圆中轨迹问题

与圆有关的轨迹问题

例1：设定点M (－3,4)，动点N 在圆x 2＋y 2＝4上运动，以 OM ，ON 为邻边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹．

变式：已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．

(1)求M 的轨迹方程；

(2)当OP ＝OM 时，求l 的方程及△POM 的面积．

例2：已知BC ＝2，且AB ＝2AC ，求点A 的轨迹．

变式1：若在ABC ∆中，BC ＝2，且AB ＝2AC ，求ABC ∆面积的最大值。

变式2：已知点 (5,0)A - ，直线OA 上（O 为坐标原点）是否存在定点

B （不同于A ），对圆229x y +=上的任意一点P ，使得PB PA

为一常数．

变式3：已知点(2,0),(4,0)A B -，圆22:(4)()16C x y b +++=，P 为圆 上的动点，若

PA PB 为定值，求实数b 的值．

变式4：已知圆)0,1(,1)4(:221Q y x C =++,过点P 作圆C 1的切线，切点为M ， 若PQ PM 2=，求P 点的轨迹方程。