第五章周转轮系及其传动比

n2 1840
27
负号表示n2的转向与n1相反。
例题5-3 在锥齿轮组成的差动轮系中，已知z1=60、 z2=40、z2’=z3=20，若n1和n3均为120r/min，但转 向相反（如图中实线箭头所示），求nH的大小和 方向。
解：将行星架H视为固定，画出反转后各轮转向。
i
H 13
z 2 z3 n1H n1 n H H n3 n H n3 zz
一对圆锥齿轮传动时，在节点具有相同速度， 故表示转向的箭头或同时指向节点，或同时背离节 点。 蜗轮与蜗杆的啮合，与蜗杆的转向和螺旋线的旋 向有关。 蜗杆右旋用右手， 左旋用左手，四指握 向蜗杆转动方向 ，拇 指方向为蜗杆前进方 向，根据相对运动原 理，蜗轮的运动方向 锥齿轮机构 蜗轮蜗杆机构 应与此相反。
例题 5-1 已知各轮齿数 Z1=18 、 Z2=36 、 Z3=80 、 Z3’=20 、 Z4=18 、 Z5=30 、 Z5’=15 、 Z6’=2 （右旋）、 Z7=60、n1=1440r/min，其转向如图，求传动比i17、 i15、i25及涡轮的转速和转向。
解： 从轮 2 开始，依次标出各对啮合齿轮的转动方 向。 1 、 7 两轮的轴线不平行， 1 、 5 两轮转向相反， 2、5两轮转向相同。
周转轮系中行星轮的运动 不是绕固定轴的转动，所以其 传动比不能直接用定轴轮系传 动比计算方法来计算。 但是，如果是行星架固定 不动，并保持各构件间相对运 动不变，则就转化为一个定轴 轮系。
在周转轮系中， nH为行星架H的转速，给整 个系统加上一个-nH的转速，行星架固定不动，其 余构件间相对运动不变，然后计算其传动比，称 为相对速度法或反转法。
周转轮系，两个中心轮都能 转动，该机构自由度 F=3×4-2×4-2=2 ， 需 要 两 个原动件，这种周转轮系称 为差动轮系。 差动轮系 周转轮系，只有一个中心轮 能转动，该机构自由度 F=3×3-2×3-2=1 ， 需 要 一 个原动件，这种周转轮系称 为行星轮系。 行星轮系
二、周转轮系传动比计算
第5章 轮系
第一节 轮系的类型 第二节 定轴轮系及其传动比 第三节 周转轮系及其传动比 第四节 符合轮系及其传动比 第五节 轮系的应用 第六节 几种特殊的行星传动简介
第一节 轮系的类型
由一对齿轮组成的机构是齿轮传动的最简单形 式。但是在机械中，为了获得很大的传动比，或者 为了将输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速 等原因，常采用一系列互相啮合的齿轮将输入轴和 输出轴连接起来。这种一系类齿轮组成的传动系统 称为轮系。 轮系的分类 定轴轮系
i17 i15 i25
z 2 z3 z 4 z5 z6 z7 n1 720 n7 z1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z 2 z3 z 4 z5 n1 12 n5 z1 z 2 z 3 z 4 z3 z 4 z5 n2 6 n5 z 2 z 3 z 4
系杆机架 周转轮系定轴轮系
现将各构件转化前后的转速列于表中：
转化轮系中个构件的转速 n1H、 n2H、 n3H及 nHH、的右上方都带有角标H，表示这些转速是各 构件对行星架H的相对转速。 转化轮系
根据传动比定义，转化轮系中齿轮1与齿轮3的传动 H 比为： n n1 n H H 1
i13 n
推广至一般情况，轮1为起始主动轮，轮K为最 末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算 的一般公式为：
i1K n1 nK
轮1至轮K间所有从动轮齿数的乘 积 轮1至轮K间所有主动轮齿数的乘 积 z 2 z3 z 4 z K z1 z 2 z 3 z ( K 1)
上式所求为传动比数值大小，通常以绝对值 表示。两轮相对转动方向则由图中箭头表示。
（↑
）
n1 1440 n7 2r / min i17 720
第三节 周转轮系及其传动比
一、周转轮系的组成
在图所示轮系中，齿轮1 和3以及构件H各绕固定的几 何 轴 线 O1 、 O3 、 OH 转 动 （ O1 、 O3 、 OH 重合），齿 轮2空套在构件H的小轴上， 当构件H转动时，齿轮2一方 面绕自己的几何轴线 O2 自转， 同时又随构件 H 绕固定的几 何轴线OH公转。
iab表示：a代表输入轴，b代表输出轴。
a na iab b nb
传动比等于两轮角速度之比，等于两轮转速 (转/分)之比。 传动比不仅要确定数值，而其要两轴的相对 转动方向。这样才能完整的表达输入轴与输出轴 之间的关系。
定轴轮系各轮的相对转向可以通过逐对齿轮 标注箭头的方法来确定。 一对平行轴外啮合齿轮，两轮转向相反。用方 向相反的箭头表示 一对平行轴内啮合齿轮，两轮转向相同。用方 向相同的箭头表示。 两齿轮内啮合传动过程
