康杰中学等四校高三数学第一次联考试题文新人教A版
2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学(理)(详细答案版)
2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版）1 / 122017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）一、选择题：共12题1．已知集合,则＝ A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算.解答本题时要注意先利用指数不等式求得集合P,然后求交集.由解得0,所以,所以＝.故选A.2．已知命题;命题若,则.则下列命题为真命题的是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查常用逻辑用语.解答本题时要注意先判断给出命题的真假,然后判断所给命题的真假.对于,由指数函数在R 上单调递增可知,是真命题,所以是假命题;对于若,则,若取,则不成立,所以是个假命题.所以是真命题.所以是假命题;为真命题;为假命题;为假命题.故选B.3．已知函数=是上的减涵数,那么的取值范围是A.(0,3)B.C.(0,2)D.【答案】D【解析】本题考查函数的单调性.解答本题时要注意根据函数是上的减涵数,构建不等式组,通过解不等式组,求得参数的取值范围.因为函数=是上的减涵数,所以有,解得.故选D.4．若,则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查数的大小的比较.解答本题时要注意利用指数函数、对数函数的单调性及微积分定理求值并比较大小.由题可得,,所以.故选C.5．如图所示的图象对应的函数解析式可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查函数的图象.解答本题时要注意能够根据给出的函数图象的特点,确定其对应的函数的解析式的最大可能性.由题可得,因为,所以排除C;因为当时,,所以排除B;因为当时,,所以排除A.故选D.6．已知,则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角恒等变换.解答本题时要注意根据角之间的关系,利用诱导公式及倍角公式,求值计算.因为,所以=====.故选D.2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版）3 / 127．定义在R 上的函数满足,且时,,则=A.1B.C. D.【答案】C【解析】本题考查函数的性质的应用.解答本题时要注意利用函数给出的奇偶性及周期性,求值计算.因为定义在R 上的函数满足,所以=.故选C.8．已知函数,则函数在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是 A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查利用导数判断函数的单调性.解答本题时要注意先对函数进行求导,然后利用函数在(1,3)上不单调,求得参数的一个范围.比较选项得到答案.由题可得,.因为函数在(1,3)上不单调,所以在(1,3)上有解.由选项可知,当时,,所以可知,故可排除A,B,C.故选D.9．已知偶函数的导函数为,且满足,当时,,则使成立的的取值范围为A. B.C.D.【答案】B【解析】本题考查导数的应用.解答本题时要注意根据条件构建函数,考查函数的单调性,利用函数的单调性求解不等式.因为,令,所以.所以当时,.所以函数在上单调递减,且.所以当时,,即.因为函数是偶函数,所以当时,.所以不等式的解集为.故选B.10．设是定义在R上的偶函数,对任意的,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查函数的性质及函数与方程.解答本题时要注意先利用函数的性质确定函数的周期性.然后利用函数与方程思想结合函数的零点个数,判断参数的取值范围.因为函数是偶函数,且满足,所以有.因为当时,,,所以可知函数在上的图象如图所示,因为的方程恰有三个不同的实数根,则满足,解得.故选C.11．函数的定义域为,图象如图(1)所示,函数的定义域为,图象如图(2)所示,方程有个实数根,方程有个实数根,则=A.6B.8C.10D.12【答案】C2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版） 5 / 12【解析】本题考查函数的零点、函数与方程.解答本题时要注意根据函数的图象,结合方程,确定函数的零点的个数.设,则由有.由图2知,的解的个数分别为2,3,2个.所以个.设,则由有,及.所以,有3个解,则无解.所以.所以=10.故选C.12．已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为 A.3 B.4C.5D.6【答案】B【解析】本题考查函数与导数的应用.解答本题时要注意通过参变分离,利用零点存在定理,考查新函数的最小值,得到实数k 的最大值.由题可得,对任意的恒成立,即为恒成立.设,则.令,则,所以在上是增函数,且,,故存在,使得,所以在上是减函数,在上是增函数,又所以,故-1,所以.所以,所以的最大值为4.故选B.二、填空题：共4题13．已知函数的导函数为,且满足,则______.【答案】-1【解析】本题考查导数的计算.解答本题时要注意先对函数进行求导,然后代入求值计算.由题可得,所以,解得.14．______.【答案】【解析】本题考查微积分定理.解答本题时要注意利用微积分定理及其几何意义,求值计算.由题可得,表示半圆的面积.所以;因为,所以.15．若,则______.【答案】【解析】本题考查三角恒等变换.解答本题时要注意先利用同角三角函数基本关系求得的值,然后利用两角差的正切公式计算求值.因为,所以,解得.因为,所以=====.16．已知函数,给出下列3个命题::若,则的最大值为16;:不等式的解集为集合的真子集;:当时,若恒成立,则,那么,这3个命题中所有的真命题是______.【答案】【解析】本题考查命题的真假.解答本题时要注意根据条件,分别判断每个命题的真假.因为所以==.所以命题是真命题;结合函数的单调性可知,当时,=,=,由函数的图象(图略)知,是真命题;由题可得,,.因为,恒成立,所以,,,解得.所以是真命题.所以所有的真命题是.三、解答题：共7题2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版）7 / 1217．已知,设成立;成立.如果“”为真,“”为假,求实数的取值范围.【答案】若为真,则对恒成立.设,配方得,∴在上的最小值为-3,∴解得,∴为真时,. 若为真,则成立,即成立.设,则在上是增函数,∴的最大值为, ∴∴为真时, ∵“”为真,“”为假,∴与一真一假.当真假时,∴当假真时,∴综上所述,实数的取值范围是【解析】本题考查常用逻辑用语.解答本题时要注意先根据条件确定命题p 与q 成立时实数的取值范围,然后根据逻辑联结词所组成的命题的真假,建立不等式,求得实数的取值范围.18．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是,且(1)求角A 的大小; (2)求的取值范围.【答案】(1)由正弦定理,得∴,即∵B为的内角,∴,∴.∵A为的内角,∴.(2)=====由可知,∴,,故的取值范围为【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)根据正弦定理化边为角,通过化简,求得角A的余弦值,并求得角A的大小;(2)先对三角式子进行恒等变形化简,然后利用角A却,得到角B的取值范围,通过三角函数的有界性,确定所给条件的取值范围.19．已知函数(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,,由,得或,所以函数在与上为增函数,即函数的单调递增区间是和.(2),当,即时,在[1,2]恒成立,在[1,2]上为增函数,故,所以,这与矛盾.当,即时,若,则;若,则所以当时,取得最小值,因此,即,可得,2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版）这与矛盾.当,即时,在[1,2]恒成立,在[1,2]上为减函数,所以,所以,解得,满足.综上所述,实数的取值范围为【解析】本题考查函数与导数的应用.解答本题时要注意(1)先确定函数,然后对函数进行求导,利用导数的正负建立不等式,求得函数的单调性与单调区间;(2)先对函数进行求导,然后通过分类讨论,确定函数的单调性,求得函数的最小值,利用最小值小于0,建立不等式,求解不等式,得到实数的取值范围.20．已知函数满足,其中且(1)对于函数,当时,,求实数的取值范围;(2)当时,的值恒为负数,求的取值范围.【答案】(1)令,则∴,∴∵∴在定义域内为奇函数.又∵,∴在定义域内为增函数.由可得∴,故实数的取值范围是(2)由(1)可知是单调递增函数,当时,,即,∴,整理得,解得,9 / 12∴的取值范围是.【解析】本题考查函数的性质的综合应用.解答本题时要注意(1)先利用换元化简函数,确定化简后的函数的奇偶性及单调性,然后利用函数的性质结合条件建立不等式组,通过解不等式组求得实数的取值范围;(2)根据函数的单调性建立不等式,通过解不等式,求得实数的取值范围.21．已知为自然对数的底数,).(1)设为的导函数,证明:当时,的最小值小于0;(2)若恒成立,求符合条件的最小整数【答案】(1)令,则因为,令,则.所以当时,单调递减;当时,单调递增.则====令,当时,单调递增;当时,单调递减.所以,所以成立.(2)恒成立,等价于恒成立.令,则因为,所以,所以单调递增.又,所以存在,使得.则时,单调递减;时,单调递增.所以恒成立. ①且②由①②得==恒成立.又由②得,2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版） 11 / 12 所以, 所以, 所以单调递增,=, =, 所以,所以符合条件的最小整数. 【解析】本题考查函数与导数的应用.解答本题时要注意(1)先对函数进行求导,然后再对导函数进行求导,判断导函数的单调性与单调区间,利用单调性确定到导函数的最小值;(2)先根据条件,确定问题即求函数的最小值大于0,然后对函数进行求导,利用函数的单调性及零点存在定理㾡函数存在零点,并表示零点,然后通过不等式恒成立,确定关于b 的关系式,再对该关系式进行求导,利用导数判断单调性,求得b 的取值范围,最后得到其取到的最小整数.22．已知直线曲线(1)设与相交于A ,B 两点,求:(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的,纵坐标压缩为原来的,得到曲线,设点P 是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.【答案】(1)的普通方程为的普通方程为 联立方程解得与的交点为A (1,0),,则|AB |=1. (2)的参数方程为 (为参数),故点P 的坐标是,从而点P 到直线的距离是, 由此当时,取得最小值,且最小值为.【解析】本题考查极坐标与参数方程.解答本题时要注意(1)将直线与圆的参数方程转化为普通方程,通过联立方程求得A,B的坐标,利用两点间的距离公式求得距离.(2)先求得点P的坐标,并表示点P到直线的距离,由此确定距离的最小值.23．已知函数(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.【答案】(1)由得,即(2)由(1)知,令,则=∴的最小值为4,故实数的取值范围是.【解析】本题考查不等式选讲.解答本题时要注意(1)先根据绝对值不等式的解法得到不等式的解,然后对比结论建立方程,通过解方程得到实数的值;(2)先利用绝对值里的正负进行分类讨论,化简函数,然后根据函数的图象确定最值,得到实数的取值范围.。
