第2章学习指导

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那么系统的的零状 f ( ) (t )d ，
态响应为激励信号与单位冲激响应的卷积积分，即 y zs (t ) f (t ) h(t ) 。零状态响应可分解为 自由响应和强迫响应两部分。 5．初始状态有 0 和 0 之分。0 状态称为零输入时的初始状态，即输入信号没有加入系统 时，系统就有储能，它是由系统储藏的能量产生的； 0 状态为加入输入信号后的初始状态。 即初始值不仅有系统的储能， 还受激励的影响。 在经典法求全响应的积分常数时， 用的是 0 状 态初始值。而在求系统零输入响应时，用的是 0 状态初始值。在求系统零状态响应时，用的 是 0 状态初始值，这时的零状态是指 0 状态为零。 6．冲激响应 h(t ) 是冲激信号作用系统的零状态响应。阶跃响应 g (t ) 是阶跃信号作用系统 的零状态响应。冲激响应和阶跃响应的关系是 t dg (t ) ， g (t ) h( )d 。 h(t ) dt 7．卷积积分的计算方法有解析法、图解法和数值计算法。其中，图解法最能说明它的计 算过程，卷积的一些计算规律如下： (1) 两个时限信号的卷积结果的左边界和右边界分别是两个时限信号左边界之和及右 边界之和。卷积的持续时间等于两时限信号的持续时间之和。 (2) 两个宽度不同的矩形波其卷积波形为梯形波。梯形波平顶宽度为两矩形波宽度之 差，梯形波的高度为宽度小的矩形波面积乘以宽度大的矩形波的高度。 (3) 两个宽度相同的矩形波其卷积波形为三角波。三角波的高度为一个矩形波面积乘 以另一矩形波的高度。 (4) 任意信号与冲激函数卷积就是它本身，即 f (t ) (t ) f (t ) 。所以，卷积中含有 冲激函数的计算是最简单的。因此，利用卷积的性质，使卷积中含有冲激函数是简化卷 积计算的有效方法。 (5) 两个因果信号的卷积，其积分限是从 0 到 t。 8．相关是一个与卷积类似的运算。一个信号和另一个信号的反褶形式的卷积：
全响应 y (t ) 零输入响应 y zi (t ) 零状态响应 y zs (t )； 全响应y(t ) 自由响应 yh (t ) 强迫响应 y p (t )；
全响应 y (t ) 瞬态响应 yt (t ) 稳态响应 yss (t );
2．微分方程的经典解法就是：根据特征方程的特征根计算方程的齐次解 y h (t ) ，根据激 励信号的形式求解方程的特解 y p (t ) ，最后由系统的初始状态确定全解的待定系数。方程的齐 次解即为系统的自由响应，特征根为系统的自由频率；特解为系统的强迫响应。自由响应必 为瞬态响应，强迫响应中随时间衰减的部分是瞬态分量，而常量和正弦量为稳态分量。 3．系统的零输入响应就是解齐次方程，形式由特征根确定，待定系数由 0 初始状态确 定。零输入响应必然是自由响应的一部分。 4． 任意信号可分解为一系列冲激函数的和 f (t )
rxy (t ) x(t ) y(t ) x(t ) y(t )
它研究两个信号的相似性，或一个信号经过一段延时后自身的内在联系相似性，以实现 信号的检测、识别与提取等。在实际工程中广泛应用。
2.5 思考题
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 什么是系统模型？各种不同系统模型有什么特点？ 什么是微分方程的经典解法？ 自由响应、强迫响应与暂态响应、稳态响应的关系？ 自由响应、强迫响应与零输入响应、零状态响应的关系？ 零输入响应和零状态响应分别是由什么原因产生的？ 零输入响应是否等同于微分方程的齐次解？零状态响应是否等同于微分方程的特解？ 冲激响应和阶跃响应有何关系？ 系统的初始状态有 0＋初始状态和 0－初始状态之分，请说明他们的区别？ 卷积有哪些特性？它们在系统分析中有什么意义？
第 2 章学习指导
2.1 知识结构
时域分析方法
系统模型建立 电气系统 机械系统 机电系统
经典解法 齐次解 特征根 4 种形式的解 特解 待定系数法 特解的形式
全响应的分解 零输入响应 零状态响应 自由响应 强迫响应 稳态响应 暂态响应 冲激响应 阶跃响应
卷积计算 图解计算 解析计算 卷积性质计算 相关及计算
2.4 本章小结
本章主要介绍了线性非时变系统微分方程的建立和全响应的求解方法。从系统全响应不 同的分解方式来解微分方程，包括经典解法和卷积积分法。并介绍了系统冲激响应和阶跃响 应的关系，重点讨论了卷积积分运算规律及其性质。以及通过冲激响应来求系统的零状态响 应。下面是本章的主要结论。 1．系统的全响应可按三种方式分解：
2.2 重点与难点
1、连续系统微分方程的建立，微分方程的经典法及其解的基本特点。 2、冲激响应、阶跃响应的概念。 3、卷积积分的概念，卷积的图解法。 4、卷积在系统分析中的应用。
2.3 学习目标
讨论微分方程的经典解法。 分析系统的自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应。 弄清系统响应的两种分解，四种响应之间的关系。 理解两种初始值的含义。 说明卷积积分的意义及性质。 应用图解法、解析法和性质法计算卷积积分。 分析系统的串联和并联结构。 讨论自相关和互相关及其应用。
10． 如何确定卷积的积分限和结果中 t 的范围？ 11． 两个门函数的卷积结果是什么？请总结出一般规律。 12． 什么是相关、自相关和互相关？说明相关与卷积的关系。 13． 卷积与变换法的联系，变换法的基本思想是什么？ 14． 雷达测距的原理是什么？匹配滤波器起什么作用？