建筑结构第三章 第五节 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
2．受压钢筋的应力
受力特点和破坏特征与单筋截面相似。
试验研究表明，只要满足 时，b双筋截面的破 坏仍为受拉钢筋首先到达屈服，然后经历一般变 形过程之后，受压区混凝土压碎，具有适筋梁的 塑性破坏特征。因此，在建立截面受弯承载力计 算公式时，受压区混凝土仍可采用等效矩形应力 图形。而受压钢筋的抗压强度设计值尚待确定。
两x 个未知数，可解方程求得。也可根据公式分解，
用查表法求得，步骤如下：
① 查表，计算各类参数；
② Mu2 f yAs (h0 a0 )
③ M u1 M M u2
④ 算得 as a1Mfcbu⑤1h02 查表得 ；
⑥ 若求得 2as x h0 bh0
则
As
As1
As 2
a1
fcbx fy
由 式
1 fcbx 求f y Axs， 若f y As
，则2可as 代x入 bh0
，求得 ； Mu
1
fcbx(h0
x) 2
f
y
As
(h0
as)
Mu
可能出现的结果
若 x， 2则as利用式 求得 ； M u
M Mu f y As (h0 as)
若 x ， 说bh0明截面已属超筋，破坏始自受压区。
建筑结构概论
双筋矩形截面受弯构件
正截面承载力计算
1．双筋矩形截面的概念及应用
在截面受拉区和受压区同时按计算配置受力钢 筋的受弯构件。
使用条件：当截面承受的弯矩较大，而截面尺 寸受到使用条件的限制，不允许继续加大，混凝 土强度等级也不宜提高时，则应采用双筋截面， 使破坏时受拉钢筋应力达到屈服强度而受压混凝 土尚不致过早被压碎。
【解】
（1）查得材料强度设计值
双筋矩形梁正截面承载力计算讲解
双筋矩形梁正截面承载力计算一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式二、基本计算公式和适用条件1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：由∑=0X 得：s y sy c A f A f bx f =''+1α 由∑=0M 得：)(2001a h A f x h bx f M M sy c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤α 式中'y f —— 钢筋的抗压强度设计值; 's A —— 受压钢筋截面面积;'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。
2．适用条件 应用式以上公式时必须满足下列适用条件：（1）0h x b ξ≤ （2）'2a x ≥如果不能满足(2)的要求，即'2a x <时，可近似取'2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：)(0a h A f M M s y u '-=≤当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。
只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。
三、计算步骤（一）截面选择（设计题）设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。
1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和's A （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ（2）验算是否需用双筋截面由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。
单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为：M bh f M b b c u <-=)5.01(201max 1ξξα，说明需用双筋截面。
3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算
s
KM f y As (h0 a' ) f cbh0
2
M
否
1 1 2 s 0.85b 是 否
按As’ As未知重算
fyAs
x h0 2a'
是
KM As f y (h0 a' )
KM M u f y As (h0 a' )
As
3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算
为了保证受压钢筋强度得到充分利用
ecu
a’ A’s h0 As a b >ey
x 2a '
fy'As'
e s’
Mu
x
fc bx
fyAs
e s x a' e cu x
x a
否
按双筋计算
是
按单筋计算
f c bh0 f y As f y As KM M u f c bh0 s f y As (h0 a)
2
0.85b
x 2a '
2
KM f c bh0 sb As ' f y ' (h0 a' ) As f c b0.85 b h0 f y ' As ' fy
3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算
3.5 双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算
双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。
Ü ¹ Ö î Ê Ñ ¸ ½
A s'
As
受拉钢筋
3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算
什么情况下配置双筋?
