圆柱圆锥整理复习

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小学数学六年级下册寒假预习课程6圆柱与圆锥单元整理复习教师版

例 6. 一个圆柱体，如果把它的高截短 2 厘米，表面积就减少 62.8 平方厘米，那么它的体积就减少（）立方厘米。例 7. 把一块石头完全浸没在底面半径为 3.5dm 的圆柱形容器的水里，水面上升了 0.2dm（水没有溢出）。这块石头的体积是多少？
例 8. 在一个底面半径为 4 厘米，高 10 厘米的圆柱形量杯内放入水，水面高 8 厘米，把一个小铁球放入水中，水满后还溢出 15.7 克，求小铁球的体积是多少？（1 立方厘米的水重 1 克）
6. 一个圆锥形稻谷堆，底面周长是 18.84 米，高 1 米。如果每立方米稻谷重 0.8 吨，这堆稻谷重多少吨？
知识点讲解 3：圆柱与圆锥的表面积与体积的应用
问题（1）导入：把一块长 10 厘米，宽 15.7 厘米，高 10 厘米的长方体橡皮泥，捏成直径是 2 厘米的圆柱形橡皮泥条，橡皮泥条长多少厘米? 解答：根据橡皮泥前后质量没变化，只是外形变了，由长方体捏成圆柱体，所以长方体的体积等于圆柱体的体积。 V 柱＝V 长＝10×15.7×10＝1570（立方厘米）， r＝d÷2＝2÷2＝1（厘米）橡皮泥的长即是圆柱体的高，h＝V 柱÷πr² ＝1570÷3.14÷1²＝500（厘米）答：橡皮泥条长 500 厘米。 ★ 小结：等积变形，即形状变了,体积不变。先算出其中一个物体的体积，再算另一个物体的部分量。
问题（3）导入：有一个圆柱形水桶，底面直径 2 分米，盛水未满，放入一个铁球，当铁球完全沉入水中之后，水面升高 3 厘米，求铁球的体积是多少？
解答：2 分米＝20 厘米， r＝d÷2＝20÷2＝10（厘米） V 铁球＝V 上升＝πr² h 升＝3.14×10²×3＝942（立方厘米）答：铁球的体积是 942 立方厘米。 ★ 小结：解决立体图形容积的实际问题(运用转化法和排水法)：上升（下降、溢出）水的体积＝物体的体积

圆柱与圆锥知识点整理六年级

圆柱与圆锥知识点整理六年级一、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积：V柱=πr²h1.圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh2.圆柱的特征：①底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

②侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

③高的特征：圆柱有无数条高。

3.圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形二、圆锥的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr体积：V锥=1/3πr²h1.圆锥的切割：①横切：切面是圆②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh2.圆锥的特征：①底面的特征：圆锥的底面一个圆。

②侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

③高的特征：圆锥有一条高。

3.圆柱和圆锥的关系①圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

②圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

③圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

④圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh专项练习题一、填空。

1. 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。

2. 415平方厘米＝( )平方分米 4.5立方米＝( )立方分米2.4立方分米＝( )升( )毫升 4070立方分米＝（）立方米3立方分米40立方厘米＝（）立方厘米325 立方米＝（）立方分米538 升＝（）升（）毫升3. 将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。

六年级下学期圆柱与圆锥详细知识点总结+重难点题型训练+详细答案很全面

圆柱与圆锥【考点要求】1、认知圆柱与圆锥，掌握它们的各部分特征2、理解并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算3、理解并掌握圆柱与圆锥的体积的计算方法，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单的实际问题。

【基础知识回顾】考点一、圆柱的各部分名称，展开图一、圆柱的各部分名称，展开图1、底面、侧面、高：（1）圆柱的两个圆面叫做底面，圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；（2）周围的面叫做侧面，圆柱的侧面是曲面；（3）两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条；拿一张长反省的硬纸，贴在木棒上，快速转动，转动起来的形状就是个一个圆柱。

