2019年初中学业水平考试数学试题(含答案)
2019广东深圳中考数学试题及参考答案解析
2019年广东省深圳市初中学生学业水平考试数学试题（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019广东深圳，1，3分）－15的绝对值是（）A．－5 B．15C．5 D．－15【答案】B【解析】15－=－（－15）=15．故选B．【知识点】绝对值2．（2019广东深圳，2，3分）下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】A【解析】A中图形沿着过上下两边中点的直线进行折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；其他图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形．故选A．【知识点】轴对称图形3．（2019广东深圳，3，3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109【答案】C【解析】460 000 000整数位数有9位，所以将460 000 000用科学记数法表示为4.6×108．故选C．【知识点】科学记数法4．（2019广东深圳，4，3分）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【答案】B【解析】B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．【知识点】立体图形的展开图5．（2019广东深圳，5，3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23【答案】D【解析】数据是从小到大排列的，排在最中间的数据为22，则中位数是22；出现最多的数据是23，即众数是23．故选D．【知识点】中位数；众数6．（2019广东深圳，6，3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a3·a4=a12C．（a3）4=a12D．（ab）2=ab2【答案】C【解析】∵a2+a2=2a2，故A错误；∵a3·a4=a7，故B错误；（a3）4=a3×4=a12，故C正确；（ab）2=a2b2，故D错误．故选C．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方7．（2019广东深圳，7，3分）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1=∠4B．∠1=∠5C．∠2=∠3 D．∠1=∠3【答案】B【解析】∵AC为角平分线，∴∠1=∠2．∵l1∥AB，∴∠4=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠4，∠1=∠3．故A、C、D正确．∵l1∥AB，∴∠5=∠1+∠2，故B错误．故选B．【知识点】平行线的性质；角平分线的定义8．（2019广东深圳，8，3分）如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3．以AB两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N作直线与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．13【答案】A【解析】由作图方法知，MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8．故选A．【知识点】尺规作图；线段的垂直平分线；等腰三角形9．（2019广东深圳，9，3分）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与y=cx的图象为（）A．B．C．D．【答案】C【思路分析】先根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象确定a，b，c的正负，则判断一次函数与反比例函数的图象所在的象限．【解题过程】由二次函数的图象可知，a<0，b>0，c<0．当a<0，b>0，c<0时，一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限；反比例函数y=cx位于第二、四象限，选项C 符合．故选C ． 【知识点】二次函数的图象与系数的关系；一次函数的图象与系数的关系；反比例函数的图象与系数的关系；符号判断10．（2019广东深圳，10，3分）下列命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程x 2=14x 的解为x=14C ．六边形的内角和为540°D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【思路分析】对各个选项逐项判断．【解题过程】A 中，矩形的对角线相等，而不具备对角线互相垂直，故A 错误；B 中，方程x 2=14x 的解为x=14或x=0，故B 错误；C 中，六边形的内角和为（6－2）×180°=720°，故C 错误；选项D 正确．故选D ． 【知识点】矩形的性质；一元二次方程的解法；正多边形的内角和；全等三角形11．（2019广东深圳，11，3分）定义一种新运算：abn =nnab ，例如：132=2213=1－9=－8，若51m m=－2，则m=（ ） A ．－2 B ．52- C ．2 D ．52【答案】B 【思路分析】如图 【解题过程】由题意得1m －15m=1m －15m =－2，则m=52-，故选B ． 【知识点】定义新运算12．（2019广东深圳，12，3分）已知菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，E 、F 分别为AB ，AD 上的点，且BE=AF ，则下列结论正确的有（ ）个．①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=1，则GF EG =13．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【思路分析】【解题过程】在四边形ABCD是菱形，∵∠BAD=120°，∴∠B=∠BAC=60°，∴AC=BC，且BE=AF，∴△BEC≌△AFC，故①正确；∵△BEC≌△AFC，∴FC=EC，∠FCA=∠ECB，∴∠ECF=∠ACB=60°，∴△ECF为等边三角形，故②正确；∵∠AGE=180°－∠BAC－∠AEG；∠AFC=180°－∠FAC－∠ACF，∴∠AGE=∠AFC，故③正确；∵AF=1，则AE=3，易得△CFG∽△CBE，∴GF CFBE BC=，△CEG∽△CAE，∴EG CEAE AC=，∵CE=CF，AC=BC，∴GFBE =EGAE，∴13GF BEEG AE==，故④正确．故选D．【知识点】四边形多结论题；菱形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定；二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2019广东深圳，13，3分）分解因式：ab2－a=____________．【答案】a（b+1）（b－1）【解析】原式=a（b2－1）=a（b+1）（b－1）．【知识点】因式分解；平方差公式14．（2019广东深圳，14，3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是____________．【答案】3 8【解析】从中随机抽取一张，共8种等可能的结果，其中抽到标有2的卡片的结果数为3，故抽到标有数字2的卡片的概率为3 8．【知识点】概率15．（2019广东深圳，15，3分）如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，点B的对应点刚好落在对角线AC上；将AD沿AF翻折，点D的对应点刚好落在对角线AC上，连接EF，则EF=____________．【答案】6【解析】设点B 的对应点是点G ，点D 的对应点是点H ，作FM ⊥AB 于点M ，由折叠可知，EG=EB=AG=1，∴AE=2；AM=DF=FH=1，∴AB=FM=2+1，EM=2－1，∴EF=22EMFM=222121－=6．【知识点】正方形折叠；正方形的性质；勾股定理16．（2019广东深圳，16，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，C （0，3），CD=3AD ，点A 在反比例函数y=kx的图象上，且y 轴平分∠ACB ，则k=_______．【答案】47 7【解析】如图，作AE⊥x轴于点E，易得△COD∽△AED．又∵CD=3AD，C（0，－3），∴AE=1，OD=3DE．令DE=x，则OD=3x．∵y轴平分∠ACB，∴BO=OD=3x．∵∠ABC=90°，AE⊥x轴，∴△CBO∽△BAE，∴BOAE=COBE，即31x=37x，解得x=77（已舍负值），∴A（477，1），∴k=477．【知识点】反比例函数综合；相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共7小题，第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20，21各题8分，第22，23各9分，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019广东深圳，17，5分）92cos60°+（18）－1+（π➖3.14）0．【思路分析】将特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂等分别代入，然后按照实数混合运算的顺序计算．【解题过程】解：原式=3－1+8+1=11．【知识点】正六边形的性质；勾股定理；锐角三角函数18．（2019广东深圳，18，6分）先化简：（1－32x）÷244xx x－1，再将x=－1代入求值．【思路分析】先把括号内的分式进行通分相减，再把除法化为乘法进行约分化简，最后代入求值．【解题过程】解：原式=2x x －1×22x x －1=x+2．当x=－1时，原式=－1+2=1． 【知识点】分式化简求值19．（2019广东深圳，19，7分）某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的x = ； （2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名．【思路分析】（1）由条形统计图可知喜欢“古筝”的有80人，由扇形统计图可知喜欢“古筝”的占40%，80÷40%=200，即共抽取了200人；由条形统计图可知，喜欢“竹笛”有30人，x=30÷200=15%；（2）用总数减去各组人数可得喜欢“二胡”有60人，在相应的位置补全条形统计图；（3）“扬琴”占的百分比为20200=10%，360°×10%=36°；（4）用样本估计总体可得全校喜爱“二胡”的人数为3000×30%=900（人）． 【解题过程】（1）200，15%； （2）统计图如图所示：（3）36； （4）900．【知识点】数据统计；概率；条形统计图和扇形统计图.20．（2019广东深圳，20，8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD=600米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，DE=500米，测得仰角为53°，求隧道BC 长.（sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈34）.【思路分析】作EM ⊥AC 于点M ，构建直角三角形，解直角三角形解决问题． 【解题过程】如图，△ABD 是等腰直角三角形，AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M ，则AM=DE=500，∴BM=100． 在Rt △CEM 中，tan53°=CM EM ，即600CM =43， ∴CM=800，∴BC=CM －BM=800－100=700（米）， ∴隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．【知识点】解直角三角形21．（2019广东深圳，21，8分）有A 、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电． （1）求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发多少度电？（2）A 、B 两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾的两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值．【思路分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，列方程组求解；（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90－x ）吨，总发电量为y 度，列出一次函数，再利用一次函数的性质求解． 【解题过程】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，则=403020=1800a b b a －，－，解得=300=260a b ，.答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度．（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90－x ）吨，总发电量为y 度，则 y=300x+260（90－x ）=40x+23400， ∵x ≤2（90－x ）， ∴x ≤60．∵y 随x 的增大而增大，∴当x=60时，y 取最大值为25800． 答：A 、B 发电厂发电总量最大是25800度． 【知识点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用22．（2019广东深圳，22，9分）如图所示，抛物线c bx ax y ++=2过点A （－1，0），点C （0，3），且OB=OC ． （1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D ，E 在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值， （3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标．【思路分析】（1）先求出点B 的坐标，然后把A 、B 、C 三点坐标代入解析式得出方程组，解方程组即可得出a ，b ，c 的值，得解析式，再用配方法或对称轴公式或中点公式可得对称轴方程；（2）利用轴对称原理作出点C 的对称点，求出四边形CDEA 的周长的最小值；（3）方法1：设CP 与x 轴交于点E ，先根据面积关系得出BE ：AE=3:5或5:3，求出点E 的坐标，进而求出直线CE 的解析式，解直线CE 与抛物线的解析式联立所得的方程组求出点P 的坐标；方法2：设P （x ，－x 2+2x+3），用含x 的式子表示四边形CBPA 的面积，然后求出CB 的解析式，再用含x 的式子表示出△CBP 的面积，利用面积比建立方程，解方程求出x 的值，得出P 的坐标． 【解题过程】解：（1）∵点C （0，3），OB=OC ，∴点B （3，0）． 把A （－1，0），C （0，3），B （3，0）代入c bx ax y ++=2，得09303a b c a b c c +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩－，+，，解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩－，，. ∴抛物线的解析式为y=－x 2+2x+3．∵y=－x 2+2x+3=－（x －1）2+4，∴抛物线的对称轴为x=1．（2）如图，作点C 关于x=1的对称点C′（2，3），则CD=C′D．取A ′（－1，1），又∵DE=1，可证A ′D=AE．在Rt△AOC 中，AC=22OA OC=2213=10．四边形ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE =10+1+CD+AE ．要求四边形ACDE 的周长的最小值，就是求CD+AE 的最小值．∵CD+AE=C′D+A′D，∴当A ′D，C′三点共线时，C′D+A′D 有最小值为13， ∴四边形ACDE 的周长的最小值=10+1+13．（3）方法1：由题意知点P 在x 轴下方，连接CP ，设PC 与x 轴交于点E ，∵直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分， 又∵S △CBE ：S △CAE =S △PBE ：S △PAE =BE ：AE ， ∴BE ：AE=3:5或5:3，∴点E 1（32，0），E 2（12，0）． 设直线CE 的解析式为y=kx+b ，（32，0）和（0，3）代入，得 3=02=3k b b ，，解得=2=3k b －，. ∴直线CE 的解析式为y=－2x+3．同理可得，当E 2（12，0）时，直线CE 的解析式为y=－6x+3．由直线CE的解析式和抛物线的解析式联立解得P1（4，－5），P2（8，－45）.方法2：由题意得S△CBP=38S四边形CBPA或S△CBP=58S四边形CBPA．令P（x，－x2+2x+3），S四边形CBPA=S△CAB+S△PAB=6+12×4·（x2－2x－3）=2x2－4x．直线CB的解析式为y=－x+3，作PH∥y轴交直线CB于点H，则H（x，－x+3），S△CBP=12OB·PH=12×3·（－x+3+x2－2x－3）=32x2－92x．当S△CBP=38S四边形CBPA时，32x2－92x=38（2x2－4x），解得x1=0（舍），x2=4，∴P1（4，－5）．当S△CBP=58S四边形CBPA时，32x2－92x=58（2x2－4x），解得x3=0（舍），x4=8，∴P2（8，－45）．【知识点】一次函数、二次函数的综合；线段和最值；动点问题23．（2019广东深圳，23，9分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（－3，0），C（－3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD.（1）求证：直线OD 是⊙E 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一动点,连接CF 交⊙E 于点G ，连接BG ：①当tan ∠ACF=71时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求CFBG 的最大值. 【思路分析】（1）连接DE ，证明∠EDO=90°，依据“经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线”得证；（2）①分两种情况：一是当F 位于AB 上时，构造相似，用含x 的式子分别表示未知线段，再根据tan ∠ACF=71列出方程求出F 1的坐标；二是当F 位于BA 的延长线上时，同样方法求出F 2的坐标；②方法1：利用相似及勾股定理得出BG CF =2264CG CG －，再令y=CG 2·（64－CG 2），求出y 的最大值，进而得出BG CF的最大值；方法2：作GM ⊥BC 于点M ，先证明△CBF∽△CGB ，再由相似三角形对应高的比等于相似比，得出BG CF的最大值；方法3：利用锐角三角函数，得出BG CF=cos sin BC BC αα，进而得出BG CF 的最大值． 【解题过程】（1）证明：连接DE ，∵BC 为直径，∴∠BDC=90°，∴∠BDA=90°．∵OA=OB ，∴OD=OA=OB ，∴∠OBD=∠ODB．∵EB=ED ，∴∠EBD=∠EDB，∴∠EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB，即∠EBO=∠EDO．∵CB⊥x 轴，∴∠EBO=90°，∴∠EDO=90°，∴直线OD 为⊙E 的切线．（2）∵A （3，0），B （－3，0），C （－3，8），∴AB=6，BC=8，∴AC=10．如图1，当F 位于AB 上时，作F 1N ⊥CA 于N ，∵△ANF 1∽△ABC ， ∴AN AB =1NF BC =1AF AC， ∴设AN=3x ，则NF 1=4x ，AF 1=5x ，∴CN=CA －AN=10－3x ．∴tan ∠ACF=1NF CN =4103x x －=71， 解得x=1031， ∴AF 1=5x=5031， OF 1=3－5031=4331， 即F 1（4331，0）．如图2，当F 位于BA 的延长线上时，作F 2M ⊥CA 于M ，∵△AMF 2∽△ABC ，∴设AM=3x ，则MF 2=4x ，AF 2=5x ，∴CM=AC+AM=10+3x ，∴tan∠ACF=2F M CM =4103x x =71， 解得x=25， ∴AF 2=5x=2，OF 2=3+2=5，即F 2（5，0）．（3）方法1：△CBG∽△CFB，∴BGBF=BCCF=CGBC，BC2=CG·CF，CF=2 BC CG，∵CG2+BG2=BC2，BG2=BC2－CG2，∴22BGCF=2242BC CGBCCG－=2226464CG CG－，∴BGCF2264CG CG－．令y=CG2·（64－CG2），∴y=－CG4+64CG2=－（CG2－32）2+322，当CG2=32时，y最大值=322，此时2，∴BGCF的最大值为3264=12．方法2：如图，作GP⊥BC于点P，∵BC是直径，∴∠CGB=∠CBF=90°，∴△CBF∽△CGB，∴BGCF=PGBC=8PG．∵PG≤半径=4，∴BGCF=8PG≤48=12．∴BGCF的最大值为12．方法3：∵BC是直径，∴∠CGB=∠CBF=90°，∴∠CBG=∠CFB（记为α，其中0°＜α＜90°）则BGCF=cossinBCBCαα=sinαcosα=12sin2α≤12，∴BGCF的最大值为12．【知识点】切线的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数；二次函数的最值问题。
2019年吉林中考数学试题(解析版)
{来源}2019年吉林中考数学试卷{适用范围:3．九年级}2019年吉林初中毕业生学业水平考试数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题目}1．（2019年吉林）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）（第1题）A．3 B．2 C．1 D．－1{答案}D{解析}本题考查了数轴上有理数的表示，因为负数在原点的左侧，因此本题选D．{分值}2{章节: [1-1-2-2]数轴}{考点:数轴表示数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年吉林）2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）（第2题）A．B．C．D．{答案}D{解析}本题考查了俯视图，因为该组合图形俯视图由四个正方体连成一排，因此本题选D．{分值}2{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年吉林）3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）A．1a⨯D．1a÷a-C．1a+B．1{答案}B{解析}本题考查了数值大小比较，a-1比a小，因此本题选B．{分值}2{章节:[1-2-2]整式的加减}{考点:实数的大小比较}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年吉林）4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°（第4题）{答案}C{解析}本题考查了图形的旋转运动，因为图形可以分解成三份完全相同的图形，360°÷3=120°，因此本题选C ． {分值}2{章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:与旋转有关的角度计算} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5．（2019年吉林）5．如图，在⊙O 中，AB 所对的圆周角∠ACB =50°，若P 为AB 上一点，∠AOP =55°，则∠POB 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．55° D ．60°OPC BA （第5题）{答案}B{解析}本题考查了圆内角度计算，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此本题选B ． {分值}2{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角} {考点:直径所对的圆周角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}6（2019年吉林）6． 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。
2019年初中学业水平综合测试(一) 数学 参考答案 最终版
2019年初中学业水平综合测试（一） 参考答案及评分标准数 学一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCDBBDACB二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11．21<≤-x 12．)3,1(- 13．552 14．15 15．8 16．①③④ 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分9分）解一元一次方程：13122=--x x 。
解：6)12(23=--x x ……………………………………………………………3分6)24(3=--x x ……………………………………………………………4分 6243=+-x x ………………………………………………………………6分26-=-x ………………………………………………………………8分 ∴4-=x ………………………………………9分18．（本小题满分9分） 证明：∵∠B+∠AEC=180° ∠CED+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC ………………………………………………………4分 在△ABC 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=CE B ，D ∠=AC B ∠DEC ∠=∠B C ∴ ）（AAS DEC △ ≌BC A △……………8分 ∴C D AC =…………………………………9分19．（本小题满分10分）解（1）222244112x x x T x x x x x ⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭x x x x x x x x ⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++--=)1()1)(1()2()2(2………………………………………………2分x x x x x ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=21………………………………………………4分32-=x ………………………………………………………………………6分（2）∵∠C =90°，∠A =30°，BC =2，∴33tan ==AC BC A ， ∴AC=32………………………………………7分 ∴3232221=⨯⨯=x ………………………………………8分 当32=x 时，334332232-=-⨯=-=x T …………………………………………10分20．（本小题满分10分）解：（1）设打折前甲、乙品牌粽子每盒分别为y x 、元，则可列方程组………………………1分⎩⎨⎧=⨯+⨯=+52004075.0508.02302y x y x ……………………………………………………………………3分 化简得⎩⎨⎧=+=+520342302y x y x 解得⎩⎨⎧==8070y x …………………………………………………………………………………………5分答：打折前甲、乙品牌粽子每盒分别为70元、80元。
2019年福建省中考数学试题及答案
