第三章复习知识要点及精典习题
第三章：复习知识要点与精典习题
第一部分：知识点
第一部分：１～２节：知识点：
１、土壤中有：土壤生物（动物、植物、微生物）、非生命物质（空气体积分数15~35%、水体积分数15~35%、有机物（腐殖质）体积分数12%、无机盐（矿物质）体积分数38%）等组成；微生物包括：细菌、真菌和放线菌等；土壤中的有机物主要来源于：生物的排泄物和死亡的生物体，这些有机物在土壤生物的作用下，形成腐殖质，贮存在土壤中，为土壤动物提供食物，为绿色植物提供养分；土壤结构主要由矿物质颗粒、腐殖质、水和空气组成，其中主要物质是矿物质颗粒。
２、土壤的环境特点主要是指：土壤温度、土壤疏松程度、土壤温度、光照强度和植物生长状况等，适宜植物生长的土壤中，空气约占15%～35%。
３、土壤的层次结构有枯枝落叶层（土壤最表层）、上土层（土壤的中层）、下土层（土壤的最低层，下面是岩石）三层，其中小动物分布最广的是枯枝落叶层，植物根系分布最高的是上土层，少量根系与微生物分布的是下土层。４、土壤非生命物质的状态有：固体、液体和气体三态，固体土壤主要由矿物质和腐殖质组成，其中矿物质占固体部分的95%左右，腐殖质为土壤中的动物提供食物，能供给植物进行光合作用的是水，为植物根呼吸和微生物生命活动提供氧气的是空气。
５、土壤的形成主要包括地表岩石风化和有机物的积累两个部分，岩石在物理（风吹、水流冲击、冰冻、热胀冷缩、地震）、化学（化学反应）和生物（种类繁多的动、植物在地表生活）等多种因素作用下，风化成了矿物质颗粒，形成了土壤的主要成分。
６、土壤的污染有：工业“三废”的任意排放（废气、废液、废渣）；农药、化肥的大量使用与含磷洗衣粉的使用；生活污水的任意排放（生活、医院污水）；生活垃圾的任意丢弃（白色污染：橡胶、塑料纤维制品使用等）。７、土壤中一般含有砂粒、粉砂粒和黏粒等三种矿物质颗粒，矿物质颗粒越大，矿物质间的空隙越大，保水性能越弱，通气性越强。
８、土壤的黏性强弱决定于土壤中三种土壤颗粒比例，根据颗粒所占比例不同，可将土壤分为砂土类土壤、黏土类土壤和壤土类土壤三种。
９、土壤类土壤各成分的含量（体积百分比）为：固体50%(其中矿物质颗粒45~49%、有机物1~5%)、水25%、空气25%。
矿物质颗粒类别空隙保水性通气性砂粒最大最差最好
粉砂粒次之稍强稍差
黏粒最小最好最差
11、砂土类、黏土类和壤土类三种土壤质地、性状和植物长势及原因。
土壤名称土壤质地土壤性状植物长势及原因
砂土类砂粒多黏粒少，土壤颗粒较粗疏松，通气、透水性能强，易干
旱，有机质分解快、易流失
不宜植物生长，可能导致缺水、
少肥
黏土类黏粒粉粒多，土壤颗粒较细质地黏重，温时黏干时硬，保水
保肥能力强，通气、透水性能差
不宜植物生长，可能导致缺少空
气
壤土类砂粒黏粒粉砂粒大致相等，土壤质地
均匀
不太疏松，也不太黏，通气，透
水，能保水、保肥，宜于耕种
适宜植物生长，因为它通气、透
水，保水、保肥
12、实验简答
（一）观察土壤生物实验。
①就借助放大镜或带回实验室有显微镜进行进一步观察。
②在实验结束后，老师要求学生洗手并对指甲长的同学要求剪去的原因：土壤中含有大量的致病微生物；
③土壤生物中数量较多的生物即是土壤中的优势物种。
④取土壤样本的原则：以利于土壤挖掘，利于见到土壤生物为宜，一般分析土壤样品的土层是：枯枝落叶层。（二）测量土壤空气的体积分数实验。
①应选用干燥的土壤，其原因：干燥的土壤中所含空气较多，该实验空气越多，实验效果越明显。
②适宜种植生长的土壤中，空气约占15%～35%。
③控制的实验条件有：土块和铁块体积相同、两个烧杯完全相同、使用同一只量筒加水。
④实验要用体积相同的铁块和土壤，其目的：控制变量，形成对照，便于对实验结果的处理。