2、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

【练习一】1、点的运动可以形成（），线的运动可以形成一个（），面的运动可以形成（）。

长方形绕一条边旋转一周可以形成（）2、圆柱由（）个面组成，分别是（）（）（）组成，上下底面都是（），侧面的展开是一个（）。

3、圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（）4、如右图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是（），那么，得到的这个立体图形的高是（）厘米，底面周长是（）厘米。

3厘米6厘米5、判断（1）长方体中最多有4个面可能是正方形（）（2）一个圆柱，如果底面直径和高相等，则圆柱的侧面展开是正方形（）（3）如果一个物体上、下底面是面积相等的两个圆，那么这个物体一定是圆柱（）。

考点二、圆柱的表面积π+2πrh=2πr（r+h）二、圆柱的表面积=2个圆的面积+1个侧面积=2r21、圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh因为圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积=底面周长×高π×22、圆柱的2个底面积：S=r2π+2πrh=2πr（r+h）3、圆柱的表面积：2个底面积+1个侧面积=2r2注意：有时题目计算表面积时，并不是三个面的面积都要计算，要结合具体题目具体分析，比如，通风管就只用计算侧面积即可，无盖的水桶就只用计算侧面积和1个底面积4、圆柱的截断与拼接：（1）把一个圆柱截成两个圆柱，增加的表面积是两个底面积；（2）把两个同样粗细的圆柱拼成一个圆柱，减少的表面积是两个底面积。

六年级下册数学教案《第3单元圆柱与圆锥整理和复习》人教版

六年级下册数学教案《第3单元圆柱与圆锥整理和复习》人教版一. 教材分析本节课为人教版六年级下册数学第3单元“圆柱与圆锥”的整理和复习。

本单元的主要内容是圆柱和圆锥的特征、体积计算以及应用。

教材通过复习和整理，使学生对圆柱和圆锥的概念、性质、计算方法等有一个清晰、系统的认识，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经学习了圆柱和圆锥的基本知识，对圆柱和圆锥的特征、体积计算有一定的了解。

但部分学生对一些概念和公式的理解不够深入，应用能力有待提高。

此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学中加以关注和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：通过对圆柱和圆锥的复习，使学生掌握圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法，提高空间想象能力和解决问题的能力。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，培养学生的动手操作能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神，使学生感受到数学与生活的密切联系。

四. 教学重难点1.重点：圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法的掌握。

2.难点：对圆柱和圆锥体积公式的理解与应用，以及空间想象能力的培养。

五. 教学方法1.自主学习：引导学生独立思考，自主探究，发现和总结圆柱和圆锥的特点和规律。

2.合作交流：鼓励学生与他人分享学习心得，互相讨论，共同解决问题。

3.探究发现：引导学生动手操作，观察分析，发现圆柱和圆锥的体积计算方法。

4.启发引导：教师通过提问、设疑，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教具：圆柱和圆锥模型、图片、课件等。

2.学具：学生每人准备一个圆柱和圆锥模型，以及相关计算工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的圆柱和圆锥物体，引导学生回顾已学的知识，为新课的复习打下基础。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法。

总复习圆柱圆锥长方体正方体应用

总复习圆柱圆锥长方体正方体应用1、一个长方体框架的体积是30立方米，长是5米，高是2米，宽是多少？给这个长方体框架表面糊上红纸，红纸的表面积是多少？2、用一根长96厘米的铁丝制成一个最大的正方体框架。

如果给这个正方体框架糊上红纸，红纸的表面积是多少？框架的体积是多少？3、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米。

这个油桶的容积是多少？4、一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。

这个圆柱的底面直径是多少分米？5、一个圆柱的体积是94.2平方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少？6、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的3/5后，还剩12升汽油。

如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？7、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，水池最多能盛水多少立方米？如果在水池的底面和四周涂上水泥，一共用多少千克水泥（每平方米用水泥20千克）8、在一只长为25厘米，宽为20厘米的玻璃缸中，有一块棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深10厘米。