2019年福建省初中学业水平考试数 学(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.计算22＋(－1)0的结果是( )A .5B .4C .3D .22.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ) A .72×104 B .7.2×105 C .7.2×106 D .0.72×1063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A .等边三角形 B .直角三角形 C .平行四边形 D .正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( )A .B .C .D .5.已知正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的边数为( ) A .12 B .10 C .8 D .66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A .甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B .乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C .丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D .就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳定 7.下列运算正确的是( ).A .a ·a 3＝a 3B .(2a )3＝6a 3C .a 6÷a 3＝a 2D .(a 2)3－(－a 3)2＝08.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ) A .x ＋2x ＋4x ＝34 685 B .x ＋2x ＋3x ＝34 685 C .x ＋2x ＋2x ＝34 685 D .x ＋12x ＋14x ＝34 685次数主视图9.如图，P A 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ) A .55° B .70° C .110° D .125°10.若二次函数y ＝|a |x 2＋bx ＋c 的图象过不同的五点A (m ，n )，B (0，y 1)，C (3－m ，n )，D (2，y 2)，E (2，y 3)，则y 1， y 2，y 3的大小关系是( )A .y 1＜y 2＜y 3B .y 1＜y 3＜y 2C .y 3＜y 2＜y 1D .y 2＜y 3＜y 1 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.因式分解：x 2－9＝ .12.如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2，点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是 . 13.某校征集校运会会徽图案，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100位学生， 其中60位学生喜欢甲图案，若该校共有学生2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生 有 人.14.在平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的三个顶点分别为O (0，0)，A (3，0)，B (4，2)，则其第四个顶点C 的坐标 是 .15.如图，边长为2的正方形ABCD 的中心与半径为2的⊙O 的圆心重合，E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交 点，则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)16.如图，菱形ABCD 顶点A 在例函数y ＝3x (x >0)的图象上，函数y ＝kx (k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为 .第15题图 第16题图三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝52x ＋y ＝4.18.(本小题满分8分)如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE . 求证：AF ＝CE .A19.(本小题满分8分)先化简，再求值：(x －1)÷(x －2x －1x )，其中x ＝2＋1已知△ABC为和点A'，如图，(1)以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使得△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，D'，E'，F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'，B'C'，A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.AA'21.(本小题满分8分)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E.(1)若点E恰好落在边AC上，如图1，求∠ADE的大小；(2)若α＝60°，F为AC的中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形.图1 图2某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元。
2019年山东省青岛市中考数学试题(Word版,含答案)
2019 年青岛市初中学业水平考试数学试题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24 题．第Ⅰ卷为选择题，共8 小题，24 分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16 小题，96 分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ 卷（共24 分）一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．-3的相反数是A．-3B．-33C．±3D．32．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3．2019 年1 月3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km，把384 000km用科学记数法可以表示为A．38.4 10 ⨯4 km B．3.84 10 ⨯5km C．0.384 10 ⨯ 6km D．3.84 10 ⨯6 km4．计算的结果是A．8m5B．-8m5C．8m6D．-4m4+12m55．如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D ．若AC =BD = 4 ，∠A=45 ︒，则弧CD的长度为A．πB．2πC．2πD．4π6．如图，将线段AB 先向右平移5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90︒，得到线段A'' B ，则点B 的对应点B'的坐标是A．（-4 , 1）B．（－1, 2）C．（4 ,- 1）D．（1 ,- 2）7．如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC＝35︒，∠ C＝50︒，则∠CDE 的度数为A．35︒B．40︒C．45︒D．50︒8．已知反比例函数y＝abx的图象如图所示，则二次函数y =a x 2－2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是第Ⅱ卷（共96 分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共18 分）9．计算：＝．10．若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值为．11．射击比赛中，某队员10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环．12．如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，AF 是⊙O 的直径，则 BDF 的度数是°．13．如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是CD 的中点，将正方形纸片折叠，点B 落在线段AE 上的点G 处，折痕为AF ．若AD＝4 cm，则CF 的长为cm ．14．如图，一个正方体由27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．三、作图题（本大题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：∠α，直线l 及l 上两点A，B．求作：Rt△ABC ，使点C 在直线l 的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．四、解答题（本大题共9 小题，共74 分）16．（本题每小题4 分，共8 分）（1）化简：（2）解不等式组，并写出它的正整数解．17．（本小题满分6 分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．18．（本小题满分6 分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800 名学生中随机抽取了40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）1 7≤t＜8 m2 8≤t＜9 113 9≤t＜10 n4 10≤t＜11 4请根据以上信息，解答下列问题：（1）m = ，n = ，a = ，b = ；（2）抽取的这40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．19．（本小题满分6 分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB ，栈道AB 与景区道路CD 平行．在C 处测得栈道一端A 位于北偏西42︒方向，在D 处测得栈道另一端B 位于北偏西32︒方向．已知CD ＝120 m ，BD ＝80 m ，求木栈道AB 的长度（结果保留整数）．20．（本小题满分8 分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工600 个这种零件，甲比乙少用5 天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150 元和120 元，现有3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800 元，那么甲至少加工了多少天？21．（本小题满分8 分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点 E ，F 分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至G ，使EG ＝AE ，连接CG ．（1）求证：△ABE≌△CDF ；（2）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由.22．（本小题满分10 分）某商店购进一批成本为每件30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800 元，则每天的销售量最少应为多少件？23．（本小题满分10 分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a⨯b 的方格纸（a⨯ b的方格纸指边长分别为a，b 的矩形，被分成a⨯b个边长为1 的小正方形，其中a≥2 ，b≥2，且a，b 为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在 2 ⨯2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2⨯2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4 种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3⨯2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3⨯2的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 2 ⨯方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3⨯2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2 ⨯ 4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在 a ⨯ 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在 a ⨯ 2 的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的2⨯2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a ⨯ 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．探究四：把图①放置在 a ⨯ 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a⨯ 3 的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的2⨯ 2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a ⨯ 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在 a ⨯ b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由 4 个棱长为1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b ，c （a≥2 ，b≥2 ，c≥2 ，且a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了a ⨯b ⨯c 个棱长为1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到_________个图⑦这样的几何体．24．（本小题满分12 分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，∠ACB =90°，AB=10cm，BC=8cm，OD 垂直平分A C．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q 从点 D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC 于点E，过点Q 作QF∥AC，分别交AD，OD 于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t ( s )（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当t 为何值时，点E 在 BAC 的平分线上？（2）设四边形PEGO 的面积为S(cm2) ，求S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使四边形PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OE⊥OQ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．。
2019年江苏泰州中考数学真题--含解析
2019年江苏省泰州市初中学业水平考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:本大题共6小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019江苏泰州,1题,3分) －1的相反数是( )A．±1 B．﹣1 C．0 D．1【答案】D【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,－(－1)＝1,故选D.【知识点】相反数2．(2019江苏泰州,2题,3分)下列图形中的轴对称图形是( )A. B. C. D.第2题图【答案】B【解析】B选项是轴对称图形,有3条对称轴,D选项是中心对称图形,A,C选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故选B.【知识点】轴对称图形3．(2019江苏泰州,3题,3分)方程2x2+6x－1＝0的两根为x1、x2,则x1+x2等于( )A.－6B.6C.－3D.3【答案】C【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,x1+x2＝62＝－3,故选C.【知识点】一元二次方程根与系数的关系"获得的数据如下表( )A.200B.300C.500D.800【答案】C【解析】根据实验,正面朝上的频率依次为:0.35,0,49,0.52,0.505,0.488,据此可估计,抛掷质地均匀的硬币,正面朝上的概率约为0.5,所以抛掷硬币的次数为1000,则"下面朝上"的频数最接近1000×0.5＝500(次),故选C.【知识点】频率估计概率5．(2019江苏泰州,5题,3分) 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是( )A.点DB.点EC.点FD.点G第5题图 【答案】A【解析】三角形的重心是三条中线的交点,由图中可知,△ABC 的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于点D,故选A.第5题图【知识点】三角形的重心6．(2019江苏泰州,6题,3分)若2a －3b ＝－1,则代数式4a 2－6ab+3b 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A【思路分析】通过因式分解,分步代入,进行化简,即可求得.【解析】因为2a －3b ＝－1,4a 2－6ab+3b ＝2a(2a －3b)+3b ＝－2a+3b ＝－(2a －3b)＝－1,故选A. 【知识点】因式分解,代数式求值二、填空题:本大题共6小题,满分30分,只填写最后结果,每小题填对得5分. 7．(2019江苏泰州,7题,3分) 计算:(π－1)0＝______. 【答案】1【解析】(π－1)0＝1 【知识点】零指数幂8．(2019江苏泰州,8题,3分) 若分式121x -有意义,则x 的取值范围是______. 【答案】x ≠12A BCEDGF A CEDGF【解析】要使分式121x-有意义,需要使2x－1≠0,所以x≠12.【知识点】分式的定义9．(2019江苏泰州,9题,3分)2019年5月28日,我国"科学"号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林,将11000用科学记数法表示为______.【答案】1.1×104【解析】11000＝1.1×104【知识点】科学记数法10．(2019江苏泰州,10题,3分)不等式组13xx<⎧⎨<-⎩的解集为______.【答案】x<－3【解析】根据"同大取大,同小取小"的原则,可以得到,原不等式的解集为x<－3.【知识点】不等式组的解集11．(2019江苏泰州,11题,3分)八边形的内角和为________.【答案】1080°【解析】多边形内角和＝(n－2)×180°,所以八边形内角和＝(8－2)×180°＝1080°.【知识点】多边形内角和12．(2019江苏泰州,12题,3分)命题"三角形的三个内角中至少有两个锐角"是______(填"真命题"或"假命题")【答案】真命题【解析】如果三角形有两个直角或钝角,那么内角和就大于180°,所以三角形中最多只能有一个钝角或直角,至少有两个锐角,故原命题为真命题.【知识点】命题,三角形内角和13．(2019江苏泰州,13题,3分)根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为________万元.第13题图【答案】5000【解析】二季度营业额所占百分比为1－35%－25%－20%＝20%,所以该商场全年的营业额为1000÷20%＝5000(万元)【知识点】扇形统计图14．(2019江苏泰州,14题,3分)若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是________.【答案】m<1【解析】该方程的根的判别式∆＝22－4m＝4－4m,因为有两个不相等的实数根,∴4－4m>0,所以m<1.【知识点】根的判别式,解不等式 15．(2019江苏泰州,14题,3分)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为______cm.第15题图 【答案】3 【解析】以边长为半径画弧,这三段弧的半径为正三角形的边长6cm,圆心角为正三角形的内角度数为60°,每段弧长为606180π⋅⋅＝2π,所以周长为2π×3＝6π. 【知识点】正三角形,弧长公式16．(2019江苏泰州,15题,3分)如图,⊙O 的半径为5,点P 在⊙O 上,点A 在⊙O 内,且AP ＝3,过点A 作AP 的垂线交于⊙O 点B 、C.设PB ＝x,PC ＝y,则y 与x 的函数表达式为________.第16题图 【答案】30y x=【思路分析】作垂线,连半径,构造相似,利用对应边成比例,得到x 和y 的关系式. 【解题过程】过点O 作OD ⊥PC 于点D 连接OP,OC,因为PC ＝y,由垂径定理可得DC ＝2y,因为OP ＝OC,所以∠COD ＝12∠POC,由圆周角定理,∠B ＝12∠POC,所以∠COD ＝∠B,所以△COD ∽△PBA,PA BP CD OC =,即352x y =,整理可得函数表达式为:30y x =.第16题答图【知识点】垂径定理,圆周角定理,等腰三角形三线合一,相似三角形三、解答题:本大题共8小题,满分90分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．(1)(2019江苏泰州,17题,8分)计算【思路分析】化简二次根式,然后进行乘法运算【解题过程】【知识点】二次根式的化简17．(2)(2019江苏泰州,17题,8分)【思路分析】根据分式方程的解法进行计算,注意要检验【解题过程】去分母:2x－5+3(x－2)＝3x－3,去括号:2x－5+3x－6＝3x－3,移项,合并:2x＝8,系数化为1:x＝4,经检验,x＝4是原分式方程的解.【知识点】解分式方程18．(2019江苏泰州,18题,8分) PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据(全国城市空气质量报告)中的部分数据制作的统计表,趋势的统计图是;(3)某同学观察统计表后说:"2018年7～12月与2017年同期相比,空气质量有所改善".请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.【思路分析】(1)先排序,求出中间两个数的平均数;(2)折线统计图更能反映数据的变化趋势;(3)从数据上分析空气质量改善的原因.【解题过程】(1)(25+36)÷2＝30.5;(2)折线统计图;(3)对比两年相同月份的PM2.5平均浓度,除8月份持平外,其余月份2018年都比2017年有所下降,因此2018年7～12月与2017年同期相比,空气质量有所改善.【知识点】中位数,统计图的选择,统计的应用19．(2019江苏泰州,19题,8分)小明代表学校参加"我和我的祖国"主题宣传教育活动,该活动分为两个阶段,第一阶段有"歌曲演唱"、"书法展示"、"器乐独奏"3个项目(依次用A. B、C表示),第二阶段有"故事演讲"、"诗歌朗诵"2个项目(依次用D、E表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.【思路分析】利用表格法列举所有可能的结果,根据公式求出概率.:,抽中B,D 两个项目的结果有1中,所以其概率为P 答:小明恰好抽中B 、D【知识点】概率应用20．(2019江苏泰州,20题,8分)如图,△ABC 中,∠C ＝90º, AC ＝4, BC ＝8. (1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线; (保留作图痕迹,不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC 于点D,求BD 的长.第20题图【思路分析】(1)用尺规作图作出中垂线;(2)利用中垂线的性质和勾股定理得到方程,进行求解.【解题过程】(1)如图所示,直线DE 为所求的AB 的垂直平分线;(2)连接AD,因为DE 垂直平分AB,所以AD ＝BD,设AD ＝BD ＝x,则CD ＝8－x,在Rt △ACD 中,AC 2+CD 2＝AD 2,即42+(8－x)2＝x 2,解之得,x ＝5,所以BD 的长为5.【知识点】尺规作图,垂直平分线,勾股定理21．(2019江苏泰州,21题,10分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区AC 的坡度i 为1∶2,顶端C 离水平地面AB 的高度为10m,从顶棚的D 处看E 处的仰角α＝18°30′,竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m,E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3m,求: ⑴观众区的水平宽度AB;⑵顶棚的E 处离地面的高度EF.(sin18°30′≈0.32,tan18°30′≈0.33,结果精确到0.1m)第21题图【思路分析】(1)根据坡度定义,在Rt △ABC 中求出AB 长度;(2)根据样本百分比估计总体中"都不戴"的人数;(3)作出结论应该比较占比大小,不能单纯比较数量得到结论. 【解题过程】(1)因为AC 的坡度i 为1∶2,所以12CB AB ,因为BC ＝10m,所以AB ＝20m; (2)在Rt △DEG 中,∠EDG ＝18°30′,tan ∠EDG ＝EGGD,GD ＝FB ＝FA+AB ＝23m,所以EG ＝7.59m,所以EF ＝EG+GF ＝EG+DB ＝EG+DC+CB ＝21.59≈21.6m,顶棚的E 处离地面的高度EF 为21.6m.第21题答图【知识点】统计图,统计表,百分比及应用,样本估计总体22．(2019江苏泰州,22题,10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数图象的顶点坐标为(4,－3),该图象与x 轴相交于点A 、B,与y 轴相交于点C,其中点A 的横坐标为1. (1)求该二次函数的表达式; (2)求tan ∠ABC.第22题图【思路分析】(1)由顶点坐标和点A 坐标可得函数表达式;(2)根据表达式求出点B,C 坐标,在Rt △OBC 中求得tan ∠ABC 的值.【解题过程】(1)因为二次函数图像的顶点坐标为(4,－3),设该二次函数表达式为y ＝a(x －4)2－3,因为图象与x 轴相交于点A,A 的坐标为(1,0),把A 的坐标代入y ＝a(x －4)2－3,解得a ＝13,所以y ＝13(x －4)2－3;(2)令x ＝0,得y ＝73,所以C(0,73),OC ＝73,令y ＝0,得,x 1＝1,x 2＝7,所以B(7,0),OB ＝,所以在Rt △OBC 中,tan ∠ABC ＝OC OB ＝13; 【知识点】二次函数表达式,求交点坐标,三角函数 23．(2019江苏泰州,23题,10分)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果,经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg 时,所有这种水果的批发单价均3元/kg,图中拆线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系. ⑴求图中线段AB 所在直线的函数表达式;⑵小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?第23题图【思路分析】(1)利用待定系数法,将点A,B 的坐标代入即可求得表达式;(2)设出未知数,根据题意得到方程,解后根据范围进行取舍,得到符合要求的结论.