⑤同样体积的铁块与土壤，加入水量不同的原因是：土壤中有空气。
⑥测定方法之一：金属容器测量法，其计算土壤中空气的体积分数公式：V1/V2×100%
测定方法之二：量筒测量法，其计算公式：（V３＋V１－V2）/V2×100%
（三）验证土壤中不水实验
①试管夹应从试管底部往上套，夹在离管口的1/4~1/3处，加热时大拇指不准按在短柄上。
②试管应加热在酒精灯火焰的外焰；加热时，试管口应略低于试管底部。
③土壤中有水，其中大部分供植物蒸腾作用，小部分供给植物光合作用。
（四）土壤渗水实验
①实验现象：放砂粒的瓶内积聚的水多，放黏粒的瓶内积聚的水少。
②矿物质颗粒越大，矿物质间的空隙越大，保水性能越弱，通气性越强。
③实验注意事项：实验时必须控制砂粒、黏粒的体积相同，倒入漏斗的水要一样多。
④放矿物质颗粒前，先在漏斗中放相同多的脱脂棉花，其作用是：防止颗粒脱落进入锥形瓶。
（五）土壤的黏性实验
①结论：土壤的黏性强弱决定于：土壤中三种土壤颗粒的比例。
②土壤的黏性与三种土壤的性状关系：
土壤的黏性强，保水、保肥能力强，通气、透水能力弱，植物不宜生长。
土壤的黏性弱，保水、保肥能力弱，通气、透水能力强，植物不宜生长。
适宜植物生长的土壤性状是：黏性适度，通气、透水，保水保肥能力强的土壤。
二、巩固提高练习题
１、土壤中含有各种土壤生物，下列选项中不是土壤生物的一项是（）
A．真菌B．蚯蚓C．杂草D．树叶
２、仔细观察所采集到的土壤样品，在土壤中，最常见的处于正常生活状态的植物器官是（）A．根B．茎C．叶D．种子
３、下列环境最适宜土壤生物生活的是（）
A．阴暗、潮湿、无氧的环境B．坚硬、黑暗、有氧的环境
C．温暖、干燥、阴暗的环境D．阴暗、潮湿、温暖有氧的环境
４、土壤中能为人类净化土壤的主要土壤生物是（）
A．土壤颗粒B．土壤中的植物的根C．土壤中的细菌、真菌、放线菌等D．土壤中的动物
５、土壤动物的主要食物是（）
A．有机物B．无机盐和水C．水和有机物D．各种植物所需营养
６、土壤中有蚯蚓和其他小动物的生活能使土壤中的无机物成分增加，原因是（）
A．蚯蚓通过呼吸作用排放无机盐B．蚯蚓通过松土把地面的无机物带到土壤中
C．蚯蚓的排泄物进入土壤D．蚯蚓能把土壤中的有机物分解成无机物
７、有关“土壤中含有有机物”验证实验说法错误的是（）
A．土壤应充分干燥B．土壤应含有丰富的有机物
C．实验中的铁丝网孔径要小D．土壤干燥时应放在火上烧烤
８、生命的起源初期，地球上并没有土壤，以下哪种生物的出现使形成土壤成为可能（）A．低等植物B．高等植物C．动物D．真菌
９、“落叶归根”，植物的枯叶落入泥土，也成为土壤的一部分，它属于（）
A．有机物B．无机盐C．土壤生物D．矿物质
10、下列各项中关于破坏土壤资源的说法，错误的是（）
A．恣意砍伐森林会导致水土流失B．草原的过度放牧会引起沙漠化
C．焚烧作物秸杆后土壤无需再施肥D．烧山开荒将会导致土壤肥力下降
11、下列有关土壤利用正确的是（）
A．江河的底部不能种植庄稼，所以应大量采挖沙石，增加经济收入
B．为保护土壤，应将大量耕地空闲，长期不耕作
C．为减少病害，耕地可以采用轮作的方法增产增收
D．为增加经济收入，可开办砖瓦厂大量开采土壤制作砖瓦
12、“滴水穿石”在科学上的解释正确的是（）
A．岩石在水力冲击下可以风化成小碎块B．地壳表面的矿物质都是水力作用下由岩石风化形成
C．土壤中的腐殖质是在水的冲击下形成的D．土壤中的腐殖质是在水的冲击下埋入矿物质中的
13、造成土壤的生物性污染主要是由下列哪项引起的（）
A．医院污水B．含某些重金属的工业废水C．人造纤维D．丢弃的橡胶、塑料
14、甘蔗在水分充足、通气性能好的土壤中比较适宜生长，你认为下列区域比较适宜种植甘蔗的是（）
