一元二次方程的应用(面积问题)

一元二次方程的应用

------面积问题【小知识大作用】

1、直角三角形面积公式：一般三角形面积公式：

2、正方形周长公式：正方形面积公式：

3、矩形周长公式：矩形面积公式：

4、梯形面积公式：

5、平行四边形面积公式：菱形面积公式：

6、圆的周长公式：圆的面积公式：

小贴士：这些简单的公式，在我们解决生活中的实际问题时发挥着很大的作用.

【学习交流】

类型一:

1、有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的长方形？

2、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，

所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？

3、如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,

矩形的长、宽分别为多少？

类型二:

1、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有四位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图中的草坪面积为540米2.【元调真题】

世博会中国国家馆模型的平面图如图所示,其外框是一个大正方形,中间四个全等的小正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心筒,标记了字母的五个全等的正方形是展厅.已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多1米,外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍.求核心筒的边长.

【能力提升】

如图，一个矩形恰好分成六个正方形，其中最小的正方形的边长是1cm，求这个矩形的面积。

【检测】

1．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，

余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为

（）

A．1米B．1.5米

C．2米D．2.5米

2．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度

的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要便整个挂图的

面积为5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么满足的方程是（）

A．2653500

x x

+-=B．213014000

x x

+-=

C．2653500

x x

--=D．213014000

x x

--=

3．从一块长30cm，宽20cm的长方形合金板中央截去一个小长方形，做成一个四周宽度相同的镜

框，使镜框的面积占合金板面积的3

8

，求镜框的宽度．

4．如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2︰3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

分析：由横、竖彩条的宽度比为2︰3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．

结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：

AB = cm；

AD = cm；

矩形ABCD的面积为cm2；

列出方程并完成本题解答．5、用一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，求截去的小正方形的边长.

6、某校九年级6个班的学生在学校矩形操场上举行庆新年的联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给各班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场的长是宽的2倍，6个班级所占场地面

积的总和是操场面积的

9

16

，求学校操场的宽为多少米.

7、要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．

（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的

1

4

，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．