（1）当按单筋截面计算时，出现 x 0.85b h0 (或 0.85b ) ， 而截面尺寸和材料强度受限不便于提高，采用双筋截面。 （2）在不同荷载组合下，同一截面在某一组合下承受正弯矩， 另一种组合下承受负弯矩，这时应按双筋截面计算。（3） 在 地震区，为了增加构件截面的延性，常采用双筋截面。 注意：用钢筋来帮助混凝土抗压是不经济的。
简述双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算公式的适用条件及物理意义
简述双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算公式的适用条
件及物理意义
摘要：
一、双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算公式的适用条件
二、双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算公式的物理意义
三、结论
正文：
双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算公式的适用条件主要包括以下几点：
一、双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算公式的适用条件
1.材料强度已知：计算过程中需要用到材料的抗拉强度和屈服强度。
2.矩形截面：仅适用于矩形截面的梁，其他截面形状不适用。
3.受弯构件：适用于受弯的梁，不受剪力等其他外力的影响。
4.弹性阶段：适用于材料处于弹性阶段的情况，即应变小于0.0025倍原始截面高度。
5.钢筋配置合理：钢筋的直径、间距和数量需满足规范要求。
二、双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算公式的物理意义
双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算公式是根据材料的力学性能、截面几何参数和配筋情况综合推导得出的。
其物理意义如下：
1.弯矩M：表示梁上作用的弯矩，与梁的截面几何参数和受力情况有关。
2.抗弯强度f_c：表示混凝土的抗弯强度，与混凝土的强度等级有关。
3.钢筋抗拉强度f_y：表示钢筋的抗拉强度，与钢筋的品种、直径和强度等级有关。
4.截面惯性矩I：表示梁截面的抗弯刚度，与截面几何参数有关。
5.钢筋面积A_s：表示受力钢筋的总面积，与钢筋的直径和间距有关。
三、结论
双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算公式是一个重要的设计工具，适用于弹性阶段且满足一定条件的梁。
通过合理配置钢筋和了解截面几何参数，可以确保梁在受弯过程中具有良好的承载能力。
双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算(第一种情况：求As及As′)
配筋 As及As′
结构参数 结构最小配筋率 荷载参数 防止超筋破坏系数α1 配筋及截面参数 钢筋种类 截面高度h，（mm） 初选受拉侧保护层厚度c，（mm） 初选受压侧保护层厚度c，（mm） 受压钢筋合力点至受压区边缘的距离a′，（mm） 混凝土截面积Ac,（mm2） / 材料参数 混凝土轴心抗拉强度设计值ft，（N/mm2） 受压钢筋的强度设计值fy′，（N/mm2） 混凝土的弹性模量Ec，（N/mm2） 当ξ=ξb时截面抵抗矩系数αsb
2
参数分类 常数参数 输入参数 阶段参数 跨页引用 计算结果 手动取值 变量求解
结构参数 钢筋混凝土结构系数γd 弯矩设计值M，（N· mm） 1.20 荷载参数 235000000.00 配筋及截面参数 C30 250.00 25.00 8.00 52.50 447.50 125000.00 材料参数 14.30 300.00 200000.00 0.55 -28.68 0.55 246.13 25.00 2454.37 8.00 100.53 0.44 197.52
双筋矩形截面受弯构件正承载力计算讲解
二、双筋矩形截面受弯构件正承载力计算（一）计算简图在进行双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，计算简图如图3-19所示。