山西省康杰中学2009届高三第一次月考试题(数学文)
康杰中学2008—2009学年度高三第一次月考数学（文科）试题2008．9注：答案一律写在答案页上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一项符合题目要求）1．已知{}{}{}2,3,4,5,6,7,3,4,5,7,2,4,5,6U M N ===，则：（ ）（A ）{}4,6M N ⋂=（B ）M N U ⋃= （C ）()CuN M U ⋃=（D ）()CuM N N ⋂=2．“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的（ ）条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要（D ）既不充分也不必要3．已知“非p 且q ”为真，则下列命题中是真命题的为（ ）（A ）p（B ）p 或q（C ）p 且q（D ）非q4．已知集合{}|A x x a =<，{}|12B x x =<<，且()R A C B R ⋃=，则实数a 范围为（ ） （A ）1a ≤（B ）1a <（C ）2a ≥（D ）2a >5．一元二次方程2210(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件为（ ） （A ）0a <（B ）0a >（C ）1a <-（D ）1a >6．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为14，则N 的值为（ ）（A ）120 （B ）200 （C ）150 （D ）1007．某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为：x y ，，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y +的值为（ ） （A ）17（B ）18（C ）19（D ）208．曲线23y x x =-上在P 点处的切线平行于x 轴，则P 的坐标为（ ）（A ）39(,)24- （B ）39(,)24-（C ）39(,)24--（D ）39(,)249．已知函数2(0)()2(0)x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ）（A ）[1,1]-（B ）[2,2]-（C ）[2,1]- （D ）[1,2]-10．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围为（ ） （A ）12a -<<（B ）36a -<<（C ）3a <-或6a >（D ）1a <-或2a >11．如果函数()y f x =的图象如右图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）12．函数32()f x x x x a =--+与x 轴仅有一个交点且(1)0f >，则a 的取值范围为（ ） （A ）1127a <（B ）1a > （C ）1a < （D ）1127a >二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．命题：“若a b >，则221a b >-”的否命题为__________. 14．不等式：(1)(1||)0x x +->的解集为_________.15．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,85)的人数为_________.16．若函数3()3f x x x a =--在区间[0,3]上的最大值，最小值分别为M 、N ，则M —N 的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）已知集合{}2|320A x x x =++=，{}2|20B x x mx =-+=，若A B B ⋂=，求m 的取值范围.18．（本题12分）设函数32()33f x x ax bx =-+的图象与直线1210x y +-=相切于点（1，－11），求()f x 的解析式. 19．（本题12分）解关于x 的不等式：2(1)10()ax a x a R -++<∈20．（本题12分）将一长为8cm ，宽为5cm 的矩形铁皮，在各角剪去相同的四个小正方形，然后折成一个无盖铁盒，问剪去的小正方形边长为多少时，铁盒容积最大。
2021年高三数学上学期第一次联考试题 文(含解析)新人教A版
2021年高三数学上学期第一次联考试题文（含解析）新人教A版【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1．设全集,集合A={-1，1，2},B={-1,1},则A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{-1，1}【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析：因为全集，B={-1,1}，所以所以{2}，故选B.【思路点拨】根据补集、交集的定义求解.【题文】2．函数的定义域为A. B. C. D.【知识点】函数的定义域. B1【答案解析】D 解析：函数有意义的条件为：，故选D.【思路点拨】根据函数解析式写出函数有意义的条件，进而求得函数的定义域.【题文】3．已知复数，则在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】C应的点位于第三象限，故选C.【思路点拨】根据复数除法及共轭复数的定义求得结论.【题文】4．若，则A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c【知识点】数值大小的比较. E1【答案解析】D 解析：，故选D.【思路点拨】分析各值所在的范围，这些范围两两的交集是空集，从而得a,b,c的大小关系.【题文】5．已知那么的值是A.0B.-2C.1D.-1【知识点】函数值的意义. B1【答案解析】C 解析：因为，所以，所以==1，故选C.【思路点拨】根据函数值的意义求解.【题文】6.等于A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.-sin2-cos2D.sin2-cos2【知识点】三角函数的求值化简. C7【答案解析】D 解析：因为2是第二象限角，所以，故选D.【思路点拨】根据诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系化简已知的式子得，再根据角2的终边位置去掉绝对值.【题文】7.已知中，那么角A等于（）A． B. C. D.【知识点】解三角形.C8【答案解析】A 解析：由正弦定理可得2a b<∴∠【思路点拨】根据正弦定理即可求出角的大小 .【题文】8.已知向量，满足，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【知识点】导数；向量的运算B11 F2【答案解析】C解析：，因为函数在实数上有极值，2-⋅>=≠∴a ab a b20,0cos【思路点拨】求出导数，再利用函数性质列出条件求解.【题文】9.把曲线先沿x轴向左平移个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（）A B. C. D.【知识点】函数的平移变换 B8【答案解析】C 解析：把曲线ysinx-2y+3=0先沿x 轴向左平移个单位长度，可得曲线再沿y 轴向下平移1个单位长度，可得曲线即曲线（1+y ）cosx-2y+1=0，故选：C ．【思路点拨】根据题意对函数进行平移变换即可.【题文】10.已知函数，若存在唯一的零点，且，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.【知识点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．B9,B11【答案解析】B 解析：当a=0时，f （x ）=﹣3x 2+1=0，解得x=，函数f （x ）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a ＞0时，令f′（x ）=3ax 2﹣6x=3ax （x ﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x （﹣∞，0） 0 （0，） （，+∞）f′（x ） + 0 ﹣ 0 +f （x ） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增∵x→﹣∞，f （x ）→﹣∞，而f （0）=1＞0，∴存在x ＜0，使得f （x ）=0，不符合条件：f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，应舍去．当a ＜0时，f′（x ）=3ax 2﹣6x=3ax （x ﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x （﹣∞，） （，0） 0 （0，+∞）f′（x ） ﹣ 0 + 0 ﹣f （x ） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减而f （0）=1＞0，x→+∞时，f （x ）→﹣∞，∴存在x 0＞0，使得f （x 0）=0，∵f（x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，∴极小值f （）=a （）3﹣3（）2+1＞0，化为a 2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．【思路点拨】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a ＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f （）＞0，解出即可．二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.11.已知，则=【知识点】诱导公式 C2【答案解析】解析：由题可知【思路点拨】根据同角三角函数的基本关系式可直接求解. 【题文】12.已知向量，则 【知识点】向量的加减及坐标运算.F1【答案解析】 解析：由题可知()(14,42,2AB OB OA AB =-=-∴=-【思路点拨】根据向量的加减法则，再进行坐标运算即可.【题文】13.直线是曲线的一条切线，则实数b=【知识点】导数的几何意义及其运算.B11【答案解析】解析：设切点坐标为，，所以，解得：，代入曲线方程可得：，又因为在直线上，故，故答案为：。
山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中高三数学第三次四校联考试题 文 新人教A版
