2015年陕西省中考数学总复习课件：第24讲圆的基本性质

合集下载

人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件

A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理

中考数学复习第24课时圆的基本性质数学课件

第五页，共十八页。
⑦_两__条___弧；
(3)平分(píngfēn)弦所对的一条弧的直径垂直平分(píngfēn)弦，并且平分
(píngfēn)弦所对的另一条弧．
提分必练
1．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为点A，若⊙O的半径
(bànjìng)为13，BC＝24，则线段OA的长为( A．5 B．6
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
No 第一部分(bù fen) 夯实基础提分多。(2)弧、劣弧、优弧：圆上任意两点间的部分(bù
fen)叫做圆弧，。(2)旋转不变性：围绕着它的圆心任意旋转一个角度都能与原来的重合．。 A．5 B．6。弦、弧、圆心角、圆周角的关系。2．推论：在同圆或等圆中，如果以下四条中有一条成立，那么另外三条也成立．(1)圆心角、圆周角相等。(3)弦的弦心距相等。弧的度数为( )。(1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。B
Image
12/9/2021
第十八页，共十八页。
第二页，共十八页。
(2)弧、劣弧、优弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，
简称弧．其中，小于半圆(bànyuán)的部分叫做劣弧，A F 为劣弧；大
于(3)半圆圆心(角bàn：yuá顶n)的点部在分圆心叫，做角①的_优 (_y两_ōu弧_h边_ú_)都，与A 圆E F为相优交的弧角．叫做圆心角，
∠AOF叫做所对的圆心角．
一条弦对应两条弧，对应无数个圆周角．
第十一页，共十八页。
2．在遇到与直径有关的问题(wèntí)时，一般要构造直径所对的圆周角，这样可以由直径转化出直角，从而解决问题(wèntí)．
4．圆内接四边形的性质
(1)圆内接四边形的对角⑪____，如图(2)，∠A＋∠BCD＝⑫

人教初中数学课标九年级上册第二十四章复习之与圆有关的概念及性质PPTppt文档

考点四垂径定理的应用例 4 在直径为 200 cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面 AB＝ 160 cm，则油的最大深度为( ) A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm
【点拨】如图，作OC⊥AB于点C，并延长与⊙O 交与点D，连接OA，
∵AB＝160 cm，∴AC＝12AB＝80(cm)．在 Rt△OAC 中，OA＝100 cm，∴OC＝ OA2－AC2＝ 1002－802＝ 60(cm)．∴CD＝OD－OC＝100－60＝40(cm)．故选 A.
A．51°
B．56° C．68°
D．78°
【点拨】∵ BC ＝ CD ＝ DE ，∠COD＝34°，
∴∠BOC ＝ ∠COD ＝ ∠DOE ＝ 34°， ∴∠AOE ＝ 180°－ 34°×3＝78°.∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠A ＝12(180°－∠AOE)＝12×(180°－78°)＝51°.故选 A. 【答案】 A
D．70°
【点拨】∵∠ABC和∠AOC分别是 AC 所对的圆
周角和圆心角，∴∠ABC＝
1 2
∠AOC.又∵∠ABC＋
∠AOC＝90°，∴
1 2
∠AOC＋∠AOC＝90°，∴∠AOC
＝60°.故选C.
【答案】 C
方法总结：求圆心角的度数，可以转化为求同弧所对的圆周角的度数；同理，求圆周角的度数，也可以转化为求同弧所对的圆心角的度数.
2．圆上任意两点间的部分叫做弧；小于半圆的弧叫劣弧；大于半圆的弧叫优弧．
3．连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径；直径是圆内最长的弦；直径等于半径的2倍．
4．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴． (2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形． (3)圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的旋转不变性．

