实数与数轴练习题_(1)

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八上数学每日一练：实数在数轴上的表示练习题及答案_2020年综合题版

根式的乘除法;二次根式的加减法;
答案解析
2. (2019兴隆.八上期中) （1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2．把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形 ABCD，则这个正方形的面积也就等于三角形的面积，即为2，则这个正方形的边长就是，它是一个无理数．
（1）比较a﹣b与a+b的大小；（2）化简|b﹣a|+|a+b|．考点：实数在数轴上的表示;
4. (2019新蔡.八上期中) 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
答案解析答案解析
（1）求出这个魔方的棱长. （2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长. （3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，求D在数轴上表示的数.
（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点 O′，则OO′的长度就等于圆的周长，所以数轴上点O′代表的实数就是，它是一个无理数．
考点：无理数的认识;实数在数轴上的表示;
3. (2019海伦.八上期中) 已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：
八上数学每日一练：实数在数轴上的表示练习题及答案_2020年综合题版
2020年八上数学：数与式 _无理数与实数 _实数在数轴上的表示练习题
1. (2019贵阳.八上期末) （1）化简: （2）如图,数轴上点A和点B表示的数分别是1和 .若点A是BC的中点。求点C所表示的数.
答案解析
2020年八上数学：数与式 _无理数与实数 _实数在数轴上的表示练习题答案

苏教版八年级数学上册实数与数轴课后练习二(2)

实数与数轴题一：如图，半径为12的圆周上有一点A 落在数轴上2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A 所处的位置在连续整数a 、b 之间，则a +b = ．题二：比较大小：(1)3与33-；(2)284+与114； (3)87与78．题三：点A 在数轴上和原点相距7个单位，点B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在点A 的左边，则A ，B 两点之间的距离为__ __．题四：已知数轴上A ，B 两点对应数分别为2和4，P 为数轴上一动点，对应数为x ．(1)若P 为线段AB 的三等分点，求P 点对应的数；(2)数轴上是否存在点P ，使P 点到A 点、B 点距离之和为10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由；(3)若点A 、点B 和点P (点P 在原点)同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P 为AB 的中点？题五：设a 是小于1的正数，且b a ，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．a ≥b题六：比较下列各组数的大小． (1)4427+与107；(2)267+与514+．题七：已知有理数m 、n 满足等式1+2m =3n +23m ，求m +3n 的值．实数与数轴课后练习参考答案题一： 3．详解：∵圆的半径为12，∴圆的周长为π， ∵3＜π＜4，∴32＜π2＜42，即1＜π2＜2， ∴向右滚动一周后点A 所处的位置在1与2之间，即a =1，b =2，∴a +b =1+2=3．题二： (1)333>-；(2)281144+>；(3)8778>．详解：(1)∵3(33)2331290--=-=->，∴333>-；(2)∵283<<，3114<<，∴4285<+<，∴1128<+，∴281144+>； (3)∵2(87)448=，2(78)392=，448392>，∴8778>．题三： 37±．详解：∵点A 在数轴上与原点相距7个单位，∴点A 的坐标为±7，∵点B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在A 的左边，∴B 点坐标为3，∴A ，B 两点之间的距离为3+7或37．题四：见详解．详解：(1)因数轴上A 、B 两点对应的数分别是2和4，所以AB =6，又因P 为线段AB 的三等分点，所以 AP =6÷3=2或AP =6÷3×2=4，所以P 点对应的数为0或2；(2)若P 在A 点左侧，则2x +4x =10，解得x = 4，若P 在A 点、B 中间，因AB =6，所以不存在这样的点P ，若P 在B 点右侧，则x 4+x +2=10，解得x =6；(3)设第x 分钟时，P 为AB 的中点，则42x (2x )=2×[x (2x )]，解得x =2，所以，第2分钟时，P 为AB 的中点．题五： B ．详解：∵0＜a ＜1，∴a 可为12，13，14等，当a =12时，b =12=22，则b a =212->0，即b ＞a ，依此类推，∴b ＞a ．故答案为B ．题六： (1)4421077+<；(2)267514+<+．详解：(1)∵6447<<，∴84429<+<，∴44210+<，∴4421077+<； (2)∵8679<<，7518<<，∴26711+<，11514<+，∴267514+<+．题七： 7．详解：∵1+2m =3n +23m ，∴2(m 3)+(m +13n )=0，又∵m 、n 为有理数，∴2(m 3)，m +13n 为有理数， ∴m 3=0，m +13n =0，解得m =3，n =43， ∴m +3n =43373=+⨯．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。

初二(下)实数的知识点与练习题

第十三章实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。

七年级(下)数学同步讲义用数轴表示实数及运算

1、实数的绝对值、相反数（1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．实数a 的绝对值记作a ．（2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．非零实数a 的相反数是a -．2、两个实数的大小比较两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样．负数小于零；零小于正数．两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小．从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大．比较两数大小是中学数学中的基本类型和基本技能，以下介绍几种常用的方法： 1．近似值法：借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法； 2．平方法：将两个数平方，再来判定两个数大小的方法；3．求差法：先求两个数的差，用差与0作比较来判定两个数大小的方法． 4．求商法：先求两个数的商，用商与1作比较判定两个数大小的方法．5．求倒数法：先求两个数的倒数，用倒数的大小来判定两个数大小的方法．即对于符号相同的a ，b 两数，若11a b <，则a b >；若11a b>，则a b <．知识结构知识精讲模块一：用数轴上的点表示实数用数轴上的点表示实数及实数的运算3、数轴上两点之间的距离在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为a 、b ，那么A 、B 两点之间的距离为 AB a b =-．【例1】下列各组数中互为相反数的是（）A ．22(2)--与B ．328--与C ．22(2)-与D ．22-与【例2】如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N【例3】下列说法正确的是（）A ．一个有理数的绝对值一定大于它本身B ．只有正数的绝对值等于它本身C ．负数的绝对值是它的相反数D ．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数．【例4】下列四个结论，中正确的是（） A .355222<< B .553422<<C .35222<< D .55124<<例题解析10PQMN【例5】填空：（1）若m ，n 互为相反数，则5m +5n -5=_________；（2）已知|x |=5，y =3，则x -y =_______________．【例6】实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）．A ．n ＜mB ．n 2＜m 2C ．n 0＜m 0D ．| n |＜| m |．【例7】已知数轴上A 、B 、C 、D 四点所对应的实数分别为－2．5、2-、3、123．（1）在数轴上描出这四个点的大致位置；（2）求A 与D ，B 与C 两点间的距离．【例8】填空：（1）已知数轴上A ，B ，C 三点表示的数分别是-2，2，3，则A 与B ，A 与C 两点之间的距离分别是__________；（2）A 、B 两点在数轴上，点A 对应的数为2，若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为________．【例9】比较下列各式的大小：① 3_____8___2-- ；②2________2(2)-；② 75-________53-；④20042003-_______20052004-．1 mn2b a【例10】（1）已知实数n <m <0，比较m 、|n |、m -n 的大小；（2）如果71a a <<+，求整数a 的值．【例11】已知实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示：试化简2()a b a b --+．【例12】如图，一辆小车从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示，设点B 所表示的数为m （1）求的值；（2）求的值.【例13】已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cdm ++-+的值．实数的运算在实数范围内，可以进行加减乘除乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数2-m 01(6)m m -++模块二：实数的运算-2-110AB知识精讲范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减，同级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的．实数运算的结果是唯一的．实数运算常用到的公式有：第一组：2()(0)a a a =≥；2a a =；第二组：(00)ab ab a b =≥≥，；(00)a a a b b b=≥>，．【例14】化简：（1）36164-+；（2）34181627-+；（3）25(2)32-+；（4）3510.00832--．【例15】填空：（1）2(3)=_____________；（2）122÷_____________；（3）11()23-+=__________．【例16】填空：（1）490.0025400-________；（2）2(25)=_________．【例17】填空：（1）3625⨯=__________；（2）82⨯=_________．例题解析【例18】不用计算器，计算：（1（2）（3（4）02)( 3.14)π+-．【例19】化简求值：（1；（2）2(3-；（3；（4）05)．【例20】计算：（1）3111||(1)255--+；（2）⋅【例21】如果3()2x -有平方根，且满足|21|6x -=，试求3()2x -的平方根．【例22】求值：（1（24÷．【例23】计【例24】计算：（1）341011|5|2927916--++；（2）20131(2)2()892---++--．【例25】计算：（1）2277222288⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()201720171212-⋅+；（3）022(21)(53)(53)---⨯+．【例26】已知2510x x -+=，求2212x x +-的算术平方根．【例27】已知7210x =+，求654322232545x x x x x x ---+-+的值．一、填空题：随堂检测【习题1】和数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数【习题2】（1）1____________；相反数是___________；（2的数是_________；数轴上离原点的距离等于π的是_______．【习题3】【习题4】求出下列各数的绝对值和相反数：（1）（23；（3；（4）3.15π-．【习题5】比较大小：（1）；（2）-4_______-（311；（4+2+【习题6】化简求值：（1）3π-（2）3（a＜-6）．【习题7】如果在数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是2，求数轴上所有到点A，点B的距离为3的点到原点的距离之和．【习题8】实数a ，b ，c 在数轴上所对应的点的位置如图所示：（1）24b ac -的值是正数还是负数?为什么．（2）化简：||||||||a a b b c a c -++---【习题9】求值：（1）5(52)-；（2）225(7)+；（3）2(52)-；（4）22(72)(72)-+．【习题10】计算：（1）22(13)(13)--+；（2）22(23)(23)+⨯-；（3）233232⨯÷；（4）22(56)(56)+⋅-．【习题11】计算：（1）233(6)46--+-；（2）203(7)(57)π-+-；（3）231553(2)8⨯÷+÷；（4）22(20162017)(20172016)+⋅-．【习题12】已知：21xa =+，求22x xx xa a a a----的值．bac． O【作业1】下列说法错误的是( )A ．数轴上的点和全体实数是一一对应的B ．a ，b 为实数，则0a b +>C ．实数中没有最小的数D ．实数中有绝对值最小的数【作业2】（1）________；相反数是________；（2________________．【作业3】下列计算正确的是（）A 5=±BC ．|3.13| 3.13ππ-=-D ．11736÷=【作业4】比较大小：（1）；（2）47-_______（3）（4）3-【作业5】实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a _______0，a ＋b __________0，b a --________0，2a a b -+=________．【作业6】数轴上有点A 、B ，它们所对应的数分别为1，点C 也在此数轴上，且C 、B 两点关于A 点对称．（1）求点C 所对应的数；（2）若点D 也在此数轴上，且CD =23BC ，求点D 所对应的数以及AD 的长．【作业7】【作业8】化简：（1）34-；（2）()a b b c c a a b c -+---<<．【作业9】计算：（1；（2；（3）1143-- （4【作业10】【作业11】计算并化简：|3|x-【作业12】已知：x=y=求：（1）22+的值．x y353x xy y-+的值；（2）33。

实数的数轴表示及化简(人教版)(含答案)

实数的数轴表示及化简（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，数轴上A，B两点表示的数分别是和，点B关于点A的对称点为C，则点C 所表示的数为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数在数轴上的表示2.如图，在数轴上A，B两点表示的数分别是，，点C与点B关于点A对称，则点C表示的数是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数在数轴上的表示3.如图，在数轴上A，B两点表示的数分别是，，点C也在数轴上，且点A与点B 关于点C对称，则点C表示的数为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数在数轴上的表示4.实数a在数轴上所对应的点的位置如图所示，则化简的结果是( )A.10B.-10C.2a-16D.无法确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简5.实数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，则化简的结果是( )A.aB.1C.0D.-1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简6.若，则( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根的性质与化简7.若，则化简的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简8.化简的结果是( )A.-2B.-2-2xC.0D.2x答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的性质与化简9.化简的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的性质与化简10.若化简的结果是2x-5，则x的取值范围是( )A.x为任意实数B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的性质与化简。