1数学试题（文科）（考试时间120分钟 满分150分）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合},4{},20{2≤∈=<≤∈=x Z x M x Z x P 则M P ⋂等于 A. {1} B. {0,1} C. [0,2）D. [0，2]2. i 是虚数单位，2)11(ii -+等于 A.i B.i - C.1D. －13. 已知等比数列}{n a 中有71134a a a =，数列}{n b 是等差数列，且77b a =，则=+95b bA.2B.4C.8D. 164. 下列说法错误的是A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。
B.线性回归方程对应的直线a x b yˆˆˆ+=至少经过其样本数据点),,(11y x ),,(22y x ),(,33y x …),(n n y x 中的一个点。
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高。
D.在回归分析中，相关指数2R 为98.0的模型比相关指数2R 为80.0的模型拟合 的效果好。
5. 某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的p 为24，则 输出的S n ,的值分别为A.30,4==S nB.30,5==S nC.45,4==S nD.45,5==S n6. 已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b y a x C 的离心率为2，若抛物线)0(2:22>=p py x C 的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为A.y x 3382= B.y x 33162= C.y x 82= D.y x 162=7. 等腰三角形ABC 中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则•的值为2A.752-B.252-C.5D.7528. 一个几何体的三视图如右图所示,且其侧视图是一个等边三角 形, 则这个几何体的体积为 A.()334π+ B.()34π+ C.()238π+ D.()638π+9. 函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示．若函数()y f x =在区间[,]m n 上的值域为[2,2]-, 则n m -的最小值是A ．4B ．3C ．2D ．110.已知函数)(x g y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时, x x g 2log )(=，函数,4)(2x x f -=则函数)()(x g x f ⋅的大致图象为11.已知函数),,(22131)(23R c b a c bx ax x x f ∈+++=在区间)1,0(内取得极大值 在区间)2,1(内取得极小值，则22)3(b a ++的取值范围为 A ．)2,22(B ．)4,21( C ．)2,1( D ．)4,1( 12. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F ,2F 是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 A ．332 B ．2 C ．3 D ．2第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 已知向量),1(x a =，),1(x b -=，若b a -2与b 垂直，则=bxyO622（第9题）-2o314. 若函数21,0()21,0x og x x f x x >⎧=⎨-+≤⎩ ，则函数()f x 的零点为15. 在区间[]5,2和[]4,2分别取一个数,记为,,b a 则方程)0,0(12222>>=+b a b y a x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为16. 已知数列}{n a 中2,121==a a ，数列}{n a 的前n 项和为n S ，当整数1>n 时，)(2111S S S S n n n +=+-+都成立，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为三、解答题:（本大题共6小题,满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数21)6sin(cos 2)(--=πx x x f （1）求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且3=c , 角C 满足0)(=C f ，若A B sin 2sin =，求b a ,的值．18．（本小题满分12分）2013年春节期间，高速公路车辆较多。
山西省运城市康杰中学高考数学模拟试题(1)文(含解析)(
2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）（1）一、选择题（5&＃215；12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1．已知集合A={x|0＜x2＜5}，B=｛x|﹣3＜x＜2，x∈Z｝,则A∩B=（）A．{﹣2,﹣1，0，1｝B．{﹣2，﹣1,1，2} C．｛﹣2，﹣1，1} D．{﹣1，0，1｝2．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数，则f（3）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．14．设l，m，n表示三条直线，α,β,γ表示三个平面，则下列命题中不成立的是（）A．若m⊂α，n⊄α,m∥n，则n∥αB．若α⊥γ，α∥β，则β⊥γC．若m⊂β,n是l在β内的射影，若m⊥l，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β5．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到它的一条渐近线的距离等于实轴长的,则该双曲线的离心率为（)A．B．C．D．6．在矩形ABCD中，AB=4,AD=3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为（）A． B． C． D．7．某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为16+16π，则正视图中的a值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．《九章算术》中有这样一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里,日减半里．良马先至齐,复还迎驽马．”则现有如下说法：①驽马第九日走了九十三里路；②良马五日共走了一千零九十五里路;③良马和驽马相遇时,良马走了二十一日．则错误的说法个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（)A．0 B．﹣1 C． D．10．设函数的最小正周期为π，且是偶函数,则（）A．f(x)在单调递增B．f（x)在单调递增C．f（x）在单调递减D．f（x）在单调递减11．已知直线l：x﹣y=1与圆Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆Γ上运动，且位于直线l的两侧,则四边形ABCD面积的最大值为( )A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f’（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x)，且f（x）+2017为奇函数,则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是( )A．（﹣∞，0) B．(0，+∞）C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知向量与的夹角为120°，且，则= ．14．已知实数x，y满足，则的最小值为．15．已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A,B，交抛物线的准线于点C,若,则|FB|= ．16．已知数列{a n｝的前n项和为S n,且S n=2a n﹣2（n∈N+），若数列｛b n｝满足,则数列{b n｝的前2n+3项和T2n+3= ．三、解答题:本大题共5小题，满分60分。
山西省康杰中学2020届高三数学第一次月考(文)
康杰中学2020学年度高三年级第一次月考数 学 试 题（文）2020．10注：答案一律写在答案页上第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}{|35M x x =-<≤,}{|55N x x =-<<，则M N ⋂= （ ）（A ）}{|55x x -<<（B ）}{|35x x -<<（C ）}{|55x x -<≤（D ）}{|35x x -<≤2．下列函数中，与函数y=有相同定义域的是：（ ）A ．()ln f x x =B ．1()f x x=C ．()f x x =D ．()x f x e = 3．函数12()x y x R +=∈的反函数是（ ）A ．21log (0)y x x =+>B ．2log (1)(1)y x x =->C ．21log (0)y x x =-+>D ．2log (1)(1)y x x =+>-4．“01a <≤”是“函数22log (21)y ax x =++的值域为R ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知{}n a 是等差数列，且74321,0a a a -=-=，则公差d = （ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-6．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)()3f x f x -<的取值范围为 （ ）A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)237．设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a =（ ）A ．5B ．10C ．12D ．158．已知关于x 的方程21xm --=有实根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,0]-B ．(0,1)C ．(2,1]--D ．(1,2]9．定义在R 上的函数()(1)(1)f x f x f x +=-满足，且当1x ≥时，()31x f x =-，则（ ）A ．132()()()323f f f <<B ．321()()()233f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．231()()()323f f f <<10．已知曲线32(1)(2)y x a x a a x =+--+在原点处的切线斜率是3-，则a 的值为（ ）A ．13-或B ．3-或1C ．2-或0D ．3-或011．已知(2)1(1)()(1)x a x x f x ax -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．3(1,]2C ．(1,2)D ．3[,2)212．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数。
