在一个不带电的导体球壳的球心处放入一点电荷q
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思 考 题
13-1 在一个不带电的导体球壳的球心处放入一点电荷q ,当q 由球心处移开,但仍在球壳内时,球壳内外表面的电荷分布情况如何?
答:球壳内表面感应电荷分布不均匀,因为内部的电场分布发生了变化,不再具有对称性。而外表面感应电荷分布均匀,因为外部电场不变。
13-2 关于高斯定理,下列说法中哪一个是正确的?
(A) 高斯面内不包围自由电荷,则面上各点电位移矢量D 为零. (B) 高斯面上处处D 为零,则面内必不存在自由电荷. (C) 高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关.
(D) 以上说法都不正确. [ C ] 答:(A )面内无自由电荷,0=?
S
D dS ,但D 不一定为零。
(B )D 处处为零,则
0=?
S
D dS ,即00=∑q ,可能存在等量异号的自由电荷。
(C )正确。故选(C )
13-3 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则
(A) 空心球电容值大. (B) 实心球电容值大.
(C) 两球电容值相等. (D) 大小关系无法确定. [ C ]
答:无论空心还是实心金属球,电荷只分布于外表面,二者电势相同,则根据孤立电容的定义,C=Q/U ,则电容值相同。
故选(C )
13-4 一带正电荷的物体M ,靠近一原不带电的金属导体N ,N 的左端感生出负电荷,右端感生出正电荷.若将N 的左端接地,如图所示,则
(A) N 上有负电荷入地. (B) N 上有正电荷入地. (C ) N 上的电荷不动.
(D) N 上所有电荷都入地. [ B ]
答:接地后,金属导体N 与地球构成一个新的导体。达到静电感应时,在正电荷M 存在的情况下,靠近M 的导体N 应带负电,N 上原有的正电荷会进入地球。故选(B )
13-5 磁介质有三种,用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时, (A) 顺磁质μr >0,抗磁质μr <0,铁磁质μr >>1. (B) 顺磁质μr >1,抗磁质μr =1,铁磁质μr >>1. (C) 顺磁质μr >1,抗磁质μr <1,铁磁质μr >>1.
思考题13-4图
(D) 顺磁质μr <0,抗磁质μr <1,铁磁质μr >0. [ C ] 答:根据磁介质的分类,书上p30可知答案为(C )
13-6 关于稳恒电流磁场的磁场强度H ,下列几种说法中哪个是正确的? (A) H 仅与传导电流有关.
(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流,则曲线上各点的H 必为零. (C) 若闭合曲线上各点H 均为零,则该曲线所包围传导电流的代数和为零. (D) 以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H 通量均相等. [ C ] 答:(A )H 与传导电流和磁化电流均有关。(B )00==∑?
L
H dl I ,但不可推得H
在各点为零。(D )
?
L
H dl 取决于所包围的内部传导电流的代数和,边界相同的不同曲面
所包围的传导电流的代数和不一定相等。故选(C )
13-7 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管,管内充满相对磁导率为r μ的均匀磁介质.若线圈中载有稳恒电流I ,则管中任意一点的 (A) 磁感强度大小为B = r μμ0NI . (B) 磁感强度大小为B =
r μNI / l .
(C) 磁场强度大小为H = μ 0NI / l .
(D) 磁场强度大小为H = NI / l . [ D ] 答:对于长直螺线管,由环路定理:
0=∑?
L
H dl I ,设矩形回路长为l ,可知
=?==? L
N H dl H d ndI dI l ,则00===,r r NI NI H B H l l
μμμμ,故选(D ) 习 题
13-1 在竖直放置的无限大均匀带电平面(电荷面密度为σ)的右侧放置一个与之平行的无限大导体平板,导体板左、右两表面的感应电荷面密度是多少? [σ-/2,σ+/2 ]
解:设左右两表面的感应电荷面密度分别为1σ,2σ,根据电荷守恒,有:120+=σσ;根据静电平衡时导体板内任意一点P 的场强为零,由场强叠加原理,有:
12000
0222+-=σσσ
εεε,
即12-=-σσσ,故1222=-=/,/σσσσ。 13-2 如图所示,把一块原来不带电的金属板B ,移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ,平行放置.设两板面积都是S ,板间距离是d ,忽略边缘效应.求:
(1)当B 板不接地时,两板间电势差U AB ; (2)B 板接地时两板间电势差AB U '.