人教版七年级下册数学实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算同步练习

6.3 实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算基础训练知识点1 实数与数轴上的点的关系1.和数轴上的点一一对应的数是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数2.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是( )A.a<0B.ab<0C.a<bD.a,b互为倒数3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为( )A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b4.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是错误!未找到引用源。

和-1,则点C所对应的实数是( )A.1+错误!未找到引用源。

B.2+错误!未找到引用源。

C.2错误!未找到引用源。

-1D.2错误!未找到引用源。

+15.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A 到达点A'的位置,则点A'表示的数是( )A.π-1B.-π-1C.-π+1D.π-1或-π-1知识点2 实数的大小比较6.下列四个数中,最大的一个数是( )A.2B.错误!未找到引用源。

C.0D.-27.(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )A.pB.qC.mD.n8.若a,b为实数,下列说法中正确的是( )A.若a>b,则a2>b2B.若a>|b|,则a2>b2C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>0,a>b,则a2>b2知识点3 实数的运算9.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是( )A.-2B.-错误!未找到引用源。

C.-3错误!未找到引用源。

D.-3错误!未找到引用源。

10.已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )A.a·b>0B.a+b<0C.|a|<|b|D.a-b>011.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有( )A.错误!未找到引用源。

七上数学每日一练：实数在数轴上的表示练习题及答案_2020年综合题版

七上数学每日一练：实数在数轴上的表示练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_无理数与实数_实数在数轴上的表示练习题1.(2019越城.七上期末) 已知数轴上有两点A 、B ，点A 对应的数是40，点B 对应的数是﹣80．（1）求线段AB 的长．（2）如图2，O 表示原点，动点P 、T 分别从B 、O 两点同时出发向左运动，同时动点Q 从点A 出发向右运动，点P 、T 、Q 的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为t ．①求点P 、T 、Q 表示的数（用含有t 的代数式表示）；②在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OQ 的中点，试说明在运动过程中等量关系PQ+OT ＝2MN 始终成立．考点：实数在数轴上的表示;线段的长短比较与计算;线段的中点;2.(2020建邺.七上期末) （探索新知）如图1，点C 将线段AB 分成AC 和BC 两部分，若BC ＝πAC ，则称点C 是线段AB 的圆周率点，线段AC 、BC 称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC ＝3，则AB ＝；（2）若点D 也是图1中线段AB 的圆周率点（不同于C 点），则ACDB ；（3）（深入研究）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C 的位置．若点M 、N 均为线段OC 的圆周率点，求线段MN 的长度．（4）图2中，若点D 在射线OC 上，且线段CD 与以O 、C 、D 中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D 所表示的数．考点：实数在数轴上的表示;线段的长短比较与计算;3.(2019嵊州.七上期末) 如图，方格中每个小正方形的边长都为答案解析答案解析答案解析（1）直接写出图中正方形ABCD 的面积及边长；（2）在图的方格中，画一个面积为8的格点正方形四个顶点都在方格的顶点上；并把图中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数 .考点：实数在数轴上的表示;勾股定理;正方形的性质;4.(2017鼓楼.七上期中) 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）若折叠纸条，数轴上表示﹣3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为；（2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a 和b 表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为（用含a ，b 的代数式表示）；（3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n 次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n 的代数式表示）考点：实数在数轴上的表示;5.(2019云浮.七上期末) 已知：如图所示，O 为数轴的原点，A ，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为﹣30，B 点对应的数为100．（1） A 、B 的中点C 对应的数是；（2）若点D 数轴上A 、B 之间的点，D 到B 的距离是D 到A 的距离的3倍，求D 对应的数．（提示：数轴上右边的点对应的数减去左边对应的数等于这两点间的距离）；（3）若P 点和Q 点是数轴上的两个动点，当P 点从B 点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动时，Q 点也从A 点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两点在数轴上的E 点处相遇，那么E 点对应的数是多少？考点：实数在数轴上的表示;一元一次方程的其他应用;2020年七上数学：数与式_无理数与实数_实数在数轴上的表示练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。