【解题过程】(1)由图可得,点A(100,5),B(300,3),设线段AB 表达式为y ＝kx+b,则51003300k bk b =+⎧⎨=+⎩,解之得:0.016k b =-⎧⎨=⎩,所以y ＝－0.01x+6(100≤x ≤300);(2)设批发xkg,则单价为(0.01x+6)元,根据题意可列方程:(－0.01x+6)x ＝800,解之得:x 1＝200,x 2＝400(舍去),所以小李用800元一次可以批发这种水果的质量为200kg. 【知识点】一次函数,一元二次方程的应用24．(2019江苏泰州,24题,10分) 如图,四边形ABCD 内接于⊙O,AC 为⊙O 的直径,D 为弧AC 的中点,过点D 作DE ∥AC,交BC 的延长线于点E.(kg)(1)判断DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若⊙O 的半径为5,AB ＝8,求CE 的长.第24题图【思路分析】(1)连接OD,利用圆的对称性进行推理,得到OD ⊥AC,利用平行线进行角的转化,得到OD ⊥DE,从而证明DE 是圆O 的切线;(2)通过平行线的性质和圆周角定理进行推理,得到三角形相似,对应边成比例,即可求出CE 的长. 【解题过程】(1)DE 为⊙O 的切线,理由如下:连接O D,∵AC 为⊙O 的直径,D 为弧AC 的中点,∴弧AD ＝弧CD,所以AD ＝DC,因为AO ＝OC,所以OD ⊥AC,∴∠AOD ＝∠C OD ＝90°,又∵DE ∥AC,∴∠EDO ＝∠A OD ＝90°,所以OD ⊥DE,∴DE 为⊙O 的切线;第24题答图(2)∵DE ∥AC,∴∠EDC ＝∠ACD,∵∠ACD ＝∠ABD,所以∠EDC ＝∠ABD,又∵∠DCE ＝∠BAD,∴△DCE ∽△BAD,CE DC AD AB,∵半径为5,∴AC ＝10,∵ D 为弧AC 的中点,∴AD ＝CD ＝∴CE ＝254【知识点】切线的判定,圆周角定理,圆的对称性,平行线,相似三角形25．(2019江苏泰州,25题,12分) 如图,线段AB ＝8,射线BG ⊥AB,P 为射线BG 上一点,以AP 为边作正方形APCD,且C 、D 与点B 在AP 两侧,在线段DP 取一点E,使∠EAP ＝∠BAP,直线CE 与线段AB 相交于点F(点F 与点A 、B 不重合). (1)求证:△AEP ≌△CEP;(2)判断CF 与AB 的位置关系,并说明理由; (3)求△AEF 的周长.第25题图【思路分析】(1)根据正方形的性质,找到对应边和对应角的相等条件,从而得到全等;(2)通过8字型进行角的转化,结合题中∠EAP＝∠BAP的条件,得到∠AFE＝90°,得到垂直;(3)过点C 作CN⊥PB,构造三垂直全等,进行边的转化,得到△AEF的周长等于AB的2倍,得到结果.【解题过程】(1)∵四边形APCD正方形,∴DP平分∠APC, PC＝PA,∴∠APD＝∠CPD＝45°,又因为PE＝PE,∴△AEP≌△CEP(SAS);(2)CF⊥AB．理由如下:∵△AEP≌△CEP,∴∠EAP＝∠ECP,∵∠EAP＝∠BAP．∴∠BAP＝∠FCP,∵∠FCP+∠CMP＝90°,∠AMF＝∠CMP,∴∠AMF+∠PAB＝90°,∴∠AFM＝90°,∴CF⊥AB;第25题答图(1)(3)过点 C 作CN⊥PB．可证得△PCN≌△APB,∴CN＝PB＝BF,PN＝AB,∵△AEP≌△CEP,∴AE＝CE, ∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2 AB＝16.第25题答图(2)【知识点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形内角和26．(2019江苏泰州,26题,14分) 已知一次函数y 1＝kx ＋n (n ＜0)和反比例函数y 2＝m x(m ＞0,x ＞0)．(1)如图1,若n ＝－2,且函数y 1、y 2的图像都经过点A(3,4)．①求m 、k 的值;②直接写出当y 1＞y 2时x 的范围;(2)如图2,过点P(1,0)作y 轴的平行线l 与函数y 2的图像相交于点B,与反比例函数y 3＝n x(x ＞0)的图像相交于点C ．①若k ＝2,直线l 与函数y 1的图像相交于点D ．当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等时,求m －n 的值;②过点B 作x 轴的平行线与函数y 1的图像相交于点E ．当m －n 的值取不大于1的任意实数时,点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值．求此时k 的值及定值．第26题图【思路分析】(1)①根据已知条件,将点的坐标代入解析式,即可求出m 和k 的值;②根据图象和交点坐标可得;(2)①根据直线l 和三个函数图象的相交情况,可以得到三个交点坐标,分类讨论不同情况,得到m －n 的值;②用m,n,k 表示出d,通过分析可得k 和d 的值.【解题过程】(1)∵y 2＝m x (m>0,x>0),过点A(3,4),∴4＝3m ,∴m ＝12,∴反比例函数表达式为y 2＝12x.又∵点A(3,4)y 1＝kx+n 的图象上,且n ＝－2,∴4＝3k －2,∴k ＝2,所以一次函数表达式为y 1＝2x －2.②由图像可知,两个函数图象交点A 的坐标为(3,4),所以当x>3时,y 1>y 2.(2)①因为k ＝2,所以一次函数表达式为y ＝2x+n,∵直线l 过点P(1,0),∴D(1,2+ n),B(1,m),C(1, n),又∵点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等,∴BD ＝BC 或BD ＝DC 或BC ＝CD,∴2+ n ﹣m ＝m ﹣n;或m ﹣(2+ n)＝2+ n ﹣n,或m －n ＝n －(2+n),∴可得m ﹣n ＝1或m ﹣n ＝4或m －n ＝－2;②由题意可知,B(1,m),C(1, n),当y 1＝m 时,kx+n ＝m,∴x ＝k n m -即点E 的横坐标为kn m -∴d ＝BC+BE ＝k n m n m --+-1＝1)11)((+--kn m ,∵m －n 的值取不大于1的任意实数时, d 始终是一个定值,∴011=-k,∴k ＝1,从而d ＝1. 【知识点】一次函数,反比例函数,待定系数法,坐标运算。
2019年辽宁省本溪市中考数学试题及答案全解全析
2019年本溪市初中毕业生学业考试数学试卷考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(2019辽宁本溪中考，1，3分，★☆☆)下列各数是正数的是（）A．0 B．5 C．－12D．－22．(2019辽宁本溪中考，2，3分，★☆☆)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．(2019辽宁本溪中考，3，3分，★☆☆)下列计算正确的是（）A．x7÷x=x7B．（－3x2）2=－9x4C．x3•x3=2x6D．（x3）2=x64．(2019辽宁本溪中考，4，3分，★☆☆)2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000用科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107 D．956×104 5．(2019辽宁本溪中考，5，3分，★☆☆)下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温（℃）26 26 25 25 25 23 22则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，256．(2019辽宁本溪中考，6，3分，★☆☆)不等式组328xx-＞0，-≤0的解集是（）A．x＞3 B．x≤4C．x＜3 D．3＜x≤47．(2019辽宁本溪中考，7，3分，★☆☆)如图所示，该几何体的左视图是（ ）（7题图）A ．B ．C ．D ．8． (2019辽宁本溪中考，8，3分，★☆☆)下列事件属于必然事件的是（ ）A ．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B ．若原命题成立，则它的逆命题一定成立C ．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D ．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9．(2019辽宁本溪中考，9，3分，★★☆)为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．x x -=140480360 B ．x x 480140360=- C ．140480360=+x x D ．xx 480140360=- 10．(2019辽宁本溪中考，10，3分，★★★)如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA ⊥AB ，PD ⊥AC 于点D ，连接AP ，设AP=x ，PA －PD=y ，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）第10题图A．B．C．D．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．(2019辽宁本溪中考，11，3分，★☆☆)若2x-在实数范围内有意义，则x的取值范围为____________．12．(2019辽宁本溪中考，12，3分，★☆☆)函数y=5x的图象经过的象限是___________．13．(2019辽宁本溪中考，13，3分，★☆☆)如果关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是_____________．14．(2019辽宁本溪中考，14，3分，★☆☆)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为______________．15．(2019辽宁本溪中考，15，3分，★★☆)如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE=BF；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP=3，则点P到BD的距离为______．第15题图16．(2019辽宁本溪中考，16，3分，★★☆)如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为____________．第16题图17．(2019辽宁本溪中考，17，3分，★★☆)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD=3，反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过点B，则k的值为____________．第17题图18．(2019辽宁本溪中考，18，3分，★★☆)如图，点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点C n的横坐标为___________.（结果用含正整数n的代数式表示）．第18题图三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)19．(2019辽宁本溪中考，19，10分，★☆☆)先化简，再求值：（22444aa a－12a）÷22 2a a，其中a满足a2+3a－2=0．20．(2019辽宁本溪中考，20，12分，★☆☆)某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有___________人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．(2019辽宁本溪中考，21，12分，★★☆)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．（1）求证：AE=BC；（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．第21题图22．(2019辽宁本溪中考，22，12分，★★☆)小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C 在DE上，支杆DF=30cm，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解决下列向题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．第22题图五、解答题(满分12分)23．(2019辽宁本溪中考，23，12分，★★☆)某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元．工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？第23题图六、解答题（满分12分）24．(2019辽宁本溪中考，24，12分，★★★)如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC=12，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．第24题图七、解答题（满分12分）25．(2019辽宁本溪中考，25，12分，★★★)在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA=DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：________；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON=∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC=30°，BC=m，当∠AON=15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．第25题图八、解答题（满分14分）26．(2019辽宁本溪中考，26，14分，★★★)抛物线y=－29x2+bx+c与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．第26题图2019年本溪市初中学业水平考试数学试卷答案全解全析1．答案：B解析：0既不是正数，也不是负数；5是正数；−12和B ． 考查内容：正数与负数命题意图：本题考查有理数正数与负数的识别，难度较小． 2．答案：B解析：A 选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 选项既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 选项是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．考查内容：轴对称图形；中心对称图形命题意图：此题考查学生对轴对称图形与中心对称图形的识别，难度较小．3．答案：D解析：A选项x7÷x=x6，故此选项错误；B选项（－3x2）2=9x4，故此选项错误；C选项x3•x3=x6，故此选项错误；D选项（x3）2=x6，故此选项正确；故选D．考查内容：整式的乘法；整式的除法；幂的运算．命题意图：本题主要考查学生对幂的运算的掌握情况，难度较小．方法归纳：（1）所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：系数相加减，字母及其字母的指数不变.（2）同底数幂相乘法的法则：a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）；同底数幂相除的法则：a m÷a n=a m－n（m、n都是正整数）；幂的乘方的法则(a m)n=a mn（m、n都是正整数）；积的乘方的法则(ab)m=a m b m（m是正整数）．(3) 单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.4．答案：A解析：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选A．考查内容：科学记数法.命题意图：本题考查了学生对科学记数法掌握，难度较小．方法归纳：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5．答案：A解析：∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选A．考查内容：众数和中位数命题意图：本题考查学生能够在一数据中找出众数与中位数，难度较小.6.答案：D解析：解不等式组328xx-＞0，-≤0，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4，故选D．考查内容：一元一次不等式组的解法.命题意图：本题考查学生对一元一次不等式组的解法掌握能力，难度较小．方法归纳：不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，所以可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可．找公共部分常用的方法有两种：（1）数轴法把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，直观地观察得到公共部分．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设a<b）不等式组x ax b＞，＞的解集是x>b，在数轴上表示如图：②不等式组x ax b＜，＜的解集是x<a，在数轴上表示如图：③不等式组x ax b＞，＜的解集是a＜x＜b，在数轴上表示如图：④不等式组x ax b＜，＞无解，在数轴上表示如图：（2）口诀法应用口诀“大大取较大，小小取较小；大小小大中间找，大大小小无解了”来确定．7．答案：B解析：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选B．考查内容：简单组合体的三视图．命题意图：本题主要考查几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度较小. 8.答案：C解析：A 选项打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B 选项若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C 选项一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D 选项在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选C ． 考查内容：必然事件；方差．命题意图：本题考查学生对必然事件的理解及识别能力，难度较小. 9．答案：A解析：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得：xx -=140480360，故选A ． 考查内容：分式方程的应用．命题意图：本题考查学生用分式方程解决实际问题的能力，难度较小. 10．答案：C解析：圆的半径为R ，连接PB ，则sin ∠ABP=R R AP 212=x ，∵CA ⊥AB ，即AC 是圆的切线，则∠PAD=∠PBA=α，则PD=AP sinα=x×22121x R x R =，则y=PA －PD=－221x R+x ，图象为开口向下的抛物线，故选C ．考查内容：切线的性质；勾股定理；三角函数；二次函数的图象．命题意图：本题考查利用三角函数及圆的性质解决函数图象的问题，难度较高. 11．答案：x≥2解析：由题意得：x －2≥0，解得x≥2，故答案为x≥2． 考查内容：二次根式有意义条件．命题意图：本题考查利用二次根式有意义的条件结合不等式求字母的取值范围，难度较小． 12．答案：一、三解析：函数y=5x 的图象经过一、三象限，故答案为一、三．考查内容：正比例函数的图象.命题意图：本题考查根据正比例函数的k 值来判断图象所经过的象限，难度较小． 13．答案：k≤4解析：根据题意得：△=16－4k≥0，解得：k≤4．故答案为k≤4． 考查内容：一元二次方程根的判别式.命题意图：本题考查利用一元二次方程根的情况来求字母的取值范围，难度较小． 14．答案：（2，1）或（－2，－1）解析：以点OA （4，2），则点A 的对应点A1的坐标为（2，1）或（－2，－1），故答案为（2，1）或（－2，－1）． 考查内容：位似图形.命题意图：本题考查利用位似变换在平面直角坐标系中探索坐标变换，难度中等． 15．答案：3解析：结合作图的过程知：BP 平分∠ABD ，∵∠A=90°，AP=3，∴点P 到BD 的距离等于AP 的长，为3，故答案为3． 考查内容：角平分线的性质命题意图：本题考查根据角平分线的作图来利用性质来计算，难度中等． 16．答案：1112. 解析：如图，AD 与直线的交点为E ，AB 与直线的交点为F ，根据题意可知AE根据相似三角形的性质可得32＝12ABAF，∴AFS △AEF ＝12AE•A AB×13AB ＝112AB 2，∴小球停留在阴影区域的概率为：1－112考查内容：随机事件的概率.命题意图：本题考查学生利用面积来探索随机事件的概率，难度适中．17.答案：3.解析：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE ∥OB，∴∠DEO=∠AOB=60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE=∠BAO=60°，∴OD∥AB，∴S△BDO=S△AOD，∵S四边形ABDO=S△ADO+S△ABD=S△BDO+S△AOB，∴S△AOB=S△ABD=3，过B作BH⊥OA于H，∴OH=AH，∴S△OBH=32，∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为3，故答案为3．考查内容：等边三角形的性质；菱形的性质；反比例函数的图象与性质.命题意图：本题考查学生利用菱形的性质与等边三角形的性质，通过面积关系确定k值，难度适中.18．答案：72+（32）n－1解析：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD=2，B1D=1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，1B D OD =12=11DA B D =1111C D A D =1211D A C D =…∴点C 1的横坐标为：2+12+（32）0， 点C 2的横坐标为：2+12+（32）0+（32）0×14+（32）1＝52+（32）0×54+（32）1，点C 3的横坐标为：2+12+（32）0+（32）0×14+（32）1+（32）1×14+（32）2＝52+（32）0×54+（32）1×54++（32）2， 点C 4的横坐标为：52+（32）0×54+（32）1×54+（32）2×54+（32）3，……点C n 的横坐标为：52+（32）0×54+（32）1×54+（32）2×54+（32）3×54+（32）4×54……+（32）n ﹣1＝52+54 [（32）0+（32）1×+（32）2+（32）3+（32）4……]+（32）n ﹣1 ＝72+（32）n －1故答案为72+（32）n －1考查内容：正方形的性质；正比例函数的图象与性质；探索规律.命题意图：本题考查学生利用正方形的性质、反比例函数的图象与性质来探索点的坐标，难度较高.19．分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a －2=0，可以求得所求式子的值． 解析：原式232)3(2)2(232)2()2122(2)2(]21)2()2)(2([22a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +=+=-⋅-+=-⋅-+-+=-⋅-+--+= ∵a 2+3a －2=0， ∴a 2+3a=2， ∴原式=22=1． 考查内容：分式的化简求值命题意图：本题主要考查学生分式混合运算的基本技能，注意步骤的书写规范，难度较低. 20．分析：（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校1000学生数×参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解析：（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°， ∴这次被调查的学生共有：20÷36036=200（人）； 故答案为：200；（2）C 项目对应人数为：200－20－80－40=60（人）； 补充如图．（3）1000×20060=300（人） 答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团； （4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴P （选中甲、乙）=61122 ． 考查内容：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体；随机事件的概率.命题意图：本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息，运用样本估计总体的方法解决统计问题及概率问题的能力，难度中等一题多解：（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°， ∴这次被调查的学生共有：20÷36036=200（人）； 故答案为：200；（2）C 项目对应人数为：200－20－80－40=60（人）； 补充如图．（3）1000×20060=300（人） 答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团； （4）列表得：甲乙丙丁∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，21．分析：（1）通过证明四边形ABCE是平行四边形，可得结论；（2）由平行四边形的性质可求DE=AD=2，即可求四边形ABCE的面积．解析：（1）∵AB∥CD，∠B=45°，∴∠C+∠B=180°，∴∠C=135°．∵DE=DA，AD⊥CD，∴∠E=45°．∵∠E+∠C=180°，∴AE∥BC，且AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE=BC．（2）∵四边形ABCE是平行四边形，∴AB=CE=3，∴AD=DE=AB－CD=2，∴四边形ABCE的面积=3×2=6．考查内容：平行四边形的性质与判定；四边形的面积命题意图：本题考查学生在复杂的几何图形中找出单元图形进行证明的能力，难度中等. 22．分析：（1）过F作FH⊥DE于H，解直角三角形即可得到结论；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．解析：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC=∠FHD=90°．∵∠FDC=30°，DF=30，∴FH=21DF=15，DH=31523 DF ． ∵∠FCH=45°， ∴CH=FH=15，∴CD ＝CH+DH ＝15+153． ∵CE ：CD=1：3， ∴DE=34CD=20+203． ∵AB=BC=DE ，∴AC=（40+403）cm ．（2）过A 作AG ⊥ED 交ED 的延长线于G ， ∵∠ACG=45°， ∴AG=22AC=202+206． 答：拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离为（202+206）cm ．考查内容：三角函数的定义；解直角三角形的应用命题意图：本题考查学生对俯角与仰角的识记，考查学生应用解直角三角形的知识解决实际运用能力，难度较低.23．分析：（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润=（售价－成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值． 解析：（1）当0＜x≤20且x 为整数时，y=40； 当20＜x≤60且x 为整数时，y=－21x+50； 当x ＞60且x 为整数时，y=20； （2）设所获利润w （元），当0＜x≤20且x为整数时，y=40，∴w=（40－16）×20=480元，∴当x=34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．考查内容：一次函数的图象与性质；一次函数的应用；二次函数的最值问题命题意图：本题考查综合利用一次函数的图象与性质解决问题、并构造二次函数求最大利润问题的能力，注意分类思想和数形结合思想的运用，难度较大.24．