与勾股定理相关的旋转问题

即学即练 如图，P是等边三角形ABC内一点。
（1）若PA=4，PC=3，PB=5，求∠APC； （2）若∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，则以PA、PB、PC 为边的三角形的三个角分别是多少？
即学即练 如图，P是正方形ABCD内一点，且 PA 1, PB 2, PC 3 ，
求∠APB的度数。
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E在BC 上，且∠DAE=45°，求证：CD2+BE2=DE2.
即学即练 如图，等腰直角三角形ABC中，点D在斜边BC上，求证：
BD2+CD2=2AD2.
例2 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是 △ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数。
例3 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC 边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F。求 证：AE2+CF2=DE2+DF2.
即学即练 已知凸四边形ABCD中，∠ABC =∠ADC = 45°，AC＝AD，
求证：BD2=2AB2+BC2.
小结
1.这节课你学到了哪些解题的思想和方法? 2.本节课你还有什么困惑?
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与勾股定理相关的旋转问题
学习目标
1.掌握与勾股定理相关的旋转问题模型； 2.会用旋转法做辅助线，构造直角三角形 使用勾股定理； 3.掌握与勾股定理相关的旋转问题的解题 方法和技巧。
方法指导：对于条件较分散而题中又含 公共顶点相等的边（一般是相邻的边） 时，常采用旋转法，将分散条件集中到 一个三角形中去。