数轴练习题加答案

数轴练习题加答案数轴是一种数学工具，用于表示实数和它们的顺序。

它是一个直线，通常水平放置，标有等距的点，这些点代表整数。

数轴上每个点之间的距离代表一个单位长度。

以下是一些数轴练习题以及它们的答案。

练习题1：在数轴上标出以下数：-3, 0, 5, 7。

答案：在数轴上，从左到右依次标出-3, 0, 5, 7。

0位于数轴的中心，-3在0的左边，5和7在0的右边。

练习题2：如果点A在数轴上表示-2，点B表示3，求点A和点B之间的距离。

答案：点A和点B之间的距离是3 - (-2) = 5。

练习题3：在数轴上，如果点P表示一个数，且它与-1的距离是4个单位长度，求点P表示的数。

答案：如果点P在-1的右边，那么P表示的数是-1 + 4 = 3。

如果点P在-1的左边，那么P表示的数是-1 - 4 = -5。

练习题4：给定数轴上的点Q表示-4，点R表示6，求点Q和点R之间的中点。

答案：中点的值是(-4 + 6) / 2 = 1。

练习题5：在数轴上，点S表示-3，点T表示7。

如果点U表示一个数，使得点U与点S和点T的距离相等，求点U表示的数。

答案：点U表示的数是(-3 + 7) / 2 = 2。

练习题6：如果在数轴上有一个点V，它表示的数是-2，并且它与另一个点W的距离是3个单位长度，求点W表示的数。

答案：如果点W在点V的右边，那么W表示的数是-2 + 3 = 1。

如果点W在点V的左边，那么W表示的数是-2 - 3 = -5。

练习题7：在数轴上，点X表示一个数，并且与0的距离是5个单位长度，求点X表示的数。

答案：如果点X在0的右边，那么X表示的数是5。

如果点X在0的左边，那么X表示的数是-5。

练习题8：如果点Y表示一个数，并且它与点Z表示的数的和是10，而点Y和点Z在数轴上的距离是6个单位长度，求点Y和点Z各自表示的数。

答案：设点Y表示的数为y，点Z表示的数为z。

根据题意，我们有y + z = 10 和 |y - z| = 6。

数轴的练习题

数轴的练习题导言：数轴是一个用于表示实数的直线。

它被划分为一系列等长的段，在每个间隔上标有数值。

数轴的左端点表示负无穷大，右端点表示正无穷大。

数轴不仅仅是一个几何工具，它也是数学运算和解题的重要辅助工具。

通过练习数轴的应用，我们可以更好地理解实数的大小关系、绝对值、有理数和无理数等概念。

本文将给出一些关于数轴的练习题，以帮助读者更好地掌握数轴的使用和运算。

练习题 1：将下列整数按从小到大的顺序标在数轴上：-5，2，0，-2，3。

解答：首先，我们将数轴上的0点标在中央位置。

然后，按照顺序，在数轴上标出给定的整数。

在这个例子中，我们首先标出-5，然后是-2，接着是0，然后是2，最后标出3。

练习题 2：将下列分数按从小到大的顺序标在数轴上：-1/2，3/4，0，-3/8，2/5。

解答：对于分数的标记，我们可以采取同样的方法。

首先将数轴上的0点标在中央位置，然后按照顺序标出给定的分数。

在这个例子中，我们首先标出-3/8，然后是-1/2，接着是0，然后是2/5，最后标出3/4。

练习题 3：在数轴上标出所有满足不等式-2<x<3的实数。

解答：首先，我们将数轴上的0点标在中央位置。

然后，我们需要找到满足不等式-2<x<3的实数。

这意味着x的取值范围在-2和3之间，但不包括-2和3。

因此，在数轴上，我们需要标出两个开区间，即(-2, 3)之间的所有点。

练习题 4：在数轴上标出所有满足不等式|x-1|<2的实数。

解答：不等式|x-1|<2表示到数轴上点1的距离小于2。

可以画一个以1为中心，半径为2的圆来表示这个不等式。

在数轴上标出这个圆，表示满足不等式的实数。

练习题 5：在数轴上标出所有满足不等式|x-1|＞2的实数。

解答：不等式|x-1|＞2表示到数轴上点1的距离大于2。

可以画一个以1为中心，半径为2的开区间来表示这个不等式。

在数轴上标出这个开区间，表示满足不等式的实数。

练习题 6：如果一个点的坐标是-5，在数轴上标出这个点。

专题01 实数及其运算(31题)(解析版)--2024年中考数学真题好题汇编

专题01实数及其运算(31题)一、单选题1(2024·广东深圳·中考真题)如图，实数a ，b ，c ，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为()A.aB.bC.cD.d【答案】A【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．【详解】解：由数轴知，a <b <0<c <d ，则最小的实数为a ，故选：A ．2(2024·甘肃临夏·中考真题)下列各数中，是无理数的是()A.π2B.13C.327D.0.13133【答案】A【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可．【详解】解：A 、π2是无理数，符合题意；B 、13是有理数，不符合题意；C 、327=3是有理数，不符合题意；D 、0.13133是有理数，不符合题意；故选A ．3(2024·福建·中考真题)下列实数中，无理数是()A.-3B.0C.23 D.5【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001....，等数．【详解】根据无理数的定义可得：无理数是5故选：D ．4(2024·四川内江·中考真题)16的平方根是()A.-4 B.4C.2D.±4【答案】D【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可．【详解】解：16的平方根是±4，故选：D ．5(2024·四川泸州·中考真题)下列各数中，无理数是()A.-13B.3.14C.0D.π【答案】D【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001⋯(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112⋯(两个2之间依次增加1个1)等．【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D 选项中的数π是无理数，故选：D ．6(2024·山东·中考真题)下列实数中，平方最大的数是()A.3B.12C.-1D.-2【答案】A【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.【详解】解：∵32=9，122=14，-1 2=1，-2 2=4，而14<1<4<9，∴平方最大的数是3；故选A7(2024·山东烟台·中考真题)下列实数中的无理数是()A.23B.3.14C.15D.364【答案】C【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可．【详解】解：A 、23是有理数，不符合题意；B 、3.14是有理数，不符合题意；C 、15是无理数，符合题意；D 、364=4是有理数，不符合题意；故选C ．8(2024·四川眉山·中考真题)下列四个数中，无理数是()A.-3.14B.-2C.12D.2【答案】D【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数．根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项．【详解】解：-3.14，-2，12是有理数，2是无理数，故选：D ．9(2024·广东·中考真题)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是()A.2B.5C.10D.20【答案】B【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可．【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100，∴一个正方形的面积为100÷4=25，∴正方形的边长为25=5，故选：B ．10(2024·天津·中考真题)估算10的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【答案】C【分析】本题考查无理数的估算，根据题意得9<10<16，即可求解．【详解】解：∵9<10<16∴3<10<4，∴10的值在3和4之间，故选：C ．11(2024·四川自贡·中考真题)在0，-2，-3，π四个数中，最大的数是()A.-2B.0C.πD.-3【答案】C【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：-2<-3<0<π，∴在0，-2，-3，π四个数中，最大的数是π，故选：C ．12(2024·四川南充·中考真题)如图，数轴上表示2的点是()A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】C【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出2的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可．【详解】解：∵1<2<2，∴数轴上表示2的点是点C ，故选：C ．13(2024·北京·中考真题)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A.b >-1B.b >2C.a +b >0D.ab >0【答案】C【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．由数轴可得-2<b <-1，2<a <3，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可．【详解】解：A 、由数轴可知-2<b <-1，故本选项不符合题意；B 、由数轴可知-2<b <-1，由绝对值的意义知1<b <2，故本选项不符合题意；C 、由数轴可知2<a <3，而-2<b <-1，则a >b ，故a +b >0，故本选项符合题意；D 、由数轴可知2<a <3，而-2<b <-1，因此ab <0，故本选项不符合题意．故选：C ．14(2024·黑龙江绥化·中考真题)下列计算中，结果正确的是()A.-3 -2=19B.a +b 2=a 2+b 2C.9=±3D.-x 2y 3=x 6y 3【答案】A【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．【详解】解：A . -3 -2=19，故该选项正确，符合题意；B. a+b2=a2+2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意；C. 9=3，故该选项不正确，不符合题意；D. -x2y3=-x6y3，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．15(2024·内蒙古包头·中考真题)若2m-1，m，4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是()A.m<2B.m<1C.1<m<2D.1<m<53【答案】B【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：2m-1<m<4-m，解得：m<1；故选B．二、填空题16(2024·内蒙古赤峰·中考真题)请写出一个比5小的整数【答案】1(或2)【详解】试题分析：先估算出5在哪两个整数之间，即可得到结果．∵2=4<5<9=3，满足条件的数为小于或等于2的整数均可.考点：本题考查的是无理数的估算点评：解答本题的关键是熟知用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．17(2024·四川广安·中考真题)3-9=．【答案】0【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.【详解】解：3-9=3-3=0，故答案为：018(2024·广西·中考真题)写一个比3大的整数是．【答案】2(答案不唯一)【分析】本题考查实数大小比较，估算无理数的大小是解题的关键．先估算出3的大小，再找出符合条件的整数即可．【详解】解：∵1<3<4，∴1<3<2，∴符合条件的数可以是：2(答案不唯一)．故答案为：2．19(2024·内蒙古包头·中考真题)计算：38+-1 2024=．【答案】3【分析】本题考查实数的混合混算，先进行开方和乘方运算，再进行加法运算即可．【详解】解：原式=2+1=3；故答案为：3．20(2024·四川成都·中考真题)若m ，n 为实数，且m +4 2+n -5=0，则m +n 2的值为．【答案】1【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值，进而代值求解即可．【详解】解：∵m +4 2+n -5=0，∴m +4=0，n -5=0，解得m =-4，n =5，∴m +n 2=-4+5 2=1，故答案为：1．21(2024·安徽·中考真题)我国古代数学家张衡将圆周率取值为10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大小：10227(填“>”或“<”)．【答案】>【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．【详解】解：∵227 2=48449，10 2=10=49049，而48449<49049，∴2272<10 2，∴10>227；故答案为：>22(2024·黑龙江绥化·中考真题)如图，已知A 11,-3 ，A 23,-3 ，A 34,0 ，A 46,0 ，A 57,3 ，A 69,3 ，A 710,0 ，A 811,-3 ⋯，依此规律，则点A 2024的坐标为．【答案】2891,-3【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，A 7n 的坐标为10n ,0 ，据此可求得A 2024的坐标．【详解】解：∵A 11,-3 ，A 23,-3 ，A 34,0 ，A 46,0 ，A 57,3 ，A 69,3 ，A 710,0 ，A 811,-3 ⋯，，∴可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，A 7n 的坐标为10n ,0 ，A 7n +110n +1,-3 ∵2024÷7=289⋅⋅⋅1，∴A 2023的坐标为2890,0 ．∴A 2024的坐标为2891,-3 故答案为：2891,-3 ．三、解答题23(2024·广东·中考真题)计算：20×-13+4-3-1．【答案】2【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：20×-13+4-3-1=1×13+2-13=13+2-13=2．24(2024·甘肃临夏·中考真题)计算：-4 -13-1+20250．【答案】0【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式=2-3+1=0．25(2024·福建·中考真题)计算：(-1)0+-5 -4．【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式=1+5-2=4．26(2024·江苏连云港·中考真题)计算|-2|+(π-1)0-16．【答案】-1【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式=2+1-4=-127(2024·江苏苏州·中考真题)计算：-4+-20-9．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式=4+1-3=2．28(2024·陕西·中考真题)计算：25--70+-2×3．【答案】-2【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解．【详解】解：25--70+-2×3=5-1-6=-2．29(2024·四川乐山·中考真题)计算：-3+π-20240-9．【答案】1【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根．熟练掌握绝对值，零指数幂，算术平方根是解题的关键．先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可．【详解】解：-3+π-20240-9=3+1-3=1．30(2024·浙江·中考真题)计算：1 4-1-38+-5【答案】7【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．【详解】1 4-1-38+-5=4-2+5=7．31(2024·湖北·中考真题)计算：-1×3+9+22-20240【答案】3【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可．【详解】解：-1×3+9+22-20240水不撩不知深浅=-3+3+4-1=3．。

重难点02有关实数与数轴的应用题(3种题型)(原卷版)-【暑假预习】2024年新七年级数学核心知识点

重难点02有关实数与数轴的应用题（3种题型）【考点剖析】一．数轴（共9小题）1．（2022秋•东阳市月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2022所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合．A．A B．B C．C D．D2．（2022秋•义乌市校级月考）点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足（x﹣3）2+|y+5|＝0．若点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，|PD|、|PO|分别表示数轴上P与D，P与O两点间的距离，则|PD|﹣|PO|的最小值是．3．（2021秋•慈溪市期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝，AC＝，BC＝．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．4．（2022秋•吴兴区期中）【新知理解】点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段AC，BC称作互为“优点“伴侣线段．例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个“优点”．（1）若点C为图1中线段AB的“优点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝；（2）若点D也是图1中线段AB的“优点”（不同于点C），则AC BD（填“＝”或“≠”）【解决问题】如图2，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移3个单位到达点F；（3）若不同的两点M，N都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“优点”，求线段MN的长；（4）如图2，若点G在射线EF上，且线段GF与以E，F，G中某两个点为端点的线段互为“优点”伴侣线段，求点G表示的数（写出所有可能）．5．（2022秋•宁波期中）如图，圆的半径为个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示—1的点重合．（1）圆的周长为多少？（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点B重合的点表示的数为多少？（3）若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示—2的点与点B重合，数轴上表示—3的点与点C重合…），那么数轴上表示—2024的点与圆周上哪个点重合？6．（2022秋•义乌市月考）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（一）数轴上表示数﹣8的点和表示数3的点之间的距离是．（二）数轴上点A用数a表示，（1）若|a﹣3|＝5，那么a的值是．（2）当|a+2|+|a﹣3|＝5时，这样的整数a有个．（3）|a﹣3|+|a+2022|最小值是．（4）3|a﹣3|+|a+2022|+|a+3|最小值是．（5）|3a+3|+|a+4|+|4a﹣8|最小值是．7．（2021秋•西湖区期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N 为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．（1）若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．（2）若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数．8．（2021秋•东阳市期末）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点．（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为；（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是．9．（2021秋•武昌区期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即P A+PC+PB+PD 为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．二．实数与数轴（共12小题）10．（2022秋•慈溪市期中）数轴上有A，B，C三个点，点A表示的数是，点B表示的数是1，点A到点B的距离与点C到点B的距离相等，那么点C表示的数是（）A．B．C．D．11．（2022秋•杭州期中）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是，B表示的数是．12．（2022秋•北仑区期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m，（1）求m的值．（2）求|m﹣3|+m+2的值．13．（2022秋•越城区期中）如图，在数轴上表示2、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A 表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．4﹣D．﹣214．（2021秋•吴兴区期末）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A 为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）A．3.2B．C．D．15．（2022秋•义乌市校级月考）若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB＝|a﹣b|．利用数轴回答下列问题：（1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是；数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．②若x表示一个有理数，且﹣2＜x＜2，则|x﹣2|+|x+2|＝．③当|x﹣1|+|x+2|＝10﹣|y﹣3|﹣|y+4|时，求xy的最大值和最小值．（2）实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，当x为何值时，|x﹣a|+|x+b|+|x﹣c|的值最小，并求最小值．16．（2022秋•拱墅区月考）【方法感悟】阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．如图1，从数轴上看，若点A，B表示的分别是1，4，则|AB|＝|4﹣1|＝3或|AB|＝|1﹣4|＝3；若点A，B表示的数分别是﹣1，4，则|AB|＝|4﹣（﹣1）|＝4+1＝5或|AB|＝|﹣1﹣4|＝|﹣5|＝5；若点A，B表示的数分别是﹣1，﹣4，则|AB|＝|（﹣1）﹣（﹣4）|＝|﹣1+4|＝3或|AB|＝|﹣4﹣（﹣1）|＝|﹣4+1|＝3．【归纳】若点A，B表示的数分别是x1，x2则|AB|＝|x1﹣x2|或|AB|＝|x2﹣x1|．【知识迁移】（1）如图1，点A，B表示的数分别是﹣4.5，b，且|AB|＝3，则b＝；（2）如图2，点A，B表示的数分别是x1，x2，若把AB向左平移|AB|个单位，则点A与﹣50重合：若把AB向右平移|AB|个单位，则点B与70重合，那么x1＝，x2＝；【拓展应用】（3）一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，请问村长爷爷现在到底是多少岁？美羊羊现在又是几岁？请写出解题思路．（4）结合几何意义，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|最小值．17．（2021秋•拱墅区校级期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．（1）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（2）把正方形ABCD放到数轴上．如图2．使得A与1重合，那么D在数轴上表示的数为．（3）在（2）的条件下，把正方形ABCD沿数轴逆时针方向滚动．当点B第一次落在数轴上时，求点B 在数轴上表示的数．18．（2022秋•海曙区期中）长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕D 点翻转第2次；继续翻转，则翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是．19．（2022秋•温州期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）折叠纸片，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合；（2）折叠纸片，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是；点B表示的数是．③表示点与表示的点重合；（3）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为﹣1和3，有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍？20．（2021秋•诸暨市期末）期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧．（1）若一个数x的立方等于﹣8，请求出x的值．（2）请利用整体思想和方程思想进行解题．①若（1）中的x的值也是关于x的一元一次方程x﹣3＝5x﹣p的解，那么关于y的一元一次方程（y﹣8）﹣3＝5（y﹣8）﹣p的解为y＝．②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将①中的x，y填入如图所示的位置，则（a﹣b）+（d﹣c）的值为多少？（3）在（2）的条件下，在数轴上标注x，y所表示的数的对应点，分别记作A，B，已知P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动，Q点从B点出发，以4个单位每秒的速度在A、B两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当Q点第一次返回到B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为O，则P点运动几秒后OQ＝2OP？21．（2022秋•鄞州区期中）“数形结合”是重要的数学思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，实际上也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上﹣2和5这两点之间的距离为．（2）若x表示一个实数，|x+2|+|x﹣4|的最小值为．（3）直接写出所有符合条件的x，使得|x﹣2|+|x+5|＝9，则x的值为．三．实数与数轴复杂应用题（共7小题）22．（2022秋•宁波期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【知识应用】如图，在数轴上，点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为﹣2，点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒t＞0，根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：①A，C两点之间的距离AC＝，线段BC的中点表示的数为．②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为．（2）若点M为P A的中点，当t为何值时，．【拓展提升】（3）在数轴上，点D表示的数为9，点E表示的数为6，点F表示的数为﹣4，点G从点D，点H从点E同时出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，且当它们各自到达点F时停止运动，设运动时间为t秒，线段GH的中点为点K，当t为何值时，HK＝3．23．（2022秋•莲都区期中）已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a、b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0．（1）直接写出a、b的值；（2）P从A出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动，何时P，A，B三点中其中一个点到另外两个点的距离相等？求出相应的时间t；（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立即返回再沿数轴向左运动．当PQ＝10时，求P运动的时间．24．（2021秋•平阳县期中）如图1，数轴上有A，B两点（点A在点B的左侧），点A表示的数是﹣x，点B 表示的数是3x﹣4，点P，Q是数轴A，B之间的动点，且点P以每秒4个单位的速度运动，点Q以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当数轴沿原点折叠时，点A与点B重合，则点A表示的数为．（2）若x＝22时，点P，Q分别从点A，B同时出发，相向而行，点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，当t为何值时，A，B两点之间的距离是P，Q两点之间距离的6倍．（3）若点P，Q同时从点A出发，在线段AB上各自做不间断的往返运动（即只要动点与线段AB的某一端点重合则立即转身以同样的速度向另一点运动）．①如图2，点P与点Q第一次重合于点C，第二次重合于点D，且点C与点D之间的距离为40，求线段AB的长；②在①的基础上，当t＝2021时，点P，Q两点之间的距离是点A，P两点之间的距离的倍．（请直接写出答案）25．（2022秋•富阳区期中）如图数轴上有两个点A、B，分别表示的数是﹣2，4．请回答以下问题：（1）A与B之间距离为，A，B中点对应的数为，B点向左平移7个单位对应的数为．（2）若点C对应的数为﹣3，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．（3）若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动：①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？②当点P运动多少秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度？26．（2022秋•萧山区期中）如图，已知数轴上三点A、B、C分别对应的数为a、b、c．（1）点A、点B在数轴上所表示的数互为相反数，且A、B两点之间距离为4．①若A、C两点之间距离为2，且点C在点A的左侧，则点C所表示的数为．②点D位于点C的左侧，且点D到B、C两点的距离之和为7，则点D所表示的数为．③数轴上是否存在点P，使得点P到A、B、C三点的距离之和为9．若存在，请直接写出点P在数轴上所表示的数，若不存在请说明理由．（2）点B、点C在数轴上所表示的数互为相反数．请判断下列两个代数式的结果是正数还是负数，并说明理由．①a（b+c）+ac；②|c+a|﹣|a+b|．27．（2021秋•定海区期末）已知M、N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且满足（m﹣11）2+（n+4）2＝0．（1）m＝，n＝；（2）若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P、Q两点相距6个单位长度？（3）若点A、B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，点P从N点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，P、Q、R同时出发，是否存在常数k，使得PQ﹣kAR的值与它们的运动时间无关，为定值？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．28．（2020秋•鹿城区期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？。

