高一年下学期数学(必修二、必修五)期末考试试卷十

高一年下学期期末考模拟卷6（必修2、5）

一、选择题

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行；

B.与某一平面成等角的两条直线平行；

C. 垂直于同一平面的两条直线平行；

D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ）

A ．4

B ．34

C ．9

D ．18 3. {a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9的值是（ ）

、

A ．24

B ．27

C ．30

D ．33

4. 设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ）

A ．第10项

B ．第11项

C ．第10项或11项

D ．第12项 5．在ABC ∆中，若2sin sin cos 2

A B C =，则ABC ∆是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

6. 锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，则下列叙述正确的是（ ）.

①sin3sin B C = ②3tan tan 122B C = ③64

B ππ<< ④[2,3]a b ∈ A.①② B.①②③ C.③④ D.①④

(

7. 如图正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，异面直线AA ′与BC 所成的角是（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0

B 4x-3y-19=0

C 3x-4y-16=0

D 3x+4y-8=0

9、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(2

2=-+-y x 的位置关系是：（ ）

A. 相离;

B. 相交;

C. 相切;

D. 无法判定.

10．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）

（ A ．34k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤

11．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程（ ）

A ．360x y +-=

B ．320x y -+=

C ．320x y +-=

D ．320x y -+=

12．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则

12a b

+的 最小值为（ ）

A ．1

B ．5 C

． D

．3+ 二、填空题（每小题5分，共20分）

14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差数列,30,B =ABC ∆的面积为32，则b =____.

*

15、若直线08)3(1=-++=-my x m y x 与直线平行，则=m 。

16．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若

n n T S =132+n n ，则1111b a =___ _ 三、解答题（共70分）

17．已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 2

1=上，求22PB PA +取最小值时P 点的坐标。（10分）

（

!

18、如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，E,F 是PA 和AB 的中点。∠ABC=60°，PC ⊥面ABCD ；（12分）

（1）求证： EF||平面PBC ; （2）求E 到平面PBC 的距离。

】 C D

P E

19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：111,2n n a a a n -=-=且.

（1）求432,a a a ， （2）求数列}{n a 的通项n a （12分）

~

.

20．（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知向量33(cos ,sin ),22A A m =

(cos

,sin ),22

A A n =且满足3m n += （1）求角A 的大小 （2）若,b c +=试判断ABC ∆的形状 ^

\

}

21、数列}{n a 满足11=a ，

111122n n a a +=+（*N n ∈） （1）求证1n a ⎧⎫⎨

⎬⎩⎭

是等差数列； （2）若331613221>++++n n a a a a a a ，求n 的取值范围。

《

/

'

22.已知：以点C (t , 2t )(t ∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ，与y 轴交于点O , B ，其中O 为原点．

（1）求证：△OAB 的面积为定值；

（2）设直线y = –2x +4与圆C 交于点M , N ，若OM = ON ，求圆C 的方程

]

@

高一年下学期期末考模拟卷6（必修2、5）答案

1-10 CBDBB AABBC

,

11、π16 12、20

10 13、1 14、23- 15、√3a 16、解：所求圆的方程为：222)()(r b y a x =-+-

由中点坐标公式得线段AB 的中点坐标为C （1，-3） 29)53()41(22=+-++==AC r

故所求圆的方程为：29)3()1(22=++-y x

17、解：（1）由两点式写方程得

121515+-+=---x y ， 即 6x-y+11=0

或 直线AB 的斜率为 616)1(251=--=-----=

k —

直线AB 的方程为 )1(65+=-x y

即 6x-y+11=0

（2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得

12

31,124200=+-==+-=y x 故M （1，1）