分析：（1）连接OD，可证△CDP≌△CBP，可得∠CDP=∠CBP，由∠CBP+∠BEC=90°，∠BEC=∠OED=∠ODE，可证出∠ODP=90°，则DP是⊙O的切线；（2）先求出CE长，在Rt△DEF中可求出EF长，证明△DPE∽△FPD，由比例线段可求出EP长，则OP可求出．解析：（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，∠DCP=∠BCP=45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP=∠CBP．∵∠BCD=90°，∴∠CBP+∠BEC=90°．∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∠OED=∠BEC，∴∠BEC=∠OED=∠ODE，∴∠CDP+∠ODE=90°，∴∠ODP=90°，∴DP是⊙O的切线．（2）∵∠CDP=∠CBE，∴tan∠CBE＝tan∠CDP∴DE=2．∵∠EDF=90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF=90°，∴∠F=∠CDP，∴DF=4，∴EF∴OE∵∠F=∠PDE，∠DPE=∠FPD，∴△DPE∽△FPD，设PE=x，则PD=2x，考查内容：相似三角形的性质与判定；三角函数；圆周角推论；切线的性质.命题意图：本题是圆与三角形综合题，考查学生用方程的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，难度较大.25．分析：（1）结论：∠ECO=∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．（2）①只要证明△COM≌△AON（ASA），即可解决问题．②分两种情形：如图3－1中，当点N在CA的延长线上时，如图3－2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．分别求解即可解决问题．解析：（1）结论：∠ECO=∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD=90°，BE=ED，BO=OA，∴CE=ED=EB=12BD，CO=OA=OB，∴∠OCA=∠A．∵BE=ED，BO=OA，∴OE∥AD，OE=12AD，∴CE=EO．∴∠EOC=∠OCA=∠ECO，∴∠ECO=∠OAC．故答案为：∠OCE=∠OAC．（2）OM=ON．理由：如图2中，∵OC=OA，DA=DB，∴∠A=∠OCA=∠ABD，∴∠COA=∠ADB．∵∠MON=∠ADB，∴∠AOC=∠MON，∴∠COM=∠AON．∵∠ECO=∠OAC，∴∠MCO=∠NAO．∵OC=OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM=ON．②如图3－1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB=30°=∠OAN+∠ANO，∠AON=15°，∴∠AON=∠ANO=15°，∴OA=AN=m．∵△OCM≌△OAN，∴CM=AN=m．在Rt△BCD中，∵BC=m，∠CDB=60°，∴BD=233m．∵BE=ED，∴CE=12BD=33m，∴EM=CM+CE=m+33m．如图3－2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON=15°，∠CAB=30°，∴∠ONH=15°+30°=45°，∴OH=HN=12 m．∵AH=32m，∴CM=AN=32m－12m．∵EC=33m，综上所述，满足条件的EM 的值为考查内容：全等三角形的性质与判定；直角三角形的性质．命题意图：本题是三角形综合题，考查学生用全等三角形的性质与判定思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，难度较大．26．，即可求解；（2）确情况，分别求解即可．（2）抛物线的对称轴为x=2，则点C （2，2），设点P （2，m ），设直线PB 的解析式为y=sx+t ，将点P 、B 的坐标代入并解得：s=－13直线PB 的解析式为：y=－13∵CE ⊥PE ，故直线CE 解析式中的k 将点C 的坐标代入直线CE 的解析式，解得：m=5或－3，故点P（2，－3）或（2，5）．提示：由（2）确定的点F的坐标得：②当CP=PF时，同理可得：③当CF=PF时，同理可得：m=±2（舍去2），考查内容：二次函数的图象与性质；勾股定理；一次函数的图象与性质．命题意图：本题是二次函数综合题，考查学生用函数的思想及分类讨论的思想问题，学会利用函数的思想解决问题，属于中考压轴题，难度较大．。
2019年河南省中考数学试卷及答案(Word解析版)
2019年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、-2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：-2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
2019年广东省中考数学真题试题(含答案)
2019年广东省初中学业水平考试数学(含答案)说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．21 D ．±2 2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4．下列计算正确的是A ．b 6÷b 3=b 2B ．b 3·b 3=b 9C ．a 2+a 2=2a 2D ．(a 3)3=a 65．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6．数据3、3、5、8、11的中位数是A ．3B ．4C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a>bB ．|a|<|b|C ．a+b>0D ．ba <08．化简24的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．29．已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A ．x 1≠x 2B ．x 12﹣2x 1=0C ．x 1+x 2=2D ．x 1·x 2=210．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN=∠HFG ；③FN=2NK ；④S △AFN :S △ADM =1:4．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+(31)﹣1=____________． 12．如图，已知a ∥b ，∠l=75°，则∠2 =________．13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．14．已知x=2y+3，则代数式4x ﹣8y+9的值是___________．15．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=315米，在实验楼的顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是_________________米（结果保留根号）．16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a 、b 代数式表示）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：18．先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2． 19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DB AD =2，求ECAE 的值．四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP :S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC ；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是△ACD 的内心，BC ·BE=25，求BG 的长．25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837 -x 433x 832 与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？解析卷1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．D ．±2 【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【考点】绝对值2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×106【答案】B【解析】a ×10n 形式，其中0≤|a|＜10.【考点】科学记数法213．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2 B．b3·b3=b9 C．a2+a2=2a2 D．(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6．数据3、3、5、8、11的中位数是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念7．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a>bB ．|a|<|b|C ．a+b>0D ．<0【答案】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识8．化简的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．2【答案】B【解析】公式.【考点】二次根式9．已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A ．x 1≠x 2B ．x 12﹣2x 1=0 C ．x 1+x 2=2 D ．x 1·x 2=2【答案】Db a24a a 2【解析】因式分解x （x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法.【考点】一元二次方程的解的概念和计算10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN=∠HFG ；③FN=2NK ；④S △AFN :S △ADM =1:4．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF ，∠AHN=∠GFN ，△ANH ≌△GNF （AAS ），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG ⊥FG ，NA 不垂直于AF ，∴FN 不是∠AFG 的角平分线，∴∠AFN ≠∠HFG ，②错误；由△AKH ∽△MKF ，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN ，∴K 为NH 的中点，即FN=2NK ，③正确；S △AFN =AN ·FG=1，S △ADM =DM ·AD=4，∴S △AFN :S △ADM =1:4，④正确. 【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+()﹣1=____________． 【答案】4212131【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12．如图，已知a ∥b ，∠l=75°，则∠2 =________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．【答案】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.【考点】n 边形的内角和=（n-2）×180°14．已知x=2y+3，则代数式4x ﹣8y+9的值是___________．【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y ）+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=米，在实验楼的顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是_________________米（结果保留根号）．315【答案】15+15【解析】AC=CD ·tan30°+CD ·tan45°=15+15.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a 、b 代数式表示）．【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b ），则下方空余部分的长度为a-2（a-b ）=2b-a ，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a ）=a+2b ；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a ）=a+4b ；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a ）=a+6b ；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a ）=a+8b.【考点】规律探究题型三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）3317．解不等式组：【答案】解：由①得x ＞3，由②得x ＞1，∴原不等式组的解集为x ＞3.【考点】解一元一次不等式组18．先化简，再求值： ，其中x=．【答案】解：原式==×=当x=，原式===1+.【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算 19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若=2，求的值．4-x x-x 2-x 1-2-x x22÷⎪⎭⎫⎝⎛22-x 1-x 4-x x-x 22÷2-x 1-x ()()()1-x x 2-x 2x +x 2x +2222+2222+2DB ADEC AE【答案】解：（1）如图所示，∠ADE 为所求.（2）∵∠ADE=∠B∴DE ∥BC∴= ∵=2 ∴=2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将EC AE DB AD DB AD EC AE测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【答案】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×=36° （2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种404∴P （甲乙）== 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为. 【考点】数据收集与分析，概率的计算21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x+80（60-x ）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的623131三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．【答案】解：（1）由题意可知，AB==，AC==，BC==（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC∴∠BAC=90°，且△ABC 是等腰直角三角形∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D∴AD ⊥BC∴AD=BC= （或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度）∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAFS △ABC =××=202262+1022262+1022284+54215221102102S 扇形EAF ==5π ∴S 阴影=20－5π【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP :S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．【答案】解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4（2）∵反比例函数y=图象过点A （﹣1，4） ()25241π xk 2xk2xk 2∴4=，解得k 2=﹣4∴反比例函数表达式为∵反比例函数图象过点B （4，n ）∴n==﹣1，∴B （4，﹣1）∵一次函数y=k 1x+b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1） ∴，解得 ∴一次函数表达式为y=﹣x+3（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a+3）∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP :S △BOP =1 : 2∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴，过点A 、P 分别作AM ⊥BC ，PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ，PN ⊥BC1-k 2x 4-y =x 4-y =44-⎩⎨⎧+=+=b k 41-b -k 411⎩⎨⎧==3b1-k1∴ ∵MN=a+1，BN=4-a∴，解得a= ∴-a+3= ∴点P 坐标为（，） （或用两点之间的距离公式AP=，BP=，由解得a 1=，a 2=-6舍去） 【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC ；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是△ACD 的内心，BC ·BE=25，求BG 的长．BNMN BP AP =21a -41a =+32373237()()224-3a -1a +++()()223-a 1-a -4++21BP AP =32【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D∴ED=EC（2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG 由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A在⊙O上∴AF是⊙O的切线（3）解：连接AG∵∠BCD=∠ACB ，∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE ∽△CBA∴ ∵BC ·BE=25∴AB 2=25∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念，相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识 25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；BCAB AB BE =837 -x 433x 832+（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？【答案】（1）解：由y==得点D 坐标为（﹣3，） 令y=0得x 1=﹣7，x 2=1∴点A 坐标为（﹣7，0），点B 坐标为（1，0）（2）证明：837 -x 433x 832+()32-3x 83+32过点D 作DG⊥y 轴交于点G ，设点C 坐标为（0，m ）∴∠DGC=∠FOC=90°，∠DCG=∠FCO∴△DGC∽△FOC∴ 由题意得CA=CF ，CD=CE ，∠DCA=∠ECF，OA=1，DG=3，CG=m+∵CO⊥FA ∴FO=OA=1∴，解得m= （或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ，用D 、F 两点坐标求出y=x+，再求出点C 的坐标）∴点C 坐标为（0，） ∴CD=CE==6∵tan∠CFO== ∴∠CFO=60°∴△FCA 是等边三角形∴∠CFO=∠ECF∴EC∥BA∵BF=BO－FO=6∴CE=BFCOCG FO DG =32m32m 13+=3333()223233++FOCO 3∴四边形BFCE 是平行四边形（3）解：①设点P 坐标为（m ，），且点P 不与点A 、B 、D 重合．若△PAM 与△DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD 1=4，DD 1=（A ）当P 在点A 右侧时，m ＞1 （a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 、A 、D 三点共线，这种情况不存在 （b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时 ∴，解得m 1=（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在 （B ）当P 在线段AB 之间时，﹣7＜m ＜1（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 与D 重合，这种情况不存在（b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时 ∴，解得m 1=，m 2=1（舍去） （C ）当P 在点B 左侧时，m ＜﹣7（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时 ∴﹣，解得m 1=﹣11，m 2=1（舍去） 837-m 433m 832+3211DD AD AM PM =3241-m 837-m 433m 832=+35-11DD AD AM PM =3241-m 837-m 433m 832=+35-11AD DD AM PM =3241-m 837-m 433m 832=+432（b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时 ∴﹣，解得m 1=，m 2=1（舍去） 综上所述，点P 的横坐标为，﹣11，，三个任选一个进行求解即可． ②一共存在三个点P ，使得△PAM 与△DD 1A 相似．【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想11DD AD AM PM =3241-m 837-m 433m 832=+337-35-337-。
2019年江苏省南京市中考数学试卷及答案(解析版)
江苏省南京市2019年初中学业水平考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元.用科学记数法表示13 000是( ) A .50.1310⨯B .41.310⨯C .31310⨯D .213010⨯ 2.计算()32a b 的结果是( )A .23a bB .53a bC .6a bD .63a b 3.面积为4的正方形的边长是( )A .4的平方根B .4的算术平方根C .4开平方的结果D .4的立方根4.实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )ABC D5.下列整数中，与10( )A .4B .5C .6D .76.如图，'''A B C △是由ABC △经过平移得到的，'''A B C △还可以看作是ABC △经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )A .①④B .②③C .②④D .③④第Ⅱ卷(非选择题共108分)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在题中的横线上)7.2-的相反数是；1的倒数是.28.的结果是.9.分解因式()24-+的结果是.a b ab10.已知2是关于x的方程240+﹣＝的一个根，则m＝.x x m11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a b∥.12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm.13.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是.14.如图，P A、PB是Oe上.若102e的切线，A、B为切点，点C、D在O＝，则∠︒P ∠+∠＝.A C15.如图，在ABC△中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB∠.若BD=，则AC的长.=2AD，316.在ABC △中，4AB =，60C ∠=，A B ∠＞∠，则BC 的长的取值范围是 . 三、解答题(本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) 计算()22()x y x xy y +-+18.(本小题满分7分) 解方程：23111x x x -=--.19.(本小题满分7分)如图，D 是ABC △的边AB 的中点，DE BC ∥，CE AB ∥，AC 与DE 相交于点F .求证：ADF CEF V V ≌.20.(本小题满分8分)如图是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；(2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.21.(本小题满分8分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是.22.(本小题满分8分)如图，O e 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB CD =.求证：PA PC =.23.(本小题满分8分)已知一次函数12y kx =+(k 为常数，0k ≠)和23y x =-. (1)当2k =-时，若12y y ＞，求x 的取值范围.(2)当1x ＜时，12y y ＞.结合图象，直接写出k 的取值范围.24.(本小题满分8分)如图，山顶有一塔AB ，塔高33 m .计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF .从与E 点相距80m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°.求隧道EF 的长度. (参考数据：tan220.40︒≈，tan270.51︒≈.)25.(本小题满分8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m ，宽40m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32：.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26.(本小题满分9分)如图①，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =.求作菱形DEFG ，使点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上.图1(1)证明小明所作的四边形DEFG 是菱形.(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围.小明的作法1.如②，在边AC 上取一点D ，过点D 作DG AB ∥交BC 于点G .图22.以点D 为圆心，DG 长为半径画弧，交AB 于点E . 3.在EB 上截取EF ED =，连接FG ，则四边形DEFG 为所求作的菱形.27.(本小题满分11分)【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点()11,A x y 和()22,B x y ，用以下方式定义两点间距离：()1212,d A B x x y y +--=.【数学理解】(1)①已知点()2,1A -，则(),d O A = .②函数()2402y x x =-+≤≤的图象如图①所示，B 是图象上一点，(),3d O B =，则点B 的坐标是 .图1图2图3(2)函数4(0)y x x=＞的图象如图②所示.求证：该函数的图象上不存在点C ，使(),3d O C =.(3)函数()2570y x x x +-=≥的图象如图③所示，D 是图象上一点，求(),d O D 的最小值及对应的点D 的坐标. 【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)图2江苏省南京市2019年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1.【答案】B【解析】4=⨯，故选B.13000 1.310【考点】用科学记数法表示较大的数2.【答案】D【解析】原式()32363⋅=，故选D.=a b a b【考点】积的乘方，幂的乘方3.【答案】B【解析】面积为4，2是4的算术平方根，故选B.【考点】算术平方根的意义4.【答案】A【解析】由a bc＜，根据此条件可以判断A图正确，故选A.＜知0＞，ac bc【考点】由数的大小及符号确定点在数轴上的位置5.【答案】C【解析】因为，所以3.54，所以 3.54--＞，所以＞，即6.5106＞，所以最接近6，故选C.--10 3.510104用有理数估计无理数的大小，要借助完全平方数实现。