（二）基本公式（1）设计表达式根据图3-19所示的计算简图和内力平衡条件，可列出基本设计计算公式()⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤a h A f x h bx f M M 0s y 0c d d u 21γγ （3-14） s y s y c A f A f bx f ''-= （3-15）为了计算方便，将0h x ξ=代入式(3-14)、式(3-15)，可得()[]a h A f bh f M M s s '-''+=≤0y 20c dd u 1αγγ （3-16） s y s y 0c A f A f h b f ''-=ξ （3-17） 式中 f y '——钢筋抗压强度设计值，按附录4表3取用；A's ——受压区纵向钢筋截面面积；a'——受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（2）适用条件1）与单筋截面一样，为避免发生超筋情况，要求ξ≤ξb （3-18）2）保证受压钢筋应力能够达到抗压强度设计值，要求x ≥2a' （3-19）因为如果x 值太小，受压钢筋就太靠近中和轴，将得不到足够的变形，应力也就达不到抗压强度设计值，因而基本公式便不能成立。
双筋截面承受的弯矩较大，相应配置的受拉钢筋也较多，一般不必验算ρ≥ρmin 的条件。
（3）x ＜2a' 时的计算公式对于x ＜2a' 的情况，受压钢筋应力达不到f y '。
此时可近似假定受压钢筋的压力与受压混凝土的压力作用于同一直线上，且经过受压钢筋重心位置（图3-20）。
以受压钢筋合力点为力矩中心 ，可得()a h A f M M '-=≤0s y dd u 1γγ （3-20） 式(3-20)是双筋截面在x ＜2a' 时的唯一基本公式。
双筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件课件
目录
• 双筋矩形截面简介 • 双筋矩形截面正截面承载力计算公式 • 双筋矩形截面正截面承载力计算公式的适
用条件 • 双筋矩形截面正截面承载力计算公式在工
程实践中的应用 • 结论
01
双筋矩形截面简介
双筋矩形截面的定义
01
双筋矩形截面是指在矩形截面的 混凝土结构中，配置有两层钢筋 的截面形式。
工程实践中的应用案例
大跨度桥梁设计
轨道交通轨道结构
双筋矩形截面正截面承载力计算公式 在大型桥梁设计中广泛应用，如斜拉 桥、悬索桥等，用于计算主梁和桥面 板的承载能力。
在城市轨道交通中，双筋矩形截面正 截面承载力计算公式用于评估轨道钢 轨和轨枕的承载能力，确保列车运行 的安全。
高层建筑结构分析
在高层建筑的结构设计中，双筋矩形 截面正截面承载力计算公式用于分析 梁、柱等关键构件的承载能力，确保 建筑的安全性和稳定性。
相关规范要求。
03
双筋矩形截面正截面 承载力计算公式的适 用条件
适用条件概述
双筋矩形截面正截面承载力计算公式适用于计算双筋矩形截面的承载能力，适用 于梁、柱等结构形式。
该公式基于材料力学、结构力学等理论，通过简化计算过程，适用于工程实践中 的快速估算。
具体适用条件解析
适用条件一
双筋矩形截面的材料应符合相关 规定，如混凝土强度等级、钢材
结构的可靠性和安全性。
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推导过程中采用了数学建模的方法，通过建立数学模型来描述双筋矩形截面的受力 状态。
计算公式中的参数解释
01
02
03
04
钢筋的面积和强度
指用于承受拉力的钢筋的面积 和抗拉强度，是影响承载力的
3 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
,
若B不满足，说明As' 太小，应按情形 1 重新设计计算； 若C不满足，说明受压钢筋未屈服，可按公式（3） M 直接计算As f y h0 as'
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
计算As，一般满足适用条件A，可不验算 由公式（1）得 As
1 f cbx f y' As'
解：
（1）设计参数
f y As 1 1 fcbx f yAs
查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1 =1.0, b 0.550
x M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2 2
否则设计为双筋截面。
已知：b h、fc、f y、M，求As' 及As。
双筋矩形截面正截面受弯承载力计算公式.
