高三二轮复习强化训练(平面向量的综合应用)

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练29．

平面向量的综合应用

海头高级中学 胥子跟 吴定业

一、填空题

1．在直角坐标系xOy 中，若点(1,2) A 与动点(,) P x y 满足4OP OA ⋅=. 则点P 的轨迹方程是 ．

2．在△ABC 中,O 是中线AM 上的一个动点，若AM =2，则()OA OB OC ⋅+的最小值是 ． 3．自圆222440x y x y +--+=外一点)4,0(P 向圆引两条切线,切点分别为A 、B ，则PA PA ⋅等于 ．

4．已知向量(3,4),(6,3)(5,3) , OA OB OC m m =-=-=---，若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 应满足的条件是 ．

5．设O 为坐标原点，(2,1)M ，点),(y x N 满足43

35251x y x y x -≤-⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，则cos ON MON ∠的最大值

为 ．

6．在凸四边形ABCD 中，AB =4，BC =3，CD =

5

2

，且∠ADC =∠ABC =90°，则BC AD ⋅=

． 7．已知O 是△ABC 内一点，3OA OC OB +=-，则△AOB 和△AOC 的面积之比为 ． 8．已知向量(1,0),(1cos ,sin ) OA OB θθ==+，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是 ．

9．△ABC 的外接圆圆心为O ，两边上的高的交点为H ，()OH m OA OB OC =++，则实数m = ． 10．若对n 个向量12,,,a a a n ，存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使1122a a a n n k k k +++=0，

则称向量12,,

,a a a n 为线性相关，依次规定，能使123(1,0),(1,1),(2,2)a a a ==-=“线性相关”的

一组实数依次为 ．

11．已知向量1

(6,2),(4,)2

a b ==-，直线l 过点(3,1)A -

且与向量2a b +垂直，则直线l 的方程为 ．

12．如图，四边形MNPQ 是⊙C 的内接梯形，C 是圆心，C 在

向量CM 与PN 的夹角为120°，2QC QM ⋅=，则⊙C 13．设1(,2a a b a b OA OB =-=-=+，若△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则

△OAB 的面积是 ．

14．O 是平面上一定点，A ,B ,C 是平面上不共线的三点，动点P 满足(

)||||

AB AC

OP OA AB AC λ=++，

[0,)λ∈+∞，则P 点的轨迹一定通过△ABC ．（填外心、内心、重心、垂心之一）

二、解答题

15．已知,a b 是两个给定的向量，它们的夹角为θ，向量(c a b t t =+∈R )，求c 的最小值，并求此时向量b 与c 的夹角．

16．如图，在Rt △ABC 中，已知BC a =，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问PQ 与BC 的夹角θ取何值时BP CQ ⋅的值最大？并求这个最大值．

B

17．已知11),(2a b =-=，存在实数k 和t ，使得2(3)x a b t =+-，y a b k t =-+，

且x y ⊥，若不等式2

k t m t

+>恒成立，求m 的取值范围．

18．在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切． （1）求圆的方程；

（2）圆O 与x 轴相交于,A B 两点，圆内的动点P 使||,||,||PA PO PB 成等比数列，求PA PB ⋅的取值范围．

19．已知抛物线C ：24(0)y ax a =>，过点(,0)F a 的直线l （不与x 轴垂直）与曲线C 交于A 、B 两点，设点)0,(a k -，KA 与KB 的夹角为θ，求证：02

π

θ≤≤ ．

20．椭圆的两焦点分别为1(0,1)F -、2(0,1)F ，直线4y =是椭圆的一条准线． （1）求椭圆的方程；

（2）设点P 在椭圆上，且12||||1PF PF m -=≥，求12

12||||

PF PF PF PF ⋅-的最大值和最小值．

29．平面向量的综合应用

海头高级中学 胥子跟 吴定业

一、填空题

1．在直角坐标系xOy 中，若点(1,2) A 与动点(,) P x y 满足4OP OA ⋅=. 则点P 的轨迹方程是

24x y +=．

2．在△ABC 中,O 是中线AM 上的一个动点，若AM =2，则()OA OB OC ⋅+的最小值是 2 ． 3．自圆222440x y x y +--+=外一点)4,0(P 向圆引两条切线,切点分别为A 、B ，则PA PA ⋅等于

12

5

． 4．已知向量(3,4),(6,3)(5,3) , OA OB OC m m =-=-=---，若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 应满足的条件是12

m ≠

． 5．设O 为坐标原点，(2,1)M ，点

),(y x N 满足4335251x y x y x -≤-⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，则cos ON MON ∠的最大值

为5

．

6．在凸四边形ABCD 中，AB =4，BC =3，CD =5

2

，且∠ADC =∠ABC =90°，则BC AD ⋅=

274

． 7．已知O 是△ABC 内一点，3OA OC OB +=-，则△AOB 和△AOC 的面积之比为1

3

．

8．已知向量(1,0),(1cos ,sin ) OA OB θθ==+，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是[,]32

ππ

．

9．△ABC 的外接圆圆心为O ，两边上的高的交点为H ，()OH m OA OB OC =++，则实数m = 1 ．

10．若对n 个向量12,,,a a a n ，存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使1122a a a n n k k k +++

=

0，则称向量12,,

,a a a n 为线性相关，依次规定，能使123(1,0),(1,1),(2,2)a a a ==-=“线性相