如果把这块铁块从缸中取出来，那么缸中的水深多少厘米？9、用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长5分米，底面直径1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？10、一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米,直径是0.8米。

这种压路机每分钟向前滚动5周。

这种压路机1分钟压路多少平方米？11、一个圆柱形蓄水池,从里面量底面直径是20米,深为5米,(1)要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米(2)这个蓄水池最多可以蓄水多少吨(每立方米水重1吨)12、一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米13、把一个长2米的圆柱木料戴成4段，表面积增加了56.52平方厘米，求原来木料的体积。

14、一个水杯从里面量底面直径10厘米，高15厘米，杯里的水面离杯口5厘米，这个杯子有水多少升？15、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积。

圆柱圆锥题型整理

圆柱和圆锥题型总结一、瓶子正倒放不论是正放还是倒放，瓶子的容积不变，正放酒的高度加上倒放时空余部分的高度，就是瓶子的高度一个容积为2500ml的饮料瓶，当瓶子正放时瓶内的饮料高为16cm，把瓶盖拧紧倒立，无饮料的部分高为4cm，瓶中有饮料多少L？有一种酒瓶，容积为286立方厘米，当瓶口向上时，瓶内酒的高度是18厘米，当瓶口向下时，余下部分的高度是4厘米，瓶内酒有多少毫升？一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示，它的容积为26.4cm3，瓶子正放时，瓶内药水液面高6cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm，则瓶内药水的体积是多少立方厘米？一满瓶饮料，爸爸喝了一些后液面高度是10cm，若把瓶盖拧紧后倒置放平，空余部分高8cm，已知饮料瓶的内直径是6cm，这瓶饮料原有多少毫升？二、切割问题1.圆柱切割一个圆柱形木块按图甲中的方式切成形状、大小四块，表面积增加了96cm2，按图乙的方式切成形状、大小相同的三块，表面积增加了50.24cm2，若把它削成一个最大的圆锥，体积减少多少立方厘米？把一个高为5cm的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80cm2，原来圆柱的体积是多少立方厘米？2.削成最大的圆柱（圆锥）三、浸水问题1、完全浸没物体体积=水上升体积一个高40厘米的圆柱形水桶，底面半径是20厘米，这个桶盛有半桶水，小红将一块石头完全浸入水桶中，水面比原来上升了3厘米，这块石头的体积是多少？在一个底面直径是40厘米的圆柱形水桶里，浸没了一根半径是10厘米的圆柱形铁块．当铁块从水桶里取出后，水面下降了8厘米，这根圆柱形铁块的长是多少厘米？一个圆柱形容器内，放有一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器中注水3分钟，水恰好没过铁块的顶面；又过了18分钟后，水灌满了容器．已知容器的高度是50cm，铁块的高度是20cm，那么铁块的底面积与容器底面积的比是多少？在一个底面直径10厘米圆柱体形杯中装有水，水里浸没一个底面半径是2厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出时，水面下降2厘米，铅锤的高是多少厘米？一个底面半径是6厘米的圆柱形容器（厚度不计）里面装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锥．当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米．这个铅锤的底面积是多少？一个圆柱形铁盒，底面半径是10厘米，高是18.84厘米，现在圆柱形铁盒正立在桌上，铁盒中盛有部分水，水面高度是12.56厘米．如果往这个铁盒中放入若干个长3.14厘米，宽1.57厘米，高1厘米的长方体铁块，至少加入多少个铁块后，使水刚好不外溢？一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，水中放着一个底面直径为12厘米，高为5厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？有一个底面积是300平方厘米，高10厘米的圆柱体容器，里面盛有5厘米深的水。

圆柱的知识整理

圆柱的知识整理LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】三圆柱和圆锥一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。

其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

）2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2?②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr2?底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh体积：V柱=πr2h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

