新人教A版必修1高中数学1.3.2奇偶性导学案

高中数学 1.3.2奇偶性导学案新人教A版必修1
学习目标：掌握奇偶函数的定义
学习重点：会判断函数的奇偶性
学习过程：
一、观察探究：观察下列几组函数的函数值及函数图象的特征：
1、（1）2
f=
)
x
(x
数：___
f形：
-
(=
)1
f
)1(=
___
-
f
(=
)2
___
f
)2(=
___
-
f
(=
)3
__
)3(=
f
____
规律：_______________ 规律：___________________
（2）x
(
)
x
f-
=2
数：___
f形：
-
)1
(=
f
)1(=
___
f
-
)2
(=
___
f
___
)2(=
__)3(=-f
____)3(=f
规律：_________________ 规律：___________________
偶函数的定义：________________________
2、（1） x x f =)(
数：___)1(=-f 形：
___)1(=f
___)2(=-f
___)2(=f
__)3(=-f
____)3(=f
规律：___________ 规律：___________________
（2） x x f 1
)(=
数：___)1(=-f 形：
___)1(=f
___)2(=-f
___)2(=f
__)3(=-f
____)3(=f
规律：______________ 规律：___________________
奇函数的定义：_______________________________
二、学以致用：
1、判断下列函数的奇偶性，并利用其奇偶性补全函数的图象
（1）x x x f +=3)(
2、判断下列函数的奇偶性
(1)x x x f +=1
)( (2)x x x f 2)(3-=
(3)x x x f 1)(2+= (4)24
32)(x x x f +=
三、课后感悟：
【课后作业与练习】
1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是（）
A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数
C．奇函数且偶函数 D．非奇非偶函数
2. 已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是( ）
A .奇函数
B .偶函数
C .既奇又偶函数
D .非奇非偶函数
3. 若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且
f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 ( )
A.(-∞,2)
B. (2,+∞)
C. (-∞,-2)⋃(2,+∞)
D. (-2,2)
4．已知函数f (x )是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.
当x ∈(－∞,0)时，f (x )=x -x 4，则 当x ∈(0.+∞)时，f (x )= .
5. 判断下列函数的奇偶性：
(1)f (x )＝lg (12+x -x );
(2)f (x )＝2-x +x -2
(3) f （x ）=⎩⎨⎧>+<-).0()1(),0()1(x x x x x x
6.已知g (x )=－x 2－3,f (x )是二次函数，当x ∈[-1,2]时，f (x )的最小值是1，且f (x )+g (x )是奇函数，求f (x )的表达式。

7.定义在（-1，1）上的奇函数f （x ）是减函数，且f(1-a)+f(1-a 2)<0,求a 的取值范围
8.已知函数21()(,,)ax f x a b c N bx c
+=∈+是奇函数,(1)2,(2)3,f f =<且()[1,)f x +∞在上是增函数,
(1)求a,b,c 的值;
(2)当x ∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.
9.定义在R 上的单调函数f (x )满足f (3)=log 23且对任意x ，y ∈R 都
有f (x+y )=f (x )+f (y )．
(1)求证f (x )为奇函数；
(2)若f (k ·3x )+f (3x -9x -2)＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．
10下列四个命题：
（1）f （x ）=1是偶函数；
（2）g （x ）=x 3，x ∈（－1，1]是奇函数；
（3）若f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，则H （x ）=f （x ）·g
（x ）一定是奇函数；
（4）函数y =f （|x |）的图象关于y 轴对称，其中正确的命题个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是( )
A.()sin f x x =
B.()1f x x =-+
C.()1()2
x x f x a a -=+ D.2()2x f x ln x
-=+ 12. 已知f （x ）=x 4+ax 3+bx －8，且f （－2）=10，则f （2）=_____________。

13.已知22()21
x x a a f x ⋅+-=+是R 上的奇函数，则a = 14.若f (x )为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f (-2)=0，则xf (x )<0的解集为________
15.已知y=f (x )是偶函数，且在),0[+∞上是减函数，则f (1－x 2)是增函数的区间是。