3.适用条件
x＜2as'，取受压纵筋合力点Ds与受压混凝土合力点Dc重合。 以受压钢筋合力点为力矩中心，可得：
KM≤fyAs（h0–as′）
水工混凝土结构
主持单位： 福建水利电力职业技术学院 黄河水利职业技术学院
主 持 人 ： 张生瑞 王建伟
参建单位： 安徽水利水电职业技术学院 长江工程职业技术学院 酒泉职业技术学院 重庆水利电力职业技术学院
水工混凝土结构
3.适用条件
（1）x≤0.85ξbh0或ξ≤0.85ξb；避免发生超筋破坏，保证受 拉钢筋应力达到抗拉强度设计值fy。
（2）x≥2as'；保证受压钢筋应力达到抗压强度设计值fy′。 若x＜2as'，截面破坏由纵向受拉钢筋应力达到fy引起，此 时，纵向受压钢筋应力尚未达到fy'。
水工混凝土结构
参与人员：艾思平 邹林 段凯敏 郭志勇 程昌明 郭旭东 胡 涛 张迪 郑昌坝 仇 军 黄小华
水工混凝土结构
双筋矩形截面正截面 受弯承载力计算公式
主 讲 人：张迪 黄河水利职业技术学院
水工混凝土结构
2017.04
目录
1受压钢筋设计强度2基本公式3适用条件
水工混凝土结构
1.受压钢筋设计强度
双筋截面只要满足ξ≤0.85ξb，就具有单筋截面适筋梁的破 坏特征。
受压钢筋与周边混凝土具有相同的压应变，即εs'=εc。 当受压边缘混凝土纤维达到极限压应变时， 受压钢筋应力бs'=εs'Es=εc Es。 正常情况下（x≥2as'），取εs'=εc=0.002。 бs'=0.002×（1.95×105~2.0×105） =（390~400）N/mm2。
第3章-受弯构件正截面承载力计算详解优选全文
防止钢筋锈蚀；保证混凝土对受力筋的锚固。 2）定义
构件最外层钢筋（包括箍筋、分布筋等构造筋）的 外缘至混凝土表面的最小距离c。
14
第三章 受弯构件正截面承载力计算
3）规定
①c不应小于钢筋的公称直径d或并筋的等效直径de； ②设计使用年限为50年的混凝土结构，c还应符合表3-2的规定； ③设计使用年限为100年的混凝土结构，c不应小于表3-2中数
12
第三章 受弯构件正截面承载力计算
（2）架立钢筋
1）作用
①形成钢筋骨架；
②承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。
2）要求
当梁上部无受压钢筋时，需配置2根；
当梁的跨度l0＜4m时，直径不宜小于8mm；
当l0＝4m～6m时，直径不应小于10mm；
当l0＞6m时，直径不宜小于12mm。
13
第三章 受弯构件正截面承载力计算
纵向受力钢筋的最小间距
间距类型 钢筋类型 最小间距
水平净距
上部钢筋
下部钢筋
30mm和1.5d
25mm和d
垂直净距（层距） 25mm和d
注 1.当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的 中距增大一倍；
2.d为钢筋的最大直径。
10
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③梁的配筋密集区域，当受力钢筋单根配置导致混 凝土难以浇筑密实时，可采用两根或三根一起配置 的并筋形式。
值的1.5倍。 ④当有充分依据并采取一定的有效措施时，可适当减小混凝土
保护层的厚度。
表3-2 混凝土保护层厚度的最小厚度
环境类别
一 二a 二b 三a 三b
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算首先，计算受力面积。
受力面积包括混凝土的受力面积和钢筋的受力
面积。
混凝土的受力面积等于矩形截面的宽度乘以混凝土的有效高度。
有
效高度通常为总高度减去两个钢筋的直径。
钢筋的受力面积等于两根钢筋
的直径乘以钢筋的长度。
其次，计算混凝土的极限应力。
混凝土的极限应力取决于混凝土的强
度等级以及截面的受拉区和受压区。
根据设计规范中给出的公式，可以计
算出混凝土的极限应力。
然后，计算钢筋的极限应力。
钢筋的极限应力取决于钢筋的强度等级
以及钢筋的屈服强度。
根据设计规范中给出的公式，可以计算出钢筋的极
限应力。
最后，根据混凝土和钢筋的极限应力以及受力面积，可以计算出正截
面的承载力。
承载力等于混凝土的受力面积乘以混凝土的极限应力加上钢
筋的受力面积乘以钢筋的极限应力。
需要注意的是，双筋矩形截面的计算还需要考虑截面的受拉区和受压
区的应力分布情况。
在截面的受拉区，混凝土和钢筋共同承担受力，应力
分布为三角形。
在截面的受压区，混凝土承担主要受力，应力分布为矩形。
总结起来，双筋矩形截面受弯构件的正截面承载力的计算方法包括确
定受力面积、计算混凝土和钢筋的极限应力，以及根据受力面积和极限应
力计算承载力。
通过这些计算，可以评估双筋矩形截面的正截面承载力，
从而进行结构设计和安全评估。
双筋矩形梁正截面承载力计算
