多抽样率信号处理

2L,…..
时域公式为：yE(n)=

0
，其他
频域公式为：
Ye( e
j
) = X (e )
jL
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这意味着输出是对输入的L倍压缩，即内插 后，序列的周期变为原来的1/L倍。从数字 频率数轴上看，在范围内重复的波形，称 为镜像。因此，对序列进行内插，要保证 序列原始特性不变，必须要接一个低通滤 波器，以消除内插带来的镜像 。
X(n)
L↑
H1( e ) =
j
h1(n)
L,
Y(n)
[− L

, L ]

0， 其他
设输入信号x（n）为一频带受限的实信号， 其频谱如图：
L=2内插后的频谱
L=4内插后的频谱
Matlab程序
clear; %清空工作间 N=100; %原采样时间，假设为100s n=0:1:N-1; %采样率为1s，即每隔1s采一个样 xn=sin(n*pi*0.2);%建立等待内插的函数 subplot(2,1,1) %画图 stem(n,xn);xlabel('t');title('x(t)');%画原函数图 yn=interp(xn,3); %直接用MATLAB内插函数进行 内插 t=0:1/3:N-1/3; %内插后的采样率，每隔1/3s采 一个样 subplot(2,1,2) stem(t,yn);xlabel('t');title('y(t)');%画内插后函数 图
抽样率变化的基本理论
M倍抽取的分析
当信号的数据量太大时，为了减少数据量以便处 理和计算，我们需要降低采样速率。 我们把抽样数据每隔M－1个点取一个，M为整数， 即整数倍抽取，M称为抽取因子。
x(n)
M↓
M抽取器的表示
yd(n)
从数学上，我们可以证明输入信号和输出 信号的关系为
YD(e
j
j
1 ) M
M M
因此，必须在抽取之前经过一个低通（抗 混叠）滤波器,带有抗混叠滤波器框图如图 所示

X(n)
h(n)
H(e )=
0 ,
j
M↓
1 ,
yD(n)
,

其他
[−

M

M
]
Matlab程序
clear; %清空工作间 N=100; %原采样时间，假设为100s n=0:1:N-1; %采样率为1s，即每隔1s采一个样 xn=sin(n*pi*0.2);%建立等待内插的函数 yn=decimate(xn,2); %直接用MATLAB抽取函数进 行抽取 subplot(2,1,2) plot(yn); YN=fft(yn);%幅频响应 subplot(2,1,2) plot(abs(YN));
M 1 K 0
j
X (e
j ( 2k ) / M )
)
Yd( e )是先将X(e )扩展M倍，幅度变为原 来的1/M，分别以2π，4π，6π，….，2kπ移 位叠加得到。
原信号
M=2抽取
原信号频谱图
M=2抽取信号频谱图
要避免抽取后的混叠，原信号带宽必须限 制在[- ， ]
L倍内插的分析
整数倍内插(Interpolation)是在已知的相邻抽 样点之间插入(L-1)个抽样值的点。
在已知抽样序列x(n1T1)的相邻两抽样点之间 等间距地插入(L-1)个0值点，然后进行低通滤 波，即可求得L倍内插的结果。(称为零值内插)
原信号
3倍内插的信号图
n/L ,n=0,
L,
抽取和内插都是线性时变系统