圆柱与圆锥的整理复习

立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？
圆柱的底面半径为：62.8÷3.14÷2=10（m） 3.14×10²×2+3.14×10²×1.2÷3=628+125.6=753.6（m³）
圆柱体积
圆锥体积
753.6×500=376800（千克）=376.8（吨）
答：————————————。
=314（cm²）铁块的高为：6280 x3÷314= 60（cm）
答：————————。
7、一个圆锥形的沙堆，底面周长是31.4m，高是7.2m，每立方米沙重1.5吨，如果用一辆载重6吨的汽车来运，几次可以运完？
底面半径r=31.4÷3.14÷2=5（m）沙堆的体积：
V=1/3 × 3.14 × 5²× 7.2=188.4（m³） 188.4 × 1.5÷6≈48（次）
答：——————————。
• 1 圆柱与圆锥各有哪些特征？ • 2 怎样求圆柱的侧面积．表面积．体积？计算公式各是什么？
• 3怎样求圆锥的体积？计算公式是什么？ • 4圆柱与圆锥的体积之间有什么系？
圆柱的特征：
1.两个底面是半径相等的两个圆 2.圆柱有一个曲面叫做侧面，展开后是一个长方形。 3.圆柱有无数条高，且高的长度都相等
V=sh÷3
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍
请回答下面的问题，并列出算式。
一个圆柱形水桶，底面半径10分米，
高是20分米。 ①给这个水桶加个桶的外面涂上油漆，是求哪个
部分？ ④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？
1.甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ B ）。

圆锥与圆柱体积复习

【典型例题】【例1】如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。

设圆锥容器的底面积半径为r ，则水面半径为2r 。

容器的容积为213r h π，容器中水的体积为2211()()32224r h r h ππ=。

解：22118324r h r h ππ÷= 这表明容器可以装8份5升水，已经装了1份，还能装水5×（8－1）=35（升）。

【例2】比较甲、乙两只容器中，哪一只容器盛的水多，多的是少的几倍？（单位：厘米）（1）容器如图1所示；（2）甲、乙两容器相同（如图2），甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是圆锥高的23。

分析与解（1）要想知道甲、乙两只容器哪一只盛的水多，我们只需依据条件分别计算一下甲、乙两只容器的容积各是多少，即可做出比较。

通过计算可知，乙容器装的水多，乙容器是甲容器容积的（4000π÷2000π=） 2倍。

（2）我们先分别将两容器内水的体积进行计算。

设圆锥的底面半径为r，高为h，则甲容器及乙容器中的水面半径均为23r，甲容器中无水部分椎体高位23h，而乙容器中有水部分椎体的高为23h，分别用V 甲、V乙表示两容器中水的体积，则有：222112219=-=333381V r h r h r hπππ甲（）221228==33381V r h r hππ乙（）22198==8181V V r h r hππ甲乙19：（）：（）8由此可知，甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中的水的198倍。

【例3】将一个棱长是20厘米的正方体，旋成一个圆柱体，并且使圆柱体的体积最大，求此时旋去的那部分体积。

分析与解要想知道旋去的那部分体积，我们应首先认识清楚，怎样才能使旋成的圆柱体体积最大？通过分析可以发现，当我们所旋成的圆柱体的底面直径和高均为20厘米时，圆柱的体积最大.即如图3去旋.此时，我们只需计算出正方体的体积及所得到的圆柱体的体积，其差就是所旋去部分的体积。

圆柱和圆锥(全部整合)