双筋矩形梁正截面承载力计算一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式二、基本计算公式和适用条件1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：由∑=0X 得：s y s y c A f A f bx f =''+1α由∑=0M 得：)(2001a h A f x h bx f M M sy c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤α 式中'y f —— 钢筋的抗压强度设计值; 's A —— 受压钢筋截面面积;'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。
2．适用条件 应用式以上公式时必须满足下列适用条件：（1）0h x b ξ≤ （2）'2a x ≥如果不能满足(2)的要求，即'2a x <时，可近似取'2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：)(0a h A f M M s y u '-=≤当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。
只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。
三、计算步骤（一）截面选择（设计题）设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。
1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和's A （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ（2）验算是否需用双筋截面由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。
单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为：M bh f M b b c u <-=)5.01(201max 1ξξα，说明需用双筋截面。
双筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件
2）第二类Ｔ形截面
第二类Ｔ形截面的等效矩形应力图如图3.2.10。
1 f c hf (bf b) 1 f c bx f y As
（3.2.16）
hf x M 1 f c hf (bf b)(h0 ) 1 f c bx h0 2 2
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第四讲 教学目标：
1.了解双筋截面受弯构件的基本概念和应用范围；
2.掌握单筋T形梁正截面承载力计算方法及适用条件。
重 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的应 力简图、计算方法及适用条件。
难 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的 应力简图、计算方法及适用条件。
§3.2
【例3.2.6】某独立T形梁，截面尺寸如图3.2.13◆所示，
计算跨度7m，承受弯矩设计值695kN· m，采用C25级混凝
土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。 【解】fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy =360N/mm2 ，α1=1.0，ξb=0.518 假设纵向钢筋排两排，则h0 =800-60=740mm
小 结：
1. 单筋T形截面类别的判别及其计算方法。
2. 双筋矩形截面梁的概念。
作业布置：
预 习：§3.3 ；
思考题：3.9 ；
习 题：3.4、3.5 。
结束！ 谢谢大家！
正截面承载力计算
3.2.2 单筋T形截面
1. 翼缘计算宽度
（1）翼缘计算宽度的概念
在计算中，为简便起见，假定只在翼缘一定宽
度范围内受有压应力，且均匀分布，该范围以外的部
分不起作用，这个宽度称为翼缘计算宽度。 （2）翼缘计算宽度的值
表3.2.5
双筋矩形截面梁正截面承载力计算基本公式的第二个
双筋矩形截面梁正截面承载力计算基本公
式的第二个
由于双筋矩形截面梁的高度、跨度相对较小，故而其抗弯承载力比较弱，其抗弯承载力可由截面厚度、筋材的间距和筋材的型号来决定，主要取决于梁的截面厚度和立筋的间距，公式为：
Md=kd*bt*h^2/6*fcd=kd*b*d^2*fcd/6
其中：md——抗弯承载力
kd—计算系数
b——梁宽度
t——梁厚度
h——梁高度
d=th+dp——梁腹板厚度+立筋直径
fcd—抗压强度设计值
1、若筋材系法兰钢绞线且间距小于80mm，则可使用下图中带有斜线框内的公式；
（1）d<=90mm时，kd=0.63；
（2）90mm<d<120mm时，kd=(120-d)/30*0.53+0.43；
（3）d>=120mm时，kd=0.43；
2、若筋材采用低碳钢绞线且间距小于200mm，取得上述所示抗弯承载力公式的计算系数则可以使用下图中绿色标注的公式；