中考数学教材知识梳理第6单元圆第24课时圆的基本性质

点组成的图形，叫做圆． (2)弦：圆上任意两点间的__线__段__叫做这个圆的一条弦；
过圆心的弦叫做这个圆的直径． (3)圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧；大于半圆的
弧叫做__优__弧__；__小__于__半__圆__的弧叫做劣弧．
(二) 中考考点梳理
2．圆的有关性质 (1)对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，
∵PA＝PB＝PC＝D，
∴点A、B、C、D在以点P为圆心，PB为半径的圆上，
∴∠BDC＝
1 2
∠BPC＝
1 2
×60°＝30°.
(三) 中考题型突破
方法点拨
在与圆有关的角度计算中，圆心角和圆周角的关系有非常大的作用，即一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
第一部分教材知识梳理
温馨提示：请完成《练测考》P177习题．
题组二
垂径定理及其推论
题组三
圆周角定理及其推论
温馨提示：点击文字链接进入
(一) 2016中考真题
2016中考真题
1．(2016娄底)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是________．
(一) 2016中考真题
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠A＋∠C＝180°. 又∵∠C＝∠D，∴∠A＋∠D180°, ∴AB∥CD.
(一) 2016中考真题
2．(2016永州)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝___3_5____度．
返回
(二) 中考考点梳理
考点1 圆的有关概念及性质
1. 圆的有关概念 (1)圆的定义：平面上，到定点的距离__等__于__定长的所有

九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆ppt作业课件新版新人教版

第13题图
14．(练习3变式)如图，已知BD，CE是△ABC的高，试说明：B，C，D， E四点在同一个圆上．
解：取 BC 的中点 F，连接 DF，EF.∵BD，CE 是△ABC 的高，∴△ BCD 和△BCE 都是直角三角形，∴DF，EF 分别为 Rt△BCD 和 Rt△BCE 斜边上的中线，∴DF＝EF＝BF＝CF＝12 BC，∴E，B，C，D 四点在以
第11题图
12．如图，矩形PAOB的顶点P在弧MN上，且不与M，N重合．顶点A，B
分别在线段OM，ON上．当P点在弧MN上移动时，PA2＋PB2的值( C )
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．不变
D．不能确定
第12题图
13．(随州中考)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则 ∠B＝_____6_0__度．
解：连接 OA，∵∠POM＝45°，四边形 ABCD 为正方形，∴AB＝BC ＝CD＝OC，设 AB＝x，则 OB＝2x，又 OA＝5，在 Rt△ABO 中，由勾股定理有 x2＋(2x)2＝52，∴x＝ 5 (取正值)，即 AB 的长为 5
第7题图
8．(新县月考)若圆的半径为3，则圆中的弦AB长度的取值范围是 ___0_＜__A__B_≤_6_．
9．如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C，求证：CE＝BF.
解：易证△BOE≌△COF(ASA)，∴OF＝OE，∴CO＋OE＝BO＋ OF，即CE＝BF
第二十四章圆
24．1.1 圆
知识点1：圆的定义 1．平面内已知点P，以点P为圆心，3 cm为半径作圆，这样的圆可以作( )
A
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

九年级数学上册第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.

解:如图,连接AC,BD. 因为AB,CD是☉O的两条直径, 所以OA=OB=OC=OD,AB=CD. 所以四边形ADBC是矩形. 所以AD=BC,AD∥BC. 点拨同圆中的所有半径相等,因此圆中有直径或半径时,就有相等的线段和等腰三角形出现,这为问题的解决提供必要条件.事实上,该例也可利用若两个等腰三角形的顶角相等,则它们的底角也相等的特征来说明.
个圆;以O为圆心,以2 cm为半径可以画 1
个圆.
3.连接圆上任意两点的线段叫做弦 ,经过圆心的弦叫
做直径 .圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ,简称弧 .圆的任
意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆 .
大于半圆的弧叫做优弧 ,小于半圆的弧叫做劣弧 .能够重合的
两个圆叫做等圆 .在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫
第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个
端点A所形成的图形叫做圆 .其固定的端点O叫做圆心 ,线
段OA叫做半径 .以点O为圆心的圆,记作 ☉O ,读作
“ 圆O ”. 2.以2 cm为半径可以画无数个圆;以O为圆心可以画_无__数__
关闭
B
答案
1
2