山西省运城市康杰中学2022年高一数学文模拟试卷含解析
山西省运城市康杰中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－参考答案：D略2. 函数y=log2（2x﹣1）的定义域为（）A．（，+∞）B．[1，+∞） C．（，1] D．（﹣∞，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可得2x﹣1＞0，解得x的范围，可得函数的定义域．【解答】解：由函数的解析式可得2x﹣1＞0，解得x＞，故函数的定义域为（，+∞），故选：A．3. 已知集合，，，则的关系A． B． C． D．参考答案：B4. 函数的值域是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可求出对应的结果．【解答】解：≤x≤时，≤sinx≤1，∴函数的值域是[，1]．故选：D．5. 在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）A．B．1 C．D．2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，根据平面向量的基本定理列出方程解出m，n．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∵E是BC的中点，∴ ==，∴=m+n=m++n=m+（）．∴，解得m=1，n=．∴m+n=．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．6. 满足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据题意确定出A中必须有元素1，得出所有可能即可．【解答】解：满足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A可以为：{1}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}，共4个，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7. 三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（）A. B. C. D.参考答案：C8. 已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．9. （5分）直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1参考答案：D考点：直线的截距式方程；直线的倾斜角．专题：计算题．分析：先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角；在直线方程中，令x=0，能得到它在 y 轴上的截距．解答：∵直线x+y+1=0的斜率为﹣1，所以它的倾斜角为135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在 y 轴上的截距为﹣1．故选D．点评：本题考查直线的倾斜角的求法和求直线的截距，解题时要注意公式的合理运用．10. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A ．B ．C ．D ．参考答案： A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在处取得极值，则参考答案：3由题意得，令，即，解得，即．12. 若，则.参考答案：;13. 在△ABC 中，A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，若，则c =___________参考答案：2根据余弦定理：14. （5分）点P （﹣3，5）关于直线l ：2x ﹣y+1=0对称的点的坐标 ．参考答案：（5，1）考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 设出P （﹣3，5）关于直线l ：2x ﹣y+1=0对称的点的坐标，由中点在直线l ：2x ﹣y+1=0上，且P 与其对称点的连线与l 垂直联立方程组求得P 的对称点的坐标．解答： 设P （﹣3，5）关于直线l ：2x ﹣y+1=0对称的点为P 1（x 1，y 1），则PP 1的中点为（），则，即，解得：．∴点P （﹣3，5）关于直线l ：2x ﹣y+1=0对称的点的坐标为（5，1）． 故答案为：（5，1）．点评： 本题考查了点关于线的对称点的求法，学生最好是掌握该类问题的求解方法的掌握与应用，是基础题．15. 某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据几何体的正视图，对4个选项进行分析，即可得出结论．【解答】解：根据几何体的正视图，得；当几何体是球体与圆柱体的组合体，且球半径与底面圆半径相等时，俯视图是A；当几何体上部为平放的圆柱体，下部为正方体的组合体，求圆柱的高与底面圆直径都为直方图的棱长时，俯视图是B；当几何体的上部为球体，下部为正方体的组合体，且球为正方体的内切球，其俯视图是C；D为俯视图时，与正视图矛盾，所以不成立．故选：D．16. 计算：= .参考答案：117. 已知集合，，若则实数的取值范围是，其中▲．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中高三数学第一次四校联考试题 文 新人教A版
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考文数试题（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 已知集合2{|20},{|11}A x x x B x x =-++>=-<<，则 A =)(B C UA.{|12}x x <<B.{|11}x x -<<C.{|12}x x ≤<D.{|12}x x x <>或2. 已知i 是虚数单位，则满足()i i z =+1的复数z 为A.221i - B.221i+ C.221i +-D.221i--3. 袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 A.15B.25C.35D.454. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率e =它的渐近线方程为A.x y 22±= B.y = C.y = D.y x =± 5. 阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入x =1，则输出的结果为A. －1B. 2C.0D. 无法判断6. 已知一个几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为A.4B.8C.43D.837. 命题 p:0x R ∃∈，使得210x x ++<，命题q:,2,0⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀πxx x sin >.则下列命题中真命题为A.q p ∧B.()q p ⌝∨正视图侧视图俯视图222C.())(q p ⌝∧⌝D.()q p ∧⌝8. 在下列区间中函数()24xf x e x =+-的零点所在的区间为A.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.⎪⎭⎫⎝⎛23,1 9. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS ＝ A.1B.－1C. 2D.1210. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作一直线l 交抛物线于A 、B 两点，以AB 为直径 的圆与该抛物线的准线l 的位置关系为A. 相交B. 相离C. 相切D. 不能确定11. 已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知C B A 2cos 22cos 2cos =+， 则cos C 的最小值为A.23 B.22 C.21D.21-12. 已知函数1()102()ln(1)0xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪+>⎩，若|()|f x ax ≥，则实数a 的取值范围为A.(,ln 2]-∞-B.(,1]-∞C.(ln 2,1]-D.[ln 2,0]-二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13．已知向量→a 、→b 满足1||=a ，2||=b ，→→→⊥-a b a )(，向量→a 与→b 的夹角为 ① ．14．设变量x ，y 满足,2142⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+x y x y x 则变量y x z +=3的最小值为 ① ．15．三棱锥ABC O -的侧棱OC OB OA ,,两两垂直且长度分别为2cm ，2cm ，1cm ，则其 外接球的表面积是 ① cm 2． 16．下面有四个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②函数x x y cos 4sin 3+=的最大值是5； ③把函数)32sin(3π+=x y 的图象向右平移6π得x y 2sin 3=的图象； ④函数)2sin(π-=x y 在),0(π上是减函数.其中真命题的序号是 ① .在等差数列{a n }中，n S 为其前n 项和)(∈N n ，且.9,533==S a（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”（Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？（Ⅱ）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩： 表1 数学成绩 90分以下90—120分120—140分140分以上频 数 1520105表2数学成绩 90分以下 90—120分 120—140分 140分以上 频 数 5 40 3 2 完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异. 班 次 120分以下(人数) 120分以上(人数)合计(人数)一班 二班 合计参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中.n a b c d =+++参考数据:19. (如图，在四棱锥中，，CD PA ⊥，DB ADC ∠平分，E PC 为的中点，45DAC ∠=，AC =.（Ⅰ）证明：PA ∥BDE 平面；（Ⅱ）若,22,2==BD PD求四棱锥ABCD E -的体积. 20．(本小题满分12分)设函数2()(1)xf x e ax x =++ (∈a R )，且该函数曲线()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当[0,]2πθ∈时，(cos )(sin )2f f θθ-<.21．(本小题满分12分)设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，离心率22=e ，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆C 截得的线段长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）过点)2,0(P 的直线l 与椭圆C 交于不同的两个点B A ,，当OAB ∆面积最大时，求线段AB 的长度AB ．选做题：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