2019年广东省中考数学真题试题(解析版)
2019年广东省初中学业水平考试数学（解析版）满分120分，考试时间100分钟．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．21D ．±2 【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 【考点】绝对值2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×106 【答案】B【解析】a ×10n 形式，其中0≤|a|＜10. 【考点】科学记数法3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2 B．b3·b3=b9 C．a2+a2=2a2 D．(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6．数据3、3、5、8、11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a>bB ．|a|<|b|C ．a+b>0D ．ba <0【答案】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负. 【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识 8．化简24的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．2 【答案】B【解析】公式a a 2 . 【考点】二次根式9．已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A ．x 1≠x 2B ．x 12﹣2x 1=0C ．x 1+x 2=2D ．x 1·x 2=2 【答案】D【解析】因式分解x （x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法. 【考点】一元二次方程的解的概念和计算10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN=∠HFG ；③FN=2NK ；④S △AFN :S △ADM =1:4．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF ，∠AHN=∠GFN ，△ANH ≌△GNF （AAS ），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG ⊥FG ，NA 不垂直于AF ，∴FN 不是∠AFG 的角平分线，∴∠AFN ≠∠HFG ，②错误；由△AKH ∽△MKF ，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN ，∴K 为NH 的中点，即FN=2NK ，③正确；S △AFN =21AN ·FG=1，S △ADM =21DM ·AD=4，∴S △AFN :S △ADM =1:4，④正确. 【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+(31)﹣1=____________．【答案】4 【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12．如图，已知a ∥b ，∠l=75°，则∠2 =________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．【答案】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.【考点】n边形的内角和=（n-2）×180°14．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15米，在实验楼的顶15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=3部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．【答案】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b），则下方空余部分的长度为a-2（a-b）=2b-a，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a）=a+2b；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a）=a+4b；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a）=a+6b；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a）=a+8b.【考点】规律探究题型三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【答案】解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.【考点】解一元一次不等式组18．先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2． 【答案】解：原式=2-x 1-x 4-x x-x 22÷ =2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x2x + 当x=2，原式=222+=2222+=1+2.【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算 19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若DB AD =2，求ECAE 的值．【答案】解：（1）如图所示，∠ADE 为所求.（2）∵∠ADE=∠B ∴DE ∥BC ∴EC AE =DB AD∵DB AD=2 ∴ECAE=2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例 四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率． 【答案】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×404=36° （2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种 ∴P （甲乙）=62=31 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31.【考点】数据收集与分析，概率的计算21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？ 【答案】解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x+80（60-x ）=4600，解得x=20 则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个. （2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32 答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ． （1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．【答案】解：（1）由题意可知，AB=2262+=102，AC=2262+=102，BC=2284+=54 （2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC ∴∠BAC=90°，且△ABC 是等腰直角三角形 ∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ∴AD ⊥BC ∴AD=21BC=52 （或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度） ∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAF S △ABC =21×102×102=20 S 扇形EAF =()25241π =5π∴S 阴影=20－5π【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式 五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP :S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．【答案】解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4（2）∵反比例函数y=xk 2图象过点A （﹣1，4） ∴4=1-k 2，解得k 2=﹣4 ∴反比例函数表达式为x4-y =∵反比例函数x4-y =图象过点B （4，n ）∴n=44-=﹣1，∴B （4，﹣1） ∵一次函数y=k 1x+b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1）∴⎩⎨⎧+=+=b k 41-b -k 411，解得⎩⎨⎧==3b 1-k 1∴一次函数表达式为y=﹣x+3（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a+3） ∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP :S △BOP =1 : 2 ∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴，过点A 、P 分别作AM ⊥BC ，PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ，PN ⊥BC ∴BNMNBP AP =∵MN=a+1，BN=4-a ∴21a -41a =+，解得a=32∴-a+3=37∴点P 坐标为（32，37） （或用两点之间的距离公式AP=()()224-3a -1a +++，BP=()()223-a 1-a -4++，由21BPAP =解得a 1=32，a 2=-6舍去）【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D ∴∠BCD=∠D ∴ED=EC （2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG 由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A在⊙O上∴AF是⊙O的切线（3）解：连接AG∵∠BCD=∠ACB ，∠BCD=∠1 ∴∠1=∠ACB ∵∠B=∠B ∴△ABE ∽△CBA ∴BCABAB BE∵BC ·BE=25 ∴AB 2=25 ∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心 ∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG ∴BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念，相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837 -x 433x 832+与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）． ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？【答案】（1）解：由y=837 -x 433x 832+=()32-3x 83+得点D 坐标为（﹣3，32）令y=0得x 1=﹣7，x 2=1∴点A 坐标为（﹣7，0），点B 坐标为（1，0） （2）证明：过点D 作DG⊥y 轴交于点G ，设点C 坐标为（0，m ） ∴∠DGC=∠FOC=90°，∠DCG=∠FCO ∴△DGC∽△FOC ∴COCGFO DG =由题意得CA=CF ，CD=CE ，∠DCA=∠ECF，OA=1，DG=3，CG=m+32 ∵CO⊥FA ∴FO=OA=1∴m32m 13+=，解得m=3 （或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ，用D 、F 两点坐标求出y=3x+3，再求出点C 的坐标） ∴点C 坐标为（0，3）∴CD=CE=()223233++=6∵tan∠CFO=FOCO=3 ∴∠CFO=60°∴△FCA 是等边三角形 ∴∠CFO=∠ECF ∴EC∥BA ∵BF=BO－FO=6 ∴CE=BF∴四边形BFCE 是平行四边形（3）解：①设点P 坐标为（m ，837-m 433m 832+），且点P 不与点A 、B 、D 重合．若△PAM 与△DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD 1=4，DD 1=32 （A ）当P 在点A 右侧时，m ＞1（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 、A 、D 三点共线，这种情况不存在（b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在（B ）当P 在线段AB 之间时，﹣7＜m ＜1（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 与D 重合，这种情况不存在（b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM =∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-，m 2=1（舍去） （C ）当P 在点B 左侧时，m ＜﹣7（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时11AD DD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+432，解得m 1=﹣11，m 2=1（舍去） （b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=337-，m 2=1（舍去） 综上所述，点P 的横坐标为35-，﹣11，337-，三个任选一个进行求解即可．②一共存在三个点P ，使得△PAM 与△DD 1A 相似．【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想。
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷(含答案)
∴a+c＝2b，b＝ ，
∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0， ∴b＜0，
∴b2﹣ac＝
＝
﹣ac＝
＝
≥0，
即 b＜0，b2﹣ac≥0， 故选：D． 10．（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC＝12，点 P 在正方形的边 上，则满足 PE+PF＝9 的点 P 的个数是（ ）
内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100 万亿的年份是（ ）
A．2019 年
B．2020 年
C．2021 年
D．2022 年
9．（4 分）已知三个实数 a，b，c 满足 a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0
B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0
20．（10 分）如图，点 E 在▱ABCD 内部，AF∥BE，DF∥CE． （1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，求 的值．
六、（本题满分 12 分） 21．（12 分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，
∴国内生产总值首次突破 100 万亿的年份是 2020 年，
故选：B．
9．（4 分）已知三个实数 a，b，c 满足 a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0
B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0
D．b＜0，b2﹣ac≥0
解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，
2019年黑龙江省鹤岗市中考数学试题及参考答案(word解析版)
黑龙江省鹤岗市2019年初中毕业学业统一考试数学试题（考试时间120分钟，总分120分）一、填空题（每题3分，满分30分）1．中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位．将数据180000用科学记数法表示为．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．3．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．4．在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是．5．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则m的取值范围是．6．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为．7．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC+PD 的最小值为．9．一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD 的长为．10．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019＝．二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．b10÷b2＝b5C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．（﹣2x2）3＝﹣8x612．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6 B．5 C．4 D．314．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．极差15．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．716．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y ＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．B．C．4 D．617．已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣318．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（）A．B．C．D．19．某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种20．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC 的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC 是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，期中x＝2sin30°+1．22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、点B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求拋物线的解析式；（2）过点D（0，3）作直线MN∥x轴，点P在直线NN上且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标．24．（7分）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中共抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？25．（8分）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求函数图象中a的值；（2）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H．（1）如图①所示，若∠ABC＝30°，求证：DF+BH＝BD；（2）如图②所示，若∠ABC＝45°，如图③所示，若∠ABC＝60°（点M与点D重合），猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．（10分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位．将数据180000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故答案是：1.8×105．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解．【解题过程】解：在函数y＝中，有x﹣2≥0，解得x≥2，故其自变量x的取值范围是x≥2．故答案为x≥2．【总结归纳】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．【知识考点】平行四边形的判定．【思路分析】可再添加一个条件AD∥BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．【解题过程】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD∥BC．故答案为：AD∥BC（答案不唯一）．【总结归纳】此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．4．在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是黄球所占结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球占1种，∴摸出的2个球都是黄球的概率＝；故答案为：．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．5．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则m的取值范围是．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，解不等式2x+1＞3，得：x＞1，∵不等式组的解集为x＞1，∴m≤1，故答案为：m≤1．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为．【知识考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】利用圆周角与圆心角的关系即可求解．【解题过程】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC，∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°，故答案为60°．【总结归纳】此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键．7．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．【解题过程】解：∵圆锥的底面圆的周长是45cm，∴圆锥的侧面扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出弧长．8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC+PD 的最小值为．【知识考点】三角形的面积；矩形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】由于S△PAB＝S△PCD，这两个三角形等底同高，可得点P在线段AD的垂直平分线上，根据最短路径问题，可得PC+PD＝AC此时最小，有勾股定理可求结果．【解题过程】解：∵ABCD为矩形，∴AB＝DC又∵S△PAB＝S△PCD∴点P到AB的距离与到CD的距离相等，即点P线段AD垂直平分线MN上，连接AC，交MN与点P，此时PC+PD的值最小，且PC+PD＝AC＝故答案为：2【总结归纳】本题主要考查最短路径问题，勾股定理等知识点．9．一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD 的长为．【知识考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB＝90°或∠BDE＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长．【解题过程】解：分两种情况：①若∠DEB＝90°，则∠AED＝90°＝∠C，CD＝ED，连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，BE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，则BD＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CD＝3；②若∠BDE＝90°，则∠CDE＝∠DEF＝∠C＝90°，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE＝∠EDB＝90°，∠AEF＝∠B，∴△AEF∽△EBD，∴＝，设CD＝x，则EF＝DF＝x，AF＝6﹣x，BD＝8﹣x，∴＝，解得x＝，∴CD＝，综上所述，CD的长为3或，故答案为：3或．【总结归纳】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．10．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019＝．【知识考点】规律型：图形的变化类；三角形的面积．【思路分析】首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【解题过程】解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝＝，∵∠OAA1＝90°，∴AO12＝12+12＝，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝＝1，同理可求：S3＝＝2，S4＝4…，∴S n＝2n﹣2，∴S2019＝22017，故答案为：22017．