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品专题01 数与式问题(教师版含解析)

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品专题01数与式问题【考点1】实数与数轴问题【例1】(2020·贵州铜仁·中考真题)实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A ．a ＞bB ．﹣a ＜bC ．a ＞﹣bD ．﹣a ＞b【答案】D【解析】【分析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【详解】根据数轴可得：0a <，0b >，且a b >，则a b <，选项A 错误；a b >﹣，选项B 错误；a b <﹣，选项C 错误；a b >﹣，选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．【变式1-1】(2020·福建中考真题)如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ，则m n -的结果可能是( )A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】【分析】根据数轴确定m 和n 的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得0＜m ＜1，2-＜n ＜1-，则1＜m n -＜3故选：C【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确m 和n 的范围，然后再确定m n -的范围即可．【变式1-2】(2019年枣庄)点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC ＝1，OA ＝OB ．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为( )A ．﹣(a +1)B ．﹣(a ﹣1)C ．a +1D ．a ﹣1【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，本题得以解决．【解析】∵O 为原点，AC ＝1，OA ＝OB ，点C 所表示的数为a ，∴点A 表示的数为a ﹣1，∴点B 表示的数为：﹣(a ﹣1)，故选：B ．【点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式1-3】(2020·贵州铜仁·中考真题)实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞bB ．﹣a ＜bC ．a ＞﹣bD ．﹣a ＞b【答案】D【解析】【分析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【详解】根据数轴可得：0a <，0b >，且a b >，则a b <，选项A 错误； a b >﹣，选项B 错误；a b <﹣，选项C 错误；a b >﹣，选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．【考点2】整式的求值问题【例2】(2020·湖南岳阳·中考真题)已知221x x +=-，则代数式5(2)x x ++的值为___________．【答案】4【解析】【分析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可．【详解】25(2)52x x x x ++=++将221x x +=-代入得：原式5(1)4=+-=故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键．【变式2-1】(2020·四川甘孜·中考真题)若221m m -=，则代数式2243m m -+的值为________．【答案】5【解析】【分析】把2243m m -+化为22(2)3m m -+的形式，再整体代入求值即可.【详解】解：∵221m m -=，∴222432(2)32135m m m m -+=-+=⨯+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．【变式2-2】(2020·江苏连云港·中考真题)按照如图所示的计算程序，若2x =，则输出的结果是________．【答案】-26【解析】【分析】首先把x=2代入210x -计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止．【详解】解：当x=2时，2210=10260x --=>，故执行“否”，返回重新计算，当x=6时，2210=106260x --=-<，执行“是”，输出结果：-26．故答案为：-26．【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程．【考点3】分式的求值问题【例3】(2020·四川南充·中考真题)若231x x +=-，则11xx __________．【答案】2- 【解析】【分析】 11x x 中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再根据231x x +=-，代入化简即可得到结果．【详解】解：2211321222(1)211111x x x x x x x x x x x x x故答案为：-2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式3-1】(2019·四川内江·中考真题)若112m n+=，则分式552m n mn m n +---的值为_____．【答案】﹣4. 【解析】【分析】将已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到m+n=2mn ，代入所求式子中计算，即可求出值．【详解】112m n+=，可得2m n mn +=，()()5255210mn 2n 2n m n mn m n mn m m n m n m +-+--==---+- ＝﹣4；故答案为﹣4.【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键【变式3-2】(2020·内蒙古赤峰·中考真题)先化简，再求值：221121m m m m m m---÷++，其中m 满足：210m m --=.【答案】2m m+1，1．【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m 所满足的条件得出2m =m+1，将其代入化简后的公式，即可求得答案．【详解】解：原式为22m -1m-1m-m +2m+1m÷ =2(m+1)(m-1)m m-(m+1)m-1⨯ =m m-m+1 =2m m m -m+1m+1+ =2m m+1，又∵m 满足2m -m-1=0，即2m =m+1，将2m 代入上式化简的结果，∴原式=2m m+1==1m+1m+1．【点睛】本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．【考点4】二次根式的性质与化简【例4】(2020·四川攀枝花·中考真题)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222(1)(1)()a b a b ++---的结果是( )．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b【答案】A【解析】【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b ＜0， 222(1)(1)()a b a b +---=11a b a b ++---=()()()11a b a b -++-+-=-2故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．【变式4-1】(2020·内蒙古赤峰·中考真题)估计(123323 ( ) A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】()1 23323+⨯=11 233233⨯+⨯=2+6，∵4<6<6.25，∵2<6<2.5，∴4<2+6<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.【变式4-2】(2019年内江)若|1001﹣a|a，则a﹣10012＝1002．【分析】由二次根式有意义的条件得到a≥1002，据此去绝对值并求得a的值，代入求值即可．【解析】∵a﹣1002≥0，∴a≥1002．由|1001﹣a|a，得﹣1001+a a，∴1001，∴a﹣1002＝10012．∴a﹣10012＝1002．故答案是：1002．【变式4-3】(2020·甘肃金昌·中考真题)已知2(4)5y x x=-+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是__________．【答案】2032【解析】【分析】先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】545y x x x =+=--+当4x <时，4592y x x x =--+=-当4x ≥时，451y x x =--+=则所求的总和为(921)(922)(923)111-⨯+-⨯+-⨯++++75312017=+++⨯2032=故答案为：2032．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．【考点5】数字的变化规律【例5】(2020·四川中考真题)将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4，6)，(8，10，12)，(14，16，18，20)…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +n ＝_____．【答案】65【解析】【分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m 、n 的值，然后即可得到m +n 的值．【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4，6)，(8，10，12)，(14，16，18，20)…， ∴第m 组有m 个连续的偶数，∵2020＝2×1010， ∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+…+44＝44(441)2⨯+＝990，1+2+3+…+45＝45(451)2⨯+＝1035， ∴2020是第45组第1010－990＝20个数，∴m ＝45，n ＝20，∴m +n ＝65．故答案为：65．【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键【变式5-1】(2020·广西中考真题)如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是_____．【答案】556个【解析】【分析】先计算前区共有多少个座位和前区最后一排有多少个座位，再计算后区一共有多少个座位即可得解．【详解】∵前区共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，∴前区共有座位数为：20+(20+1×2)+(20+2×2)+(20+3×2)+⋯⋯+(20+7×2) =8×20+(1+2+3+4+5+6+7) ×2=216(个)；∵前区最后一排的座位数为：20+7×2=34， ∴后区的座位数为：34×10=340(个) 因此，该礼堂的座位总数是216+340=556(个)故答案为：556个．【点睛】此题考查了找规律，根据题干得出每一排座位的个数排列规律是解决本题的关键．【变式5-2】(2020·青海中考真题)观察下列各式的规律：①2132341⨯-=-=-；②2243891⨯-=-=-；③235415161⨯-=-=-．请按以上规律写出第4个算式________．用含有字母的式子表示第n 个算式为________．【答案】246524251⨯-=-=-()()2211n n n ⨯+-+=- 【解析】【分析】(1)按照前三个算式的规律书写即可； (2)观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可；【详解】(1)2132341⨯-=-=-，②2243891⨯-=-=-，③235415161⨯-=-=-，④246524251⨯-=-=-；故答案为246524251⨯-=-=-．(2)第n 个式子为：()()2211n n n ⨯+-+=-．故答案为()()2211n n n ⨯+-+=-．【点睛】本题主要考查了规律性数字变化类知识点，准确分析是做题的关键．【变式5-3】(2020·湖北咸宁·中考真题)按一定规律排列的一列数：3，23，13-，33，43-，73，113-，183，…，若a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，猜想a ，b ，c 满足的关系式是__________．【答案】bc=a【解析】【分析】根据题目中的数字，可以发现相邻的数字之间的关系，从而可以得到a ，b ，c 之间满足的关系式．【详解】解：∵一列数：3，23，13-，33，43-，73，113-，183-，…，可发现：第n 个数等于前面两个数的商，∵a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，∴bc=a ，故答案为：bc=a．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出a，b，c之间的关系式．【考点6】图形的变化规律【例6】(2020·山东日照·中考真题)用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是( )A．59 B．65 C．70 D．71【答案】C【解析】【分析】由题意观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+(n+1)个；由此代入n=10求得答案即可．【详解】解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)＝1411(111) 2+⨯⨯+ 70=．故选：C．【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．【变式6-1】(2020·山东济宁·中考真题)小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是( )A．1100B．120C．1101D．2101【答案】D 【解析】【分析】根据图形规律可得第n个图形共有1+2+3+4+...+n=()12n n+个正方体，最下面有n个带“心”字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可．【详解】解：由图可知：第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体；第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体；第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体；第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；...第n个图形共有1+2+3+4+...+n=()12n n+个正方体，最下面有n个带“心”字正方体；则：第100个图形共有1+2+3+4+...+100=()11001002+=5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体； ∴从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是10025050101=，故选：D ．【点睛】本题考查了图形变化规律，概率的求法，解题的关键是总结规律，得到第100个图形中总正方体的个数以及带“心”字正方体个数．【变式6-2】(2020·内蒙古赤峰·中考真题)一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2；第三次从A 2点起跳，落点为0A 2的中点A 3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________．【答案】201912【解析】【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点1234,,,A A A A 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由题意得：点1A 表示的数为0112=点2A 表示的数为11111222OA == 点3A 表示的数为22111242OA == 点4A 表示的数为33111282OA == 归纳类推得：点n A 表示的数为112n -(n 为正整数) 则点2020A 表示的数为2020120191122-= 故答案为：201912．【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点1234,,,A A A A 表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．【变式6-3】(2020·山东烟台·中考真题)如图，12OA A △为等腰直角三角形，OA 1＝1，以斜边OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3，再以OA 3为直角边作等腰直角三角形OA 3A 4，…，按此规律作下去，则OA n 的长度为( )A ．(2nB ．2n ﹣1C ．(22)nD ．(22)n ﹣1 【答案】B【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案．【详解】解：∵△OA 1A 2为等腰直角三角形，OA 1＝1，∴OA 22∵△OA 2A 3为等腰直角三角形，∴OA 3＝2＝2(2)；∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴OA 4＝23(2)．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴OA 5＝4＝4(2)，……∴OA n的长度为(2)n﹣1，故选：B．【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．1．(2020·山东临沂·中考真题)如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是( )A．12-B．2-C．72D．12【答案】A【解析】【分析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答. 【详解】解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数为：32-2=12-，故选A.【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．(2020·广西玉林·中考真题)观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于()A．499 B．500 C．501 D．1002【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n 的值．【详解】设最后三位数为x －4,x －2,x ．由题意得: x －4+x －2+x =3000,解得x =1002．n =1002÷2=501．故选C ．【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．3．(2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简2|1|(2)a a ---的结果是( )A ．32a -B ．1-C ．1D ．23a - 【答案】D【解析】【分析】根据数轴上a 点的位置，判断出(a−1)和(a−2)的符号，再根据非负数的性质进行化简．【详解】解：由图知：1＜a ＜2，∴a−1＞0，a−2＜0，原式＝a−1-2a＝a−1＋(a−2)＝2a−3．故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键．4．(2020·北京中考真题)实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是( )A ．2B ．-1C ．-2D ．-3【答案】B【解析】【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：12a <<21a ∴-<-<-2a ∴<又a b a -<<b ∴到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B 符合故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．5．(2020·湖南娄底·中考真题)下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为( )A ．135B ．153C ．170D ．189【答案】C【解析】【分析】由观察发现每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=可求解b ，从而得到a ，再利用,,a b x 之间的关系求解x 即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=218,b ∴=9,b ∴=由观察发现：8,a =又每个正方形内有：2419,36220,48335,⨯+=⨯+=⨯+=18,b a x ∴+=1898170.x ∴=⨯+=故选C ．【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．6．(2020·云南中考真题)按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，第n 个单项式是( )A ．()12n a --B ．()2n a -C ．12n a -D ．2n a【答案】A【解析】【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【详解】解： a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a --故选A ．【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．7．(2020·内蒙古呼和浩特·中考真题)下列运算正确的是( )A12==± B ．()325ab ab =C ．22422()xy xy y x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫--+++=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ D ．223152845c a c c ab ab a-÷=- 【答案】C【解析】【分析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可.【详解】解：A12===，故选项错误； B 、()3236ab a b =，故选项错误；C 、2422xy xy y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫--+++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭=()()()22422x y x y y x xy xy y x y x y y x y x ⎛⎫-+-⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ =()()22x y x y x y y x+-⋅--- =()2x y +，故选项正确；D 、22222315348481510c a c c ab c ab ab ab a c a-÷=⨯=--，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则.8．(2020·湖北黄冈·中考真题)计算：221yx x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____________．【答案】1x y- 【解析】【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【详解】解：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭()()yx y x x y x y x y x y ⎛⎫+=÷- ⎪+-++⎝⎭()()yyx y x y x y=÷+-+ ()()yx yx y x y y+=⋅+- 1x y=-，故答案为：1x y-．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 9．(2020·四川成都·中考真题)已知73a b =-，则代数式2269a ab b ++的值为_________．【答案】49 【解析】【分析】先将条件的式子转换成a +3b =7，再平方即可求出代数式的值．【详解】解：∵73a b =-， ∴37a b +=，∴()2222693749a ab b a b ++=+==，故答案为：49．【点睛】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换． 10．(2020·山东临沂·中考真题)若1a b +=，则2222a b b -+-=________．【答案】-1 【解析】【分析】将原式变形为()()22a b a b b +-+-，再将1a b +=代入求值即可. 【详解】解：2222a b b -+- =()()22a b a b b +-+- 将1a b +=代入，原式=22a b b -+- =2a b +- =1-2 =-1故答案为：-1. 【点睛】本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为()()22a b a b b +-+-. 11．(2020·山东烟台·中考真题)按如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值为﹣3，则输出y 的结果为_____．【答案】18 【解析】【分析】根据﹣3＜﹣1确定出应代入y ＝2x 2中计算出y 的值．【详解】解：∵﹣3＜﹣1，∴x ＝﹣3代入y ＝2x 2，得y ＝2×9＝18，故答案为：18．【点评】本题主要考查函数值的计算，理解题意是前提条件，熟练掌握函数值的定义是解题的关键．12．(2020·山西中考真题)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第n 个图案有_______个三角形(用含n 的代数式表示)．【答案】()31n + 【解析】【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形...依此类推即可解答．【详解】解：由图形可知：第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形， ...第n 个图案有3×n+ 1=(3n+1)个三角形．故答案为(3n+1)．【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键．13．(2020·海南中考真题)海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有_____________个菱形，第n 个图中有____________个菱形(用含n 的代数式表示)．【答案】41 2221n n -+ 【解析】【分析】根据第1个图形有1个菱形，第2个图形有2×2×1+1=5个菱形，第3个图形有2×3×2+1=13个菱形，第4个图形有2×4×3+1=25个菱形，据此规律求解即可. 【详解】解：∵第1个图形有1个菱形，第2个图形有2×2×1+1=5个菱形，第3个图形有2×3×2+1=13个菱形，第4个图形有2×4×3+1=25个菱形， ∴第5个图形有2×5×4+1=41个菱形，第n 个图形有2×n ×(n-1)+1=2221n n -+个菱形.故答案为：41，2221n n -+. 【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．14．(2020·黑龙江绥化·中考真题)在函数15y x =+-中，自变量x 的取值范围是_________．【答案】3x ≥且5x ≠ 【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：301050x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪-≠⎩，解得：3x ≥且5x ≠．故答案为：3x ≥且5x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．(2020·山东安丘·初三三模)观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，请利用你发现的规律，计算：2222222211111111111112233420182019+++++++++⋯+++，其结果为____．【答案】201820182019．【解析】【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可．【详解】2222222211111111111112233420182019++++++++++++ 11111111122320182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111201812233420182019=+-+-+-++- 201820182019=，故答案为：201820182019．【点睛】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题的关键．16．(2020·黑龙江大庆·中考真题)如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________．【答案】440 【解析】【分析】先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：(1)正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子(2)从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是0,1,2,3,即第1个图需要黑色棋子的个数为330+⨯ 第2个图需要黑色棋子的个数为441+⨯第3个图需要黑色棋子的个数为552+⨯ 第4个图需要黑色棋子的个数为663+⨯归纳类推得：第n 个图需要黑色棋子的个数为(2)(2)(1)(2)n n n n n +++-=+，其中n 为正整数则第20个图需要黑色棋子的个数为20(202)440⨯+= 故答案为：440．【点睛】本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．17．(2020·辽宁鞍山·中考真题)先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中2x =．【答案】22x x -+，1-【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=()()()21131112x x x x x x +-⎡⎤+-⨯⎢⎥+++⎣⎦=()()()211222x x x x x ++⨯+-+=22x x -+当2x =时，原式1-【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．(2020·山东菏泽·中考真题)先化简，再求值：21242244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 满足2230a a +-=．【答案】2a 2+4a,6 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．【详解】解：原式=2224124()+22(2)a a a a a a a +--÷++ =22284+2(2)a a a a a --÷+ =22(4)(+2)+24a a a a a -⨯- =2a(a+2) =2a 2+4a.∵2230a a +-=， ∴a 2+2a=3.∴原式=2(a 2+2a )=6. 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．19．(2020·贵州黔南·中考真题)在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点12348A A A A ⋯、、分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y 之间的关系用如图模型表示：(1)填写上图中第四个图中y 的值为_______，第五个图中y 的值为_______．(2)通过探索发现，通电话次数y 与该班级人数x 之间的关系式为________，当48x =时，对应的y =________．(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？【答案】(1)10，15；(2)(1)2x x y -=，1128；(3)20 【解析】【分析】(1)观察图形，可以找出第四和第五个图中的y 值； (2)根据y 值随x 值的变化，可找出(1)2x x y -=，再代入48x =可求出当48x =时对应的y 值； (3)根据(2)的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：(1)观察图形，可知：第四个图中y 的值为10，第五个图中y 的值为15．故答案为：10；15．(2)∵21324354651,3,6,10,1522222⨯⨯⨯⨯⨯=====， ∴(1)2x x y -=，当48x =时，48(481)11282y ⨯-==．故答案为：(1)2x x y -=；1128．(3)依题意，得：(1)1902x x -=，化简，得：23800x x --=，解得：1220,19x x ==-(不合题意，舍去)．答：该班共有20名女生．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及图形的变化规律，观察图形找出变化规律是解题的关键． 20．(2019·江苏徐州·中考真题)(阅读理解)用1020cm cm 的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm 的图案．已知长度为10cm 、20cm 、30cm 的所有图案如下：(尝试操作)(1)如图，将小方格的边长看作10cm ，请在方格纸中画出长度为40cm 的所有图案．(归纳发现)(2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm 20cm 30cm 40cm50cm60cm所有不同图案的个数123【答案】(1)见解析；(2)5，8，13. 【解析】【分析】(1)根据已知条件作图可知40cm 时，所有图案个数5个；(2)推出长度为50cm 时的所有图案，继而根据已知猜想60cm 时所有图案的个数即可. 【详解】 (1)如图：根据作图可知40cm 时，所有图案个数5个；(2)50cm时，如图所示，所有图案个数8个；同理，60cm时，所有图案个数13个，故答案为5，8，13.【点睛】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键．。

