(完整版)一元二次方程的解练习题及答案

【考点训练】一元二次方程的解-1

一、选择题（共5小题）

1．（7.7分）若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的解，则m的值是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．0

2．（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

3．（7.7分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）

A．1 B．C．D．4．（7.7分）下列说法不正确的是（）

A．方程x2=x有一根为0

B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数

C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数

D．方程x2﹣x+2=0无实数根

5．（7.7分）已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2

二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）

6．（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是．

7．（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为．8．（7.7分）已知x=2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为．9．（7.7分）已知m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根，则代数式2m2﹣8m+1的值为．

10．（7.7分）若方程x2+mx﹣3=0的一根为3，则m等于．

三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）

11．（7.7分）已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m

的值．

12．（7.7分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．

（1）求m的值；

（2）求△ABC的周长．

13．（7.6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；

（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．

【考点训练】一元二次方程的解-1

参考答案与试题解析

一、选择题（共5小题）

1．（7.7分）若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的解，则m的值是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．0

【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0得方程m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，

所以m=±2．

故选：A．

2．（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

【解答】解：把x=﹣1代入方程得1﹣3+a=0，

解得a=2．

故选：C．

3．（7.7分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）

A．1 B．C．D．

【解答】解：把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，解得c=1；

故选：A．

4．（7.7分）下列说法不正确的是（）

A．方程x2=x有一根为0

B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数

C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数

D．方程x2﹣x+2=0无实数根

【解答】解：A、x2=x，移项得：x2﹣x=0，因式分解得：x（x﹣1）=0，

解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；

B、x2﹣1=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=﹣1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；

C、（x﹣1）2﹣1=0，移项得：（x﹣1）2=1，直接开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误；

D、x2﹣x+2=0，找出a=1，b=﹣1，c=2，则△=1﹣8=﹣7＜0，所以此方程无实数根，此选项正确．

所以说法错误的选项是C．

故选：C．

5．（7.7分）已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【解答】解：根据题意，将x=1代入x2﹣2x+c=0，得：1﹣2+c=0，

解得：c=1，

故选：C．

二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）

6．（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是2x2﹣8=0．

【解答】解：满足二次项系数不为1，有一个根为﹣2的一元二次方程可为2x2﹣8=0．

故答案为2x2﹣8=0．

7．（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为﹣3．【解答】解：令x=1代入x2+mx+2=0

∴1+m+2=0

∴m=﹣3

故答案为：﹣3

8．（7.7分）已知x=2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为14．【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，

∴把x=2代入方程整理得：4﹣4m+3m=0，

∴解得m=4，

∴原方程为：x2﹣8x+12=0，

∴方程的两个根分别是2，6，

又∵等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，

∴若2是等腰三角形ABC的腰长，则2+2=4＜6构不成三角形，

∴等腰三角形ABC的腰长为6，底边长为2，

∴三角形ABC的周长为：6+6+2=14，

故答案是：14．

9．（7.7分）已知m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根，则代数式2m2﹣8m+1的值为5．

【解答】解：∵m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根，

∴m2﹣4m﹣2=0，

∴m2﹣4m=2，

∴2m2﹣8m+1=2（m2﹣4m）+1=2×2+1=5．

故答案为5．

10．（7.7分）若方程x2+mx﹣3=0的一根为3，则m等于﹣2．

【解答】解：把x=3代入方程x2+mx﹣3=0得9+3m﹣3=0，

解得m=﹣2．

故答案为﹣2．

三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）

11．（7.7分）已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m 的值．