2021届山西省康杰中学高三上学期第一次月考理数试题Word版含解析
2021届山西省康杰中学高三上学期第一次月考理数试题参考答案（满分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】集合,则＝,故选A.点睛: 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.本题利用了指数函数的单调性求解不等式.在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 已知命题；命题若，则. 则下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：显然命题是真命题；命题若，则是假命题，所以是真命题，故为真命题.考点：命题的真假.3. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是A. （0，3）B.C. （0，2）D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数是上的减函数，所以解得.故选D.考点：1、函数的基本性质；2、分段函数.4. 若，则的大小关系是A. B. C. D【答案】C【解析】, ,又,所以,故选C.5. 如图所示的图象对应的函数解析式可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】函数过原点，所有排除，当时函数只有一个零点，而，应该有无数个，所有排除，当时，，所有排除，只有成立，故选D.【点睛】本题考查了由图象选解析式的问题，也是高考考察的重点，首先从左向右观察函数的图象，确定函数的定义域，以及一些特殊点，排除选项，其次，观察函数的变化趋势，分析函数的单调性，以及函数值的趋向，最后还包含函数性质，比如奇偶性，对称性，有时也会结合导数的几何意义判断.6. 已知，则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】，,又,故选D.7. 定义在R上的函数满足，且时，，则=A. 1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，从而，则由已知有:，故选C．考点：1．函数的奇偶性;2．函数的周期性．8. 已知函数，则函数在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：，若f(x)在(1,3)上不单调，令g(x)=2ax2−4ax−1，则函数g(x)=2ax2−4ax−l与x轴在(1,3)有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时,只需，解得： .本题选择D选项.9. 已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使成立的的取值范围为A. B.C. D.【答案】B【解析】构造函数,因为是偶函数,所以,即g(x)是偶函数, 又,当时, ,即在上单调递减,且,的解为, 的解为,又偶函数,所以使成立的的取值范围为,故选B.10. 设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是定义在R上的偶函数,所以,又，所以函数关于x=2轴对称,即, ,函数的周期为4,且当时，，分别画出y=f(x)和g(x)=的图象,使其恰有三个交点,则需满足,即,解得,故选C.11. 函数的定义域为，图象如图（1）所示，函数的定义域为，图象如图（2）所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则=A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】由图象可知若，则或或.由图2知当时，或；当时，的值有3个；当时，或，故.若，则或或.由图1知与均无解；当时，，或，故，故.故选C.12. 已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由,则=可化简为,构造函数,,令,即在单调递增,设,因为,,所以,且,故在上单调递减, 上单调递增,所以,又,,即k的最小值为4,故选B.点睛:本题考查函数的恒成立和有解问题,属于较难题目.首先根据自变量x 的范围,分离参数和变量,转化为新函数g(x)的最值,通过构造函数求导判断单调性,可知在上单调递减, 上单调递增,所以,且,,通过对最小值化简得出的范围,进而得出k的范围.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 已知函数的导函数为，且满足，则______.【答案】-1【解析】,则,解得,故填-1.14. ______.【答案】【解析】因为,由定积分的几何意义可知, 表示以原点为圆心，以1为半径的上半圆的面积，;由微积分基本定理,,所以原式,故填.15. 若，则______.【答案】【解析】由可得,解得,又，可得,所以= ,故填.16. 已知函数，给出下列3个命题：：若，则的最大值为16；：不等式的解集为集合的真子集；：当时，若恒成立，则，那么，这3个命题中所有的真命题是______.【答案】【解析】对于：,当且仅当x=0取等号,命题正确;对于：在同一坐标系下作出图象，如图所示,,,所以的解集为的真子集,命题正确;综上可知,应填.三、解答题：（本大题共4个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程）17. 已知，设成立；成立. 如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析:若命题p为真,通过分离参变量求出函数，在时的最小值,可得m的取值范围;若命题q为真,则在有解,构造函数，求出函数的最大值,可得m的取值范围; “”为真，“”为假,即与一真一假,分类讨论解出m的范围.试题解析:若为真，则对恒成立. 设，配方得，∴在上的最小值为－3，∴解得，∴为真时，.若为真，则成立，即成立.设，则在上是增函数，∴的最大值为，∴∴为真时，∵“”为真，“”为假，∴与一真一假.当真假时，,∴当假真时，∴综上所述，实数的取值范围是.点睛: 本题考查全特称命题的真假判断以及通过恒成立有解问题转化的函数最值问题.对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.判定全称命题“x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】试题分析：（1）由正弦定理，可化简已知条件得，由此求得；（2）用诱导公式和降次公式，化简条件得，由于，故，由此求得，进而求得取值范围得.试题解析：（1）由正弦定理可得，,从而可得,又为三角形的内角, 所以,于是,又为三角形的内角, 因此.（2）,由可知,,从而,因此,故的取值范围为.考点：解三角形，三角恒等变换．19. 已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) 和;(2)【解析】试题分析：（1）当时，得，由，即可求解函数的单调区间；（2）由，分离参数，构造函数，求出的导函数，判断在区间内的饿单调性，求出的最小值，即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）当时，，当，得或，所以函数在与上为增函数．（2）（），当，即时，，在上为增函数，故，所以，，这与矛盾；当，即时，若，；若，，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾；当，即时，，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合．综上所述，的取值范围为．考点：导数在函数中的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了导数在导数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性与极值、最值，导数的几何意义的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及分离参数思想和分类讨论思想的应用，此类问题解答的关键在于分类参数，构造新函数，合理利用新函数的导数研究函数的最小值是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题．20. 已知函数满足，其中且（1）对于函数，当时，，求实数的取值范围；（2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1)由换元法求出函数f(x)的解析式,根据奇偶性的定义判断出函数为奇函数,利用单调性和奇偶性求解不等式;(2)根据函数的单调性可得，代入解析式解出a的取值范围.试题解析:（1）令，则∴，∴∵∴在定义域内为奇函数.又∵∴在定义域内为增函数.由可得,解得,故实数的取值范围是（2）由（1）可知是单调递增函数，当时，，即，∴，整理得，解得，∴的取值范围是.21. 已知（为自然对数的底数，）.（1）设为的导函数，证明：当时，的最小值小于0；（2）若恒成立，求符合条件的最小整数【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析: (1)构造函数，则, 令求导判断单调性得出最值,即可证得成立; (2)恒成立，等价于恒成立.令，求导判断单调性, 求出g（x）的零点所在区间，得到f （x）的单调区间和最小值，所以恒成立,且再由参数分离和构造函数法，即可得到b的范围，进而得到最小整数b.试题解析:（1）【证明】令，则因为，令，则.所以当时，单调递减；当时，单调递增.则令当时，单调递增；当时，单调递减.所以，所以成立.（2）【解】恒成立，等价于恒成立.令，则因为，所以，所以单调递增.又，所以存在，使得.则时，单调递减；时，单调递增.所以恒成立. ①且②由①②得恒成立.又由②得，所以，所以，所以单调递增，，所以，所以符合条件的最小整数.请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），曲线：（为参数）.（1）设与相交于A，B两点，求：（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.【答案】(1) |AB|=1;(2) .【解析】试题分析：(1)由圆心到直线的距离确定直线与圆的位置关系即可；(2)伸缩变换后圆变为椭圆，设出椭圆的参数方程，利用点到直线的距离公式结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.试题解析：（I）所以直线与曲线相离．（II）变化后的曲线方程是设点则点到直线的距离是故点到直线的距离的最小值为点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由题意得，，解得，再由已知不等式的解集为，可得到的值；（2）在（1）的条件下，，即，即，求得的最小值为，可得的范围.试题解析：（1）由，得，∴，即，∴，∴．（2）由（1）知，令，则∴的最小值为4，故实数的取值范围是．考点：1.绝对值不等式的解法；2.函数最值的应用.。