【总结归纳】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．b10÷b2＝b5C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．（﹣2x2）3＝﹣8x6【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【思路分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解题过程】解：A、a2+2a2＝3a2，故此选项错误；B、b10÷b2＝b8，故此选项错误；C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故此选项错误；D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项正确；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解题过程】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．【总结归纳】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6 B．5 C．4 D．3【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解题过程】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．【总结归纳】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．14．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．极差【知识考点】算术平均数；中位数；极差；方差．【思路分析】根据中位数的定义解答可得．【解题过程】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B．【总结归纳】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．15．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解题过程】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：1+x+x2＝43，解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．故选：C．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y ＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．B．C．4 D．6【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【思路分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解题过程】解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA＝BC，∴BE⊥y轴，∴OE＝BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，∴四边形OABC的面积＝5﹣﹣＝4，故选：C．【总结归纳】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性17．已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3【知识考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【思路分析】根据解分式方程的方法可以求得m的取值范围，本题得以解决．【解题过程】解：＝1，方程两边同乘以x﹣3，得2x﹣m＝x﹣3，移项及合并同类项，得x＝m﹣3，∵分式方程＝1的解是非正数，x﹣3≠0，∴，解得，m≤3，故选：A．【总结归纳】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（）A．B．C．D．【知识考点】菱形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【思路分析】如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，则OE与BC垂直平分，易得EF＝OG，CF＝QE＝AB．所以由锐角三角函数定义作答即可．【解题过程】解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，∴设AB＝3x，BC＝2x．如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形BOCE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴四边形BOCE是菱形．∴OE与BC垂直平分，∴EF＝AD＝＝x，OE∥AB，∴四边形AOEB是平行四边形，∴OE＝AB，∴CF＝OE＝AB＝x．∴tan∠EDC＝＝＝．故选：A．【总结归纳】本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【知识考点】二元一次方程的应用．【思路分析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y＝34，根据方程可得三种方案；【解题过程】解：设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y＝34，使方程成立的解有，，，∴方案一共有3种；故选：B．【总结归纳】本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．20．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC 的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC 是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】等腰直角三角形；平行四边形的性质；正方形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】①先证明△ABF≌△ECF，得AB＝EC，再得四边形ABEC为平行四边形，进而由∠BAC＝90°，得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；②由△OCF∽△OAD，得OC：OA＝1：2，进而得OC：BE的值，便可判断正误；③根据BC＝AB，DE＝2AB进行推理说明便可；④由△OCF与△OAD的面积关系和△OCF与△AOF的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与△AOD的面积关系．【解题过程】解：①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BF＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DE，∴∠BAF＝∠CEF，∵∠AFB＝∠CFE，∴△ABF≌△ECF（AAS），∴AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴四边形ABEC是正方形，故此题结论正确；②∵OC∥AD，∴△OCF∽△OAD，∴OC：OA＝CF：AD＝CF：BC＝1：2，∴OC：AC＝1：3，∵AC＝BE，∴OC：BE＝1：3，故此小题结论正确；③∵AB＝CD＝EC，∴DE＝2AB，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AB＝BC，∴DE＝2×，故此小题结论正确；④∵△OCF∽△OAD，∴，∴，∵OC：AC＝1：3，∴3S△OCF＝S△ACF，∵S△ACF＝S△CEF，∴，∴，故此小题结论正确．故选：D．【总结归纳】本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，第一小题关键是证明三角形全等，第二小题证明三角形的相似，第三小题证明BC与AB的关系，DE与AB 的关系，第四小题关键是用△OCF的面积为桥梁．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，期中x＝2sin30°+1．【知识考点】分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值化简代入计算可得．【解题过程】解：原式＝[﹣]•（x+1）＝•（x+1）＝，当x＝2sin30°+1＝2×+1＝1+1＝2时，原式＝1．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．【知识考点】扇形面积的计算；作图﹣轴对称变换；作图﹣旋转变换．【思路分析】（1）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A1的坐标；（2）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A2的坐标；（3）根据题意可以求得OA的长，从而可以求得线段OA在旋转过程中扫过的面积．【解题过程】解：（1）如图所示，点A1的坐标是（﹣4，1）；（2）如右图所示，点A2的坐标是（1，﹣4）；（3）∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：＝．【总结归纳】本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、点B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求拋物线的解析式；（2）过点D（0，3）作直线MN∥x轴，点P在直线NN上且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【思路分析】（1）将点A（3，0）、点B（﹣1，0）代入y＝x2+bx+c即可；（2）S△DBC＝6×1＝3＝S△PAC，设P（x，3），直线CP与x轴交点为Q，则有AQ＝1，可求Q（2，0）或Q（4，0），得：直线CQ为y＝x﹣3或y＝x﹣3，当y＝3时，x＝4或x＝8；【解题过程】解：（1）将点A（3，0）、点B（﹣1，0）代入y＝x2+bx+c，可得b＝﹣2，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵C（0，﹣3），∴S△DBC＝6×1＝3，∴S△PAC＝3，设P（x，3），直线CP与x轴交点为Q，则S△PAC＝6×AQ，∴AQ＝1，∴Q（2，0）或Q（4，0），∴直线CQ为y＝x﹣3或y＝x﹣3，当y＝3时，x＝4或x＝8，∴P（4，3）或P（8，3）；【总结归纳】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活转化三角形面积是解题的关键．24．（7分）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中共抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）由1本的人数及其所占百分比可得答案；（2）求出2本和3本的人数即可补全条形图；（3）用360°乘以2本人数所占比例；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解题过程】解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%＝50（人）；（2）3本人数为50×40%＝20（人），则2本人数为50﹣（15+20+5）＝10（人），补全图形如下：（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°×＝72°，故答案为：72°；（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×＝600（人）．【总结归纳】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（8分）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求函数图象中a的值；（2）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．。
吉林省2019年中考数学真题试题(含解析)
吉林省2019年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6题，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分，考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）（第1题）A．3 B．2 C．1 D．－1答案：D考点：数轴。
解析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有－1有可能，选D。
2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）（第2题）A．B．C．D．答案：D考点：三视图。
解析：从上面往下看，能看到一排四个正方形，D符合。
3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）A．1a÷a⨯D．1a+B．1a-C．1答案：B考点：实数的运算。
解析：1a 表示比a 小1的数，所以，B 符合。
4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A ．30°B ．90°C ．120°D ．180°（第4题）答案：C 考点：旋转。
解析：一个圆周360°，图中三个箭头，均分圆，每份为120°， 所以，旋转120°后与自身重合。
选C 。
5．如图，在⊙O 中，AB 所对的圆周角∠ACB =50°，若P 为AB 上一点，∠AOP =55°，则∠POB 的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°OPC BA （第5题）答案：B考点：同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。
解析：圆周角∠ACB 、圆心角∠AOB 所对的弧都是弧AB ， 所以，∠AOB ＝2∠ACB ＝100°，∠POB ＝∠AOB －∠AOP ＝100°－55°＝45°， 选B 。
2019年湖南郴州中考数学试题(解析版)
{来源}2019 年郴州市初中学业水平考试数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年湖南省郴州市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：130分{题型:1－选择题}一、选择题：本大题共8小题，每小题8分，合计24分．{题目}1．（2019年郴州T1）如右图，数轴上表示－2 的相反数的点是A．MB．NC．PD．Q{答案}A{解析}本题考查了有理数与数轴间的关系，由于点M对应的有理数是－2，因此本题选A．{分值}3{章节:[1－1－2－2]数轴}{考点:数轴表示数}{类别:常考题}{难度:1－最简单}{题目}2．（2019年郴州T2）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．{答案}C{解析}本题考查了轴对称图形；中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可解答本题．中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；因此本题选C．{分值}3{章节:[1－23－2－2]中心对称图形}{考点:轴对称图形}{考点:中心对称图形}{类别:常考题}{难度:1－最简单}{题目}3．（2019年郴州T3）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017 年止，我国已探明稀土储量约4400 万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44 000 000 为A．44×106B．4.4×107C．4.4×108D．0.44×109{答案}B{解析}本题考查了科学计数法表示较大的数，将44 000 000用科学记数法表示为：4.4×107．因此本题选B．{分值}3{章节:[1－1－5－2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1－最简单}{题目}4．（2019年郴州T）下列运算正确的是A．(x2)3＝x5B C．x·x2·x4＝x6D{答案}D{解析}本题考查了同底数幂的乘法以及二次根式的运算，利用相关运算法则进行计算，然后判断即可．(x2)3＝x6，所以A=B错误；．x·x2·x4＝x7，所以C，所以D正确，因此本题选D．{分值}3{章节:[1－16－3]二次根式的加减}{考点:同底数幂的乘法}{考点:幂的乘方}{考点:二次根式的除法法则}{考点:二次根式的加减法}{类别:常考题}{难度:2－简单}{题目}5．（2019年郴州T5）一元二次方程2 x2＋3x−5 ＝0 的根的情况为A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根{答案}B{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，因为a＝2，b＝3，c＝－5，所以Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－5)＝49＞0，所以方程2 x2＋3x−5 ＝0有两个不相等的实数根，因此本题选B．{分值}3{章节:[1－21－2－2]公式法}{考点:根的判别式}{类别:常考题}{难度:2－简单}{题目}6．（2019年郴州T6）下列采用的调查方式中，合适的是A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式{答案}A{解析}本题考查了调查方法的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．了解东江湖的水质情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失，因此宜采用抽样调查的方式，故A选项是合适的；企业为了解所生产的产品的合格率，所采取的实验多带有破坏性，因此采取抽样调查即可，故B选项不合适；小型企业员工数量有限，因此给在职员工做工作服前对每个人进行尺寸大小进行测量即可，所以C选项不合适；在了解某市中小学生的视力情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可，故D选项不合适．因此本题选A．{分值}3{章节:[1－19－4]课题学习选择方案}{考点:全面调查}{考点:抽样调查}{类别:思想方法}{难度:2－简单}{题目}7．（2019年郴州T7）如图，分别以线段A B 的两端点A，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，在线段A B的两侧分别交于点E，F，作直线E F 交A B 于点O．在直线E F 上任取一点P（不与 O 重合），连接 P A ，PB ，则下列结论不一定成立的是A ．P A ＝PB B ．OA ＝OBC ．OP ＝OFD ．PO ⊥AB{答案}C{解析}本题考查了线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图，由作图过程可知EF 是AB 的垂直平分线，所以PA ＝PB ，OA ＝OB ，PO ⊥AB ，一定成立，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1－13－1－2]垂直平分线} {考点:垂直平分线的性质}{考点:与垂直平分线有关的作图} {考点:垂直平分线的判定} {类别:北京作图} {难度:2－简单}{题目}8．（2019年郴州T 8）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对 全等的三角形，如图所示，已知∠A ＝90°，BD ＝4，CF ＝6，则正方形 ADOF 的边长是A ．2B ．2C ．3D ．4{答案}B{解析}本题考查了勾股定理和解一元二次方程，设正方形ADOF 的边长为x ，则AB ＝4＋x ，AC ＝6＋x ，BC ＝10，由于∠A ＝90°，所以BC 2＝AB 2＋AC 2，即100＝16＋8x ＋x 2＋36＋12x ＋x 2，解得x ＝2或x ＝－12（不合题意，舍去），因此本题选B ． {分值}3{章节:[1－17－1]勾股定理} {考点:勾股定理}{考点:角平分线的性质} {类别:常考题} {难度:2－简单}（第7题图）OFE ABP（第8题图）{题型:2－填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分．{题目}9．（2019年郴州T9）二次根式2x-中，x 的取值范围是．{答案}x≥2{解析}本题考查了二次根式有意义的条件．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．若2x-在实数范围内有意义，则x－2≥0，解得：x≥2．因此本题应填x≥2．{分值}3{章节:[1－16－1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件}{类别:常考题}{难度:2－简单}{题目}10．（2019年郴州T10）若32x yx+=，则yx＝．{答案}1 2{解析}本题考查了比例的性质，直接运用比例的性质化简计算即可，因为x yx+＝1＋yx＝32，所以y x ＝31122-=，因此本题应填12．{分值}3{章节:[1－27－3]图形的相似}{考点:比例的性质}{类别:常考题}{难度:2－简单}{题目}11．（2019年郴州T11）如图，直线a，b被直线c，d所截．若a//b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3 的度数为度．{答案}100{解析}本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，∵a∥b，∴∠1＝∠2＋∠3，又∵∠2＝30°，∴∠3＝∠1－∠2＝130°－30°＝100°，因此本题应填100．{分值}3{章节:[1－11－2]与三角形有关的角}{考点:三角形的外角}{考点:两直线平行同位角相等}{类别:常考题}{难度:2－简单}{题目}12．（2019年郴州T12）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是．{答案}8{解析}本题考查了中位数的概念，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的数（或最中间的两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．将数据9，8，7，6，9，9，7，从小到大排列为：6，7，7，8，9，9，9，中间的数是8，即这组数据的中位数是8，因此本题应填8．（第11题图）{分值}3{章节:[1－20－1－2]中位数和众数} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}13．（2019年郴州T 13）某商店今年 6 月初销售纯净水的数量如下表所示：日期 1 2 3 4数量（瓶） 120 125 130 135 观察此表，利用所学函数知识预测今年 6 月 7 日该商店销售纯净水的数量约为 瓶． {答案}150{解析}本题考查了函数的应用，由表格可知销售数量y 与日期x 之间的函数关系式为y ＝120＋5（x －1）＝5x ＋115，当x ＝7时，y ＝5×7＋115＝150，因此本题应填150． {分值}3{章节:[1－19－1－1]变量与函数} {考点:函数关系式} {考点:函数值} {类别:思想方法} {难度:2－简单}{题目}14．（2019年郴州T 14）如图是甲、乙两人 6 次投篮测试（每次投篮 10 个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作2甲S 、2乙S ，则 2甲S 2乙S （填“＞”“＝”或“＜”）{答案}＜{解析}本题考查了方差的计算，因为甲x ＝16（8＋7＋8＋6＋9＋8）＝233，2甲S ＝16〔（8－233）2＋（7－233）2＋（8－233）2＋（6－233）2＋（9－233）2＋（8－233）2〕＝89，乙x ＝16（7＋4＋7＋9＋5＋7）＝132，2乙S ＝16〔（7－132）2＋（4－132）2＋（7－132）2＋（9－132）2＋（5－132）2＋（7－132）2〕＝3112，因为3112＞89，所以2乙S ＞2甲S ，因此本题应填“＜”．{分值}3{章节:[1－20－2－1]方差} {考点:算术平均数} {考点:方差} {类别:常考题} {难度:2－简单}测试次数测试成绩/个甲 乙（第14题图）{题目}15．（2019年郴州T 15）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为 5，底边长为 4 的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 ．（结果保留 π ）{答案}10π{解析}本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算．依题意，圆锥的地面周长为4π，圆锥的母线长为5，所以其侧面展开图为扇形，面积为12×4π×5＝10π，因此本题应填10π． {分值}3{章节:[1－29－2]三视图} {考点:简单几何体的三视图}{考点:扇形的面积}{类别:常考题} {难度:2－简单}题目}16．（2019年郴州T 16）如图，点 A ，C 分别是正比例函数 y ＝x 的图象与反比例函数 y ＝4x的图象的交点，过 A 点作 AD ⊥ x 轴于点 D ，过 C 点作 CB ⊥ x 轴于点 B ，则四边形 ABCD 的面积为 ．{答案}8{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组4y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩得22x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩，所以A 的坐标为（2，2），C 的坐标为（－2，－2），又过 A 点作 AD ⊥ x 轴于点 D ，过 C 点作 CB ⊥ x 轴于点 B ，所以B （－2，0），D （2，0），所以BD ＝4，AD ＝2，所以ABCD 的面积＝AD ·BD ＝0，因此本题应填8． {分值}3{章节:[1－26－1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {考点:一次函数与几何图形综合} {考点:代数填空压轴} {考点:几何填空压轴} {类别:易错题}（第15题图）55 44（第16题图）{难度:3－中等难度}{题型:4－解答题}三、解答题：本大题共10小题，合计82分．{题目}17．（2019年郴州T 17）计算：0011(3)2cos3013()2π---++{解析}本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值．直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． {答案}解：原式＝1－2331＋2 ＝1331＋2 ＝2{分值}6{章节:[1－28－3]锐角三角函数} {难度:2－简单} {类别:常考题} {考点:简单的实数运算} {考点:二次根式的混合运算} {考点:特殊角的三角函数值}{题目}18．（2019年郴州T 18）先化简，再求值：2211211a a a a a ----+-，其中a 3． {解析}本题考查了分式的化简求值，原式中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求值．{答案}解： 原式＝21(1)a a --－1(1)(1)a a a -+-＝22(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a -+---+＝1(1)(1)(1)a a a a +---+＝221aa -． 当a 3223(3)1-233 {分值}6{章节:[1－15－2－2]分式的加减} {难度:2－简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算} {考点:简单的实数运算} {题目}19．