中考数学复习之实数,与实数有关的概念与练习题

一．实数知识过关1.实数有关的概念1. 有理数:__________________2. 无理数:无限不循环小数叫做无理数.3. 实数：有理数和_______统称为实数.4. 实数的分类：(1) 按定义分： (2)按性质分：5. 数轴：(1)规定了______、_______、_______的直线叫做数轴；(2)______和实数是一一对应的关系.6. 相反数、绝对值、倒数考点分类考点1 相反数、倒数和绝对值例1：2023-的相反数是( )A.1B.-1C.2023D.20231已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图所示，则其中对应的绝对值最大的点是( )A. NB.MC.PD.Q考点2 无理数的识别例2 在实数389722，，，π-中，是无理数的是( ) A. 722- B.9 C.π D.38考点3 科学记数法例3 (1) 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( )A. 210864⨯B. 3104.86⨯C. 41064.8⨯D.510864.0⨯(2) 目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )A. 8104⨯B. 8104-⨯C.8104.0⨯D.8104⨯-考点4 非负数的性质例4 已知x,y 为实数，且0|2|31=-+-y x 则x -y 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1考点5 绝对值的化简例5 已知有理数a,b 在数轴上如图所示，且||||b a =，则可化简为( )A.a -bB.a+bC.2aD.2b真题演练1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作（） A ．﹣60元B ．﹣40元C ．+40元D ．+60元2．下列各数不是有理数的是（） A ．1.21B ．﹣2C ．2πD ．123．下列各数：−74，1.010010001，833，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.1⋅2⋅，其中有理数的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．54．在−13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m 个，非负整数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n +k 的值为（） A ．3B ．4C ．6D ．55．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a ＞﹣bD ．|b |＞|a |6．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|a ﹣b |+|a ﹣c |的结果为（）A ．﹣a ﹣2b ﹣cB ．﹣a ﹣b ﹣cC ．﹣a ﹣cD ．﹣a ﹣2b +c7．﹣2022的相反数是（） A ．﹣2022B ．2022C ．﹣2021D ．20218．−43的相反数是（） A ．34B ．43C ．−34D ．−439．新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（） A ．12023 B ．−12023C ．2023D ．﹣202310．下列各数中，属于分数的是（）A．﹣0.2B．π2C．234D．|a|a11．已知：（a﹣2）2+|b+3|+|c+4|＝0，请求出：5a﹣b+3c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．无法确定12．数据2060000000用科学记数法表示为（）A．206×107B．2.06×10C．2.06×109D．20.6×108 13．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（）A．3.108×106B．3.108×107C．31.08×106D．0.3108×108 14．新型冠状病毒是承载在飞沬上传播的，而飞沬的直径是5um（提示：1m＝1000000um），只要能够过滤小于5um的颗粒的空气净化器都有用，我们常用的医用口罩等都是有用的，飞沬直径用科学记数法可表示为（）A．5×106m B．5×10﹣6m C．50×10﹣6m D．0.5×10﹣5m 15．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣4C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8课后练习1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是（）A．《几何原本》B．《九章算术》C．《孙子算经》D．《四元玉鉴》2．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列各数中最小的负整数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣14．2022年11月13日，第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕，本届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著．航展6天，共签订总值超过398亿美元的合作协议书，39800000000用科学记数法表示为（）A．3.98×1011B．0.398×1010C．3.98×1010D．0.398×1011 5．已知|3a+1|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2022的值是（）A．1B．﹣1C．0D．36．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（b+a）2021的值是（）A．1B．﹣2021C．﹣1D．2021填空题（共21小题）7．2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是．8．某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为千克．9．观察下面式子：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，那么22023的结果的个位上的数字是．10．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2023的点是．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣1，且AB＝2023，那么点B表示的数是．12．若a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则代数式a﹣b+c ＝．13．若a．b互为相反数，c的倒数是−35，则a+b﹣6c的值是．冲击A+如图1所示，△ABC是以AB为底的等腰三角形，AC=BC=6，延长CB至P，使得BP=BC，连接AP，AP=4.(1)求证：直线AP为圆O的切线；(2)如图2所示，将△ABC沿着AC翻折至△ACQ处，QC边与圆交于点D，连接AD，求△ACD的面积.。

