分段函数专题(含答案)

分段函数专题

一．选择题（共7小题）

1．下列关于分段函数的描述正确的是（）

①分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数；②f(x)=|x|是一个分段函数；③f(x)=|x﹣2|不是分段函数；④分段函数的定义

域都是R；⑤分段函数的值域都为R；⑥f(x)={x,x≥0

−x,x<0，则f(1)=−1．A．①②⑥B．①④C．②D．③④⑤

2．设f(x)={

2e x−1,x<2

log3(x2−1),x≥2，则f(f

(2))的值为（）

A．0B．1C．2D．3

3．已知函数f(x)={|log x|,0

−1

2

x+6,x>10，若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，

则abc的取值范围是（）

A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）

4．已知f(x)={x+2,x≤−1

x2,−1

2x,x≥2

，若f(x)=3，则x的值是（）

A．1 B．1或3

2C．1，3

2

或±√3D．√3

5．函数f(x)={x2+bx+c,x≤0

2,x>0，若f

(−4)=f(0)，f(−2)=−2，则关于x的

方程f(x)=x的解的个数为（）A．1B．2C．3D．4

6．已知函数f(x)={(a−2)x−1,x≤1

log a x,x>1，若f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增，则

实数a的取值范围为（）

A．（1，2）B．（2，3）C．（2，3]D．（2，+∞）

7．已知函数f(x)={x2+1,x≤0

−2x,x>0使函数值为5的x的值是（）

A．﹣2B．2或﹣C．2或﹣2D．2或﹣2或﹣二．填空题（共2小题）

8．已知函数f (x )={ax 2+2x +1,−20

有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．

9．已知函数f (x )={x +4,x <0x −4,x >0

，则f [f (−3)]的值为 ． 三．解答题（共6小题）

10．已知函数f (x )=−x 2+|x|．

（1）用分段函数的形式表示该函数并画出函数的图象；

（2）求函数的单调区间；

（3）求函数的最大值．

11．如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线x =t （t >0）左侧的图形的面积为f (t )．试求函数f (t )的解析式，并画出函数y = f (t )的图象．

12．已知函数f(x)={x+2,x≤−1

x2,−1

2x,x≥2（1）在坐标系中作出函数的图象；

（2）若f(a)=1

2

，求a的取值集合．

13．已知函数f(x)=2x−1，g(x)={x2,x≥0

−1,x<0求f[g

(x)]和g[f(x)]的解析式．

14．设函数f(x)={x2+bx+c,−4≤x<0

−x+3,0≤x≤4，且f

(−4)=f(0)，f(−2)=−1．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的定义域、值域．

15．已知函数f(x)=−x2+2ax+3,xϵ[−2,4]

（1）求函数f(x)的最大值关于a的解析式y=g(a)

（2）画出y=g(a)的草图，并求函数y=g(a)的最小值．

分段函数专题答案

一．选择题（共7小题）

1．下列关于分段函数的描述正确的是（ ）

①分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数；②f (x )=|x |是一个分段函数；③f (x )=|x ﹣2|不是分段函数；④分段函数的定义

域都是R ；⑤分段函数的值域都为R ；⑥f (x )={x,x ≥0−x,x <0

，则f (1)=−1． A ．①②⑥ B ．①④ C ．② D ．③④⑤

【答案】①分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，但这几段组合在一起是一个函数，故错误；

②f (x )=|x |={

x,x ≥0−x,x <0

是一个分段函数，正确； ③f (x )=|x −2|={x −2,x ≥22−x,x <2是一个分段函数，错误； ④分段函数的定义域不都是R ，错误；

⑤分段函数的值域不都为R ，错误；

⑥f (x )={x,x ≥0−x,x <0

，则f (1)=−1，错误． 故正确的命题为：②，

故选：C

2．设f (x )={2e x−1,x <2log 3(x 2−1),x ≥2

，则f(f (2))的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

【答案】f(f (2))=f [log 3(22−1)]=f (1)=2e 1−1=2，故选C ．

3．已知函数f (x )={|log x |,0

−12x +6,x >10，若a,b,c 互不相等，且f (a )=f (b )=f (c )，

则abc 的取值范围是（ ）

A ．（1，10）

B ．（5，6）

C ．（10，12）

D ．（20，24）

【答案】作出函数f (x )的图象如图，

不妨设a