最大利润问题(第2课时)1

(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之 间的函数关系式; (2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最 大?最大利润是多少?
y ( x 4 0 ) 9 0 3 5 0 x 或 y ( x 4 0 ) 9 0 3 x 5 0
2.某果园有100棵橘子树,每一棵树平均结600 个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量,但是 如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接 受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树, 平均每棵树就会少结5个橘子.多种多少棵橘子 树时产量最多？
26.3实际问题与二次函数 （第2课时）
复习回顾：
售价-进价= 利润
总售价-总成本= 总利润 每件利润×销售数量 =总利润
学习目标:
利用二次函数解决最大利润问题
某商品现在的售价为每件60元，每 星期可卖出300件，市场调查反映： 如调整价格，每涨价1元，每星期少 卖出10件；每降价1元，每星期可多 卖出20件，已知商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？ 请同学们带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪 些量随之发生了变化？
答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.
4.市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优
惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器 每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价
0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 1）先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利 润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨价x元,则每星 期少卖 10x 件，实际卖出 (300-10x) 件,每件利润为(60+x-40) 元，因此，所得总利润为 （60+x-40）(300-10x)元.
b 2 x 5时， y 最大值 10 5 100 5 6000 6250 2a
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
y\元
6250 6000
可以看出，这个函数的图 像是一条抛物线的一部分， 这条抛物线的顶点是函数 图像的最高点，也就是说 当x取顶点坐标的横坐标时， 这个函数有最大值.由公式 可以求出顶点的横坐标.
3) y
1 1 x 2 8x =(x-40) ²+160 10 10
1 ∵a=- 10 ，∴当x=40 y最大值=160 答：店主一次卖40只时可获得最高利润为160元.（也可用公式 法求得）
自学检测： 1.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已 知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在 40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元 销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平 均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少 销售3箱.
解：1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）件, y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ） 2）y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ） =－100（x－3）2+6400 ∵a=-100＜0 ∴当x=3时，即降价3元时，销售单价为10.5元时 ，
y最大值=6400元.
3.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一 段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高 销售价格，经试验发现，若按每件24元的价格销 售时，每月能卖 240 件，若按每件 30 元的价格销 售时，每月能卖 60 件。若每月销售件数 y （件） 与价格x（元/件）满足y=kx+b，
（1）确定k与b的值，并指出x的取值范围； （ 2 ）为了使每月获得利润为 1440 元，问商品应 定价为每件多少元？ （ 3 ）为了获得最大的利润，商品应定为每件多 少元？
高1元，销售量相应减少10个.
(1)设销售单价提高x元，则销售每个篮球所获得的利润 是（x+10）元，这种篮球每月的销售量是（50010x） 个(用x的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?
如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,
此时篮球的售价应定为多少元?
解： 8000元不是每月销售篮球的最大利润 设销售价降低x元时，最大利润y元。则
解：设总产量为y,多种x棵橘子树
y 1 0 0 x 6 0 0 5 x
5 x 100 x 60000 2 5x 10 60500.
2
所以x=10时y取最大值60500
当堂训练： 1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降 价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元， 商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬 衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈 利最多？
只19元计算，但是最低价为每只16元. (1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ (2).写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x之 间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只 获得的利润最大？其最大利润为多少？
解 :(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有: 0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50. 答：一次至少买50只，才能以最低价购买
y=(x+10)(50010x) =-10x ²+400x+5000 =-10(x-20)²+9000 ∵a=-10 ＜0 ∴当x=20时，y最大值=9000 答：每月销售篮球的最大利润是9000元，
此时篮球定价为20元/个 ，
3. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单 价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元， 平均每天就可以多售出100件. （1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的 利润最大？最大利润是多少（注：销售利润=销售收入－购进成本）
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和 最小值的一般步骤 :
求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最 小值。
检查求得的最大值或最小值对应的自变量 的值必须在自变量的取值范围内 。
布置作业
习题26.3第9题
(2)
20 x 13 x 7 x (0＜x≤50） 1 2 y [(20 13) 0.1( x 10)] x 8 x(10＜x＜50) 10 16 x 13 x =3 x ( x≥50)
（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）
0
5
30
x\元
2）在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的 过程得出答案.
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际售价 （300+20x)元/件，每件利润为（60-40-x）元，则：
y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x²-5x+6.25)+6125 =-20（x-2.5）² +6125（0＜x＜20） ∵ a=-10 ＜0 ∴x=2.5时，y极大值=6125
你会解答了吧！
怎样确定x 的取值范围
Fra Baidu bibliotek
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该 如何定价能使利润最大了吗?
解决这类题目的一般步骤
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方求出二次函数的最大值或最小值.
1.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元 售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提
解： 设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元 则 y=(60+x-40)(300-10x) 怎样确定x
即y=-10（x-5）2+6250 (0≤x≤30)
∵ a=-10 ＜0 ∴当x=5时，y最大值= 6250 答：定价每件65元才能使利润最大。
的取值范 围
也可以这样求极值 ∵ a=-10 ＜0
2.某商场以每件30元的 价格购进一种商品,
试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每
件的销售价x(元)满足一次函数:m=162－3x.
(1)写出商场卖出这种商品每天的销售利润y与
每件的销售价x间的函数关系式
（2）如果商场要想每天获得最大利润,每件商 品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多 少？