专题10 等差数列与等比数列—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编

1.【2017浙江，6】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C

【考点】 等差数列、充分必要性

【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知

4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若q p ⇒，则p 是q 的充分条件，若q p ⇐，

则

p 是q 的必要条件，该题“0>d ”⇔“02564>-+S S S ”，故为充要条件．

2.【2015高考新课标1，文7】已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若

844S S =，则10a =（ ）

（A ）

172 （B ）19

2

（C ）10 （D ）12 【答案】B

【解析】∵公差1d =，844S S =，∴11118874(443)2

2

a a +⨯⨯=+⨯⨯，解得1a =1

2

，

∴101119

9922

a a d =+=

+=

，故选B. 【考点定位】等差数列通项公式及前n 项和公式

【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等差数列定义、性质、通项公式、前n 项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，利用等差数列性质可以简化计算.

3.【2014高考重庆文第2题】在等差数列{}n a 中,1

352,10a a a =+=，则7a =（ ）

.5A .8B .10C .14D

【答案】B

【解析】

试题分析：设等差数列{}n a的公差为d，由题设知，12610

a d

+=，所以，1

102

1

6

a

d

-

==所以，716268

a a d

=+=+=.故选B.

考点：等差数列通项公式.

【名师点睛】本题考查了等差数列的概念与通项公式，本题属于基础题，利用下标和相等的两项的和相等更能快速作答.

4.【2014天津，文5】设

{}

n

a是首项为

1

a，公差为1-的等差数列，n S为其前n项和，若，

，

，

4

2

1

S

S

S成等比数列，则

1

a=（）

A.2

B.-2

C.

2

1

D .

1

2

-

【答案】D

考点：等比数列

【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，本题属于基础题，利用等差数列的前n项和公式表示出，

，

，

4

2

1

S

S

S然后依据，

，

，

4

2

1

S

S

S成等比数列，列出方程求出首项.这类问题考查等差数列和等比数列的基本知识，大多利用通项公式和前n项和公式通过列方程或方程组就可以解出.

5.【2014辽宁文9】设等差数列{}n a的公差为d，若数列1{2}n a a为递减数列，则（）A．0

d

d>C．10

a d

1

a d>

【答案】C

【解析】

试题分析：由已知得，111

22

n n

a a a a-

<，即

1

11

2

1

2

n

n

a a

a a-

<，1n1

(a)

21

n

a a-

-<，又n1

a

n

a d

-

-=，故121

a d<，从而10

a d<，选C．

【考点定位】1、等差数列的定义；2、数列的单调性．

【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、数列的性质等，解答本题的关键，是写出等差

数列的通项，利用1

{2}n a a是递减数列，确定得到1

11

2

1

2

n

n

a a

a a-

<，得到结论.

本题是一道基础题.在考查等差数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力.

6.【2015新课标2文5】设n S是等差数列{}n a的前n项和,若1353

a a a

++=,则

5

S=（）A．5B．7C．9D．11

【答案】A

【考点定位】本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式的应用.

【名师点睛】本题解答过程中用到了的等差数列的一个基本性质即等差中项的性质,利用此性质可得153

2.

a a a

+=

高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.

7.【2015新课标2文9】已知等比数列{}n a满足11

4

a=,()

354

41

a a a

=-,则

2

a=（）A.2 B.11

C.

2

1

D.

8

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意可得

()

2

35444

412

a a a a a

==-⇒=

,所以

34

1

82

a

q q

a

==⇒=

,故21

1

2

a a q

==

,选C.

【考点定位】本题主要考查等比数列性质及基本运算.

【名师点睛】解决本题的关键是利用等比数列性质

2

11

n n n

a a a

-+

=

得到一个关于4

a

的一元二次方程,再通过解方程求4

a

的值,我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.

8.【2014全国2，文5】等差数列

{}

n

a的公差是2，若

248

,,

a a a成等比数列，则{}n a的前n项