形里作一个扇形(如图所示) , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为（ ）cm ． A ．253B ．15C ．7D ．138．用圆心角为120° , 半径为6cm 的扇形围成圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为（ ）A ．4B ．42C ．22D ．329．△ABC 中 , AB=6cm , ∠A=30° , ∠B=15° , 则△ABC 绕直线AC 旋转一周所得几何体的表面积为（ ）cm2．A ．（18+92）πB ．18+92C ．（36+182）πD ．36+18210．圆锥的母线长为10cm , 底面半径为3cm , 那么圆锥的侧面积为（ ）cm2．A ．30B ．30pC ．60pD ．15p11．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ）A ．6 m2B ．6πm2C ．12 m2D ．12πm212．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（ ）A ．aB ．a 33C ．a 3D ．a 23。
《圆》整理与复习教学设计
《圆》整理与复习教学设计《圆》整理与复习教学设计1【教学目标】1、让学生通过复习进一步巩固圆的有关知识，能解决简单的实际问题。
2、经历知识的条理化和系统化的过程，掌握整理与复习的方法。
3、通过教学活动的开展培养合作学习的良好习惯及热爱数学的情感。
【教学重点】对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。
【教学难点】利用所学知识解决实际问题。
【教学准备】学生课前进行知识点归纳，课件。
【教学过程】一、知识整理1、导入：孔子说：“温故而知新”。
今天我们就对学过的《圆》这个单元进行整理与复习。
(板书课题：圆的整理与复习)2．出示4个板块：圆的认识，圆的周长，圆的面积，圆环和扇形的认识。
小组内针对自己的板块交流课前整理内容（知识点和典型问题），出示小组活动要求：（1）知识点：将组员整理的知识点整合在一起，做好分工，准备汇报；（2）典型问题：与组员交流自己整理的典型问题及解答方法，讨论解决问题时应该注意的问题，互相补充学习。
3、小组依次展示四个板块的整理情况汇报流程：（1）展示本组知识点梳理，征求全班意见；（2）全班补充。
教师参与交流，适时点拨、总结，完成板书“智慧树”。
二、知识技能小检测1、出示检测题（满分100分），独立完成。
2、请学生来说答案并讲解，与全班互动。
3、自己评分、总结，教师统计自测情况。
三、生活中的数学1、生活中的圆形事物很多，所以我们可以学以致用，用我们学到的知识来解决生活中的问题。
出示问题：（1）车轮为什么要做成圆形的？（2）给圆桌配备一个正方形桌布，给方桌配备一个圆形桌布，桌布至少要多大？2、小组讨论，再全班交流。
四、激发学生热爱数学之情1、欣赏同学们绘制的圆形图案。
2、介绍我国古代数学家取得的数学成就（1）刘徽被称作“中国数学史上的牛顿”，他用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。
祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比欧洲早一千多年。
（2）祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比欧洲早一千多年。
圆的整理与复习导学案
课题：整理与复习---圆执教：刘慧玲班级：姓名：【学习目标】：1、通过练习进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，熟记d=2r、C=2πr、C=πd等公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。
【学习重难点】：能灵活应用周长面积公式解决生活中的实际问题。
【学前准备】：课件、导学案【导学指导】：一、温故互查1、什么叫圆的周长？什么叫圆的面积？圆的周长公式如何用字母表示？面积公式呢？二、自主学习1、围成圆的（）的长就是圆的（），圆所占（）的大小就是圆的（）。
2、圆的周长公式是：（），用字母表示为：（）。
圆的面积公式用字母表示为：（）。
3、圆环面积的计算公式是：（）。
4、如果圆的直径增加1分米，它的周长就增加（）。
5、一个圆的半径扩大到原来的5倍，它的周长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的（）倍。
