垂径定理习题课PPT课件
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（3）AC=AD
(2)ABCD
4. （3）AC=AD
（3）AC=AD 5.
(4) CH=DH
(2)ABCD
6. (4) CH=DH
(2)AB CD
（3）AC=AD
(2)ABCD
(4) CH=DH
（1）直径AB (4) CH=DH
（1）直径AB
(2)ABCD
（1）直径AB （3）AC=AD
3
垂径定理的本质是
2020年10月2日
1
A
（1）直径AB
C
H
D （2）AB CD,垂足为H
（3）AC=AD •O
( 4 ) CH=DH
B
（1）直径AB
1. （2）AB CD,
（3）AC=AD (4)CH=DH
2020年10月2日
2
A C
H •O B
2020年10月2日
（1）直径AB 2.
(4) CH=DH D
（1）直径AB 3.
在RtΔABD和RtΔOBD中，
BD2=AB2－AD2=OB2－OD2
即（10－x）2－x2 =4.52－（4.5－x）2 解得x=4 即AD=4
2020年10月2日
13
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
2、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则 弦MN和EF之间的距离为——.14cm或2cm
3、已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的 半径为—5—cm
4、在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的 中点的距离是—1—0cm和40cm 5、 ⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC=1—0—3 cm
满足其中任两条，必 定同时满足另三条
二、练习
（1）一条直线过圆心 （2）这条直线垂直于弦 （3）这条直线平分弦 （4）这条直线平分弦所对的优弧 （5）这条直线平分弦所对的劣弧
三、小结
四、达标检测
2020年10月2日
4
一、判断是非：
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（2）平分弦的直线，必定过圆心。
（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这
条直线垂直这条弦。
A
C
C
C
OD
(1) B
2020年10月2日
•O
A
B
(2) D
•O
A
B
(3) D
5
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。 （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。
•O ACB
(4)
B
•O D
2020年10月2日
10
一题多变
.O B C E .O
B
E
FB .O
A
A GF
A
E CG DF
D
CG D
已知：如图，AB是的直径，CD是弦,AE⊥CD,垂足为E. BF ⊥CD垂足为F.
求证：EC=DF
已知：如图，AB是的直径，CD是弦,CE ⊥ CD,DF ⊥ CD
求证：AE=BF
2020年10月2日
C
A
(5)
C
•O A EB
D (6)
2020年10月2日
6
例一 、 如图所示， C是AB的中点， OC交AB于点D ，AOC=35 , AD=16cm
求（1） OAB的度数（2）AB的长
C
A
D
解：
（1） AC=CB ，OC 是半径（已知）
B
OCAB
(如果圆的直径平分弧，那么 这条直径垂直这条弧所对的弦）
11
变式提高
A
B
DC
O
（1）已知⊙O的半径为4.5，它的内接ΔABC 中，AB=AC,AD⊥BC于D,AD+AB=10,求AD 的长。
（2）若D是BC的中点，AD ⊥BC,BC=24,
AD=9,求⊙O的半径。
2020年10月2日
12
A
B
DC
O
(1)解：连结OB,延长AD，则必过圆心O。
若设AD=x，则OD=4.5-x,AB=10-x
O
这条弧所对的弦)
AB=2AD=32cm
2020年10月2日
8
小结
1.主要通过对圆中五种关系的两两组 合，得出了除了垂径定理以外的圆的 其它的性质。
2.注意这些性质必须同时满足两种关 系才能运用。
2020年10月2日
9
达标检测
一、填空
1、已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和 7cm的两部分，则弦和圆心的距离为—2—cm.
O
ADO=90
OAB+ AOC=90
OAB=90-35=55
2020年10月2日
7
例一 、 如图所示， C是AB的中点， OC交AB于点D ，AOC=35 , AD=16cm
求（1） OAB的度数（2）AB的长
C
A
D
Biblioteka Baidu解：
（2） AC=CB ，CD经过圆心O（已知）
B
DB=AD=16cm
(如果圆的直径平分弧，那么这条直径平分
(2)ABCD
4. （3）AC=AD
（3）AC=AD 5.
