空间力系

)
(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面 移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体 的作用效果不变.
=
=
F1 F1 F2
F2 F3 F3
=
=
定位矢量 滑移矢量 自由矢量 力偶矩矢是自由矢量 力偶矩相等的力偶等效
(5)力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.
3．力偶系的合成与平衡条件
=
r
r
FR
F i
合矢量（力）投影定理
FRx Fix Fx FRy Fiy Fy FRz Fiz Fz
合力的大小 FR ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2
方向余弦
r r
cos(FR , i )
Fx FR
r cos(FR
,
r j)
Fy FR
r cos(FR
MO
－F
M
F
F
1． 空间任意力系向一点的简化
r r r rr Fi Fi Mi MO (Fi ) 空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.
空间汇交力系的合力
r
r
r
r
r
FR Fi Fxi Fy j Fzk
主矢
空间力偶系的合力偶矩
r
r
rr
MO Mi MO (Fi )
主矩
1、力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力F与力臂的乘积
（2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
F
r
Fxi
r
r
Fy
j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
,
r k)
Fz FR
空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合 力的作用线通过汇交点.
空间汇交力系平衡的充分必要条件是：
r 该力系的合力等于零，即 FR 0
Fx 0 Fy 0
称为空间汇交力系的平衡方程.
空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有 各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.
§4–2 力对点的矩和力对轴的矩
r F
r M
（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内 任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小 与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.
=
=
=
r M
(
r FR
,
r FR
)
r rBA rrBA r rBA
r FrR Fr1 F1
rrrBrrBAArFr(2Frr1 M (F1, F1)
r F2
=
r M1
r r1
r F1,
r M2
r r2
r
r
F2,......, Mn
r rn
r Fn
r
r
M Mi
r M
为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.
Mx Mx , My My , Mz Mz
合力偶矩矢的大小和方向余弦
M ( M x )2 ( M y )2 ( M z )2
由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有
r
rr
rr
rr
MO Mx (F)i M y (F) j Mz (F)k
主矢和主矩的计算
主矢—通过投影法
n
FRx
Fxi
i 1
n
FRy
Fyi
i 1
n
FRz
Fzi
i 1
先计算得到主矢在 各轴上的投影
FR FRx 2 FRx 2 FRx 2
cos
n
M Oy M iy F
i1
n
M Oz M iz F
i1
v r
cos M O , i
M Ox M
v r
cos M O , j
M Oy M
v r
cos M x
M
cos M y
M
cos M z
M
空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等
于零，即
r M 0
Mx 0 My 0 Mz 0
称为空间力偶系的平衡方程.
§4–4 空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩 力的平移定理
作用于刚体上的任一个力可以平移到刚体上任一 点O，但除该力外，还需附加一个力偶，其力偶 矩矢等于该力对于O点的力矩矢。
r
r
r
(yFz zFy )i (zFx xFz ) j (xFy yFx )k
力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为
rr MO (F )x yFz zFy
rr MO (F ) y zFx xFz
rr MO (F )z xFy yFx
2.力对轴的矩
r
r
Mz (F) MO(Fxy ) Fxy h
力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内）， 力对该轴的矩为零.
3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系
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r
r
r
r
Mx (F) Mx (Fx ) Mx (Fy ) Mx (Fz ) Fz y Fy z
r
r
r
r
M y (F) M y (Fx ) M y (Fy ) M y (Fz ) Fx z Fz x
FRx , i
FRx
F
cos
FRy , j
FRy
F
cos
FRz , k
FRz
F
主矩：利用力矩合成定理，先计算出主矩在各个
坐标轴上的投影
（主矩在某一坐标轴上的投影各分量在同一坐标轴上投影 的代数和）
n
M Ox M ix F
i1
MO MOy 2 MOy 2 MOz 2
r Mz (F) Fy x Fx y
rr
r
M r
O
(
Fr)
x
yFz
zFy
M x (F ) r
MO (F ) y zFx xFz M y (F )
rr
r
MO (F)z xFy yFx M z (F)
§4–3 空间力偶
1、力偶矩以矢量表示－－力偶矩矢
F1 F2 F1 F2
空间力偶的三要素 （1） 大小：力与力偶臂的乘积； （2） 方向：转动方向； （3） 作用面：力偶作用面。
第四章 空间力系
§4–1 空间汇交力系
1、力在直角坐标轴上的投影 直接投影法
Fx F cos
Fy F cos Fz F cos
间接（二次）投影法
Fxy F sin
Fx F sin cos Fy F sin sin Fz F cos
2、空间汇交力系的合力与平衡条件
空间汇交力系的合力
rr r M rBA F
2、力偶的性质
(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 .
（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改 变而改变。
r rr r r r r
M
O
(F
,
F
)
M rrA
O
(
F r
F
) rrBMOFr(F
)
rr F F
rr MO (F,
r F)
(rrA
rrB )