圆锥曲线练习题(椭圆)

圆锥曲线题型总结

一、椭圆的定义和方程问题

1

6对应的图形是（ ）

A.直线

B. 线段

C. 椭圆

D. 圆

2、1F 、2F 是两个定点，且421=F F ,若动点P 满足621=+PF PF 则动点P 的轨迹是

（ ） A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段

4、已知1F 、2F 是椭圆的两个点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长1F P 到Q ,使得

2PF PQ =,那么动点Q 的轨迹是( )

A.椭圆

B.圆

C.直线

D.点

5、曲线221259x y +=与22

1259x y k k

+=-- (k <9)有相同的（ ） A.短轴 B.焦点 C.准线 D.离心率

6、已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点的轨迹方程是( ) A.1162522=+y x B.)0(1162522≠=+y y x C.1251622=+y x D.)0(125

162

2≠=+y y x 7、椭圆13

42

2=+y x 长轴端点M 、N ，不同于M 、N 的点P 在椭圆上，PM 、PN 的斜率之积（ ） A.43-

B.34-

C.43

D.3

4 8、如果椭圆22

1259x y +=上有一点P ，它到左准线的距离为2.5，那么P 点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是( )。

A.3 : 1

B.4 : 1

C.15 : 2

D.5 : 1

9、在椭圆)0( 122

22>>=+b a b

y a x 上取三点，其横坐标满足1322x x x +=，三点与某一焦点的连线段长分别为123,,r r r ，则123,,r r r 满足（ ）

A ．123,,r r r 成等差数列

B ． 123

112r r r += C ．123,,r r r 成等比数列 D ．以上结论全不对 10、设A (－2, 3)，椭圆3x 2＋4y 2=48的右焦点是F ，点P 在椭圆上移动，当|AP |＋2|PF |

取最小值时P 点的坐标是( )。 A.(0, 23) B.(0, －23) C.(23,

3) D.(－23, 3) 填空题

1、

方程2x y =++所表示的曲线是

2、若方程13

52

2=-+-k y k x 表示椭圆，则k 的范围 3、已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为)2,0(，求m 的值。

4、已知方程22

2=+ky x 表示焦点在Y 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 . 6、在椭圆2

2

19

y x +=上有一点P ，1F 、2F 分别是椭圆的上下焦点，若122PF PF =，则2PF = ；

7、椭圆19

252

2=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是 。

8、已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过右焦点F 且斜率为k (0)k >的直线与C 相交于A 、B 两点，且3AF FB =，则k 为 ；

待定系数法求椭圆的标准方程 ； （2）3

5=e ，短轴长为12。

6、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴长轴长是短轴长的2倍，且过点)6,2(-；

⑵在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6。

7、根据下列条件求椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点到两焦点的距离之和为26；

（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点)

2,3(),1,6(21--P P ,求椭圆方程；

8、根据下列条件，写出椭圆的标准方程：

（1） 椭圆的焦点为)0,1(1-F 、)0,1(2F ，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长

为3；

（2） 椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为34，并且椭圆和直线

016372=-+y x 恰有一个公共点；

9、椭圆中心是坐标原点O ，焦点在x 轴上，e =

23，过椭圆左焦点F 的直线交椭圆于P 、Q 两点，920=

PQ ，且OQ OP ⊥，求此椭圆的方程.

10、已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为

354和3

52，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。求椭圆的方程。

11、已知椭圆116

252

2=+y x 外有一点)5,0(A ，P 点在椭圆上运动，试求PA 的最值

13、P 在椭圆116

272

2=+y x 上运动，求点P 到直线02534=-+y x 距离的最小值 与椭圆相关的轨迹方程

1、已知动圆P 过定点)0,3(-A ，并且在定圆64)3(:22=+-y x B 的内部与其相内切，求

动圆圆心P 的轨迹方程.

2、已知圆4)3(:221=++y x C ,圆100)3(:222=+-y x C ，动圆P 与1C 外切，与2C 内切，

求动圆圆心P 的轨迹方程.

3、已知)0,21(-A ，B 是圆4)21(:2

2=+-y x F （F 为圆心）上一动点,线段AB 的垂直平

分线交BF 于P ,则动点P 的轨迹方程为

4、已知ABC ∆三边AB 、BC 、AC 的长成等差数列，且,CA AB >点B 、C 的坐标)0,1(-、)0,1(，求点A 的轨迹方程.

5、一条线段AB 的长为a 2，两端点分别在x 轴、y 轴上滑动 ，点M 在线段AB 上，且

2:1:=MB AM ,求点M 的轨迹方程.

6、若ABC ∆的两个顶点坐标分别是)6,0(B 和)6,0(-C ，另两边AB 、AC 的斜率的乘积是

9

4-

，顶点A 的轨迹方程为 。 7、已知圆229x y +=，从这个圆上任意一点P 向x 轴引垂线段'PP ，垂足为'P ，点M 在'PP 上，并且PM=2MP '错误！未找到引用源。，求点M 的轨迹。

焦点三角形问题

1、已知1F 、2F 为椭圆19

252

2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若1222=+B F A F ，则=AB 。

2、21,F F 分别是椭圆12

22

=+y x 的左右焦点，过1F 作倾斜角为4π的直线与椭圆交于Q P ,两点，则PQ F 2∆的面积为 。