康杰中学高三数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2√3B. -√4C. √-1D. √0.252. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，若f(2a - 1) = f(a + 1)，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列各对点中，一定在直线y = 2x + 1上的是（）A. (1, 3)B. (0, 2)C. (-1, 1)D. (2, 5)4. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an = （）A. 29B. 30C. 31D. 325. 已知函数f(x) = ax² + bx + c（a ≠ 0），若f(-1) = 0，f(2) = 4，则f(3)的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 126. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 2B. |x| ≥ 2C. |x| ≤ 2D. |x| < 27. 已知复数z = 3 + 4i，则|z| = （）A. 5B. 7C. 9D. 118. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 3，公比q = 2，则第n项bn = （）A. 3 × 2^(n-1)B. 6 × 2^(n-2)C. 9 × 2^(n-3)D. 12 × 2^(n-4)9. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = 2xD. y = -2x10. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a - b = （）A. (3, 1)B. (1, 3)C. (-3, -1)D. (-1, -3)二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第10项an = _______。
12. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2) = 3，则x = _______。
江西省多所学校2024-2025学年高三上学期第一次大联考数学试题(含答案)
江西省多所学校2024-2025学年高三上学期第一次大联考数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D.2. 某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查7名同学在某周周日校园跑的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：.则该组数据的中位数和平均数分别为（ ）A. 60，58 B. 60，60 C. 55，58 D. 55，603. 已知为实数，则（ ）A.B. 2C. 1D.4. 曲线在点处的切线方程为（）A B.C. D. 5. 已知锐角满足，则（ ）A.B.C.D. 6. 过点的直线与曲线有两个交点，则直线斜率的取值范围为.(){}lg 23,{1}M x y x N y y ==-=>∣∣M N ⋂=31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭31,2⎛⎫⎪⎝⎭()1,+∞3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭35,30,50,90,70,85,60()i1ia z a +=∈+R 2i z z +=e sin2x y x =+()0,13220x y +-=2210x y -+=310x y -+=3220x y -+=,αβsin sin sin cos cos ααβαβ+=2αβ+=π2π3π4π()1,3P-l ()22:(2)123M x y x -+=≤≤l（ ）A. B. C. D. 7. 已知椭圆的右焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，若线段的中点在直线上，则的离心率为（ ）A.B.C.D.8. 如图，在平行四边形中，为边上异于端点的一点，且，则（ ）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知双曲线，则（ ）A. 的取值范围是B. 时，的渐近线方程为C. 的焦点坐标为D. 可以是等轴双曲线10. 下列函数中，存在数列使得和都是公差不为0的等差数列的是（）2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦2,23⎛⎤ ⎥⎝⎦2,43⎛⎤ ⎥⎝⎦2222:1(0)x y T a b a b+=>>F F l T ,A B AB M 20x y +=TABCD tan 7,5,BAD AB AD E ∠===BC 45AE DE ⋅=sin CDE ∠=7255131422:136x y C m m -=-+m ()6,3-1m =C y x =C ()()3,0,3,0-C {}n a 123,,a a a ()()()123,,f a f a f aA. B. C. D. 11. 已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（ ）A. 的图象关于点对称B. 是以8为周期的周期函数C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 二项式的展开式中的系数为__________.13. 已知函数在区间内恰有两个极值点，则实数的取值范围为__________.14. 已知三个正整数和为8，用表示这三个数中最小的数，则的期望__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 2024年全国田径冠军赛暨全国田径大奖赛总决赛于6月30日在山东省日照市落幕.四川田径队的吴艳妮以12秒74分的成绩打破了100米女子跨栏的亚洲纪录，并夺得了2024年全国田径冠军赛女子100米跨栏决赛的冠军，通过跑道侧面的高清轨道摄像机记录了该运动员时间（单位：）与位移（单位：）之间的关系，得到如下表数据：2.8293 3.1322425293234画出散点图观察可得与之间近似为线性相关关系.（1）求出关于的线性回归方程；（2）记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求前3项残差的和.的..()tan =f x x ()2log f x x =()2024f x x=()1lg1x f x x+=-R ()f x ()g x ()()21f x g x ++-=()f x ()2,1()f x ()()8g x g x +=20241(42)2025k f k =-=∑6()x y -42x y ()π2024sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π,6m ⎛⎫ ⎪⎝⎭m X X EX =x s y m x yx y y x ˆˆˆˆi i i i ie y y y bx a =-=--i y ˆi y ˆi e (),i i x y参考数据：，参考公式：.16. 已知的内角的对边分别为，且．（1）证明：；（2）若的周长．17. 已知直线交抛物线于两点，为的焦点，且．（1）证明：；（2）求的取值范围．18. 如图，在棱长为4的正方体中，将侧面沿逆时针旋转角度至平面，其中，点是线段的中点.（1）当时，求四棱锥的体积；（2）当直线与平面所成的角为时，求的值.19. 定义：若对于任意，数列满足：①；②，其中的定义域为，则称关于满足性质.（1）请写出一个定义域为的函数，使得关于满足性质；（2）设，若关于满足性质，证明：；（3）设，若关于满足性质，求数列的前项和.5521145.1,434.7ii i i i xx y ====∑∑1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nxybay bx xnx ==-==--∑∑ABC V ,,A B C ,,a bc 4cos 4c Ab a=-4cos b C =π,6C c ==ABC V :l x my n =+2:4C y x =,M N F C FM FN ⊥20m n +>n ABCD EFGH -CDHG CG θ11CD H G π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭P EF 112tan 3D PH ∠=11P CD H G -1DH 11CD H G π6cos θ*n ∈N {}{},n n x y n n x y ≠()()n n f x f y =()f x ,,n n D x y D ∈{}{},n n x y ()f x G R ()f x {}{},n n -()f x G ()(0,0)kg x x x k x=+>>{}{},n n x y ()g x G n n x y +>()()ππ22eesin x x h x x x +--=+-∈R {}{},n n x y ()h x G {}n n x y +n江西省多所学校2024-2025学年高三上学期第一次大联考数学试卷答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】ABC三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】15【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1） （2）【16题答案】【答案】（1）证明略 （2）【17题答案】【答案】（1）证明略（2）或【18题答案】【答案】（1 （2【19题答案】【答案】（1）（注：所有定义域为的偶函数均符合题意）（2）证明略（3）的5π4π,63⎛⎤⎥⎝⎦97ˆ2752.2yx =-0.3-3+3n ≥+3n ≤-()2f x x =R πn -。
山西省康杰等四校高三数学第一次联考试题 文 新人教A版