[ )2/(0S Qd ε;)/(0S Qd ε
]
S
S
习题13-2图
解:设A 板的左右两侧面的感应电荷面密度分别为1σ,2σ,B 板的左右两侧面的感应电荷面密度分别为3σ,4σ。 (1)B 板不接地时:
电荷守恒:12340+=??+=?()()S Q S σσσσ 静电平衡。3124
0000
31240000
022220
2222?---=????++-=??σσσσεεεεσσσσεεεε
解得:123422===-=-,Q Q S S
σσσσ 则极板间的场强为31240000022222=
+--=
Q
E S
σσσσεεεεε 电势差02==
AB Qd
U Ed S
ε (2)B 板接地时:40=σ,作一圆柱形高斯面,两底面位于两极板内且与极板表明平行。 由高斯定理:230+=σσ 电荷守恒:12+=()S Q σσ 静电平衡。
3
12000
0222++=σσσεεε 解得:14230===-=,Q S
σσσσ 则极板间的场强为3124000002222=
+--=
Q
E S
σσσσεεεεε 电势差0==
AB Qd
U Ed S
ε。
13-3 一电容为C 的电容器,极板上带电量Q ,若使该电容器与另一个完全相同的不带电的电容器并联,求该电容器组的静电能We. [ C 4/Q 2 ]
解:并联后12=+C C C 并,新的电容器电容为2C ,电量仍为Q 。所以电容器的能量
22
=e Q Q W =
2C 4C
并。 13-4 一平行板电容器,充电后与电源保持联接,然后使两极板间充满相对介电常量为
r ε的各向同性均匀电介质,这时
(1)两极板上的电荷是原来的几倍? (2)电场强度是原来的几倍? (3)电场能量是原来的几倍? [
r ε;1;r ε ]
解:平行板电容器两端电压U 保持不变。充入电解质后,电容变为原来的r ε倍。 (1)由Q=CU 知,Q 变为原来的r ε倍。 (2)由U=Ed 知,E 的大小不变。
(3)由2
=e CU W 2
知,能量变为原理的r ε倍。
13-5 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm 的细环,载有 0.3 A 电流时,铁芯的相对磁导率r μ为600,0μ=4π×10-7 T ·m ·A -
1.求:
(1) 铁芯中的磁感强度B ;
(2) 铁芯中的磁场强度H . [ 0.226 T ;300 A/M ] 解:对于细螺绕环,根据介质中的环路定理
0 l
H dl I ?=∑?,.2H R NI π=,则
50003
300205
?=
==./.NI H A M R π,704106003000226-==???=.r B H T μμπ。 13-6 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成,两导体中有等值反向均匀电流I 通过,其间充满磁导率为μ的均匀磁介质.在介质中离中心轴距离为r 的某点处,求:
(1)磁场强度的大小H ;
(2)磁感强度的大小B . [ I / (2πr ) ;μI / (2πr ) ]
解:根据介质中的环路定理0 l
H dl I ?=∑?2 I H r
π∴=
,02==
r I
B H r
μμμπ 13-7 螺绕环中心周长 =l0cm ,环上均匀密绕线圈N =200匝,线圈中通有电流I=100mA.求:
(1)管内的磁感应强度0B 和磁场强度0H ;
(2)若管内充满相对磁导率r μ=4200的磁性物质,则管内的H 和B 是多少? (3)磁性物质内由磁化电流产生的B’是多少? [200A/m ,4105.2-?T ;200A/m ,1.05T ;1.05T] 解:对于细螺绕环,
(1)根据环路定理0
l
B dl I μ?=∑?,0.2B R NI πμ=,
7400410200012510201--???∴===?...NI B T R μππ,0002002===/B NI H A m R
μπ
(2)根据介质中的环路定理0 l
H dl I ?=∑?, .2H R NI π=
20001
200201
?∴=
==./.NI H A M R π,704104200200105-==???=.r B H T μμπ (3)70014104119200105-'==-=???=().r B M H T μμμπ