D
5
B4 C
13.把一个棱长是2分米的正方体削
成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（ B ）平方分米。 A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 25.12
2
2
2
2×3.14×2
14.把一个棱长是10厘米的正方体削
成一个最大的圆柱体，它的体积是（ C ）立方厘米。 A.3140 B.392.5 C.785 D. 314
10 8
2号题
计算图形的表面积(单位:厘米 )
6
上面圆柱的侧面积
5 下面圆柱的表面积
5 10
3号题
如图,想想办法,你能否求它的体积?( 单位:厘米)
4
2
6
[3.14×1×1×(6+4)] ÷2=15.7( 立方厘米）
4号题用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕
盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结去20厘米绳长。
18.84
A
4
B
2
12.56
C
20
D
6
3.下雨时,给打谷场上的
圆锥形谷堆盖上塑料防雨布,所需防雨布的最小面积是指圆锥的( C ). A. 表面积 B.体积 C. 侧面积
4.一根圆柱形木材长2米,把截成4 个相等的圆柱体. 表面积增加了 18平方分米.截后每段圆柱体积是( 660ddmm33 ).
P
B
A
P
Q
Q
P
C

（1）以长方形的一边为轴旋转一周，扫过的空间是什么形状？你可以求出它的体积吗？
（2）以三角形的一条直角边为轴旋转一周，扫过的空间是什么形状？你可以求出它的 B 体积吗？
5 4

圆柱圆锥

圆柱和圆锥有关知识点一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱（1）认识圆柱各部分的名称：上下两个圆面叫做底面，圆柱的周围叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。

（2）圆柱的特征：圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

2. 圆锥（1）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。

(2)圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。

圆锥的侧面是曲面。

一个圆锥只有一条高。

（3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。

（如下图所示）二、基本公式1、圆的知识圆的周长=直径×π=半径×2×πC=πd =2πr逆推公式有：直径=圆的周长÷π d = C÷π半径=圆的周长÷π÷2 r = C÷π÷2圆的面积=半径的平方×π=（直径÷2）2×π=（圆的周长÷π÷2）2×πS=πr2=（d÷2）2×π=（C÷π÷2）2×π2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。

圆柱的侧面积=底面周长×高=直径×π×高=半径×2×π×高S 侧=C h=πd h=2πr h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长=圆柱的侧面积÷（π×高）=圆柱的侧面积÷（半径×2×π）h=S 侧÷C圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高 C =S 侧÷h(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S表=S 侧+2S底(3) 圆柱的体积=底面积×高V柱=S h=πr2 h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的体积÷底面积h=V柱÷S圆柱的底面积=圆柱的体积÷高h=V柱÷S3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。

圆柱与圆锥期中专题复习 (含答案)

第一部分：面的旋转【重点知识】1、长方形以长或宽为轴旋转，得到圆柱。

补充：以谁为轴，谁就是高2、直角三角形以直角边为轴旋转，得到圆锥。

补充：以谁为轴，谁就是高；如长直角边为轴，则长直角边为高，短直角边为底面半径3、截面（1）圆柱的截面：圆形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、椭圆、拱形。

（2）圆锥的截面：圆形、三角形、曲面（3）切一刀，增加2个面，切2刀，增加4个面，以此类推。

补充：圆柱切成多个小圆柱，切一刀，变为2个小圆柱，切2刀，变为3个小圆柱，以此类推。

4、展开图（1）圆柱的展开图：长方形、正方形、平行四边形①展开图为长方形：长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高②展开图为正方形：圆柱的底面周长＝圆柱的高＝正方形的边长（2）圆锥的展开图：扇形【考试题精选】1、把一根圆柱体木料锯成三段，增加的底面有________个.（）A.2B.3C.42、用一张长50厘米，宽20厘米的纸，以两种不同的方法围成一个圆柱，那么围成的圆柱（）A.侧面积和高都相等B.高一定相等C.侧面积一定相等D.侧面积和高都不相等3、货架上正好装满了底面直径为32cm，高为60cm的油桶，这个货架的长至少________cm，高至少为________cm，宽为________cm.4、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长15厘米.扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？5、一个底面半径是4cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分，表面积增加了48cm2。

这个圆锥的体积是多少立方厘米？6、一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米.从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？第二部分：圆柱的表面积【重点知识】1、公式（3个）（1）底面积公式：3.14×r×r（2）侧面积公式：3.14×r×2×h（不要改变字母和数字的顺序）（3）表面积公式：（3.14×r×r）×2＋3.14×r×2×h补充：凡是有周长、直径，不管题目求什么，第一时间求出半径。