高三年级第一次四校联考数学（文）试题（满分150分，考试时间120分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 记集合},11|{>-=x x M 2{|30}N x x x =-≤，则M N ⋂=A.{}23x x <≤ B.{}02x x x ><-或 C.{}23x x -<≤ D.{}02x x << 2. 若的是则且b a b a ab R b a 11,0,,<>≠∈A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知数列{}n a 是等差数列，且74321,0a a a -=-=，则公差=dA ．－2B ．12-C ．12 D ．2 4. 已知α为第四象限的角，且==+ααπtan ,54)2sin(则A ．34-B ．34C ．43-D ． 435. 设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为数列的前n 项的和，已知42a a =1,37S =,则5S =A ．152B ．314 C.334D.172 6．平面向量b a ,，已知a ＝（4，3），b a +2＝（3，18），则b a,夹角的余弦值等于A ．865 B ．－865 C ．1665 D ．－16657．若实数y x , 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-3311y x y x y x 则y x +2的最大值为A ． 7B ．1C ．2D ．98．已知函数()f x 在(],2-∞为增函数，且(2)f x +是R 上的偶函数，若()(3)f a f ≤， 则实数a 的取值范围是 A ．1a ≤B ．3a ≥C ．13a ≤≤D ．1a ≤或3a ≥9.设函数)cos()sin()(ϕωϕω+++=x x x f )2,0(πϕω<>的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，则A ．)(x f 在)2,0(π单调递减 B ．)(x f 在)43,4(ππ单调递减C ．)(x f 在)2,0(π单调递增 D ．)(x f 在)43,4(ππ单调递增10．设P 为等边ABC ∆所在平面内一点，满足2+=，若1=AB ，则 ⋅的值为A ．４B ． ３C . ２ D. １11. 已知数列{}n a 的通项公式]31)21[()21(11-=--n n n a ，则{}n aA ．最大项为1a ，最小项为3aB ．最大项为1a ，最小项为4aC ．最大项为1a ，最小项不存在D ．最大项不存在，最小项为4a12. 已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足2)1(=f ,且()f x 的导函数)(x f '在R 上恒有1)(,1)('+<<x x f x f 则不等式的解集为A ．),1(+∞B ．)1,(--∞ C. )1,1(- D. ),1()1,(+∞⋃--∞二、填空题：（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答题纸的相应位置．） 13. 曲线(2ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程是_____________________14. 数列{}n a 满足1+n a ＝121210,12,2<≤<≤⎩⎨⎧-n n n n a a a a ，若1a ＝35，则2012a =____________ 15. 在ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且,AD AB = ,32BD AB =,2BD BC = 则=C sin ____________16．设⎩⎨⎧≥-<=-2)1(log 22)(231x x x e x f x ，则不等式2)(>x f 的解集为____________ 三、解答题：（本大题共6小题,共70分. 把解答过程书写在答题纸的相应位置．） 17. (本小题满分10分)在ABC ∆中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，设向量)sin ,(cos ),sin ,(cos A A n A A m -==，且n m 与的夹角为π.3（1）求n m⋅的值及角A 的大小；（2）若a c =ABC ∆的面积S ．18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项,201=a 前n 项和记为1510n ,S S S =满足，求n 取何值时，n S 取得最大值，并求出最大值.19．（本小题满分12分）设锐角ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知c b a ,,成等比数列，且43sin sin =C A （1） 求角B 的大小；（2） 若),0[π∈x ，求函数x B x x f sin )sin()(+-=的值域. 20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1().n n S a n N =-∈（1）试求{}n a 的通项公式； （2）若nn a nb =，试求数列{}n b 的前n 项和.21.（本小题满分12分）已知函数)(,21ln )2()(R a ax xx a x f ∈++-= （1）当0=a 时，求)(x f 的极值； （2）当0<a 时，求)(x f 的单调区间. 22．（本小题满分12分）已知函数),(ln )(m x x x f +=x x a x g +=33)(． （1）当2-=m 时，求)(x f 的单调区间；（2）若23=m 时，不等式)()(x f x g ≥恒成立，求实数a 的取值范围．2013届高三第一次四校联考数学（文）参考答案一、选择题：ADBAB CADAB ＢA 二、填空题：13. 023=--y x 14. 54 15. 66 16. ),10()2,1(+∞⋃ 三、解答题：17.（1）cos 1,==m 1,==n∴⋅⋅m n=m n π1cos.32⋅=…………………………………………2分 22cos sin cos2A A A ⋅-=m n=，1cos 2.2A ∴=…………………3分π0,02π,2A A <<<<ππ2,.36A A ∴== ………………5分（2）7,a c =,π,6A =及2222cos a b c bc A =+-,……7分 2733b b ∴=+-, 即1b =-(舍去)或 4.b = ………………9分故1sin 2S bc A == ·················· 10分 18．∵15101,20S S a ==∴35-=d ………………………………………3分∴36535+-=n a n ∴013=a ………………………………6分 即，当12≤n 时,,0>n a0,14<≥n a n∴当12=n 或13=n 时，n S 取得最大值，最大值是1301312==S S ………12分19．解: (1) 因为c b a ,,成等比数列，则2b ac =.由正弦定理得2sin sin sin B A C =.又3sin sin 4A C =，所以23sin 4B =.……………………2分因为sinB ＞0，则sin B . (0,)2B π∈，B ＝3π. 6分(2) 因为3B =π，则()sin()sin sin cos cos sin sin 333f x x x x x x πππ=-+=-+3sin )26x x x π=-. …………9分 [0,)x π∈，则5666x πππ-≤-<，所以1sin()[,1]62x π-∈-.故函数()f x 的值域是[. ……………………12分 20.21,111111=∴-==a a a n 时，）（ …………………2分)(21,1,1111++++∈=∴-=-=N n a a a S a S n n n n n n …………………４分 ()+∈=∴N n a a n n n ,)21(2121}{的等比数列，，公比为是首项为数列………6分分）（相减整理得：分分1222192232221222322218,2)2(1143232 +-=⨯++⨯+⨯+⨯=⨯++⨯+⨯+⨯=∴⋅==++n n n n nn n nn n T n T n T n a nb22．【解析】（1）当m ＝－2时，f （x ）＝x （ln x －2）＝x ln x －2x ，定义域为（0，＋∞），且f ′（x ）＝ln x －1. 分2由f ′（x ）>0，得ln x －1>0，所以x >e.由f ′（x ）<0，得ln x －1<0，所以0<x <e. 故f （x ）的单调递增区间是（e ，＋∞），递减区间是（0，e ）．分5 （2）当m ＝32时，不等式g （x ）≥f （x ），即a 3x 3＋x ≥x ⎝⎛⎭⎪⎫ln x ＋32恒成立．由于x >0，所以a 3x 2＋1≥ln x ＋32，亦即a 3x 2≥ln x ＋12，所以a ≥3⎝⎛⎭⎪⎫ln x ＋12x 2. 分7 令h （x ）＝3⎝⎛⎭⎪⎫ln x ＋12x 2 ，则h ′（x ）＝－6ln x x3，由h ′（x ）＝0得x ＝1. 且当0<x <1时，h ′（x ）>0；当x >1时，h ′（x ）<0，即h （x ）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，分10所以h （x ）在x ＝1处取得极大值h （1）＝32，也就是函数h （x ）在定义域上的最大值．因此要使a ≥3⎝⎛⎭⎪⎫ln x ＋12x 2恒成立，需有a ≥32， a 的取值范围为 ),23[+∞．分12。
《精编》山西省康杰中学高三数学5月考题(一) 文新人教A版.doc
康杰中学高三五月份考题数学文科〔一〕本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
总分值150分，考试时间120分钟。
第I 卷〔选择题 共60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1． {}2,,13-∈a a ，那么实数a 的值为〔 〕A ．5B ．3C ．3或5D ．无解 2．假设复数i i i z 41213+=-+〔z 是复数，i 为虚数单位〕，那么复数=z 〔 〕 A ．i +9B ．i -9C ．i +2D ．i -23．点),(),sin ,(cos ),,(),,(001303O C B A αα-，假设13=，),(πα0∈，那么OC OB 与的夹角为〔 〕 A ．6π B ．43π C ．3π D ．2π 4．在等差数列{}n a 中，假设100119753=++++a a a a a ，那么1393a a -的值为〔 〕A ．20B ．30C ．40D ．505．如图是一个算法的流程图，那么输出a 的值是〔 〕A ．1B ．3log 2C ．3D ．21 6．假设函数123)(+-=a ax x f 在区间[-1，1]上没有零点，那么函数x x a x g 3)(1()(3-+= )4+的递减区间是〔 〕A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．)1,1(-D ．),1()1,(+∞⋃--∞ 7．抛物线)0(22>=p px y 上一点)0)(,1(>m m M 到其焦点的距离为5，双曲线122=-y ax 的左顶点为A ，假设双曲线一条渐近线与直线AM 平行，那么实数a 等于〔 〕A ．91B ．41C ．31D ．21 8．函数)(log )(2m x x f +=的图象与函数42+=x y 的图象关于直线x y =对称，那么方程2)(=x f 的解为〔 〕A ．2B ．152C ．8D ．152- 9．如以下列图的是三棱锥D-ABC 的三视图，点O 在三个视图中都是所在边的中点，那么异面线线DO 和AB 所成角的余弦值等于〔 〕A ．33B ．21C ．3D ．22 10．设第一象限内的点),(y x 满足约束条件⎩⎨⎧≥+-≤--02062y x y x ，假设目标函数by ax z += )0,0(>>b a 的最大值为40，那么ba 15+的最小值为〔 〕 A ．625 B ．49 C ．1 D ．4 11．满足2645===a C A ,, 的ABC ∆的个数记为m ，那么m a 的值为〔 〕 A ．4 B ．2C ．1D ．不确定 12．关于函数x x x x x f 22)(-=和实数n m 、的以下结论中正确的选项是〔 〕 A ．假设)()(,3n f m f n m <<-则B ．假设)()(,n f m f n m <<则C ．假设33),()(n m n f m f <<则D ．假设22),()(n m n f m f <<则 第二卷〔非选择题 共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部。