（2019年郴州T 19）如图，□ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F ，连接 AC ，DF ．求证：四边形 A CDF 是平行四边形．{解析}本题考查了平行四边形、平行线的判定，全等三角形的性质，解题的关键是得到AF ∥CD ，且AF ＝C D ． {答案}证明：∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，即AF ∥CD ， ∴∠AFE ＝∠DCE∵点 E 是边 AD 的中点， ∴EF ＝EC ，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC，∴AF＝DC∴四边形A CDF 是平行四边形．{分值}6{章节:[1－18－1－2]平行四边形的判定}{难度:3－中等难度}{类别:常考题}{考点:平行四边形边的性质}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:全等三角形的性质}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}{题目}20．（2019年郴州T20）我市去年成功举办2018 郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m＝，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200 人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．(要求画树状图或列表求概率){解析}本题考查了扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．（1）由D组人数及其所占百分比求得被调查人数，再用B组人数除以被调查人数所得的百分比求m，继而根据各组人数之和等于总人数求出C组的人数，从而补全条形统计图；（2）用样本估计总体，从而估计去B地旅游的居民人数；（3）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中A、C的情况有2种，即可得选到A，C两个景区的概率．{答案}解：（1）有统计图可知：D组人数有20人，占调查人数的10％，所以被调查到的人数为20÷10％＝200（人）又B组人数为70，所以占被调查人数的70÷200×100％＝35％，所以m＝35，C组人数为：200－20－70－20－50＝40（人）补全的条形统计图为：（2）若该小区有居民1200 人，则去B地旅游的居民约有1200×70200＝420（人）；（3）画树状图如下：A B CA B DA C DB C DA B C D可见，共有12种等可能的情况，其中选中A、C的情况有2种，所以选到A，C两个景区的概率为21 126=．{分值}8{章节:[1－25－2]用列举法求概率}{难度:3－中等难度}{类别:常考题}{考点:两步事件不放回}{考点:扇形统计图}{考点:条形统计图}{题目}21．（2019年郴州T21）如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上，距离 A 处30 km．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01 km．参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449 ）{解析}本题考查了解直角三角形的应用－方向角问题．延长CB交东西方向线于点D，则AD＝AC·sin45°，AD＝AB·sin60°，从而得到AC·sin45°＝AB·sin60°，由于AC＝30km，sin45°＝22，sin60°＝32，因此可求得AB，此即巡逻船与渔船的距离．{答案}解：延长CB交东西方向线于点D，则AD＝AC·sin45°，AD＝AB·sin60°，∴AC·sin45°＝AB·sin60°，由于AC＝30km，sin45°＝22，sin60°＝32，∴AB＝sin45sin60AC︒︒＝230232⨯＝106≈24.49（km）答：巡逻船与渔船的距离是24.49km．{分值}8{章节:[1－28－1－2]解直角三角形}{难度:3－中等难度}{类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{考点:解直角三角形}{题目}22．（2019年郴州T22）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？{解析}本题考查了分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．（1）设一台A型号机器每小时加工x（第21题图）个零件，则一台B型机器每小时加工（x－2）个零件，根据一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用两种机器每小时加工的零件不少于72件，不能超过76件，列方程组可得出结论．{答案}解：（1）设一台A型号机器每小时加工x个零件，则一台B型机器每小时加工（x－2）个零件，根据80602x x=-，解得x＝8经检验x＝8是原方程的解，所以A型机器每小时加工零件8个，B型机器每小时加工零件6个；（2）设A型号机器安排y台，则B型号机器安排（10－y）台，依题意，可得72≤8y＋6（10－y）≤76解得6≤y≤8即y的可取值为：6，7，8所以A，B两种型号的机器可以作如下安排：①A型号机器6台，B型号机器4台；②A型号机器7台，B型号机器3台；③A型号机器8台，B型号机器2台．{分值}8{章节:[1－15－3]分式方程}{难度:3－中等难度}{类别:常考题}{考点:其他分式方程的应用}{考点:一元一次不等式的整数解}{考点:一元一次不等式的应用}{题目}23．（2019年郴州T23）如图，已知A B 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点D，且A D//O C．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）延长C O 交⊙O 于点E．若∠CEB＝30°，⊙O 的半径为2，求BD的长．（结果保留π ）{解析}本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质和弧长的计算．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解决问题的关键．{答案}解：（1）证明：连接OD，如答图所示．∵AD//OC，∴∠COD＝∠ADO，∠COB＝∠DAO，又∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠COD＝∠COB，在△COD和△COB中OD OBCOD COB OC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，（23题答图）（第23题图）∴△COD ≌COB ， ∴∠CDO ＝∠CBO ， 又CD 与⊙O 相切于点 D ， ∴∠CDO ＝90°， ∴∠CBO ＝90°， ∴BC 是⊙O 的切线；（2）∵∠CEB ＝30°，∴∠COB ＝60°，由（1）知，∠COD ＝∠COB ， ∴∠COD ＝60°，∴∠DOB ＝∠COD ＋∠COB ＝120° ∵⊙O 的半径为 2，∴BD 的长＝1202180π⨯⨯＝43π．{分值}8{章节:[1－24－2－2]直线和圆的位置关系} {难度:3－中等难度} {类别:常考题}{考点:两直线平行同位角相等} {考点:两直线平行内错角相等} {考点:全等三角形的判定SAS } {考点:全等三角形的性质} {考点:切线的性质} {考点:切线的判定} {考点:弧长的计算}{题目}24．（2019年郴州T 24）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 2111x y xx x ⎧-≤-⎪=⎨⎪->-⎩的图象与性质． x…－3 －52 －2 －32 －1 －12 0 12 1 32 2 523 … y … 23 45 1 43 2 32 1 12 0 12 1 322 … 图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A （－5，y 1），B （－72，y 2），C （x 1，52），D （x 2，6）在函数图象上，则 y 1 y 2 ， x 1 x 2 ；（填“＞”、“＝”或“＜”）②当函数值y ＝2 时，求自变量 x 的值；③在直线x ＝－1的右侧的函数图象上有两个不同的点 P ( x 3，y 3 )，Q ( x 4，y 4 ) ，且y 3＝y 4 ，求x 3＋x 4的值； ④ 若直线 y ＝a 与函数图象有三个不同的交点，求 a 的取值范围．{解析}本题考查了函数图象的一般画法，分段函数的增减性，绝对值的性质等内容．{答案}解：（1）根据列表、描点，可以做出函数图像，如下图：（2）①由图象可知，当x ≤－1时，函数值随x 的增大而减小，因为A 、B 在函数图象上，且－5＜－72＜－1， 所以y 1＜y 2．又因为52＞2，6＞2，C 、D 在函数图象上， 所以C 、D 在函数图象y ＝x －1（x ＞1）上，且函数值随x 的增大而增大， ∵52＜6，∴x 1＜x 2． 即这里的两空应填：＜；＜．②当y ＝2时，若x ≤－1，则有－2x＝2，解得x ＝－1；若x ＞－1时，则有|x －1|＝2，即x －1＝±2，解得x ＝3或x ＝－1（不合题意，舍去）综上所述，y ＝2时，自变量x 的值为－1或3．③若点 P ( x 3，y 3 )，Q ( x 4，y 4 ) 是直线x ＝－1的右侧的函数图象上的两个不同的点，且y 3＝y 4 ，则|x 3－1|＝|x 4－1|，所以x 3－1＝－（x 4－1），所以x 3＋x 4＝2． ④若直线 y ＝a 与函数图象有三个不同的交点， 通过观察函数图象可知：0＜a ＜2．{分值}10{章节:[1－26－1]反比例函数的图像和性质} {难度:3－中等难度} {类别:高度原创} {考点:分段函数}{考点:函数图象上的点} {考点:一次函数的性质} {考点:反比例函数的性质}{题目}25．（2019年郴州T 25）如图1，矩形ABCD 中，点E 为AB 边上的动点（不与A ，B 重合），把△ADE 沿DE 翻折，点A 的对应点为A 1 ，延长EA 1交直线DC 于点F ，再把∠BEF 折叠，使点B 的对应点B 1落在EF 上，折痕EH 交直线BC 于点H ． （1）求证：△A 1DE ∽△B 1EH ；（2）如图2，直线MN 是矩形ABCD 的对称轴，若点A 1恰好落在直线MN 上，试判断△DEF 的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G 为△DEF 内一点，且∠DGF ＝150°，试探究DG ，EG ，FG 的数量关系．{解析}本题考查了相似三角形的判定，轴对称图形的性质，勾股定理等内容．{答案}解：（1）证明：由于△ADE 沿DE 翻折，点A 的对应点为A 1 ， ∴∠AED ＝∠A 1ED再把∠BEF 折叠，使点B 的对应点B 1落在EF 上，折痕EH 交直线BC 于点H ． ∴∠BEH ＝∠FEH ，又∠AED ＋∠A 1ED ＋∠BEH ＋∠FEH ＝180° ∴∠A 1ED ＋∠FEH ＝90°∵ABCD 是矩形，∴∠EDA 1＋∠A 1ED ＝180°－90°＝90° ∴∠∠EDA 1＝∠FEH ，又∠DAE ＝∠DA 1E ＝∠HBE ＝∠HB 1E ＝90°， ∴△A 1DE ∽△B 1EH ；（2）△DEF 是等边三角形，理由如下：∵MN 是矩形的对称轴，点A 1恰好落在直线MN 上， ∴111EAA F，即EA 1＝A 1F ， 又∠DA 1E ＝90°∴DA 1是EF 的垂直平分线，∴DE ＝DF ，∠EDA 1＝∠FDA 1，即△DEF 是等腰三角形． ∵△A 1DE 是△ADE 沿DE 翻折得到的，∴∠ADE ＝∠A 1DE ＝∠A 1DF ＝13∠ADC ＝30°，∴∠EDF ＝60°，即△DEF 是等边三角形．（3）DG ，EG ，FG 所满足的数量关系为：DG 2＋FG 2＝EG 2． 理由如下：将△EDG 绕点E 逆时针旋转60°，从而旋转后的ED 将会和EF 重合，同时G 点落在了 G 1的位置（如答图）．由于△EFG 1是由△EDG 旋转过去得到的， 因此FG 1＝DG ，EG ＝EG 1，∠GEG 1＝60°． ∴GG 1＝EG ，所以△GFG 1的三边长事实上分别等于GF 、GD 、GE 。
完整版)2019广东省中考数学试卷及答案
完整版)2019广东省中考数学试卷及答案2019年广东省初中学业水平考试数学本次考试共4页，满分120分，考试时间100分钟。
在答题卡上填写准考证号、姓名、考场号和座位号，使用黑色字迹的签字笔或钢笔。
用2B铅笔涂黑对应题号的标号。
选择题答案涂在答题卡上，用2B铅笔涂黑。
如需更改答案，先用橡皮擦干净，再涂上新答案。
非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区域内。
如需更改答案，先划掉原答案，再写上新答案。
不得使用铅笔或涂改液。
不按要求作答的答案无效。
保持答题卡整洁，考试结束时将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.求-2的绝对值。
A。
2B。
-2C。
1D。
±22.某网店2019年母亲节当天的营业额为元，将数用科学记数法表示为A。
2.21×106B。
2.21×105C。
221×103D。
0.221×1063.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4.下列计算正确的是A。
b6÷b3=b2B。
b3×b3=b9C。
a2+a2=2a2D。
(a3) =a65.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6.数据3、3、5、8、11的中位数是A。
3B。
4C。
5D。
67.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A。
a>bB。
a<bC。
a+b>a-bD。
a-b<b-a8.化简42的结果是A。
-4B。
4C。
±4D。
29.已知x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A。
x1≠x2B。
x12-2x1=0C。
x1+x2=2D。
x1×x2=210.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K。
2019年内蒙古赤峰中考数学试题(解析版)
赤峰市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，合计42分．{题目}1．(2019年内蒙古赤峰)在－4、0、4这四个数中，最小的数是( )A．4 B．0 C D．－4{答案}D{解析}负数比0和一切正数都小；比较两个负数大小，绝对值大的反而小，由|－4|＞||可得：－4.{分值}3分{章节:[1-1-2-1]有理数}{考点:有理数的大小比较}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}2．(2019年内蒙古赤峰)2013~2018年，我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60000亿美元.将60000用科学记数法表示为( )A．6×104B．0.6×105 C．6×105 D．60×103{答案}A{解析}科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去1，则a＝6，n＝5－1＝4，故60 000＝6×104.{分值}3分{章节:[1-1-2-1]有理数}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}3．(2019年内蒙古赤峰)下列运算正确的是( )A B．x3·x2＝x5C．(x3)2＝x5 D．x6÷x2＝x3{答案}B{分值}3分{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方}{考点:同底数幂的除法} {考点:二次根式的加减法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}4．(2019年内蒙古赤峰)不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是( ) A ．3个都是黑球 B ．2个黑球1个白球 C ．2个白球1个黑球 D ．至少有1个黑球 {答案}D{解析}由于白球只有2个，其余的球都是黑球，故随机找出3个球肯定含有1个黑球，故至少有1个黑球是必然事件. {分值}3分{章节:[1-25-1-1]随机事件} {考点:事件的类型} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．(2019年内蒙古赤峰)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．圆柱 {答案}B{解析}圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，故该图是圆锥的三视图. {分值}3分{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．(2019年内蒙古赤峰)不等式组1292x x x+≥⎧⎨-<⎩，的解集在数轴上表示正确的是( )A ． BCD ．{答案}C{解析}解不等式x ＋1≥2，得：x ≥1；解不等式9－x ＜2x ，得：x ＞3，则该不等式组的解集为x ≥1.用数轴表示该不等式组的解集，解集x ≥1和x ＞3都朝右边，数1处用实点表示，数3处用圈点表示，故选C.俯视图左视图主视图{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．(2019年内蒙古赤峰)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h )与时间(t )之间对应关系的大致图象是( )AB ．C ． D{答案}D{解析}从下往上看，该玻璃容器下半部分的水平横截面越小，故水面高度的增长速度由慢至快；该玻璃容器上半部分是圆柱，水平横截面不变，故水面高度的增长速度匀速.综上所述，图象D 符合题意. {分值}3分{章节:[1-19-1-2] 函数的图象} {考点:函数的图象} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．(2019年内蒙古赤峰)如图，菱形ABCD 周长为20，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，则OE 的长是( )A ．2.5B ．3C ．4D ．5 {答案}A{解析}∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝5，∠COD ＝90°.在Rt △COD 中，OE 是CD 边上的中线，∴OE ＝12CD ＝2.5.{分值}3分{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质}{考点:直角三角形斜边上的中线}AC{难度:2-简单}{题目}9．(2019年内蒙古赤峰)某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为x，根据题意列方程为( )A．400(1＋x2)＝900 B．400(1＋2x)＝900C．400(1－x)2＝900 D．400(1＋x)2＝900{答案}D{解析}由题意可知四月份销售手机400(1＋x)万部，五月份销售手机400(1＋x)(1＋x)万部，即400(1＋x)2万部，由此可列方程为400(1＋x)2＝900.{分值}3分{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．(2019年内蒙古赤峰)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°{答案}D{解析}∵OC⊥AB，∴点C是»AB的中点，即»AC＝»BC，∴∠BOC＝∠AOC＝2∠ADC＝60°.{分值}3分{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理} {考点:垂径定理}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}11．(2019年内蒙古赤峰)如图，点P是反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于( )A．－4 B．4 C．－2 D．2{答案}A{解析}根据反比例函数的几何意义，可得：|k |＝2S △POM ＝4.又∵双曲线经过第二象限，∴k ＜0，故k ＝－4. {分值}3分{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}12．(2019年内蒙古赤峰)如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠ADE ＝∠ACB ，若AD ＝2，AB ＝6，AC ＝4，则AE 的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．4{答案}C{解析}∵∠ADE ＝∠ACB ，∠DAE ＝∠CBA ，∴△ADE ∽△ACB ，∴AD AC ＝AE AB ，即24＝6AE，解得：AE ＝3. {分值}3分{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}13．(2019年内蒙古赤峰)如图，点D 在BC 的延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F.若∠A ＝35°，∠D ＝15°，则∠ACB 的度数为( )A ．65°B ．70°C ．75°D ．85° {答案}B{解析}在△AEF 中，∠AFE ＝90°－∠A ＝55°.∴∠DFC ＝∠AFE ＝55°.又∵∠ACB 是△DCF 的外角，∴∠ACB ＝∠DFC ＋∠D ＝55°＋15°＝70°. {分值}3分{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形的外角} {考点:三角形内角和定理} {考点:直角三角形两锐角互余} {类别:常考题}A BC DEBD{难度:2-简单}{题目}14．(2019年内蒙古赤峰)如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕亲剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为( )A ．22019B ．201812 C ．201912 D ．200012{答案}B{解析}根据折叠的性质可知第1次操作剩余部分是个较小的正方形，且面积是原来正方形面积的一半，即12.以此类推，第2次操作剩余部分的面积为12×12＝212；第3次操作剩余部分的面积为12×12×12＝312；……；故第2019次操作剩余部分的面积为12×12×…×12＝201912. {分值}3分{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:规律－图形变化类} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，合计16分．{题目}15．(2019年内蒙古赤峰)因式分解：x 3－2x 2y ＋xy 2＝______. {答案} x (x －y )2{解析}原式＝x (x 2－2xy ＋y 2)＝x (x －y )2. {分值}3分{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－完全平方式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．(2019年内蒙古赤峰)如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图.){答案}乙{解析}观察折线统计图，明显甲的数据波动比乙的数据波动大，而乙的数据相对平稳.{分值}3分{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:方差}{考点:中位数}{考点:众数}{考点:算术平均数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}17．(2019年内蒙古赤峰)如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为_____m.(参考数据：sin38°≈0.62 cos38°≈0.79 tan38°≈0.78){答案}8.1{解析}如图，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝38°，BC＝3.1m，则sin∠BAC＝BCAB，∴AB＝sin BCBAC≈3.10.62＝5(m)，故木杆折断之前的高度约为8.1m.{分值}3分{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}18．(2019年内蒙古赤峰)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b ＞0；②a －b ＋c ＝0；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根；④当x ＜－1或x ＞3时，y ＞0.上述结论中正确的是________.(填上所有正确结论的序号){答案}②③④{解析}∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴位于y 轴的右边，∴x ＝－2ba ＞0，∴b ＜0，故结论①错误；由抛物线的对称性可知该抛物线与x 轴的另一个交点为(－1，0)，故当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝0，故结论②正确；由抛物线与y 轴的交点是（0，－3），故直线y ＝－1位于y ＝0(x 轴)与y ＝－3之间，即直线y ＝－1与抛物线有两个交点，∴方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0有两个不相等的实数根，故结论③正确；观察抛物线图象，当x ＜－1或x ＞3时，抛物线位于x 轴的上方，即y ＞0，故结论④正确.综上所述，结论②③④正确. {分值}3分{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:抛物线与不等式（组）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计96分． {题目}19．(2019年内蒙古赤峰)先化简，再求值：22214a a a -+-÷12a a --＋12a +，其中a ＝|1－tan60°＋(12)－1.{解析}先将计算分式的除法运算，再计算分式的加减运算，化简a 的值代入计算即可.{答案}解：原式＝()()()2122a a a -+-·21a a --＋12a +＝12a a -+＋12a + ＝2a a +.∵a12＝1，∴2a a +＝112+＝13.{分值}10分{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题目}20．(2019年内蒙古赤峰)已知：AC 是□ABCD 的对角线.(1)用直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线，与AD 相交于点E ，连接CE.(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，若AB ＝3，BC ＝5，求△DCE 的周长.{解析}(1)分别以点A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧交于两点，连接该两个交点即可为AC 的垂直平分线；(2)根据垂直平分线的性质计算即可. {答案}解：(1)如图所示：(2)如图，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝5. 又∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴AE ＝CE ，则CE ＋DE ＝AD.∴△DCE 的周长为：CD ＋DE ＋CD ＝AD ＋CD ＝5＋3＝8. {分值}10分{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:与垂直平分线有关的作图} {考点:平行四边形边的性质}{题目}21．