必修2教案：1.1.1 棱柱、棱锥和棱台

第1章立体几何初步

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台

【教学目标】

1.了解平移的定义，明确棱柱是借助于平移而得到的几何体；

2.掌握棱锥与棱台的概念，理解它们之间的联系与区别，进而能从运动的角度认识棱柱、棱锥和棱

台三者之间的关系；

3．理解多面体的概念。

【教学重点】

棱柱、棱锥、棱台的概念和及其几何性质。

【教学难点】

棱柱、棱锥、棱台的概念和及其相互联系和区别。

【过程方法】

利用实物模型、计算机软件观察空间图形、认识棱柱、棱锥、棱台及其简单组合体的结构特征，并能找出它们之间的联系，确立正确的认识问题的世界观。

【教学过程】

一、导入新课：仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点？

（1）（2）（3）（4）

（一）棱柱

1．平移

平移是指一个图形上所有点按某一确定的方向移动相同的距离。

2．棱柱的定义

一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移形成的面叫做棱柱的侧面。每相邻两侧面的交线叫做棱柱的侧棱，侧棱与底面的交点称为棱柱的顶点。两底面之间的距离叫做棱柱的高。

3．棱柱的表示

4．棱柱的分类：按底面分

5．棱柱的特点

（1）两个底面是全等的多边形，且对应边平行；

（2）侧面是平行四边形。

（二）棱锥

1．棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。

2．这个收缩成的点叫做棱锥的顶点，多边形仍叫做底面，除底面外的面称为侧面，相邻侧面的公共边叫做侧棱。顶点到底面的距离叫做棱锥的高。

3．棱锥的表示

4．棱锥的分类

5．棱锥的特点底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

（三）棱台

1．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。

2．原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面，其它各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，上、下底面之间的距离叫做棱台的高。

3．棱台的表示

4．棱台的特点①有两个底面，且这两个底面互相平行；②侧棱延长后交于一点。

（四）多面体

1．由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。

2．各个多边形的面称为多面体的面或侧面，相邻两个面的公共边称为多面体的棱。

二、例题

棱柱、棱锥、棱台的作图方法

例1：画一个四棱柱和一个三棱台。

注：与平面几何不同，空间几何中的虚线表示被遮挡的线。

【课堂练习】

1.说明下列几何体分别属于何种类型:

集装箱、魔方、金字塔、三棱境、一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行。

2．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称。

（1）由六个平行四边形围成的几何体；

（2）由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形。

3．如果一个多面体的两个面互相平行，其他的面都是平行四边形，那么这个多面体（）

A．长方体或正方体 B．不是棱柱 C．是棱柱 D．不一定是棱柱

4．下列关于棱台的四个命题，其中正确的有。

（1）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

（2）两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

（3）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；

（4）棱台的各侧棱的延长线交于一点。

5．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（）

A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体

B．该几何体有12条棱、6个顶点

C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形

D．该几何体有9个面，其中一个为四边形，另外8个为三角形

【课后作业】

1．画一个三棱锥和一个四棱台

2．下列几个命题正确吗？为什么？

（1）有两个面平行且全等，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；

（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；

（3）有两个面平行，其它各面都是梯形的几何体是棱台；

（4）由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥，那么有六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；（5）棱锥的侧面只能是三角形；

（6）棱柱的每个面都不会是三角形；

（7）棱台的侧面一定不会是平行四边形。

3．多面体至少有个面这样的多面体又称做

4．长方体也是多面体，它又可称作或。5．用一个平面截去三棱锥的一个角后，会变成怎样的几何体？请画图说明。

6．你能用12根火柴组成6个正方形吗？画出示意图。