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2013届高三年级第一次四校联考 数学(文)试题(满分150分，考试时间120分)一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的・)1. 记集合M={xl 卜一 N = {xW —3x50},则McN =A. (x|2 <x<3}B. [x\x > 0或t v -2}C. {x|-2 <x<3)D. {x|O<x< 2)2. 若e /?•且“Z? H 0,则a > b 是丄 < 丄的a bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知数列{©}是等差数列，且5-2幻=-14=°，则公差〃=1 1.A. —2 B •—— C. — D ・ 22 2 jr 44. 已知Q 为第四象限的角，且sin(—+ a) = —，则=2 5A.二B.色C.上D. i 4 4 3 35. 设{©}是由正数组成的等比数列，S“为数列的前"项的和，已知兮仃丸5=7,则S 5 =则实数"的取值范围是A ±R 旦 r IS n16 A * 65 B - 65 G 65 D * 65x- y > -17.若实数 满足< x + y>l 则2x + y 的最大值为3.v-y <3A ・7B ・1 C. 2 D. 96.平面向量a.b ,已知万=(4, 3), &已知函数/(X )在(YO 同为增函数, A. 15 T B. 31 T 33T D. 17 T 2a + b= (3, 18),则万3夹角的余弦值等于且/(x+2)是上的偶函数，若f(a) < f(3) 9A. a<\ B ・ a>3 C. \<a<3 D. a<\^a>39.设函数/(x) = sin(iuv + (p) + cos(ftir + <p)(6?>0,阀V 彳)的最小正周期为龙,且f(-x) = f(x) 9 则10.设P 为等边AA3C 所在平面内一点，满足CP = CB + 2CA f 若AB=\.则 顶而的值为B. 3 C . 2 11・已知数列｛"”｝的通项公式5=(*)心[(*)心_*],则｛©｝12. 己知定义在实数集R 上的函数f(x)满足/(I) = 2,且/(切的导函数广(羽在上恒有广(Q < 1,则不等式/(x)。
+1的解集为二. 填空题：(本大题共4小题.每小题5分，共20分.把答案填在答题纸的相应位置・)13. 曲线y = x(21n.Y+l)在点(1,1)处的切线方程是 __________________________2a ° § 5 v — 314. 数列｛%｝满足"”+1 =仁~ [ 2,若5=百，则d 2012= -----------------------15. 在 AABC 中，D 是边 AC 上的点，^AB=AD, 2AB = ^BD 、BC = 2BD,则siiiC = ______________16设/« = ], "1 V<2,则不等式/(x)>2的解集为 _____________________[log 3(x--l) x>2三、 解答题：(本大题共6小题，共70分.把解答过程书写在答题纸的相应位置.)17. (本小题满分10分)在AABC 中，角A 为锐角，记角A.B.C 所对的边分别为gb,c ,设向量m = (cosAsiii A).n = (cosA,-sin A) 且帀与亓的夹角为二(1) 求帀"的值及角A 的大小；(2) 若u =肩,c =书,求A43C 的面积S.A. /G)在(0,彳)单调递减B.加在仔手)单调递减C. 在(0,彳)单调递增D. 加在仔手)单调递增A. 4 D. 1A.最大项为5，最小项为勺B. 最大项为5,最小项为5C. 最大项为最小项不存在 D ・最大项不存在，最小项为5A. (1,+s)B. (―8,—1)C. (一1,1)D. (—s,-l)u(l,+s)18.(本小题满分12分)已知等差数列｛“”｝的首项4 =20,前"项和记为Sn，i前足5。
=亠5,求"取何值时, 二取得最大值，并求出最大值.19.(本小题满分12分)设锐角A4BC的三个内角A、B、C的对边分别为b、c启知a^c成等比数列,且sin AsinC =—4(1)求角8的大小；(2)若x e [0, n｝,求函数f(x) = sin(x - B) + sin x 的值域.20.(本小题满分12分)已知数列｛©)的前n项和为S n，且S n=\-a tl (n e N、(1)试求｛©｝的通项公式;(2)若b n= —9试求数列仮｝的前”项和.21.(本小题满分12分)已知函数 f(x) = (2-a)lnx + - + 2ax,(a e R)x(1) 当d = 0时，求f(x)的极值；(2) 当d<0时，求f(x)的单调区间.22. (本小题满分12分)已知函数/(x) = x(lnx+ /??), g(x) = ^x- +x .(1) 当m = -2时，求/(劝的单调区间；3(2) 若m =-时，不等式S (x) > /(A )恒成立，求实数"的取值范围.2013届高三第一次四校联考数学(文)参考答案17. (1) •・• HUVcos 2 A + sirT A = 1, = A + (-sin4)‘=1,m • H =COS 2 A-sin 2 A = cos2A , .: cos 2A = —2 一.选择题：ADBAB CADA B二、填空题： 13. 3兀一)，一2 =0 4 14.- 5 三.解答题：BAV615- T 16. (1,2)2(価,十切••2分3分•/ 0< A< —,0<2A<7i,2A = —y A = —・ ............. 5分2 36 (2) •/ ci = yp,c = y[3 9 A = —^cr =b 2 +c 2 -2bccosA 9 .....................7 分6・・・7 =戻+3一3工 即b = —l (舍去)或b = 4・故 S = — be sin A = ^3.218. •: 4 = 20,Sg = Sy = - —565 八 5 =--/I + y •••作=0 即，当 nV 12 时,a n >0,n > 14“ < 0•••当… = 12或〃 =13时，S 「,取得最大值，最大值是S|2=S 】3 = 130 19. 解：(1)因为abc 成等比数列，则h 2=ac.由正弦定理得sin 2 B=sin Asin C.3 3又sinAsinC = -,所以 ............................. 2 分 4 4因为 sinB>0,则sinB =』L Be(0,-), B=-. 6 分 2 2 3 ⑵因为B = ”则 f(x) = sin(j 一彳)+ sin x = sin xcos 寸 一 cos .vsin 彳 + sin x=—sinx- —cosx = J3sin (A-—). 2 2 6g (U),则冷"十¥，所以sin(x-£)e[-i,l].20•⑴ ” =1时，a 】=1 -a 】①=* ............................. 2 分S” = 1 — ，S”+] = 1-%],产 + a n 01 e N +) .............. 4 分二数列⑷｝是首项为*，公比为*的等比数列，①=(*)”,(応心) ................. 6分 ⑵仇=一=刃・2”,.\T n =1X 2 + 2X 22 +3x2’ + •・• + 〃 x 2〃27； =1X 22+2X 25+3X 24+ ・・・ + 〃乂2处| ............ 9 分相减整理得：T… =(n-l)2M *1+2 .......................................... 12分21.解：(I)当。
=0时，/(x) = 21nx + l10分12分故函数加的值域是将侗.12分・••当x = l时，/(X)极小值=/(+)= 2 —2 In 2,无极大值...................... 5分、rt/、 2 —ci I 小+ (2 —— 1(ID i W =——+ 2« = ---------------------------- 十上一2c心一：)(x +丄)= ----------- ——」(% > 0) ........................JC(1)当-=-丄即a = -2时，f\x) <0恒成立.2 a••• f（x）的单调递减区间为（0,2>）a<0(2)当1 1 即一2v“v0时— <——.2 af（x）的单调递减区间为（0,丄）,（-丄,+eo）2 a/（X）的单调递增区间为（丄,一丄）....................................... 9分2 aa<0（3）当1 1即ov—2时，/（对的单调递减区间为（0,-丄）,（］,+“）— > ——a 2.2 a/（x）的单调递增区间为（-丄丄）11分a 2综上所述：当"V—2时，/（X）的单调递减区间为（0,-丄）,（］,+8）a 2/⑴的单调递增区间为（一丄丄）a 2当“ =-2时，/（X）的单调递减区间为（0,乜）当一2 v “ < 0时，fM的单调递减区间为（0丄）,（一丄,乜）2 a/（X）的单调递增区间为（1,-1） .................................. 12分2 a22・【解析】（1）当aP=—2时，f（才）=x（In A—2） =;rln x—2x9定义域为（0, +8）,且 f （x） =ln x-l.................................................................. 2分由 F （x） >0,得In x—1>0,所以才>e•由f* （x） <0,得In x—1<0> 所以0<*e・故f （£的单调递增区间是（e, +8）,递减区间是（0, e）. .................................................. 5分（2）当m=|时，不等式g（£3,即討+&（ln卄|）恒成立.3 1 3（ln由于x>0,所以討+lNlnx+分亦即討Nlnx+矛所以& ---------------- p ------- . ........... 7分3（ln _6，令力（X）=-一5一-,则卅（X）=一二A 由，（X）=0 得X=l・X X且当0<*1 时.h f（£ >0；当£>1 时.h r（x） <0,即h（x）在（0,1）上单调递增，在（1, +8）上单调递减，……10分所以h（x）在x=1处取得极大值力（力也就是函数力（£在定义域上的最大值.因X3恒成立，需有a3"的取值范围为［/,+"）•12分。