(2019年内蒙古赤峰)赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应“书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动.为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.AB CDD(1)随机抽取学生共_________名，2本所在扇形的圆心角度数是______度，并补全折线统计图；(2)根据调查情况，学生决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求两名学生读书数量均为4本的概率.{解析}(1)对比折线与扇形统计图，先求出样本容量，再根本比例关第求出扇形圆心角的度数；(2)先运用树状图或列表法列出所有等可能结果，然后找出两名学生读书数量均为4本的可能数，再根据概率公式计算即可. {答案}解：(1)50 216° 【解析】∵16÷32%＝50(名)，故随机抽取的学生有50名；2本所在扇形的圆心角度数为：360°×3050＝216°.(2)设A 表示读1本的学生，B 表示读4本的学生，根据题意，列表如下，共12种等可能结果，而两个学生都是读4本的可能有2种，故任选两名学生都是读4本的概率为212，即16.{分值}12分{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:两步事件不放回} {考点:扇形统计图} {考点:折线统计图}{题目}22．(2019年内蒙古赤峰)某校开展校园艺术系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元.请认真阅读结账时老板与小明的对话：/本(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？{解析}(1)根据老板所说的话，列一元一次方程解决；(2)根据“两次购买奖品总支出不超过400元”列一元一次不等式解决. {答案}解：(1)设小原计划购买文具袋x 个，根据题意，得： 10x －8.5(x ＋1)＝17， 解得：x ＝17.答：小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明最多可购买钢笔y 支，则签字笔可买(50－y )支，根据题意，得 6.4y ＋4.8(50－x )≤400－8.5×(17＋1)，解得：x ≤438，则x 可取最大整数为4.答：小明最多可购买4支钢笔. {分值}12分{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:一元一次方程的应用（商品利润问题）} {考点:一元一次不等式的应用}{题目}23．(2019年内蒙古赤峰)如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是半圆AB 的三等分点，过点C 作AD 延长线的垂线CE ，垂足为E.(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图阴影部分的面积. {解析}(1)连接OC ，证明CE ⊥OC 即可；(2)将不规则图形转化为规则图形求解，即将阴影部分面积转化为扇形COD 面积求解. {答案}(1)证明：如图，连接OC 、OD. ∵C 、D 是半圆AB 的三等分点，小明：那就多买一个吧，谢谢！老板：如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省17元.AB∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠BOC，∴OC∥AD.又∵CE⊥AE，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线.(2)∵OC＝OD，∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝∠BOC＝60°，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△COD，∴S阴影＝S扇形COD＝60360×π×22＝23π.{分值}12分{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:切线的判定}{考点:扇形的面积}{题目}24．(2019年内蒙古赤峰)阅读下面材料：我们知道一次函数y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成A x＋B y＋C＝0(A≠0，B≠0，A、B、C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线A x＋B y＋C＝0的距离可用公式d计算.例如：求点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离. 解：∵y＝－2x＋5，∴2x＋y－5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝－5. ∴点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离为：dA根据以上材料，解答下列问题：(1)求点Q(－2，2)到直线3x －y ＋7＝0的距离；(2)如图，直线y ＝－x 沿y 轴向上平移2个单位得到另一个直线，求这两条平行直线之间的距离.{解析}(1)直线根据点与直线的距离公式计算即可；(2)先求出另一条直线的解析式，再直线y ＝－x 任取一点坐标，代入点与直线的距离公式计算即可.{答案}解：(1)d＝10.(2)直线y ＝－x 沿y 轴向上平移2个单位 ，得到直线y ＝－x ＋2，即x ＋y －2＝0. 取直线y ＝－x 上的一点(0，0)，该点到直线x ＋y －2＝0的距离为：d.{分值}12分{章节:[1-19-2-2]一次函数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {类别:新定义}{考点:一次函数图象的平移} {考点:其他一次函数的综合题}{题目}25．(2019年内蒙古赤峰)如图，直线y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点B 、C ，与x 轴另一交点为A ，顶点为D. (1)求抛物线的解析式；(2)在x 轴上找一点E ，使EC ＋ED 的值最小，求EC ＋ED 的最小值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得∠APB ＝∠OCB.若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.(备用图){解析}(1)运用待定系数求抛物线的解析式即可；(2)作点C 关于x 轴的对称点，将EC ＋ED 转化到同一条直线上求其最小值； (3)利用圆周角定理求点P 的位置，再求其坐标.{答案}解：(1)在直线y ＝－x ＋3中，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝3，故点B 、C 的坐标分别为(3，0)、(0，3)，把点B 、C 的坐标代入抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 中，得：3930c b c =⎧⎨-++=⎩，，解得：23b c =⎧⎨=⎩，，故该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)如图1，作点C 关于x 轴的对称点C’(0，－3)，则EC ＝EC’，EC ＋ED ＝EC’＋ED. 当点C’、E 、D 共线时，EC’＋ED 的值最小，即EC ＋ED 的值最小. 将抛物线的解析式配方，得：y ＝－(x －1)2＋4，故点D 的坐标为(1，4). 故DC’.设直线DC’的解析式为y ＝m x ＋n ，代入点C’、D 的坐标，得：34n m n =-⎧⎨+=⎩，，解得：73m n =⎧⎨=-⎩，，故直线DC’的解析式为y ＝7x －3，易求点E 的坐标为(37，0). 故当点E 的坐标为(37，0)，EC＋ED 的值有最小值为.图2(3)存在.如图2，连接BC 交对称轴于点G ，连接AG ，由直线BC 的解析式y ＝－x ＋3易知△BOC 和△ABG 都是等腰直角三角形，以点G 为圆心，以GA 为半径作圆交对称轴于点P ，点P位于弦AB 上方，由圆周角定理可知∠APB ＝12∠AGB ＝45°＝∠OCB.易求AG ＝BG ＝PG＝，则点P 的纵坐标为2＋，横坐标为1，故点P 的坐标为(1， 2＋).同理，如点P’的位置，点P’与点P 关于x 轴对称，此时∠AP’B ＝12∠AHB ＝45°＝∠OCB ，点P 的坐标为(1，－2－).{分值}14分{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究} {类别:常考题} {类别:易错题}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:最短路线问题} {考点:圆周角定理}{题目}26．(2019年内蒙古赤峰)【问题】 如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 作直线l 平行于AB.∠EDF ＝90°，点D 在直线l 上移动，角的一边DE 始终经过 点B ，另一边DF 与AC 交于点P ，研究DP 和DB 的数量关系.图1图2【探究发现】(1)如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D 移动到使点P 与点C 重合时，通过推理就可以得到DP ＝DB ，请写出证明过程； 【数学思考】(2)如图3，若点P 是AC 上的任意一点(不含 端点A 、C)，受(1)的启发，这个小组过点D 作DG ⊥CD 交BC 于点G ，就可以证明DP ＝DB ，请完成证明过程；图3图4【拓展引申】 (3)如图4，在(1)的条件下，M 是AB 边上任意一点(不含 端点A ，B)，N 是射线BD 上一点，且AM ＝BN ，连接MN 与BC 交于点Q.这个数学兴趣小组经过多次取M 点反复进行实验，发现点M 在某一位置时BQ 的值最大.若AC ＝BC ＝4，请你直接写出BQ 的最大值. {解析}(1)根据等腰三角形的性质证明；(2)根据“ASA”判定△PCD ≌△PGD ，由此证明结论；(3)根据比例的性质，建立比例等式，用BM 表示出BQ 的长，再根据表达式的性质求出最大值.{答案}(1)证明：∵CD ∥AB ，llll∴∠DCB ＝∠ABC ＝45°， ∴△BCD 是等腰直角三角形， ∴DP ＝DB.(2)∵CD ∥AB ，∴∠DCG ＝∠ABC ＝45°，则△CDG 是等腰直角三角形， ∴DC ＝DG ，∠CGD ＝45°.∴∠PCD ＝∠PCB ＋∠DCG ＝135°，∠BGD ＝180°－∠DGC ＝135°， ∴∠PCD ＝∠BGD.又∵∠CDG －∠PDG ＝∠PDB －∠PDG ， ∴∠PDC ＝∠BDG. 在△PCD 和△PGD 中PCD BGD DC DG PDC BDG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△PCD ≌△PGD(ASA)， ∴DP ＝DB.⊥BM ，垂足为点G ，则△BGQ 是等腰直角三角形.设BQ ＝y ，BM ＝x ，则QG ＝BG y ，AM ＝BN ＝－x ，MG ＝x . ∵CD ∥AB ，BD ⊥CD ， ∴BD ⊥AB ， ∴QG ∥BD ，∴GQ BN ＝MG MB y ＝2x yx ，化简，得：y ＝－14x 2x ， 将该函数配方，得：y ＝－14(x －2＋2.又∵x 的取值范围为0＜x ＜，故当x ＝时，y 有最大值，最大值为2，故BQ 的最大值为2. {分值}14分{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究}{类别:常考题}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:等腰直角三角形}{考点:平行线分线段成比例}{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}。
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2019年初中学业水平考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1.3-的绝对值是 ()A 3()B 3-()C 31 ()D 31- 2.下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是()A ()B ()C ()D 3.小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式21<+x 的概率是 ()A 51 ()B 41 ()C 31 ()D 214.a -一定是()A 正数 ()B 负数()C 0()D 以上选项都不正确 5.如图2，直线a ∥b ，点B 在a 上，且BC AB ⊥.若︒=∠351,那么2∠等于 ()A ︒45 ()B ︒50 ()C ︒55 ()D ︒606.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 的解集在数轴上表示正确的是()A ()B()C ()D7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。
问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 ()A 1,11()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,508.把边长分别为1和2的两个正方形按图3的方式放置.则图中阴影部分的面积为 ()A 61()B 31()C 51 ()D 419. 如图4，在边长为3的菱形ABCD 中，︒=∠30B ，过点A 作BC AE ⊥于点E ，现将△ABE 沿直线AE 翻折至△AFE 的位置，AF 与CD 交于点G .则CG 等于 ()A 13-()B 1 ()C 21()D 2310.如图5，抛物线4412-=x y 与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是()A 3 ()B 241()C 27()D 4第Ⅱ卷（非选择题 共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．013﹣6013﹣612图3GFE DABC图4图54．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11.21-的相反数是 ▲ .12.某地某天早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是 ▲ C ︒. 13.若293==nm.则=+nm 23▲ .14.如图6，在△ABC 中，︒=∠30B ，2=AC ,53cos =C . 则AB 边的长为 ▲ . 15.如图7，点P 是双曲线C ：xy 4=（0>x ）上的一点，过点P 作x 轴的 垂线交直线AB ：221-=x y 于点Q ，连结OP ，OQ .当点P 在曲线C 上运动,且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是 ▲ .16.如图1.8，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠30B ,直线AB l ⊥.当直线l 沿射线BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E 、F .设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2.8所示，则四边形ABCD 的周长是 ▲ .三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17.计算：()︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛30sin 220192101π.18.如图9，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1+x x，且点A 、B 到原点的 距离相等.求x 的值.30°ABC图6图7图8.2图8.1lF EC AB19.如图10，线段AC 、BD 相交于点E ,DE AE = ,CE BE =.求证：C B ∠=∠.四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20.化简：1112222+-÷-+-x xx x x x .21.如图11，已知过点)0,1(B 的直线1l 与直线2l ：42+=x y 相交于点),1(a P -. （1）求直线1l 的解析式； （2）求四边形PAOC 的面积.22.某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分），测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：BA 图9C图10图11（1）张老师抽取的这部分学生中，共有 ▲ 名男生， ▲ 名女生； （2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩．．．．的众数是 ▲ ； （3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分. 23. 已知关于x 的一元二次方程04)4(2=++-k x k x . （1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，满足431121=+x x ，求k 的值； （3）若Rt △ABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根1x 、2x ，求∆Rt ABC的内切圆半径.24.如图13，直线l 与⊙O 相离，l OA ⊥于点A ，与⊙O 相交于点P ，5=OA .C 是直线l 上一点，连结CP 并延长交⊙O 于另一点B ，且AC AB =. （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，求线段BP 的长.l六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.在△ABC 中，已知D 是BC 边的中点，G 是△ABC 的重心，过G 点的直线分别交AB 、AC 于点E 、F .（1）如图1.14，当EF ∥BC 时，求证：1=+AFCFAE BE ； （2）如图2.14，当EF 和BC 不平行，且点E 、F 分别在线段AB 、AC 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图3.14，当点E 在AB 的延长线上或点F 在AC 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.26. 如图15，已知抛物线)6)(2(-+=x x a y 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且tan 23=∠CAB .设抛物线的顶点为M ，对称轴交x 轴于点N . （1）求抛物线的解析式；（2）P 为抛物线的对称轴上一点，)0,(n Q 为x 轴上一点，且PC PQ ⊥.①当点P 在线段MN (含端点)上运动时，求n 的变化范围；图1.14图2.14②当n 取最大值时，求点P 到线段CQ 的距离；③当n 取最大值时，将线段．．CQ 向上平移t 个单位长度，使得线段．．CQ 与抛物线有两个交点，求t 的取值范围.乐山市2019年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(A2. )(D3. )(C4.)(D5. )(C6. )(B7. )(B8. )(A9.)(A 10. )(C备用图图15第Ⅱ卷（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.21 12.3- 13.414.51615.316.3210+三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17．解：原式21212⨯+-= ……………………………………6分 112+-= …………………………………8分 2=. ………………………………9分18．解：根据题意得：21=+x x，…………………………………4分 去分母，得)1(2+=x x ，去括号，得22+=x x ，……………………………………6分解得2-=x经检验，2-=x 是原方程的解.（没有检验不扣分）…………9分 19．证明：在AEB ∆和DEC ∆中，DE AE = ，CE BE =,DEC AEB ∠=∠ …………………3分AEB ∆∴≌DEC ∆， …………………………………7分 故C B ∠=∠，得证. …………………………………9分四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.解：原式)1)(1()1(2-+-=x x x ÷1)1(+-x x x ， …………………4分)1()1(+-=x x ×)1(1-+x x x ，…………………………………7分x1=. …………………………………10分21. 解：（1）上，：在直线点42),1(2+=-x y l a Pa =+-⨯∴4)1(2，即2=a ，…………………………………2分 则P 的坐标为)2,1(-，设直线1l 的解析式为：b kx y +=)0(≠k ， 那么⎩⎨⎧=+-=+20b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=11b k .1l ∴的解析式为：1+-=x y .…………………………………5分（2） 直线1l 与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为)1,0(， …………………………………6分 又 直线2l 与x 轴相交于点A ，A ∴点的坐标为)0,2(-，则3=AB ，……………………7分 而BOC PAB PAOC S S S ∆∆-=四边形， ∴PAOC S 四边形2511212321=⨯⨯-⨯⨯=.……………………10分22.解：（1）40 40 ………………………………………………………………4分 （2）27 ……………………………………………………2分（3）396804472080231227720=⨯=+++⨯（人） ……………………10分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23.（1）证明： 0)4(16816)4(222≥-=+-=-+=∆k k k k k ，……………………2分∴无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根. ………………3分（2）由题意得：421+=+k x x ，k x x 421=⋅， ……………………4分 431121=+x x，432121=⋅+∴x x x x ，即4344=+k k ， ……………………5分图11解得：2=k ； ……………………6分（3）（3）解方程得：41=x ，k x =2， ………………7分根据题意得：22254=+k ，即3=k ，………………8分 设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图， 由切线长定理可得：5)4()3(=-+-r r ，∴直角三角形ABC 的内切圆半径r =12543=-+； ………………10分24. 证明：(1)如图，连结OB ，则OB OP =，∴CPA OPB OBP ∠=∠=∠， ……………………1分 AC AB =，ABC ACB ∠=∠∴，……………………2分 而l OA ⊥，即︒=∠90OAC ， ︒=∠+∠∴90CPA ACB ， 即︒=∠+∠90OBP ABP ，︒=∠∴90ABO ， ……………………4分 AB OB ⊥∴，故AB 是⊙O 的切线； ……………………5分 (2)由(1)知：︒=∠90ABO ， 而5=OA ，3==OP OB ，由勾股定理，得：4=AB ， ……………………6分 过O 作PB OD ⊥于D ，则DB PD =，………………7分 在ODP ∆和CAP ∆中，CPA OPD ∠=∠ ，︒=∠=∠90CAP ODP ，ODP ∆∴∽CAP ∆， ……………………8分CPOPPA PD =∴，……………………10分 又4==AB AC ，2=-=OP OA AP ，5222=+=∴AP AC PC ，553=⋅=∴CP PA OP PD ，5562==∴PD BP . …………………10分 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1） G 是△ABC 重心，∴21=AG DG , ……………………1分 又 EF ∥BC ,21==∴AG DG AE BE ,21==AG DG AF CF , ……………………2分 则12121=+=+AF CF AE BE . ……………………3分 （2）（1）中结论成立，理由如下： ……………………4分 如图，过点A 作AN ∥BC 交EF 的延长线于点N ，43FE 、CB 的延长线相交于点M ，则AN BM AE BE =，ANCMAF CF =， ……………………5分 ∴ANCM BM AN CM AN BM AF CF AE BE +=+=+， ……………………6分 又 DM CD BM CM BM ++=+， 而D 是BC 的中点，即CD BD =，∴DM DM DM DM BD BM CM BM 2=+=++=+，…………7分∴AN DMAF CF AE BE 2=+， 又 21==AG DG AN DM ，∴1212=⨯=+AF CF AE BE ，故结论成立； ……………………9分 （3）（1）中结论不成立，理由如下：……………………10分 当F 点与C 点重合时，E 为AB 中点，AE BE =, 点F 在AC 的延长线上时,AE BE >,1>∴AE BE ,则1>+AFCF AE BE ， ……………………11分 同理：当点E 在AB 的延长线上时，1>+AFCFAE BE ，∴结论不成立. ……………………12分备注：（2）问的证明中，直接使用梯形中位线定理并作出正确证明者，不扣分.26.解：（1）根据题意得： )0,2(-A ,)0,6(B ， 在AOC Rt ∆中， 23tan ==∠AO CO CAO ,且2=OA ,得3=CO ， )3,0(C ∴,将C 点坐标代入)6)(2(-+=x x a y 得：41-=a ，故抛物线解析式为：)6)(2(41-+-=x x y ；（2）①由（1）知，抛物线的对称轴为：2=x ，顶点M ()4,2，NMFGD BA CEFGDBACE设P 点坐标为)2(m ，（其中40≤≤m ），则222)3(2-+=m PC ，222)2(-+=n m PQ ，2223n CQ +=，PC PQ ⊥,∴在PCQ Rt ∆中，由勾股定理得：222CQ PQ PC =+,即2222223)2()3(2n n m m +=-++-+，整理得：)43(212+-=m m n 87)23(212+-=m （40≤≤m ）， ∴当23=m 时，n 取得最小值为87；当4=m 时，n 取得最大值为4，所以，487≤≤n ；②由①知：当n 取最大值4时，4=m ，∴ )4,2(P ，)0,4(Q ，则5=PC ,52=PQ ,5=CQ ， 设点P 到线段CQ 距离为h ， 由PQ PC h CQ S PCQ ⋅=⋅=∆2121， 得：2=⋅=CQPQPC h ，故点P 到线段CQ 距离为2；③由②可知：当n 取最大值4时，)0,4(Q ， ∴线段CQ 的解析式为：343+-=x y ， 设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：t x y ++-=343， 当线段CQ 向上平移，使点Q 恰好在抛物线上时，线段CQ 与抛物线有两个交点，此时对应的点'Q 的纵坐标为：3)64)(24(41=-+-， 将)3,4('Q 代入t x y ++-=343得：3=t ， 当线段CQ 继续向上平移，线段CQ 与抛物线只有一个交点时，联解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=-+-=t x y x x y 343)6)(2(41得：t x x x ++-=-+-343)6)(2(41，化简得： 0472=+-t x x ， 由01649=-=∆t ，得1649=t ， ∴当线段CQ 与抛物线有两个交点时，16493<≤t . 备注：第（2）问第①小题，通过三角形相似或者直线互相垂直斜率乘积等于1-，作出正确解答者，不扣分.。