83完全平方公式展开

4a2 b2 9c2 4ab 12ac 6bc
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思考1 计算下列各题,并观 察乘式与结果的特征:
(1)(a b)2 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 (2)(2a 3b)2 4a2 6ab 6ab 9b2 4a2 12ab 9b2 (3)(x y)2 x2 xy xy y2 x2 2xy y2 (4)(2x 3y)2 4x2 6xy 6xy 9 y2
两数和或差的平方,等于它们的平方和, 加上(或减去)它们积的两倍
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
完全平方公式
你能根据如图图形来说明完全平方公式吗?
a b2 a 2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2
x (y 2)x (y 2)
x2 ( y 2)2
平方差公式 完全平方公式
x2 ( y2 4 y 4) x2 y2 4 y 4
例题3 甲,乙两家商店在9月份的销售额均为a万 元,在10月和11月这两个月中,甲商店的销售额 平均每月增长 x%,乙商店的销售额平均每月减 少x%,问11月份甲商店比乙商店的销售额多多 少万元?
4x2 12xy 9 y2
观察乘式与结果的特征:
(1)(a b)2 a2 2ab b2 (2)(2a 3b)2 4a2 12ab 9b2 (3)(x y)2 x2 2xy y2 (4)(2x 3y)2 4x2 12xy 9y2
通过计算,你能找到规律吗?
(a b)2 a2 2ab b2
练习
(1)(6x 5)2
(6x)2 2(6x)5 52
36x2 60x 25
(2)(2a b)2
(2a)2 2(2a)b b2
4a2 4ab b2
(3)(2a b 3c)2
(2a)2 b2 3c2 22ab 22a 3c 2b 3c
提示:由题意得:
11月份甲商店的销售额为: a(1 x%)2 (万元）
11月份乙商店的销售额为: a(1 x%)2 (万元）
甲商店与乙商店的销售额的差为:
a(1 x%)2 a(1 x%)2
小结:
完全平方公式
两数和或差的平方,等于它们 的平方和,加上(或减去)它们积 的两倍
(a b)2 a2 2ab b2
9a2 12ab 4b2
(3)(a b c)2
(a b) c2
(a b)2 2(a b)c c2
a2 2ab b2 2ac 2bc c2
a2 b2 c2 2ac 2bc 2ab
(4)(x y 2)(x y 2)
a
b
a
b
a a 2 aba+b a b
a 2 ab a
b ab b2
a+b
ab b 2b
ab
例题1 计算
(1)(2x 3y)2
(2x)2 2(2x)(3y) (3y)2
4x2 12xy 9y2
(2)(3a 2b)2
(3a)2 2(3a)(2b) (2b)2