六年级下册数学教案-2.3《“圆柱和圆锥”整理与复习》︳西师大版

《“圆柱和圆锥”整理与复习》教学设计教学内容：西南师大版小学数学六年级下册“圆柱与圆锥整理与复习”内容分析：《“圆柱和圆锥”整理与复习》是西南师大版小学数学六年级下册第二单元的教学内容，本节课是在学生已经掌握了圆柱和圆锥的有关知识的基础上进行知识巩固与应用的。

备课中，思考如何处理既能达到巩固与应用，又能调动学生练习的热情？我做了深入的思考，首先思考知识的整理，如何引导学生通过自主回顾梳理，交流互补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，结成网，加深各个图形之间的内在联系，使之形成一个较完整的知识体系，并进一步深入理解每一个概念、计算公式和算理的本质，以达到综合运用有关知识灵活解决实际问题，其次思考如何让学生更有效的、有兴趣的进行巩固练习。

深思之后，决定抛开书中的练习，换一种新的方式来教学。

整理知识这块，课下先让学生自主整理，课堂上交流补充，这样既培养学生自主获取知识的能力和整理、分析、综合概括的能力，又能使整理成为知识的唤醒、积累和升华的过程。

练习中，为了更好的调动学生学习的热情，借助一根圆柱形的木头，让学生发挥想象，提出用本单元知识解决的问题，并分析再解答，从而巩固本单元的知识。

总之，学生学好这部分的内容，不仅扩大了对形体的范围的认识，增加了形体的知识，更有利于进一步发展空间观念。

学情分析：学生经过六年的学习，已经积累了丰富的知识和一定的学习方法，为他们进行自主学习拓宽了路径。

他们的思维正在由形象思维向抽象思维转变，本单元立体图形的学习利于发展学生的空间观念。

我校孩子见多识广、个性张扬，具有较强的思维能力和自我表现能力，他们喜欢探索，敢想敢做。

在教学中，孩子们会的不教，孩子们能学会的不讲，让他们通过回忆、整理、交流、拓展等实践活动等拓宽他们的探索空间，让其将所学知识应用到生活实际之中。

教学目标：1.知识与技能：引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

圆柱与圆锥的单元复习专项练习

圆柱与圆锥的单元复习专项练习一、单选题1、一个圆锥沿底面直径纵向剖开平均分成两份，切面是（）。

A.正方形B.长方形C.等腰三角形D.等边三角形2、王大伯挖一个底面直径是3m ，深是1.2m 的圆柱体水池.求这个水池占地多少平方米?实际是求这个水池的（）A. 底面积B.容积C.表面积D.体积3、用一根小棒粘住长方形一条边，旋转一周，这个长方形转动后产生的图形是（）A.三角形B.圆形C.圆柱4、一个圆柱的侧面展开可以得到一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）。

A.1:πB.1:1C.1:dD.d:π5、把一个圆柱形罐头盒的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱形罐头盒的底面半径是5厘米，高是（）厘米。

A.7.85B.15.7C.31.4D.78.56、一张长方形的纸围成一个圆柱(不能有重合部分)，有两种围法，这两种围法所得的圆柱的（）相等。

A.底面积B.侧面积C.体积D.高7、用一块边长是18.84分米的正方形铁皮，配上半径（）分米的圆形底面积就能做成一个圆柱形容器。

A.6B.4.71C.38、圆柱的侧面展开不可能是（）。

A.长方形B.正方形C.平行四边形D.梯形9、一根长2米的圆柱形钢材，分成一样长的2段，表面积增加20cm 2，原来圆柱形钢材的体积是（）dm 3A.400B.200C.20D.210、圆柱的底面半径和高都扩大到原米的2倍。