七年级数学-实数习题精选(含答案)

实数单元练习题1填空题：(本题共10小题，每小题2分，共20分）1、()26-的算术平方根是__________。

2、ππ-+-43＝ _____________。

3、2的平方根是__________.4、实数a,b,c 在数轴上的对应点如图所示化简c b c b a a ---++2＝________________。

5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。

6、若2)2(1-+-n m ＝0,则m ＝________，n ＝_________。

7、若 a a -=2，则a______0.8、12-的相反数是_________。

9、 38-＝________，38-＝_________。

10、绝对值小于π的整数有__________________________。

选择题：（本题共10小题,每小题3分，共30分）11、代数式12+x ，x ,y ，2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（）。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12、若73-x 有意义,则x 的取值范围是（）。

A 、x ＞37-B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（）。

A 、0B 、21 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（）. A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１15、64的立方根是（）。

A 、±4B 、4C 、－4D 、1616、已知04)3(2=-+-b a ，则ba 3的值是（）。

A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、43 17、计算33841627-+-+的值是（ )。

A 、1B 、±1C 、2D 、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。

中考数学复习重难点与压轴题专题01 实数(原卷版)

专题01 实数【中考考向导航】目录【直击中考】 (1)【考向一正数和负数】 .................................................................................................................................... 1 【考向二与数轴上的有关问题】 .................................................................................................................... 2 【考向三相反数、绝对值】 ............................................................................................................................ 3 【考向四科学计数法】 .................................................................................................................................... 4 【考向五平方根、立方根】 ............................................................................................................................ 4 【考向六无理数的概念理解】 ........................................................................................................................ 5 【考向七无理数的估算】 ................................................................................................................................ 5 【考向八实数的运算】 (6)【直击中考】【考向一正数和负数】例题1．（2022·江苏扬州·校考模拟预测）下列各数3-，()1--，12⎛⎫+- ⎪⎝⎭，0，23，2--中，是正数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例题2．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）在跳远测验中，合格标准是4米，张丰跳出了4.25米，记为0.25+米，李敏跳出了3.95米，记作（） A ．0.25+米B ．0.05-米C ． 3.95+米D ． 3.95-米1．（2022·福建厦门·统考模拟预测）下列四个数中，是负数的是（） A ．3-B ．()3--C ．()23-D ．3-2．（2022·四川巴中·统考中考真题）下列各数是负数的是（） A ．2(1)-B ．|3|-C ．(5)--D ．38-3．（2022·江苏南通·统考中考真题）若气温零上2℃记作2+℃，则气温零下3℃记作（） A ．3-℃B ．1-℃C ．1+℃D ．5+℃4．（2022·广西河池·统考中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元5．（2022·广西柳州·统考中考真题）如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作 _____．6．（2022·广西·中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米． 7．（2022·江苏镇江·统考中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6C ︒．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6C ︒，则此时山顶的气温约为_________C ︒．【考向二与数轴上的有关问题】例题1．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+例题2．（2022·四川德阳·模拟预测）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b --+的结果为（）A ．2aB ．0C ．2bD ．22a b -1．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）实数a 、b 在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<2．（2022·内蒙古·中考真题）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，则21|1|a a ++-的化简结果是（）A ．1B ．2C ．2aD ．1﹣2a3．（2022·宁夏·中考真题）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．24．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，数轴上的点A 、B 分别表示实数a 、b ，则1a ______1b．（填“>”、“=”或“<”）5．（2022·浙江金华·一模）如图所示，数轴上表示1，3的点分别为A ，B ，且2CA AB =（C 在A 的左侧），则点C 所表示的数是________．6．（2022·四川遂宁·模拟预测）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简()()2222a b ++-的结果是 _____．7．（2022·河北廊坊·统考二模）如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别为－2，1，P 为A 点左侧上的一点，它表示的数为x ．(1)用含x 的代数式表示2PB PA+的值． (2)若以PO ，PA ，AB 的长为边长能构成等腰三角形，请求出符合条件的x 的值．例题1．（2022·浙江宁波·统考中考真题）-2022的相反数是（） A ．2022B ．-2022C ．12022D ．-12022例题2．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）有理数﹣2022的绝对值为（） A ．﹣2022B ．12022C ．2022D ．﹣120221．（2022·河南洛阳·统考一模）实数3-的相反数是（） A ．3B ．3C ．3-D ．33-2．（2022·吉林长春·模拟预测）下列各组数中，互为相反数的是（） A ．1+与1-B ．()1--与1C ．()3--与3--D ．2-+与()2+-3．（2022·青海西宁·统考中考真题）6-的绝对值是________．4．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）计算：32-+=______．5．（2022·浙江嘉兴·一模）计算：0|2|(3)-+-=____________． 6．（2022·西藏·统考中考真题）已知a ，b 都是实数，若2120220a b ，则b a =_____．【考向四科学计数法】例题：（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1＋1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人．将数据44300000用科学记数法表示为_________．【变式训练】1．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）人的大脑每天能记录大约8600万条信息，8600万用科学计数法表示为（） A ．38.610⨯B ．80.8610⨯C ．68610⨯D ．78.610⨯2．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）年初，某官网发布了2021年通信运营业统计公报，数据显示，2021年，4G .5G 用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数达到770000000亿户，将770000000用科学记数法表示应为（） A ．90.7710⨯B ．77.710⨯C ．87.710⨯D ．97.710⨯3．（2022·吉林长春·校考二模）第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在我国首都北京开幕，据统计，北京冬奥会开幕式电视直播观众规模达3.16亿，是历史上收视率最高的一届冬奥会，数据3.16亿用科学记数法可以表示为（） A ．93.1610⨯B ．90.31610⨯C ．731.610⨯D ．83.1610⨯4．（2022·贵州黔西·校考一模）2022年我市地区生产总值逼近14000亿元，用科学记数法表示14000是______． 5．（2022·江苏徐州·统考中考真题）我国2021年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为________亿斤．6．（2022·辽宁丹东·校考二模）截止到2021年1月22日9时30分，天问一号探测器已经在轨飞行182天，距离火星约4200000公里，4200000用科学记数法表示应为________．7．（2022·山东东营·统考中考真题）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为____________.8．（2022·湖北黄石·统考中考真题）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为__________元．【考向五平方根、立方根】例题：（2022·广东东莞·东莞市万江第三中学校考三模）计算下列各题：（1）4的平方根是______；（2）25的算术平方根是______；（3）8-的立方根是______；【变式训练】1．（2022·浙江衢州·统考中考真题）计算：22=____． 2．（2022·吉林·统考一模）计算：251-=______．3．（2022·浙江杭州·统考中考真题）计算：4=_________；()22-=_________． 4．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考一模）()13127122-⎛⎫---+-= ⎪⎝⎭______． 5．（2022·广西贺州·统考中考真题）若实数m ，n 满足5240m n m n --++-=∣∣，则3m n +=__________．例题：（2022·甘肃武威·统考模拟预测）下列各数：π3，sin30︒，3-，4．其中是无理数的有______个1．（2022·广西玉林·统考中考真题）下列各数中为无理数的是( ) A ．2B ．1.5C ．0D ．1-2．（2022·四川遂宁·校联考一模）下面四个数中的无理数是（） A ．0.7B ．227C ．9D ．7π 3．（2022·江苏无锡·校考模拟预测）下列各数中：4-、12π、39、0.010010001、37、0是无理数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）四个数－1，0，12，3中，为无理数的是_________．5．（2022·陕西西安·校考三模）在3π+，6，9，47，3.121231234⋯，35-中，无理数的个数是______．6．（2022·江苏苏州·苏州中学校考二模）下列各数：3.14、9、381、-127、2π、22、0、3.12112111211112……中，无理数有______个．【考向七无理数的估算】例题：（2022·湖北荆州·统考中考真题）若32-的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()22a b +⋅的值是______．1．（2022·湖南株洲·统考一模）下列实数中，在3和4之间的是（） A ．π+1B ．2+1C ．22D ．232．（2022·四川资阳·中考真题）如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的点，那么3在数轴上对应的点可能是( )A ．点AB ．点NC ．点PD ．点Q3．（2022·福建南平·统考模拟预测）若a ，b 分别是65-的整数部分和小数部分，则23a b -的值为（） A ．565-+B ．935-C ．535-+D ．965-+4．（2022·湖南永州·统考中考真题）请写出一个比5大且比10小的无理数：______． 5．（2022·海南·统考中考真题）写出一个比3大且比10小的整数是___________．6．（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）若26的整数部分为a ，小数部分为b ，则a b -的值为______． 7．（2022·湖北随州·统考中考真题）已知m 为正整数，若189m 是整数，则根据1893337337m m m =⨯⨯⨯=⨯可知m 有最小值3721⨯=．设n 为正整数，若300n是大于1的整数，则n 的最小值为______，最大值为______．【考向八实数的运算】例题：（2022·湖南株洲·统考一模）计算：1312(82022)2sin 306-⎛⎫-+--︒ ⎪ ⎪⎝⎭．【变式训练】1．（2022·山东济南·统考模拟预测）计算：01112(2022)2cos30()2π----⨯︒+-．2．（2022·四川乐山·统考二模）计算： ()2038323tan 60+3(2022)π+--︒+-3．（2022·江苏盐城·校考三模）计算：13164sin 45tan 452-⎛⎫+︒-︒+- ⎪⎝⎭．4．（2022·湖南长沙·长沙市南雅中学校联考一模）计算：()01332cos 60820222π-+︒-⨯--．5．（2022·北京西城·校考模拟预测）计算：011(2019)31()2tan302π--+-+--︒．6．（2022春·九年级单元测试）计算：()301236020222tan -︒⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭．7．（2022春·九年级单元测试）计算：()20120222sin 6032123π-⎛⎫+-+︒+-- ⎪⎝⎭．8．（2022·广东佛山·校考三模）计算：101|3|tan 60()12( 3.14)3π---︒-----．9．（2022·广东韶关·校考二模）计算：01|32|(3)()2cos30π2-+-+--︒．。

初一数学实数解答题题型大全100题 (1)