（1）d<=150mm时，kd=0.7；
（2）150mm<d<200mm时，kd=(200-d)/50*0.6+0.5；
（ 3）d>=200mm时，kd=0.5。
经过计算，可得双筋矩形截面梁的抗弯承载力为
Md=kd*b*t^2*fcd/6。
双筋矩形截面受弯承载力计算
双筋矩形截面受弯正截面承载能力计算一．双筋截面梁承受弯矩计算。
双筋截面梁承受弯矩由二部分组成：一个是受压与受拉钢筋形成的合力矩。
一个是受拉钢筋与混凝土受压区形成的合力矩。
1：M1=fy'As'(ho-as')2：M2=fcbX(ho-X/2)X=(fyAs-fy'As')/[fcb]总承载力：Mu=M1+M2,二．对双筋矩形截面梁承载能力分析计算可分三种类型：（1）已知截面弯矩设计值M，构件的截面尺寸b*h，混凝土强度fc,钢筋的强度fy,fy',求受拉受压钢筋截面面积As,As'。
@1 判断是否需要采用双筋。
若M>a1 fc $b (1-$b/2)b h0^2 ，则采用双筋。
@2 令$=$b,求As'.As'={M-a1 fc $b (1-$/2)b h0^2}/fy'(ho-as')@3 求AsAs={a1 fc $b b ho+fy' As'}/fy(2)已知截面弯矩设计值M，构件的截面尺寸b*h，混凝土强度fc,钢筋的强度fy,fy',受压钢筋截面面积As'求受拉钢筋截面面积As。
@1 求asas={M-fy' As' (h0-as')}/a1 fc b h0^2@2 求$和x并校核适用条件。
利用$=1-squre（1-2as),直接求出$,（而x=$h）。
若$>$b,说明给定的As'不足，应按As'未知的情况重新计算As' 和As.若x<2as',则直接求As@3 求AsAs=(a1 fc b x +fy' As')/fy(3) 截面复核问题。
已知截面弯矩设计值M，构件的截面尺寸b*h，混凝土强度fc,钢筋的强度fy,fy',受压钢筋截面面积As'，受拉钢筋截面面积As。
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
3.5.1 双筋截面及适用情况
在受压区配置钢筋来帮助混凝土承受压力是不经济的，
但在下列情况下，可采用双筋截面。
① 当M较大，按单筋截面计算
，而截面尺寸和混
凝土强度等级由于条件限制不能增加时。
② 构件在不同的荷载组合下，在同一截面处弯矩变号，如 连续梁在不同活荷载分布情况下跨中弯矩。
图3-31 当梁宽大于400mm且一层内的受压纵筋多于3根时，或 梁宽不大于400mm但一层内的受压纵筋多于4根时，应设复 合箍筋。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.2 基本公式
双筋矩形截面受弯构件正截面受弯的截面计算图形如图所示。
由力的平衡条件可得：
图3-32
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
作业：P84:3-24、3-26
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
解：fc=7.2N/mm2，fy=fy’=210N/mm2。a1=1.0。取as=60mm, h0=h-as=(500-60）=440mm，a’s=40mm
由式
代入式
由于受压钢筋配置较多，混凝土受压区高度减小，混凝土 的抗压作用得不到发挥，受压钢筋的强度也不能充分利用，是 不经济的。
当
，有
对HPB235级钢筋，
对HPB335级钢筋，
对HRB400级钢筋，
，
得
。 ； ；
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.3 适用条件
所以，此值对于HPB235、HRB335和RRB400级钢筋，其相应的 压应力 已达到抗压强度设计值 ，故纵向受压钢筋的抗压强度 采用 的先决条件是：
其含义为受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。当不满足此项 规定时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变 太 小，以致其应力达不到抗压强度设计值 。
双筋矩形截面受弯构件正承载力计算讲解
二、双筋矩形截面受弯构件正承载力计算（一）计算简图在进行双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，计算简图如图3-19所示。
