2012.04长春市三模理科数学试题及答案修正版

2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试

2012年长春市高中毕业班第三次调研测试

数 学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条

形码区域内.

2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，

字体工整、笔迹清楚.

3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在

草稿纸、试题卷上答题无效.

4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．

是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.若集合2{|4}A x x =<，则集合{|1,}y y x x A =+∈=

A.{|01}y y <≤

B.{|01}y y ≤<

C.{|03}y y ≤≤

D.{|03}y y ≤<

2. 若

i z

i

-=+123，则=z A.152

2

i -- B.

1522i - C.i 2521+ D.15

22

i -+

3.直线l ：2x my =+与圆M ：2

2

220x x y y +++=相切，则m 的值为 A.1或-6

B.1或-7

C.-1或7

D.1或1

7

-

4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是

相关系数为1r

相关系数为2r

相关系数为3r

相关系数为4r

A. 24310r r r r <<<<

B. 42130r r r r <<<<

C. 42310r r r r <<<<

D. 24130r r r r <<<<

5.各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312

a ，22a 成等差数列，

则

101215192023

81013171821a a a a a a a a a a a a +++++=+++++

A.1

B.3

C.6

D.9

6.函数21

()3cos log 22

f x x x π=--的零点个数为

A.2

B.3

C.4

D.5

7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是

63

1

，则判断框内应填入的条件是 A.i <4 B.i >4

C.i <5

D.i >5

8.函数()sin()6f x A x π

ω=+(0)ω>的图像与x 轴的交点

的横坐标构成一个公差为

2

π

的等差数列，要得到函数

()cos g x A x ω=的图像只需将()f x 的图像

A.向左平移6π

B.向右平移3π

C.向左平移

23

π

D.向右平移

23

π

9.给出下列说法：

①命题“若6π

α=

，则1

sin 2

α=

”的否命题是假命题；

②命题p ：0x R ∃∈,使0

sin 1x >，则p ⌝：,sin 1x R x ∀∈≤；

③“

2()2

k k Z π

ϕπ=

+∈”是“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件；

④命题p ：“

(

0,)2

x π∃∈，

使1s i n c o s 2

x x +

=

”

， 命题q ：“在△ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”.那么命题（p q ⌝∧）为真命题. 其中正确的个数是

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

10.双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为

A.

52

B.

5

C. 2

D.

23

3

11.四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于443+，则球O 的体积等于

A.

42

3

π B.

82

3

π C.

162

3

π D.

322

3

π 12.现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有

A.288种

B.144种

C.72种

D.36种

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作

答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.二项式42()(1)x x x

+-

的展开式中x 的系数是___________.

14.某长方体的三视图如右图，长度为10的体对角线在正视图中的长度为6，在侧视图中的长度为5，则该长方体的全面积为________________.

15.等比数列{}n a 的首项为a ，公比为q ，其前n 项和为n S ，则数列{}n S 为递增数列的充分必要条件是________________.

16.如果直线50ax by -+=(0,0)a b >>和函数1()1x f x m +=+(0,1)m m >≠的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆2

2

185

(1)(+)2

4

x a y b -+++=的内部或圆上，那么

2ab

a b

+的取值范围是_______________.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，向量(2cos ,1)m B = ，向量2(2cos (),1sin 2)42

B n B π=+-+ ，且满

足m n m n +=- .

⑴求角B 的大小；

⑵求2

2

sin sin A C +的取值范围. 18.（本小题满分12分）

2012年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率. 某大型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示： ⑴求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）；

⑵

从本周内该银行所借贷客户中任意选取两位，求他们

6正视图侧视图

俯视图

5