3
4
5
6
3.已知圆的半径为3,则弦AB长度的取值范围是
.
0<AB≤6
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
4.如图,AB,CD是☉O的弦,OC,OD是☉O的半径,则以A为端点的劣
弧是
;若 �� 与 ��是等弧,则��=

九年级数学上册 24.1 圆的概念与基本性质课件 (新版)新人教版

c.平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 推圆的两条平行弦所夹的弧相等. 论 2
推过圆心、平分弦、垂直于弦、平分弦所对的劣弧、平分论弦所对的优弧，若一条直线具备这五项中的任意两项， 3 则必具备另外三项.
• 1、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.
（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴
（2）线段： AE=BE
A
弧：AD=BD,AC=BC
C
·O
E B
D
C
已知：直径CDAB于E,
结论：AE=BE,AD=BD,AC=BC
·O
即：直径CD平分弦AB，并且平分AB及ACD
E
A
B
D
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
2、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：
⑴d + h = r ⑵ r2 d2 (a)2
2
在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.
活动三
练习
例1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心 O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
（2）圆的内部可以看作是由到定点的距离小于定长的所有的点组成的图形．（3）圆的外部可以看作是由到定点的距离大于定长的所有的点组成的图形．
2、圆的有关概念 1）弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦．经过圆心的
弦叫做直径，直径是特殊的弦．（弦是线段，只有长度）
2）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧．小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧.（弧既有弧度又有长度。）

2015届九年级数学中考复习课件：第六章24讲

个圆的内接三角形．锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部．
要点梳理 (7)圆的内接四边形：
圆内接四边形的对角互补
3．相关辅助线
．
一个防范
对垂径定理的理解，同学们往往把定理所需要的
条件遗漏，如容易漏掉经过圆心或者垂直，而这两
个条件必须同时具备．
系起来．
1．(2014·临沂)如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO
＝25°，则∠BOC的度数为( B )
A．25° C．60° B．50° D．80°
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
【例2】 (2014·龙东)直径为10 cm的⊙O中，弦AB
＝5 cm，则弦AB所对的圆周角是 30°或150° ．
【点评】
在很多没有给定图形的问题中，常常不
能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性，这种题一题多解，必须分类讨论．本题中，弦所对的圆周角不是唯一的，圆周角的顶点可能在优弧上，也可能在劣弧上，依据“圆内接四边形的对角互补”，这两个角互补．
2．(2013· 内江)如图，半圆 O 的直径 AB＝10 cm，弦 AC ＝6 cm，AD 平分∠BAC，则 AD 的长为( A ) A．4 5 cm B．3 5 cm
【点评】
本题考查了点与圆的位置关系的判定
，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关
C．60°
B．45°
D．70°
3．(2014·赤峰)如图，AB是⊙O的直径，C，D是
⊙O上两点，CD⊥AB.若∠DAB＝65°，则∠BOC
＝( C )
A．25°
C．130°
B．50°
D．155°

人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章24.1 圆的有关性质(共23张PPT)

O
O
O
D
B
C
B
B
C
作直径AD，于是
D
D
A
∠CAD＝ 1 2
∠COD
∠BAD＝
1 2
∠BOD
C
∴∠CAD－∠BAD＝
1 2
（∠COD－∠BOD）
即∠BAC＝
1 ∠BOC
2
O
A
O
A
D
D
C B
A A A
O
O
O
C B
C B
B
C
∠BAC＝
1 2
∠BOC
结论：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。
B
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 11:33:17 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021
概念归纳圆周角定义：
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角
叫圆周角。
A
B
Ｏ
Ｃ
练习巩固
辨一辨：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
A
B
C
D
C
D
E
F
A
B
Ｏ
D
C
F
E
观察ADB 、ACB、AEB、AFB，它们有什么共同特征？