初一数学实数解答题题型大全100题一、解答题1．已知a 是1的算术平方根，b 是8的立方根，求b-a 的平方根. 2．求下列各式中x 的值．()219x 121= ()32(x 1)27+=．3．计算：(1(22) （2）2212()22-⨯-4．现有一组有规律排列的数：1、﹣11、﹣1、…其中，1、﹣1重复出现，问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？5．已知的小数部分为a ，5的小数部分为b ，求：（1）a +b 的值；（2）a －b 的值. 6．计算（1）.()()120115201212-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭（2）.()()()23x 23x 29x 4+-+7．如果2a ＋1的立方根是－1，b ＋3的平方根是±2，请求出a ＋3b 2的算术平方根．8．若√2a −13和√1−3b 3互为相反数，求ab 的值.9．已知22m +的平方根是4±,31m n ++的平方根是5±,求3m n +的平方根.1011．计算：（1）|3||2+. （2）)91(2781)2(1332-⨯--⨯-+-．12．已知x 2=5，y =，求x+y 的值.13．计算： 1+143﹣27|=0，求（a ﹣b ）b ﹣1的值．15．把下列各数近似的表示在数轴上，并用“＜”号把它们按从小到大的顺序排列起来．－|－3|，－(－13)，－1，π 16．已知长方形的长为72cm ，宽为18cm ，求与这个长方形面积相等的正方形的边长． 17．小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长． 18．计算：（1）2m (mn )2； (2)(－1)2018－(3.14－x )0＋2－119(12--20．求下列各式中的x 的值：（1）()242-9x =；（2）()22125x -= ；（3）()334375x -=-；（4）()32180x -+=；218b －3︱互为相反数，求()2ab -－27 的值.22．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号（a ，b ）⊗（c ，d ）=ad ﹣bc ，例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．（1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为_____；（2）求（3a+1，a ﹣2）⊗（a+2，a ﹣3）的值，其中a 2﹣4a+1=0． 23．已知已知x 2-的平方根是2±，2x y 7++的立方根是3()1求x ，y 的值；()2求22x y+的平方根．24．已知2a﹣1的平方根是±3b，求a+b的平方根．25．把下列各数分别填在相应的括号内：3-，0，0.3，227， 1.732-，π2-，3+，0.1010010001整数{ }；分数{ }；正数{ }；负数{ }；有理数{ }；无理数{ }26．已知长方形的长为90cm，宽为40cm，求与这个长方形面积相等的正方形的边长．27．我们来定义一种运算：a bc d=ad﹣bc，例如2345=2×5﹣3×4=﹣2，按照这种定义，当2122xx-=41112x--成立时，求x的值．28．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e，f的算术平方根是8，求12ab＋5c d+＋e229．阅读下面的文字，解答问题：∵22＜7＜32，∴2＜3的整数部分为2﹣2）请解答：（1的整数部分是_____，小数部分是_____．（2a的整数部分为b，求a+b30．计算：（1）02(2)(3)4-+---（2）232432(2)(3)x x x x-+⋅+-31．()12-；()2解方程：4311213x yx y-=⎧+=⎨⎩．()3解不等式组，()()281043131132x x x x ⎧+≤--⎪⎨++-<⎪⎩并将解集表示在数轴上． 32．已知某正数的两个平方根是3a ﹣14和a +2，b ﹣14的立方根为﹣2．求a +b 的平方根． 3334|1． 35．计算：（1（2）||）﹣2|． 36．计算：（12+（2）36（x ﹣3）2﹣25=0 （3）（x +5）3=﹣27．37．对于两个有理数a ，b ，我们规定一种新运算“*”：a *b =3ab ．（1）解方程：3*x –2*4=0；（2）若无论x 为何值，总有a *x =x ，求a 的值.38．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 m 2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 m 2，其中长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1 m 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？ 39．计算：（1）计算：2；（2）求式中x 的值： 22536x =；40．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2 的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()3④-，读作“-3的圈4次方”，一般地，把()...0c aa a a a a ÷÷÷÷≠个记作a ©，读作“a 的圈c 次方”．(1)（初步探究）直接写出计算结果：2=③________，1=2③（）________， (2)关于除方，下列说法错误的是． A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何正整数n ，11=；C ．34=④③；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．(3)（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．()3-=④________；5=⑥________；12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑩________．Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：()2311122333⎛⎫⎛⎫÷-÷---÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④⑥⑤________41．设的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x-1的算术平方根． 42．计算：()23--． 43．计算：(1)-1244．计算(1)(2) 2(3)+(4)(5)2--45．我们知道a ＋b ＝0时，a 3＋b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若1 46．将下列各数填入相应的集合内。

人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题(含答案解析)(1)

一、选择题1．给出下列各数①0.32，②227，③π，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0），） A ．②④⑤B ．①③⑥C ．④⑤⑥D ．③④⑤D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案．【详解】①0.32是有限小数，是有理数， ②227是分数，是有理数， ③π是无限循环小数，是无理数，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，，是整数，是有理数，综上所述：无理数是③④⑤，故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键． 2．下列各数中，无理数有（）3.14125127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个D解析：D【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可．【详解】π，2.32232223共3个．故选D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键．3．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（）A ．2B ．4C ．6D ．8D解析：D【分析】根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8．【详解】解：2017÷4＝504…1，循环了504次，还有1个个位数字为8，所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8．故选：D ．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．4．下列命题中，①81的平方根是9；±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；）A ．1B ．2C ．3D ．4A 解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误；−64的立方根为-4，所以④错误；⑤正错误．故选：A ．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．5．下列实数中，是无理数的为（）A ．3.14B ．13CD 解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A.3.14是有限小数，属于有理数；B.13是分数，属于有理数；3，是整数，属于有理数.故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．，则571.34的平方根约为（）A ．239.03B ．±75.587C ．23.903D ．±23.903D 解析：D【分析】根据被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位及平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴，故选：D ．【点睛】本题主要考查算术平方根与平方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位和平方根的定义．7．下列实数中，属于无理数的是（）A ．3.14B ．227CD ．πD 解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、3.14是小数，是有理数，故A 选项错误；B 、227是有限小数，是有理数，故B 选项错误；C =2是整数，是有理数，故C 选项错误．D 、π是无理数，故D 选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．下列命题中真命题的个数（）①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；④49的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A ．4B ．3C ．2D ．1D 解析：D【分析】根据无理数、平行公理、邻补角、算术平方根、实数与数轴、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①无理数包括正无理数和负无理数，此命题是假命题；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此命题是真命题；③和为180︒的两个角不一定互为邻补角，此命题是假命题；④497=的算术平方根是7，此命题是假命题；⑤实数和数轴上的点一一对应，此命题是假命题；⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此命题是假命题；综上，真命题的个数是1个，故选：D ．【点睛】本题考查了无理数、平行公理、邻补角、实数与数轴等知识点，熟练掌握各定义与公理是解题关键．9．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，m 3n m n =-．若5x =，则(3-)(6x -)x 的值为（） A ．-27B ．-47C ．-58D ．-68C 解析：C【分析】根据新定义法则判断35-<，65≥，根据新定义内容分别代入计算即可．【详解】当5x =时，∵35-<，∴3- 5=()33527532--=--=-， ∵65≥，∴625625361026=-⨯=-=，则(3-)(6x -)x =322658--=-．故选：C ．【点睛】本题考查新定义运算，掌握新定义运算技巧，理解题意为解题关键．10．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（）（用含n 的代数式表示）A 21n -B 22n -C 23n -D 24n - B解析：B【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．【详解】解：前（n ﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n ﹣1）=n （n ﹣1），所以，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第n ﹣2个数的被开方数是n （n ﹣1）+n ﹣2=n 2﹣2，所以，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第n ﹣222n -．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键．二、填空题11．（1）小明解方程2x 1x a 332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？（2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-x-y 的值．（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1【分析】（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得xy 的值从而可以求得x−y 的值【详解】（1）把x ＝2代入2解析：（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1.【分析】（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值，即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得x 、y 的值，从而可以求得x−y 的值．【详解】（1）把x ＝2代入2（2x−1）＝3（x ＋a ）−3中得：6＝6＋3a−3，解得：a ＝1，代入方程得：2x 1x 1332-+=-，去分母得：4x−2＝3x ＋3−18，解得：x ＝−13；（2）∵x 、y 是有理数，且 x ，y 满足等式2x 2y 17++=-∴22174x y y ⎧+=⎨=-⎩，解得，54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩， ∴当x ＝5，y ＝−4时，x−y ＝5−（−4）＝9，当x ＝−5，y ＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．故x-y 的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数． 12．求满足条件的x 值：（1）()23112x -=（2）235x -=（1）；（2）【分析】（1）方程两边同除以3再运用直接开平方法求解即可；（2）方程移项后再运用直接开平方法求解即可【详解】解：（1）解得；（2）∴∴【点睛】本题考查了平方根的应用解决本题的关键是熟记解析：（1）13x =，21x =-；（2）1x =2x =-【分析】（1）方程两边同除以3，再运用直接开平方法求解即可；（2）方程移项后，再运用直接开平方法求解即可．【详解】解：（1）()23112x -= ()214x -=12x -=±解得，13x =，21x =-；（2）235x -=28x = ∴x =±∴1x =2x =-【点睛】本题考查了平方根的应用，解决本题的关键是熟记平方根的定义．13．解方程：（1）2810x -=；（2）38(1)27x +=．（1）；（2）【分析】（1）移项利用平方根的性质解方程；（2）方程两边同时除以8然后利用立方根的性质解方程【详解】（1）移项得：解得：；（2）方程两边同时除以8得：∴解得：【点睛】本题考查了平方根和解析：（1）9x =±；（2）12x =．【分析】（1）移项，利用平方根的性质解方程；（2）方程两边同时除以8，然后利用立方根的性质解方程．【详解】（1）2810x -=，移项得：281x =，解得：9x =±；（2）()38127x +=，方程两边同时除以8，得：()32718x +=， ∴312x +=，解得：31122x =-=．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义与性质是解题关键． 14．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：____．答案不唯一如：【分析】无限不循环小数是无理数根据无理数的三种形式解答即可【详解】设该无理数是x 由题意得∴x=10或11或12或13或14或15该无理数可以是：答案不唯一如：故答案为：答案不唯一如：【解析：【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的三种形式解答即可．【详解】设该无理数是x x <<∴x=10或11或12或13或14或15，【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键．15．若|2|0a -=，则a b +=_________．5【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后相加即可【详解】解：根据题意得解得∴故答案为：5【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零那么每一个加数也必为零解析：5【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后相加即可．【详解】解：根据题意得，20a -=，30b -=，解得2a =，3b =，∴235a b +=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．16．若|2|0x -=，则12xy -=_____．2【分析】根据非负数的性质进行解答即可【详解】解：故答案为：2【点睛】本题考查了非负数的性质掌握几个非负数的和为0这几个数都为0是解题的关键解析：2【分析】根据非负数的性质进行解答即可．【详解】解：|2|0x -=，20x ∴-=，0x y +=，2x ∴=，2y =-， ∴112(2)222xy -=-⨯⨯-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键． 17．我们知道，同底数幂的乘法法则为：•m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：若()213h =，则(2)h =_____；若()()10h k k =≠，那么()(2020)h n h ⋅=______（用含n 和k 的代数式表示，其中n 位正整数）【分析】通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴∵∴故答案是：【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值新定义解答本题的关键是明确题意利用新运算求出所求的式子的值解析：492012n k + 【分析】通过对所求式子变形，()()()h m n h m h n +=⋅然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵()213h = ∴224(2)(11)(1)(1)339h h h h =+=⨯=⨯= ∵()()10h k k =≠∴()(2020)h n h ⋅=20202020n n k k k +⨯=．故答案是：49，2020n k + 【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求的式子的值．18．比较大小：－2．(填“＞”“＝”或“＜”)>【分析】两个负数比较绝对值大的反而小由此得到答案【详解】∵∴故答案为：>【点睛】此题考查实数的大小比较：负实数都比0小正实数都比0大两个负实数比较大小绝对值大的反而小解析：>【分析】两个负数比较绝对值大的反而小，由此得到答案.【详解】 ∵2<，∴2>-，故答案为：>.【点睛】此题考查实数的大小比较：负实数都比0小，正实数都比0大，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.19．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x <y 时，规定x ※y =y -x ，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m 的值为______．或【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可【详解】解：4※（-2）=；（-1）※1=（-1）※1※m=2※m=36当时原式可化为解得：；解析：6m =-或38m =．【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可．【详解】解：42>-∴4※（-2）=()42=16-；11-<∴（-1）※1=()11=2--∴[（-1）※1]※m=2※m=36当2m ≥时，原式可化为236m =解得：6m =±6m ∴=-；当2m <时，原式可化为：236m -=解得：38m =；综上所述，m 的值为：6m =-或38m =；故答案为：16；6m =-或38m =．【点睛】本题考查了新定义的运算，读懂新定义的式子，将值正确代入是解题的关键．20．若4＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________．18192021222324【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25求出16和25之间的整数即可【详解】解：∵4＜＜5a 为整数∴＜＜∴整数a 有1718192021222324共8个数故答案为：17181解析：18、19、20、21、22、23、24．【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25，求出16和25之间的整数即可．【详解】解：∵4＜a＜5，a为整数，∴16＜a＜25，∴整数a有17、18、19、20、21、22、23、24，共8个数，故答案为：17、18、19、20、21、22、23、24．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．三、解答题21．计算下列各题-＋16﹣3﹣2；（1）38（2）23＋5﹣100.04（结果保留2位有效数字）．2-；（2）2.6解析：（1）3【分析】（1）计算立方根、平方根，再合并即可；（2）根据实数的运算法则和顺序计算即可．【详解】-+16-3-2（1）38=-2+4-2-3=-3；-100.04（2）23+525=+-⨯23100.22≈⨯+÷-2 1.732 2.236222.6≈．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；（2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．解析：（1）2,2-；（2）①见解析；②见解析， 350.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果；（2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，再把N 点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a ，∵a 2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b ，∴b 2=5，∴b=±5，在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，则M 表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N 点在M 点的右方，∴比较大小：30.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．23．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1=1.414=14.14==0.1732=1.732，=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；（2=2.236=7.071= ，= ；（3=1=10=100…小数点变化的规律是：．（4=2.154=4.642= ，= ．解析：（1）两，右，一；（2）0.7071，22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54，﹣0.4642【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】（1=1.414=14=141.4…=0.1732=1.732=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位，（2=2.236=7.071=0.7071=22.36，（3=1=10=100…小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵=2.154=4.642， ∴=21.54，=-0.4642．故答案为：（1）两；一；（2）0.7071；22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54；﹣0.4642【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．24．已知2x +1的算术平方根是0=4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根．解析：【分析】先根据算术平方根的定义求得2x的值，再根据算术平方根的定义求出y，根据立方根的定义求z，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：∵2x+1的算术平方根是0，∴2x+1＝0，∴2x＝﹣1，∵=4，∴y＝16，∵z是﹣27的立方根，∴z＝﹣3，∴2x+y+z＝﹣1+16﹣3＝12，∴2x+y+z的平方根是=【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．25．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．解析：（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）﹣17；（3）适用，举例验证见解析【分析】（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值；（2）根据⊗运算的运算法则进行计算即可；（3）举例即可做出结论．【详解】解：（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值．故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]＝（﹣5）⊗（+12）＝﹣17；（3）结合律仍然适用．例如[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝（+8）⊗（+4）＝+12，（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）]＝（﹣3）⊗（﹣9）＝+12，所以[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝12＝（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）．故结合律仍然适用．【点睛】本题考查了新定义下的有理数的加减运算，正确理解新定义运算法则是解题的关键．26．计算：3011(2)(200422-+-- 解析：8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.27．计算．（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭（2）178(4)4(5)-÷-+⨯-（3163⎫-⎪⎪⎭ （4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦解析：（1）354；（2）-1；（3）1-；（4）9．【分析】（1）运用乘法分配律去括号，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；（2）原式首先计算乘除法选辑减去息怒可；（3）原式首先化简算术平方根和立方根，再进行加减运算即可得到答案；（4）首先计算乘方运算，再计算括号内，最后算乘法即可得到答案．【详解】解：（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭=33231(8)()()()44343-⨯-+-⨯+-⨯-=11624-+ =354；（2）178(4)4(5)-÷-+⨯-=17+2-20=-1；（3163⎫-⎪⎪⎭=115+()633-+-=5+0-6=-1；（4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =34(92)29-⨯-⨯- =3(42)2-⨯-- =3(6)2-⨯-=9．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．阅读下面的文字，解答问题：无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“≈”1的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．<<，即23<<，22也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．根据上述信息，请回答下列问题：（1______，小数部分是_______；（2）10+10a b <+<，则a b +=_____；（34x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数．解析：（1）3 3-；（2）25；（3）()8x y --=．【分析】（1）由34可得答案；（2）由2＜3知12＜＜13，可求出a ，b 的值，据此求解可得；（3）得出243<-<，即可得出x ，y ，从而得出结论．【详解】解：（1）∵9＜13＜16∴34，∴3；故答案为：3．（2）∵4＜7＜9，∴2＜3∴12＜＜13∴a=12，b=13∴a+b=12+13=25，故答案为：25；（3<<67<<所以64474-<<-即243<-<4的整数部分为2，即2x =，426y =-=()26x y x y --=-+=-+=8=【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．。