它的体积扩大到原来的（）倍。

A.4B.6C.811、把一个棱长为4dm 的正方体木块削成一个最大的圆柱，体积是（）dm 3.A.50.24B. 100.48C.6412、把圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的31，它的体积会（）。

A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的9倍 C.不变 D.缩小到原来的31 13、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，已知圆柱的高是15厘米，圆锥的高是（）厘米。

A.15B.45C.5D.3014、一个长8dm ，宽6dm 、高7dm 的长方体木块，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱的体积的算式是（）。

第三单元《圆柱和圆锥》章节总复习-六年级下册数学同步重难点讲练人教版(含解析)

六年级下册数学同步重难点讲练圆柱、圆锥总复习教学目标1，通过整理和复习，学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算方法。

2、综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。

教学重难点重点：归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。

难点：综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问。

知识点1：圆柱的特征（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆柱有无数条高。

7.圆柱的体积：2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。

【典例分析1】（2019春•平舆县月考）在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是()A．B．C．D．【思路引导】根据各图形的特征，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱；由此规范解答即可．【完整解答】由圆柱的特点可知：在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是；故选：C ．【变式训练1】（2019•大渡口区）15、用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去25厘米丝带，扎这个礼品盒至少需要( )的丝带．A ．255cmB ．260cmC ．285cmD ．460cm知识点2：圆柱的侧面积、表面积和体积1、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S 侧=Ch 。

2、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。

即s 表=s 侧+2s 底。

3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

V=Sh【典例分析2】（2019•怀化模拟）求下面各图形的表面积．（单位：)cm（1）（2）【思路引导】根据圆柱体的表面积=底面面积2⨯+侧面积，依据公式列式规范解答即可．【完整解答】（1）23.1432 3.143210⨯⨯+⨯⨯⨯56.52188.4=+2244.92()cm =答：表面积是2244.92cm ．（2）23.14(122)2 3.14125⨯÷⨯+⨯⨯226.08188.4=+2414.48()cm =答：表面积是2414.48cm ．【变式训练2】（2019•漳浦县校级自主招生）如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：)cm ．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用π表示，应为( )A ．364cm πB ．360cm πC ．356cm πD ．340cm π知识点3：圆锥的特征1、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆柱和圆锥复习题大全(136题)

圆柱和圆锥复习题大全（136题）一、解决问题。

1．用铁皮做一个底面半径是20cm，高是50cm的圆柱形无盖水桶，至少需要多少平方米的铁皮 ?2．一座大厦有四根同样的圆柱，已知圆柱的底面周长是15.7dm，高10m，如果要把圆柱的侧面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米 ?3．小明有一个百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高20cm的长方体，小明这个百宝箱的表面积是多少 ?4．一个圆柱的体积是602.88m3，底面周长是50.24m，这个圆柱的高是多少米?5．一瓶2.5升的果汁，倒入底面直径为4cm ，高为5cm 的圆柱形杯子里，可以倒几杯?(得数保留整数)6、爸爸要用一块面积为282.6dm 2的铁皮，做一个底面直径为1.5dm 的通风管，所做的通风管最长是多少 ?7．自来水管的内半径是2cm ，管内水的流速是每秒20cm 。

一位同学打开水龙头洗手，走时忘了关，5分钟后被另一名同学发现才关上，请你算一算，大约浪费了多少升水 ?8．如图,想想办法,9、亮亮生日那天，爸爸为亮亮买了一个圆柱形蛋糕，已知蛋糕的底面直径是32cm ，高l2cm ，这个蛋糕的体积是多少立方分米?10、一个圆柱形侧面展开后上一个正方形，已知这个正方形的高是18.84厘米，这个圆柱形的体积是多少？11、用铁皮做一个如下图所示空心零件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？12、一个长方形，长5分米，宽3分米，以它的长为轴，旋转一周，所形成的图形的体积是多少立方分米?13、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么5分钟流过的水有多少立方米？14、把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积各是多少？15、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?16、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。