2015人教版九年级数学上册课件24.1圆的有关性质

等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。
注意： ①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封闭的曲线图形，指的是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要素，圆心确定位置，半径确定大小. ③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 那么以点A为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O.
思考：
合作探究达成目标
探究点一圆的轴对称性
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
【针对训练】
A
探究点二垂径定理及其推论的推
导
（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
O
·
A
O
·
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等， OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合．
⌒ AB
⌒ 1B1 AB A ' B '. = A
达标检测反思目标
60°或300°
90°
12 2
A
B
C
40°
B
课后作业
• 上交作业：教科书第89页第2，3题． • 课后作业：“学生用书”的“课后作业” 部分．
第4课时圆周角
创设情景明确目标
学习目标
• 1. 学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论. • 2. 掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理. • 3. 会用圆周角定理及推论进行证明和计算.

九年级数学第24章圆知识完整归纳

第24章圆第一节圆的有关性质知识点一：圆的定义1、圆可以看作是到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的点的集合。

2、圆的特征（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径）。

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

注意：（1）圆指的是圆周，即一条封闭的曲线，而不是圆面。

（2）“圆上的点”指圆周上的点，圆心不在圆周上。

知识点二：圆的相关概念1、弦与直径：连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

2、弧、半圆、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

大于半圆的弧（用三个点表示）叫优弧；小于半圆的弧叫做劣弧．注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆。

半圆既不是优弧，也不是劣弧。

3、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆周。

4、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

知识点三：圆的对称性1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

注意：（1）圆的对称轴有无数条（2）因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴是经过圆心的直线”。

2、圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心，不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合。

知识点四：垂径定理及推论（重点）1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

如图，AB是⊙O的直径，CD 是⊙O的弦，AB交CD于点E，若AB⊥CD，则CE=DE，CB=DB，AC=AD注意：（1）这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是“过圆心”。

B （2）垂径定理中的“弦”为直径时，结论仍成立。

2、垂径定理的推论：如图：CD 是非直径的弦，AB 是直径，若CE=DE ，则AB ⊥CD ，CB=DB ，AC=AD 。

注意：被平分的弦不是直径，因为直径是弦，两直径互相平分，结论就不成立，如图直径AB 平分CD ，但AB 不垂直于CD 。

人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)

∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关系
d与r的关系
． B
点在圆内点在圆上点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°

九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质课件

A
●O C
随堂练习
驶向胜利
三角形与圆的位置关系 (wèi zhi)
的彼岸
• 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角(dùnjiǎo)三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
●O
锐B角三角形的外心位C 于(Bwèi┐yú)三角形内,C直角三角B形的外心C位于
直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
2021/12/11
作三角形的外接圆是必备基本第九技页，共十能一页。,定要熟练掌握.
结束寄语 (jiéshù)
下课了!
• 盛年不重来, , (shènɡ nián)
一日难再晨
及时宜自勉,岁月不待人.
再见(zàijiàn)
2021/12/11
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
Image
12/11/2021
第十一页，共十一页。
• 因此,三角形的三个顶点确定(quèdìng)一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个
三角形叫做圆的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三边(sān 垂 biān) 直平分线的的交点,叫做三角形的外 B
心. 老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
2021/12/11
第八页，共十一页。

驶向胜利的彼岸
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？
老师提示:
A●
能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆
心(yuánxīn)在线段AB的垂直平分线上. 经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂直平
●B
┏ ●O

初中九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆预习课件

此说出圆的形成过程吗？
图24－1－1
通过动画演示，发现在一个平面内一条___线__段___绕它的一个 ___端__点___旋转一周，另一个端点形成的图形就是___圆_____．
谢谢观看！
24.1.1 圆
2.圆的有关概念自学课本，讨论圆中相关元素的定义．如图24－1－2，你能
说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？什么是优弧和劣弧？
图24－1－2
第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
第二十四章圆
24.1.1 圆
24.1.1 圆
探究新知
活动1 知识准备
1．圆的半径长为2 cm，则它的直径长为____4____ cm. 2．圆的半径长为3 cm，则它的面积为___2_._9_π__ cm2.24Biblioteka 1.1 圆活动2 教材导学
1.圆的定义如图24－1－1，观察下列画圆的过程，动手画一个圆，你能由

