放入金属球壳的导体球所带电量的变化

放入金属球壳的导体球所带电量的变化

1．复习资料上有这样一道习题：相距充分远的半径相同（r）的金属小球A和B，用一条充分长导线相连，它们都带上+Q0／2的电量。现把小球A放入一不带电金属球壳（内外半径分别为R1和R2），如图1所示，分析小球A从放入到与球壳内壁接触，小球A和B的电量变化。这道题我们运用大学物理知识在几个特殊位置上给予定量解。

2．设小球A在球壳中心O（见图2）。这时，小球A带电Q1，小球B带电Q2。由电量守恒可得：

Q1+Q2=Q0。（1）

由于静电感应，球壳内表面带电-Q1，-Q1在内表面是均匀分布的。球壳外表面带电+Q1，外表面上的电荷也是均匀分布的。利用电势叠加原理，球A的电势可按下式计算：

A球与B球由于用导线相连而电势相等，因此有：

联立（1）、（2）方程解得:

可以证明R′＞r′，这表明A球带电增加了，B球带电减小了。

3．把小球A从图2的位置放到与球壳内壁相接触。如图3所示。在这位置，A球与内壁均不带电，只有在外表面仍有Q1′电量，B球有Q2′电量，且有：

Q1′+Q2′=Q0，（5）

它与B球电势相等，所以有：

由（5）、（6）方程联立，解得：

可以证明R2＞R′，所以B球带电是继续减小。

4．把球A从图3的位置再拉到球壳中心，并用手指触摸B球（接地），这时，B球不带电，而A球是否带电，可以通过计算来确定。设A球带电q，由于静电感应，则球壳内表面带电-q，外表面为q+Q1′。由电势叠加原理可以得到A球电势为：

因为A球与B球电势相等为零，由此从（8）式U A=0，可以解得：

应该注意：导体接地只意味它的电势为零，至于接地导体是否带有电量，应该由其他条件来得知。从（9）式可知q 与Q1′为异号。

从上述计算过程可知，要让中学生回答这一练习题，即使定性分析小球A电量变化，还是有一定难度。但是，作为竞赛辅导用，此题不失为一好题，因为此题用到的知识点较多，诸如电势计算、电势叠加、电荷守恒、静电感应以及静电平衡等知识。