（二）基本公式（1）设计表达式根据图3-19所示的计算简图和内力平衡条件，可列出基本设计计算公式()⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤a h A f x h bx f M M 0s y 0c d d u 21γγ （3-14） s y s y c A f A f bx f ''-= （3-15）为了计算方便，将0h x ξ=代入式(3-14)、式(3-15)，可得()[]a h A f bh f M M s s '-''+=≤0y 20c dd u 1αγγ （3-16） s y s y 0c A f A f h b f ''-=ξ （3-17） 式中 f y '——钢筋抗压强度设计值，按附录4表3取用；A's ——受压区纵向钢筋截面面积；a'——受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（2）适用条件1）与单筋截面一样，为避免发生超筋情况，要求ξ≤ξb （3-18）2）保证受压钢筋应力能够达到抗压强度设计值，要求x ≥2a' （3-19）因为如果x 值太小，受压钢筋就太靠近中和轴，将得不到足够的变形，应力也就达不到抗压强度设计值，因而基本公式便不能成立。
双筋截面承受的弯矩较大，相应配置的受拉钢筋也较多，一般不必验算ρ≥ρmin 的条件。
（3）x ＜2a' 时的计算公式对于x ＜2a' 的情况，受压钢筋应力达不到f y '。
此时可近似假定受压钢筋的压力与受压混凝土的压力作用于同一直线上，且经过受压钢筋重心位置（图3-20）。
以受压钢筋合力点为力矩中心 ，可得()a h A f M M '-=≤0s y dd u 1γγ （3-20） 式(3-20)是双筋截面在x ＜2a' 时的唯一基本公式。
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一、双筋截面及适用情况 双筋截面含义 ：
受压区和受拉区同时配置纵向受力钢筋的截面
需要采用双筋截面计算的几种情况： 1、截面承受的弯矩很大 2、截面可能承受负弯矩 3、结构抗震需要
第五节 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
二、基本计算公式和公式的适用条件
f
' y
(h0
as' )
As
As'
f
' y
fy
b
1
f c bh0 fy
第五节 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
三、基本公式的应用
双筋截面的截面设计
2、已知M，b ×h ，fy，fyˊ，fc，Asˊ求As
Mu2
f
' y
As'
h0
as'
Mu2
f
'y
As'
h0
as'
应力图形和计算公式
由水平力平衡得
1 fcbx
f
' y
As'
f y As
由力矩平衡得
M
Mu
1
f
c
bx
h0
x 2
f
' y
As'
(h0
as' )
由图得
M u M u1 M u2
As As1 As 2
第五节 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
二、基本计算公式和公式的适用条件 应力图形和计算公式
第五节 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
三、基本公式的应用 双筋截面的承载力复核
已知b ×h ， fy，fyˊ，fc，Asˊ ，As 求Mu
x
f y As
f
' y
As'
1 fcb
b h0 x 2as'
Mu
1
f
c
bx
h0
x 2
f
' y
As'
(h0
as' )
x
2a
' s
M u As f y (h0 as' )
x b h0
Mu
1
f
c
bh02
b
1
b 2
f
' y
As'
(h0
as' )
双筋截面的截面设计
1、已知M，b ×h ，fy，fyˊ，fc，求As ，Asˊ
M
1 fcbx h0
x 2
f
' y
As'
(h0
as' )
1 fcbx
f
' y
As'
f y As
x bh0
M Mu
x bh0
As'
M
1
fcbh0b (1 0.5b )
M u M u1 M u2
M Mu
Mu1
M
Mu2
M
f
' y
As'
h0
as'
f y As 2
f
' y
As'
As 2
f
' y
fy
As'
若 b Asˊ数量太少，按Asˊ为未知重新求解
若x 2as'
Asˊ未达到设计强度，按可下式计算As
As
M f y (h0 as' )
二、基本计算公式和公式的适用条件 适用条件
b
防止发生超筋脆性破坏
x
2a
' s
保证受压钢筋能达到受 压强度设计值
若x< 2as' ，则可近似取 x 2as' 再对 As' 取矩就有:
M Mu fy As h0 as'
第五节 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
三、基本公式的应用
f y As1 1 f cbx
M u1
1
f
c
bx
h0
x 2
第五节 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
二、基本计算公式和公式的适用条件 应力图形和计算公式
f y As 2
f
' y
As'
Mu2
f
' y
As'
h0
as'
第五节 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算