实数试题及答案

实数试题及答案实数选择题1．（2022·黑龙江大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞0【考点】实数与数轴．【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．故选：D．【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．2.(2022·四川资阳)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6某10﹣9B．7.6某10﹣8C．7.6某109D．7.6某108【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a某10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6某10﹣8，故选：B3.(2022·四川资阳)的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的大小比较方法得到＜＜，即可解答．【解答】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．故选：D4.(2022·四川自贡)将0.00025用科学记数法表示为（）A．2.5某104B．0.25某10﹣4C．2.5某10﹣4D．25某10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可．【解答】解：0.00025=2.5某10﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a某10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.(2022·四川自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6.(2022·四川自贡)若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A．﹣2B．0C．1D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由+b2﹣4b+4=0，得a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b 的值是解题关键．7.(2022·云南)据《云南省生物物种名录（2022版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434某103B．2.5434某104C．2.5434某10﹣3D．2.5434某10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a某10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434某104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a某10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．8.(2022·云南)实数﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．9．(2022·云南)若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＜0B．ab＜0C．a＜bD．a，b互为倒数【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：A、a＜0，故A正确；B、ab＜0，故B正确；C、a＜b，故C正确；D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．10.（2022·四川成都·3分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1某105B．1.81某106C．1.81某107D．181某104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a某10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：181万=1810000=1.81某106，故选：B．11.（2022·四川成都·3分）计算（﹣某3y）2的结果是（）A．﹣某5yB．某6yC．﹣某3y2D．某6y2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣某3y）2=某6y2．故选：D．12.（2022·四川达州·3分）下列各数中最小的是（）A．0B．﹣3C．﹣D．1【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，故应从B、C中选择；又因为|﹣3|＞|﹣|=2，所以﹣3＜﹣，故选B．【考点】科学记数法—表示较大的数．故选A．14.（2022·四川广安·3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．3D．±3【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．15.（2022·四川广安·3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3C．m2m3=m6D．某3+2某3=3某3【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、某3+2某3=3某3，故本选项正确．故选D．16.（2022·四川广安·3分）经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）A．41某107B．4.1某108C．4.1某109D．0.41某109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a某10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将410000000用科学记数法表示为：4.1某108．故选：C．17.（2022·四川广安·3分）函数y=中自变量某的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．【分析】根据负数没有平方根求出某的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y=，得到3某+6≥0，解得：某≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选A18.（2022·四川乐山·3分）下列四个数中，最大的数是()A0()B2()C3-()D4答案：D解析：考查实数大小的比较，难度较小.19.（2022·四川乐山·3分）下列等式一定成立的是()A235mnmn+=()B326()=mm()C236mmm=()D222()mnmn-=-答案：B解析：考查乘方运算.积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326 ()=mm正确.20.（2022·四川凉山州·4分）的倒数的绝对值是（）A．﹣2022B．C．2022D．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数的定义求出的倒数，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：的倒数是﹣2022，﹣2022的绝对值是2022．故选：C．21.（2022·四川凉山州·4分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5abB．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b2【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．22.（2022湖北襄阳，3，3分）﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．23.（2022,湖北宜昌，2，3分）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414B．C．﹣D．0【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．【解答】解：是无理数．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．24.（2022江苏淮安，6，3分）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在在3和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．25.（2022年浙江省台州市）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则AC==，故点M对应的数是：．故选：B．26．（2022·山西）下列运算正确的是（D）A．49232-=B．63293aa=）（C．251555-3-=÷D．23-50-8=考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，分析：根据实数的运算可判断A．根据幂的乘方可判断B．根据同底数幂的除法可判断C．根据实数的运算可判断D解答：A．49232=-，故A错误B．632273aa=）（，故B错误C．25555515155253535-3-===÷=÷，故C错误．D．23252250-8-=-=，故选D．27.（2022山东省聊城市，3分）1．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2B．0C．﹣D．【考点】实数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．28．（2022.山东省青岛市,3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．5【考点】实数的性质．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：|﹣|=．故选：C．29．（2022.山东省泰安市，3分）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．pB．qC．mD．n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．30．（2022·江苏南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为A．－3＋5B.－3－5C.｜－3＋5｜D.｜－3－5｜答案：D考点：数轴，数形结合思想.解析：AB之间的距离为：｜－3－5｜或｜5－（－3）｜，所以，选D.31（2022.山东省威海市，3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣bB．b﹣aC．a+bD．﹣a﹣b【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以化简|a|﹣|b|，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．故选C．二、填空题1.（2022·湖北黄冈）169的算术平方根是_______________.【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义（如果一个正数某的平方等于a，即，那么这个正数某叫做a的算术平方根）解答即可．【解答】解：∵169=43，∴169的算术平方根是43，故答案为：43．2.（2022·湖北黄冈）计算：｜1-3｜-12=_____________________.【考点】绝对值、平方根，实数的运算.【分析】3比1大，所以绝对值符号内是负值；12=34=23，将两数相减即可得出答案．【解答】解：｜1-3｜-12=3-1-12=3-1-23=-1-3故答案为：-1-33．（2022·湖北十堰）计算：|﹣4|﹣（）﹣2=﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：|﹣4|﹣（）﹣2=|2﹣4|﹣4=2﹣4=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键．4.(2022广东，11,4分)9的算术平方根为；答案：3考点：算术平方根的概念。

实数练习题及答案

实数练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中无意义的是（）A. B. C. D.2.在下列说法中： 10的平方根是±； -2是4的一个平方根；的平方根是④0.01的算术平方根是0.1；⑤，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法中正确的是（）A.立方根是它本身的数只有1和0B.算数平方根是它本身的数只有1和0C.平方根是它本身的数只有1和0D.绝对值是它本身的数只有1和04.的立方根是（）A. B. C. D.5.现有四个无理数，，，，其中在实数+1 与+1 之间的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.实数，-2，-3的大小关系是（）A. B. C. D.7.已知=1.147，=2.472，=0.532 5，则的值是（）A.24.72B.53.25C.11.47D.114.78.若，则的大小关系是（）A. B. C. D.9.已知是169的平方根，且，则的值是（）A.11B.±11C. ±15D.65或10.大于且小于的整数有（）A.9个B.8个 C .7个 D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）10.绝对值是，的相反数是.11.的平方根是，的平方根是，-343的立方根是，的平方根是.12.比较大小：（1）；（2）；（3）；（4） 2.13.当时，有意义。

14.已知=0，则=.15.最大的负整数是，最小的正整数是，绝对值最小的实数是，不超过的最大整数是.16.已知且，则的值为。

17.已知一个正数的两个平方根是和，则=，=.18.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上从左至右的顺序是.19.若无理数满足1，请写出两个符合条件的无理数.三、解答题（共40分）20.（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；21.（12分）求下列各式中的的值：（1）；（2）；（3）；（4）；22.（6分）已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：23.（7分）若、、是有理数，且满足等式，试计算的值。