直线与圆的位置关系(第2课时)教案说课稿课件教学反思

24.2.2直线与圆的位置关系（第 2 课时）

【教学任务分析】

知识 1.掌握切线的判定定理，并能利用定理判定一条直线是否是圆的切线；

教技能 2.探索并掌握切线和过切点的半径之间的位置关系；

学

目 3. 会过圆上一点作圆的切线 .

标过程 1.通过判断一条直线是否是圆的切线，训练学生的推理判断能力；

方法 2.会过圆上一点作圆的切线，提高学生的作图能力.

情感经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和演绎推理能力，能

态度

有条理地、清晰地阐述自己的观点，并能解决简单的问题，增强学生学习数学的信心 .重点 1.探索圆的切线判定定理，并会运用.

2.切线的性质 .

难点探索圆的切线判定定理，定理的应用.

【教学环节安排】

环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案

情（ 1）回忆切线的定义学生回忆

境（ 2）过圆上一点怎样才能作出圆的切线?教师提出问题，学生思

考，引出新课

引

入

问题 1.（课本 P95）引导学生反思直线 l的作

（ 1）如图 24.2.2.2-1，⊙O 中，经过半径 OA 的法，从而总结出切线的判

外端点 A 作直线 l ⊥ OA，则圆心 O 到直线 l的定定理（注意题设： 1 过

距离是多少？直线 l 和⊙ O 有什么位置关系？半径外端； 2 垂直于这条

自半径）

总结定理应用：如左图

主o∵ A 在圆上且 l ⊥ OA

l∴直线 l 是⊙ O的切线

探

A说明：证明一条直线是圆图 24.2.2.2-1的切线除了用判定定理

究判定定理：外还可用定义，但在解题经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆中主要用判定定理

的切线学生任意画一个圆，确定（ 2）思考：已知一个圆和圆上的一点，如何过一点后，尝试画出过这点这个点画出圆的切线？的切线.完成后组内交（ 3）你能举出几个有关切线的例子吗？流，找出错误 .

合共同探讨过圆上一点作

圆的切线的方法 . （ 1. 连

作接圆心和这一点； 2.过这

一点作半径的垂线）

交

流

尝试应用（4）（例题）如图 24.2.2.2-2，直线 AB 经过⊙

O 上的点 C，并且 OA=OB ， CA=CB. 求证直线

AB 是⊙O的切线.

o

B

A C

图 24.2.2.2-2

问题 2.

如图 24.2.2-3 如果直线l 是是⊙ O 的切线，切点

o

l

A

是 A ，

图 24.2.2.2-3

那么半径OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？

性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.

1.同步学习 P64自我尝试 1.3 题

2.课本 P96练习 1.2 题

3.如图 2

4.2.2.2-4，在 Rt △ BCA中，∠ C=90°，

点 O 在 AB 上，以 O 为圆心， OA为半径的圆与

AC、 AB分别交于点 D、E，且∠ CBD=∠ A. 试判

断直线 BD与⊙ O的位置关系，并证明你的结论 .

C

D

B

o

E

A

学生思考生活中的现象，

可讨论交流，并结合课本

95 页中间部分回答 . 加深

对切线的理解 .

本题可能有不少学生完

成的不好，教师要根据回

收的信息做好讲解.

讲解要注意：

1.紧密联系定理，让学生

在实际应用中学会运用 .

并逐步掌握定理的应用

方法 .

2.连接 OC 不但是解决本

题的关键，更是解决此种

类型题目的关键，所以连

接OC 是解决此种类型题

目常作的辅助线 .

3.证明直线与半径垂直

是一难点，会证明垂直

了，此题也就解决了 .

总起来说，证明一条直线

是圆的切线就分两步，一

是连接，二是证明垂直 .

学生独立思考

总结切线的性质定理∵直线

l 是⊙ O的切线， A 是切点

∴l ⊥OA

提醒学生：有切线，连接

圆心和切点，得垂直，这

一点非常重要.

学生独立完成

教师巡视指导，对学生在

解题过程中出现的问题

及时给与点拨.

学生完成后小组讨论交

流

教师应参与到小组讨论

中，及时回收信息

课本上 1.2 和3题请 3名学

生板演

完成后师生评析图 24.2.2.2-4

成果展示

引导学生对上面的问题进行展示交流学习小组内互相交

流，讨论，展示.

1.同步学习 P64开放性作业

下作业 .

2.如图 24.2.2-5：已知 AB

补

B 作⊙ O 的切线 B

C ，连

接CD是⊙ O 的切线 .偿

C

提D

B

高A o 1— 5 题 6 题可作为课学生独立完成，教师巡视

答案： 2. 如图 24.2.2.2-9 ，为⊙ O 的直径，过点连接 OD

OC,弦 A D〃 OC，求证：

C

D

2

3 4

1B

A o

图 24.2.2.2-9

∵AD〃 OC ∴ ∠ 1=∠ 3,

图 24.2.2.2-5∠ 2=∠4

∵ OA=OD∴ ∠ 1= ∠ 2, ∠

3=∠ 4

∵ OB=OD,OC=OC∴ △ OBC

≌△ ODC

∴∠ OBC=∠ ODC

∵ BC 是⊙ O 的切线∴∠

OBC=90°

∴∠ ODC=90°

∴ CD是⊙ O的切线课本P4题答案：3. 连接 OD，∵

作101

选做题：AB=AC，

业 1. 已知，如图 24.2.2.2-6 在△ BCA中，AB=AC，以∴∠ B=∠ C

AB 为直径的⊙ O交 BC于点 D，过点 D 作 DE⊥ AC∵ DE⊥AC

设于点 E. 求证： DE是⊙ O的切线 . （ 08 黄冈）∴∠ CDE+∠ C=90°

∵∠ B=∠ BDO.

C 计D

E

B o A ∴∠ CDE+∠ B=90°∴∠ ODE=90°

∴ DE是⊙ O的切

线

图 24.2.2.2-6教

后

反

思