初中函数中自变量的取值范围的确定好方法

函数中自变量取值范围的确定

一、整式型：取值范围是全体实数。

例1 求函数y=2x-8的自变量的取值范围。

分析：因为不论x取任意实数，2x-8都有意义，所以x的取值范围是全体实数。

例2 在函数y=x2+3x+9中，自变量x的取值范围是( a )。

a.全体实数

b.x≤0

c.x≠-1

d.x≥0

二、分式型：取值范围是使分母不为零的实数。

例3 y=；

分析：为分式形式：分母2x+1≠0∴x≠－∴x的取值范围为x≠－；

三、偶次根式型：取值范围是使被开方式非负的实数。

例5 y=；

分析：含算术平方根：被开方数3x-4≥0 ∴x≥∴x的取值范围为x≥；

四、函数关系式含0指数和负整指数幂：底数≠0

例6 y=（x-3）0

分析：含0指数，底数x-3≠0 ∴x≠3，x的取值范围为x≠3．

五、以上类的复合型：复合用上面的综合取值范围。

例7 y=

分析：既含分母、又含算术平方根，故∴x≥－2且x≠0

x的取值范围为：x≥－2且x≠0

六、实际问题型

在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：

⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．

⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．

当遇到实际问题或几何问题时，自变量的取值还必须符合实际意义或几何意义。例6 甲到乙的铁路长为360千米，一列火车以90千米/时的速度从南京开往上海，h小时后火车距甲s千米，用解析式表示s与h之间的函数关系，并求自变量h 的取值范围（不考虑停站时间）。

分析：火车速度为90千米/时，h小时所行的路程为90h千米，于是s=311-90h。只对函数解析式而言，自变量的取值范围是全体实数。但h表示火车行使的时间，所以自变量h的取值范围是0≤h≤4。

例7、东风学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，每量汽车上至少有一名教师．甲、乙两车载客量和租金如下表：

设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

解析：⑴由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x辆，则租用乙种车辆（6－x）辆．

y=400x+280（6-x）=120x+1680

∴y与x的函数关系式为：y=120x+1680

⑵自变量x需满足以下两个条件：

240名师生有车坐：45x+30（6-x）≥240 ∴x≥4

费用不超过2300元：120x+1680≤2300 ∴x≤5

∴自变量x的取值范围是：4≤x≤5

七、几何图形中函数自变量的取值范围

几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动范围．特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”．例8．若等腰三角形的周长为20cm，请写出底边长y与腰长x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．

解析：底边长y与腰长x的函数关系式为：y=20-2x

①x表示等腰三角形腰长：x≥0

②三角形中“两边之和大于第三边”：2x＞y 即2x＞20-2x ∴x＞5

③等腰三角形底边长y＞0，20-2x＞0，∴x＜10

∴自变量x的取值范围是：5＜x＜10

总之，确定函数中自变量的取值范围时，首先应找准函数所属的类型，然后根据不同的类型运用相应的方法来加以确定，这样能快速、准确地解决问题，从而收到事半功倍的效果。

另外要注意的是：一次函数和反比例函数的系数k≠0取值范围，以及二次函数系数a≠0 取值范围。