初中物理：柱体切割后压强的动态变化分析(陈庆忠)

特值法在柱体切割后压强的动态变化分析中的应用

1、两个结论：如图所示，若放在水平地面上的两个柱体A 、B 对地面的压强相等，则有：

（1）两柱体的密度和高度的乘积相等：ρ甲h 甲=ρ乙h 乙

（2）沿竖直方向切去相等的质量，则其所对应的底面积也相等：

△m 甲 = △m 乙 △S 甲 = △S 乙

2、特值法：就是通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法。在压强动态分析中应用特值法可简化分析过程，快速解答。

例题1：如图所示，放在水平地面上的均匀实心正方体甲、乙对地面的压强相等。现将两物体均沿水平方向切去一部分，则

A ．若切去相等质量，甲被切去的厚度一定小于乙

B ．若切去相等质量，甲被切去的厚度可能小于乙

C ．若切去相等体积，甲对地面的压强一定小于乙

D ．若切去相等体积，甲对地面的压强可能小于乙

分析：∵ p 甲＝p 乙，S 甲＞S 乙，∴ V 甲＞V 乙。 （1）

将乙的体积水平切去一半, 乙对地面的压力为原来的一半，受力面积不变。 ∴ p 乙

＝1/2×p 乙。 （2）

将甲水平切去与乙切去部分相等的体积，甲剩余部分将大于原来的一半。甲对地的压力也大于原来的一半，受力面积不变。

∴ p 甲

＞1/2×p 甲。 （3）

综合（1）（2）（3）可得：p 甲＞p 乙

。 故C 、D 两答案可以排除

甲

乙 △m 甲

△m

乙

△S 甲

△S 乙

甲

乙

甲

乙

若水平切去相等的质量，由上述结论（2）可知：甲乙被切去的侧面积相等，即：

△S 甲 = △S 乙

又由于甲的边长大于乙的边长，故甲被切去的厚度小于乙被切去的厚度，即：

h 甲 ＜ h 乙 。 故答案A 正确

例题2：如图所示，甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强

相等．若沿竖直方向将甲、乙两个立方切除相同的质量，并将切除部分分别叠加在各自的剩余部分上，则水平地面受到甲、乙的压力F 甲

、F 乙和

压强p 甲、p 乙

A ．F 甲＞F 乙， p 甲＞p 乙

B ．F 甲＞F 乙， p 甲＜p 乙

C ．F 甲＜F 乙， p 甲

＞p 乙

D ．F 甲

＜F 乙

， p 甲＜p 乙

分析：∵ p 甲＝p 乙，S 甲＞S 乙，∴ F 甲＞F 乙。 m 甲＞m 乙 （1）

将乙竖直切去一半并将切去的部分叠放在剩余部分上，乙总质量不变，对地面的压力不变，受力面积是原来的一半。 ∴ F 乙

＝F 乙 ， p 乙

＝2 p 乙。 （2）

将甲沿竖直切去与乙切去部分相等的质量，甲剩余部分将大于原来的一半。叠放后甲总质量不变，对地的压力不变，受力面积大于原来的一半。

∴ F 甲

＝F 甲 ， p 甲

＜2 p 甲。 （3）

综合（1）（2）（3）可得： F 甲

＞F 乙

， p 甲

＜p 乙

这里的一半就是特殊值

极限值（最大值或最小值）也是特殊值，故极限法也属于特值法。 对于一些不需要

写计算过程的选择和填空题型，用特值法分析简单快捷，基本上都可以秒杀。

特值法解题练习

1. 如图1所示。放在水平地面上的均质长方体A 、B 高度相等，A 对地面的压力小于B 对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则切去部分的质量△m A △m B

图3

甲

乙

关系是（ ）

A. △m A 一定大于△m B

B. △m A 可能大于△m B

C. △m A 一定小于△m B

D. △m A 可能等于△m B

2．如图2所示，甲、乙两个均匀的实心正方体放在水平地面上，它们各自对地面的压强相等。若分别在甲、乙上沿水平方向截去高度相等的部分后，则剩余部分的（ ）

A 、甲的体积可能等于乙的体积。

B 、甲的质量可能小于乙的质量。

C 、甲对地面压强一定等于乙对地面的压强。

D 、甲对地面压力一定大于乙对地面的压力。

3．如图3所示，放在水平地面上的均匀正方体甲、乙对地面的压力相等，若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的高度相等，则剩余部分对地面的压力F 甲′ 和

F 乙′、压强p 甲′和p 乙′的关系是（ ）

A ．F 甲＞F 乙， p 甲＞p 乙

B ．F 甲＝F 乙， p 甲＝p 乙

C ．F 甲＜F 乙， p 甲＞p 乙

D ．F 甲

＝F 乙

， p 甲

＞p 乙

4．如图4所示甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压

强相等．若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除一部分，且使甲、乙两个立方体剩余部分的厚度相同，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（ ）

A ．p 甲＜p 乙

B ．p 甲＝p 乙

C ．p 甲＞p 乙

D ．以上情况均有可能

图4

甲

乙

图2

甲

乙

甲

乙

图6

5.如图5所示，甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等．若沿竖直方向将甲、乙两个立方切除相同的厚度，部分上，则水平地面受到甲、乙的压强p 甲、p 乙

A ．p 甲＜p 乙

B ．p 甲＝p 乙

C ．p 甲＞p 乙

D ．以上情况均有可能

6．如图6所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平表面上，它们对水平表面的压强相同。已知甲的质量为1千克，甲的底面积为米2

。求：

（1）物体甲的重力。 （2）物体甲对地面的压强。

（3）如果沿竖直方向将甲、乙两个正方体分别切去厚

度为h 的部分，然后将切去部分叠放在剩余部分上，若这时 它们对水平地面的压强分别为p 甲和p 乙，则p 甲________p 乙 （选填“大于”、“等于”或“小于”）。（只要求写出结果）

7．边长为米和米的甲、乙两正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知甲的密度为2×103

千克/米3

。 求：① 甲质量m 甲。

② 乙对地面的压力F 乙。

③ 若在正方体甲、乙上沿水平方向分别切去厚度h 甲′和h 乙′后，使甲、乙剩余部分对水平地面的压强依然相等，则h 甲′︰h 乙′＝___________（只要求写出结果）