(4) CH=DH
(2)ABCD
6. (4) CH=DH
(2)AB CD
（3）AC=AD
(2)ABCD
(4) CH=DH
（1）直径AB (4) CH=DH
（1）直径AB
(2)ABCD
（1）直径AB （3）AC=AD
3
垂径定理的本质是
2020年10月2日
1
A
（1）直径AB
C
H
D （2）AB CD,垂足为H
（3）AC=AD •O
( 4 ) CH=DH
B
（1）直径AB
1. （2）AB CD,
（3）AC=AD (4)CH=DH
2020年10月2日
2
A C
H •O B
2020年10月2日
（1）直径AB 2.
(4) CH=DH D
（1）直径AB 3.
在RtΔABD和RtΔOBD中，
BD2=AB2－AD2=OB2－OD2
即（10－x）2－x2 =4.52－（4.5－x）2 解得x=4 即AD=4
2020年10月2日
13
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
2、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则 弦MN和EF之间的距离为——.14cm或2cm
3、已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的 半径为—5—cm
4、在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的 中点的距离是—1—0cm和40cm 5、 ⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC=1—0—3 cm
满足其中任两条，必 定同时满足另三条
二、练习
（1）一条直线过圆心 （2）这条直线垂直于弦 （3）这条直线平分弦 （4）这条直线平分弦所对的优弧 （5）这条直线平分弦所对的劣弧
三、小结
四、达标检测
2020年10月2日
4
一、判断是非：
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（2）平分弦的直线，必定过圆心。
（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这
条直线垂直这条弦。
A
C
C
C
OD
(1) B
2020年10月2日
•O
A
B
(2) D
•O
A
B
(3) D
5
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。 （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。
•O ACB
(4)
B
•O D
2020年10月2日
10
一题多变
.O B C E .O
B
E
FB .O
A
A GF
A
E CG DF
D
CG D
已知：如图，AB是的直径，CD是弦,AE⊥CD,垂足为E. BF ⊥CD垂足为F.
求证：EC=DF
已知：如图，AB是的直径，CD是弦,CE ⊥ CD,DF ⊥ CD
求证：AE=BF
2020年10月2日
C
A
(5)
C
•O A EB
D (6)
2020年10月2日
6
例一 、 如图所示， C是AB的中点， OC交AB于点D ，AOC=35 , AD=16cm
求（1） OAB的度数（2）AB的长
C
A
D
解：
（1） AC=CB ，OC 是半径（已知）
B
OCAB
(如果圆的直径平分弧，那么 这条直径垂直这条弧所对的弦）
11
变式提高
A
B
DC
O
（1）已知⊙O的半径为4.5，它的内接ΔABC 中，AB=AC,AD⊥BC于D,AD+AB=10,求AD 的长。
（2）若D是BC的中点，AD ⊥BC,BC=24,
AD=9,求⊙O的半径。
2020年10月2日
12
A
B
DC
O
(1)解：连结OB,延长AD，则必过圆心O。
若设AD=x，则OD=4.5-x,AB=10-x
O
这条弧所对的弦)
AB=2AD=32cm
2020年10月2日
8
小结
1.主要通过对圆中五种关系的两两组 合，得出了除了垂径定理以外的圆的 其它的性质。
2.注意这些性质必须同时满足两种关 系才能运用。
2020年10月2日
9
达标检测
一、填空
1、已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和 7cm的两部分，则弦和圆心的距离为—2—cm.
O
ADO=90
OAB+ AOC=90
OAB=90-35=55
2020年10月2日
7
例一 、 如图所示， C是AB的中点， OC交AB于点D ，AOC=35 , AD=16cm
求（1） OAB的度数（2）AB的长
C
A
D
Biblioteka Baidu解：
（2） AC=CB ，CD经过圆心O（已知）
B
DB=AD=16cm
(如果圆的直径平分弧，那么这条直径平分