中考数学一轮复习第六单元圆第24讲圆的有关概念及性质课件

识,还有助于提高学生的阅读能力.
解题思路
认真阅读题中所给“阿基米德折弦定理”的内容,分析清楚定理的条件与结
论,然后进行证明.
开放解答
解析 (1)证明:又∵∠A=∠C,∴△MBA≌△MGC.∴MB=MG.
又∵MD⊥BC,∴BD=GD.∴CD=CG+GD=AB+BD.
(2)2+2 .
2
第十页，共二十页。
2.连接圆上任意两点的线段叫做⑥弦;经过圆心的弦叫做⑦直径;圆上任意两点间的部分叫做⑧弧;圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧
都叫做⑨半圆.
3.⑩能够重合的两个圆叫做等圆;在同圆或等圆中, 能够互相重合的弧叫做等弧.
第二页，共二十页。
考点(kǎo 二 diǎn) 圆的对称性(5年1考) 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴;圆是中心对称
A. 1

B.5 C. 5 3 D.5 3
2
2
第四页，共二十页。
2.(2018·广东广州,7,3分)如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB,交☉O于点C,连接(liánjiē)OA, OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是 ( D ) A.40° B.50° C.70° D.80°
第五页，共二十页。
错解 A
错误鉴定在应用“圆周角度数等于(děngyú)它所对弧上的圆心角度数的一半”时,
圆周角和圆心角之间的大小关系不清楚,或者不能正确找出同弧或等弧所对
的圆周角、圆心角,从而导致错误.
第十八页，共二十页。
如图,☉O中,弦AB,CD相交(xiāngjiāo)于点P,若∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是 (B)
第十二页，共二十页。

人教版初中数学课标版九级上册第二十四章圆的有关性质2ppt文档

O B D
牛皮圈地
人教版九年级上册
24.1圆的有关性质
第一课时圆
古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
经过圆心的弦叫做直径．直直经说③以大能大古圆形∠直以③请大直探反反以请32形经能请古、、A径径过出优点于够于希上成径点优用于径究过过点用成过够用希O如如B、、圆图弧 O半重半腊任性、 O弧工半、来来 O工性圆重工腊=图图为为为8半半心中一圆合圆的意定半一具圆半，，具定心合具的0，，O圆圆圆0圆圆的的定的的的数两义圆定画的圆同同画义的的画数中，A在心心心、、弦圆大弧两弧学点：、大出弧、圆圆出：弦两出学B有则⊙为的的的优优叫心于（个（家间在优于一（优或或一在叫个一家没∠O⊙圆圆圆弧弧做、劣用圆用毕的一弧劣个用弧等等个一做圆个毕中A有O，，，等和和直弦弧三是三达部个和弧圆三和圆圆圆个直是圆达，最的记记记于劣劣径、（个等个哥分平劣（，个劣的的，平径等，哥直长弦作作作（弧弧．半字圆字拉叫面弧并字弧半半并面．圆并拉径的，“““，，径母。母斯做内，从母，径径从内。从斯⊙⊙⊙））是弦）、表表认圆，圆表相相圆，圆认OOO，”””示示为弧线的示等等的线的为，，，试，，：，段形，。。形段形：读读读说，如如成如成成“OO“作作作说一一弦AA图图过图过过“““绕绕你切切有圆圆圆中中程中程程它它的立立OOO的的给的给给固固理”””体体．．．出出出定定由图图圆圆圆的的.形形，的的的一一中中）））劣定定定个个最最叫叫叫弧义义义端端美美做做做有。。。点点的的优优优OO是是弧弧弧旋旋球球... 转转，，一一一一周周切切，，，平平另另优面面一一弧图图个个有形形端端中中点点最最AA美美所所的的形形是是成成圆圆的的””图图。形形叫叫做做圆圆．． 3、如图，AB为⊙O的弦，