指名3个小组的学生汇报自主学习内容，其他小组的学生可以提出自己不同的想法。
根据学生的汇报师给予引导点拔：（1）围成圆的曲线的长就是圆的周长，圆所占平面的大小就是圆的面积。
（2）不管是计算圆的周长还是面积都必须知道它的半径。
（3）圆环的面积计算公式使用大圆的面积减去小圆的面积。
三、合作练习1、自行车车轮的直径是0.6米，如果它每分钟转200圈，通过一座长753.6米的桥，需要多少分钟？2、用一张长25厘米，宽20厘米的长方形纸板剪一个最大的圆，剩下的纸板的面积是多少厘米？3、一个圆形花坛的周长是50.24米，其中有3/8的面积种杜鹃花，种杜鹃花的面积有多大？分小组学习合作学习中的内容，同学们畅所欲言，如果遇到组内解决不了的问题留到展示点拨的环节。
在学生小组合作学习的同时，师巡视指导。
讨论交流：如何灵活应用圆的面积公式？圆的面积公式中的关键是什么？四、拓展训练如何在一张长方形的纸上剪出一个最大的圆。
（学生分小组说出自己的想法）在学生利用数学知识解决实际问题时，要注重举一反三，逐类旁通。
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《圆》复习与整理导学案
复习目标：
通过本节课的复习，我能熟练记住本章的所有有概念与公式，并会灵活运用所学知识解决生活中的问题。
复习重、难点：
通过解决一些实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
复习过程：
一、合作交流
师：同学们，这节课我们来复习《圆》这一单元的知识。
请同学们把自己整理的知识先在小组内交流。
出示要求：
1.认真倾听小组内其他成员的汇报。
2.及时补充小组内的汇报内容。
师：刚才大家已把这半角的知识在小组内进行交流，谁能简要说一说，本单元主要学习了哪几方面的知识？
生回答师板书：
二、小组展示：
师：下面我们来分组展示，第1、2组汇报圆的认识，第3、4组汇报圆的周长，第5、6组汇报圆的面积，第7、8组汇报扇形，第9组汇报“我的提醒”。
1.小组PK
2.小组汇报（学生汇报师板书）
三、课堂测评
师：为了检测大家复习的效果，你们敢不敢向老师挑战？
（一）判断并说明理由：
1.半径是直径的1/2，直径是半径的2倍
2.一个圆的周长与它的直径的比叫圆周率。
（ ）
3..将圆转化成长方形后，长方形的周长就是圆的周长。
（ ）
4.半圆的周长就是圆周长的一半。
（ ）
5.半圆有无数条对称轴。
（ ）
圆
6.周长相等的圆、正方形、长方形，长方形的面积最大。
（）
（二）
1.测量出圆的有关数据并提出问题进行解答。
（只列式不计算）
2.也可以对图形进行加工，利用测量的数据来解决提出的问题。
四、全课总结
师：通过这节课的复习，你有什么向大家说得吗？
教学反思：
所谓整理和复习，我觉得重点应该在整理上，整理和复习不但要起到一个回顾知识点的作用，更重要的是将这一章节的内容进行梳理，从而找出知识之间的内在联系，形成更加完善的知识网络体系。
从这个角度上来说，整理和复习课应该让学生成为课堂的主人，通过学生之间的交流碰撞，引发知识的重新构建，并形成一个完善的体系。
课前我先让学生自己就本单元的知识进行一个罗列与整理，课堂上先进行全班的交流，最终形成一个知识的网络。
在这个节课上，为了让学生更好地灵活运用所学知识，我想了一种新的方法，就是给学生先提供一个具体的载体，利用这个载体去研究圆，通过这个圆来调
动学生已有的知识经验，在这节课中我发给学生一个半径是2厘米的圆，以这个圆为载体，让学生利用手中的学具通过测量的数据，提出一些有关本节课所能解决的问题，课后练习围绕这个圆来研究。
首先就是拿到这个圆，我们就应该想到它的大小，到底有多大呢？你准备通过哪些数据来介绍这个圆的大小呢？自然而然的让学生自己通过
半径、直径、周长和面积来介绍这个圆，找到半径与直径的关系，以及其它的圆的认识，也就顺理成章的完成了对圆知识的一个整理。
其次就是解决圆环的面积，在这个环节，我也是利用手中的圆，发散学生的思维，让学生创造性地以改变图形，如在大圆内再画一个同心圆，这样自然而然的引到圆环的面积这个问题上。
同时还在此题中解决很多的知识问题，如大圆半径是小圆半径2倍时，它们的周长与面积有什么关系呢，训练学生的综合能力。
这样的话这个圆的整个知识网络已经形成，似乎比单纯的翻书去整理直观形象，甚至兴趣要浓一些。
这样就把数学与生活紧密联系在一起，做到了学数学是为了用数学这一目的。
当然在这节课上，我自己有很多的问题，使知识深入的不够。
这就是我对于这节复习课所做的一些思考与探索，不是很成熟，我想大家一定会有更多更好的上复习课的办法，希望我们能够彼此的交流与学习。