周转轮系由行星轮、行星架和中心轮组成。 行星轮：周转轮系中轴线位置变动的齿轮，即做自 转又做公转的齿轮。 行星架：或叫转臂，支持行星轮做自转或公转的构 件。 中心轮：或叫太阳轮， 轴线位置固定的齿轮。 中心轮有时两个， 有时一个。行星架与中 心轮的几何轴线必须重 合，否则不能传动。
为了使传动时惯性 力平衡及减轻齿轮上载 荷，常采用几个完全相 同的行星轮均布在中心 轮周围，属于虚约束， 在机构运动简图中只需 画出一个。
例题 5-2 已知各齿轮数为 z1=27 、 z2=17 、 z3=61 齿 轮 1 的转速 n1=6000r/min ，求传动比 i1H 和行星架 H的转速nH。 解：将行星架视为固定， 画出反转后各轮转向。
H z 2 z3 n n1 nH H 1 i13 H n3 nH z1 z 2 n3
当起始主动轮 1 和最末从动轮 K 的轴线相平行 时，两轮转向的同异可用传动比的正负表示。两 轮转向相同时，传动比为+；两轮转向相反时，传 动比为-。 因此，平行两轴间的定轴轮系传动比计算公 式为：
i1K z 2 z3 z 4 z K n1 ( ) nK z1 z 2 z3 z ( K 1)
i12 i23 i34 i45 i56 i67 z 2 z3 z 4 z5 z6 z7 z1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6
上式表明：定轴轮系传动比的数值等于各对啮合齿 轮传动比的连乘积，也等于所有从动轮齿数的乘积 与所有主动轮齿数的乘积之比。 齿数 Z4 在分子分母各出现一次，不影响传动比 大小，只起改变转动方向。称为惰轮或过桥齿轮。
n1 6000 nH 1840 r / min i1H 3.26
i1H为正，nH转向与n1相同。 还可计算出行星轮2的转速n2。
H n n1 nH z2 H 1 i12 H n2 n H z1 n2
代入已知数值 6000 1840 17
n2 4767 r / min
n5 n5 z 6 i56 n6 n6 z 5
n4 z 5 i45 n5 z 4
n6 n6 z 7 i67 n7 n7 z 6
设与轮1固联的为输入轴，与轮7固联的为输出 轴，则输入轴与输出轴的传动比数值为：
i17 n1 n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n 2 n3 n 4 n 5 n 6 n 7
定轴轮系传动比计算 Z1、Z2、Z2’ 表示各轮的齿数 n1、n2、n2’ … 表示各轮的转速。 同一轴上的齿轮转速相同，n2=n2’、n3=n3’、n5=n5’、 n6=n6’ n2 n2 z 3 n1 z 2 i23 i12 n3 n3 z 2' n2 z1
n3 n3 z 4 i34 n4 n4 z 3
周转轮系 行星轮系（F=1） 差动轮系（F=2）
定轴轮系：传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的。
开始 停止
周转轮系：轮系中有齿轮的几何轴线位置不固定。 至少有一齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转 动的轮系。
开始
停止
第二节 定轴轮系及其传动比
定轴轮系传动比：输入轴与输出轴角速度（或转 速）之比。
推广至一般情况，设 nG 、 nK 为周转轮动比：
H iGK H nG nG n H H nK nH nK
转化轮系从G至K所有从动轮齿数的乘积 () 转化轮系从G至K所有主动轮齿数的乘积
上式只适用于齿轮G、K和行星架H的轴线平行的 场合。
H 3

n3 n H
i13 是两轮真实传动比， i13H 是假想的转化轮系中 两轮的传动比。 转化轮系为定轴轮系， 且起始主动轮 1 与末从动 轮 3 轴线平行，故传动比 H z 2 z3 n n1 nH 又可写成： H 1 i13 H ( )
n3 n3 nH z1 z 2
n1 n H 61 0 nH 27 i1H n1 n1 nH 61 1 1 3.26 nH nH 27
iAH 1 i
H AB
在太阳轮 B 固定的行星轮系中，活动太阳轮 A 对杆系H的传动比，等于1减去转化机构中A对太阳 轮B的传动比。 若行星轮系中只有一个太阳轮，一个行星轮， 也可应用该公式直接求传动比。
当外啮合次数为奇数时，始末两轮反向，传 动比为- ；当外啮合次数为偶数时，始末两轮同向， 传动比+。传动比也可用公式表示为：
i1K z 2 z3 z 4 z K n1 m (1) nK z1 z 2 z 3 z ( K 1)
式中m为全平行轴定轴轮系齿轮1至齿轮K之间 外啮合次数。
1 2
正号由轮 1 和 3 虚线箭 头同向而定。
设 实 线 箭 头 朝 上 为 正 ， 则 n1=120r/min ， n3=120r/min代入上式：
120 nH 40 120 nH 60
nH 600r / min
nH 转向与 n1 相同， 箭头朝上。
作业5-1 5-2 5-1判断蜗轮2和蜗轮3的转向，用箭头表示。