2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：5-2等差数列及其前n项和含解析

课时规范练

A 组 基础对点练

1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( A ) A ．5 B.7 C ．9

D.11

2．(2018·合肥质量检测)已知等差数列{a n }，若a 2＝10，a 5＝1，则{a n }的前7项和等于( C ) A ．112 B.51 C ．28

D.18

解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得d ＝a 5－a 25－2

＝－3，a 1＝a 2－d ＝13，则S 7＝7a 1＋

7×(7－1)

2d ＝7×13－7×9＝28，故选C.

3．(2018·陕西省高三质量检测)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9＝( D ) A ．27 B.36 C ．45

D.54

解析：因为在等差数列{a n }中，2a 8＝a 5＋a 11＝6＋a 11，所以a 5＝6，则S 9＝9(a 1＋a 9)

2＝9a 5＝54.故选D.

4．(2018·西安地区八校联考)设数列{a n }是等差数列，且a 2＝－6，a 6＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( B ) A ．S 4S 1

D.S 4＝S 1

解析：设{a n }的公差为d ，由a 2＝－6，a 6＝6，

得⎩⎨⎧ a 1＋d ＝－6，a 1＋5d ＝6，解得⎩⎨⎧

a 1＝－9，d ＝3.则S 1＝－9，S 3＝3×(－9)＋3×22×3＝－18，S 4＝4×(－9)＋4×32×3＝－18，所以S 4＝S 3，S 4

5．设等差数列{a n }的公差为d .若数列{2a 1a n }为递减数列，则( C ) A ．d <0 B.d >0 C ．a 1d <0

D.a 1d >0

解析：∵等差数列{a n }的公差为d ，∴a n ＋1－a n ＝d ， 又数列{2a 1a n }为递减数列，

∴2a 1a n ＋1

2a 1a n ＝2a 1d <1，

∴a 1d <0.故选C.

6．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是( C ) A ．若a 1＋a 2>0，则a 2＋a 3>0 B ．若a 1＋a 3<0，则a 1＋a 2<0 C ．若0a 1a 3 D ．若a 1<0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)>0 解析：∵{a n }是等差数列， ∴a 2＝a 1＋a 3

2.

A 项中只提供a 1＋a 2＞0，并不能判断a 2＋a 3＞0，即A 错误． 同理

B 也是错误的．

假设0＜a 1＜a 2，则a 1＞0，公差d ＞0， ∴a 3＞0， ∴

a 1＋a 3

2＞a 1a 3，

∴a 2＞a 1a 3. 即C 正确．

D 项中无法判断公差d 的正负，故(a 2－a 1)(a 2－a 3)无法判断正负，即D 错误．故选C.

7．(2016·高考北京卷)已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1＝6，a 3＋a 5＝0，则S 6＝__6__. 8．中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为__5__.

9．(2016·高考江苏卷)已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 1＋a 22＝－3，S 5＝10，则a 9的值是__20__.

解析：设等数差数{a n }的公差为d ，

则由a 1＋a 22＝－3，S 5＝10， 可得⎩⎪⎨⎪⎧

a 1＋(a 1＋d )2

＝－3，5a 1

＋5(5－1)

2d ＝10，解得d ＝3，a 1＝－4，

所以a 9＝a 1＋8d ＝20.

10．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 5＝5a 4－10，则数列{a n }的公差为__2__. 解析：∵S n 是等差数列{a n }的前n 项和，

S 5＝5a 4－10， ∴5a 3＝5a 4－10，

∴5(a 4－a 3)＝5d ＝10，解得d ＝2.

11．(2016·高考全国卷Ⅱ)等差数列{a n }中，a 3＋a 4＝4，a 5＋a 7＝6. (1)求{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝[a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2. 解析：(1)设数列{a n }的公差为d ，由题意有2a 1＋5d ＝4，a 1＋5d ＝3. 解得a 1＝1，d ＝25.

所以{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋3

5. (2)由(1)知b n ＝⎣⎢

⎡⎦⎥⎤

2n ＋35. 当n ＝1,2,3时，1≤

2n ＋3

5<2，b n ＝1；

当n ＝4,5时，2<2n ＋3

5<3，b n ＝2； 当n ＝6,7,8时，3≤

2n ＋3

5<4，b n ＝3；

当n ＝9,10时，4<2n ＋3

5<5，b n ＝4，

所以数列{b n }的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.

12．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，且点(2，a 2)，(a 7，S 3)均在直线x －y ＋1＝0上． (1)求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ； (2)设b n ＝

1

2(S n －n )

，求数列{b n }的前n 项和T n .

解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，

由点(2，a 2)，(a 7，S 3)均在直线x －y ＋1＝0上，得⎩⎨⎧

a 2＝3，

a 7－S 3＋1＝0，

又S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝3a 2，解得⎩⎨⎧

a 2＝3，

a 7＝8，

即⎩⎨⎧ a 1＋d ＝3，a 1＋6d ＝8，解得⎩⎨⎧

a 1＝2，d ＝1，