A．山坡较干的沙地B．湿润的黏地C．比较干旱的黏土地D．河边湿润的沙地
15、做土壤渗水实验时，必须控制的相同条件是（）
①取用的砂粒和黏粒的体积相同；②加入的水量一定要相同；③渗水的时间要完全相同；④漏斗里放入的脱脂棉花要一样多；⑤锥形瓶的大小应完全一致。阿
A．①②③④⑤B．①②③④C．②③④⑤D．②③④
16、准备移栽的茄子苗的根部总是带着一个土坨。这是为了（）
A．减少根部水分的散发B．减少幼根和根毛的折断损伤
C．防止营养流失D．防止植物不适应新的土质张张
17、昌乐西瓜因其品种全、质量高而闻名省内外。在西瓜开花结果的过程中，应适当多施加（）
A．含钙无机盐B．含钾无机盐C．含磷无机盐D．含氮无机盐
18、把集市上买来的新鲜蔬菜用保鲜袋装起来，可以延长贮藏的时间，其主要原因是（）
A．减少了损伤B．降低了蒸腾作用C．保持了温度D．抑制了呼吸作用
19、下列岩石风化中，不属于自然外力作用的是（）
A．风吹石碎B．酸性物质腐蚀岩石而碎裂C．水结冰裂石D．水流冲击裂石
20、种植庄稼时，每过一段时间都要进行一次中耕松土除草施肥，这样做的目的一是为了防止杂草争肥，二是增加土地的肥力。你认为上述劳动还有的一个目的是使土壤中的（）
A．矿物质颗粒增加B．水分增加C．空气增加D．以上三种成分都增加
21、在土壤的形成过程中起主导作用的因素是（）
A．水B．空气C．生物D．风力
22、土壤的本质属性是（）
A．具有孔隙，能够渗透水和空气B．具有肥力，能够生长植物
C．具有有机质的合成和分解过D．对植物的生长具有指示作用
23、土壤肥力的高低主要取决于（）
①抵抗各种自然灾害的不利影响的程度②土壤中水、肥、气、热四个因素之间的协调程度
③土壤性状的疏松程度④能够满足植物生长过程中的各种需求
A．①②B．③④C．①③D．②④
24、下列选项中不属于土壤污染物来源的是（）
A．家药、化肥B．生活污水C．植物的枯枝落叶D．未经处理的人畜粪便
25、为确定某种无机盐是否为植物所必需，用缺少该无机盐的“完全营养液”（其他无机盐种类齐全）进行培养，应该（）
A．以土壤为基质盆栽，加上述营养液B．大田种植，加上述营养液
C．以沙土为基质，加上述营养液D．只用上述营养液，不用基质
26、环境问题关系到人类的生存和发展，保护环境就是保护人类自已。以下有四种餐具，从保护环境角度看，最有发展前景的一次性餐具是（）
A．瓷器餐具B．塑料餐具C．淀粉餐具D．不锈钢餐具
二、能力提高题
观察时间天气情况晴
观察地点杭州市桐庐瑶琳风景区
环境特点土壤温度，比较疏松、湿润，光照强度一般，植物生长良好
土壤动物小老鼠：3只；蚯蚓：42条；蜗牛：30只；蜘蛛：16只；蜈蚣：3条
简要分析
①请你在调查表中，将科学兴趣小组没有完成的简要分析补上。
②调查土壤中的优势物种是（）
A．蚯蚓B．蜗牛C．蜈蚣D．植物
③据调查表格分析，适宜蚯蚓生长的环境特点是：。
④研究土壤中空气的体积分数的组，选取下列三种土壤样本进行实验：a溪边潮湿疏松土壤；b路边干燥坚硬
的土壤；c竹林内干燥疏松的土壤。你认为其中土壤空气的体积分数最大的是：
２、省农科院在某市选取下列三块土壤栽培引进的美国提子。
A砂粒比例较多的山岙坡地
B土壤质地比较均匀的平地
C河湾内河泥堆积而成的黏粒较多的河套地
在天气状态相同的情况下，浇一样的水，施相同的有机肥，完全相同的田间管理，收获时的产量A地最高，C地最低，连续两年都得到相同结果。试回答下列问题：
适宜美国提子生长的土壤性状是：。
在我国南方多雨地区种植美国提子则应特别注意的田间管理是（）
A．浇水B．施肥C．松土通气D．排水防涝
第二部分：３～６节知识点
植物的根系
根系类别概念代表植物两者区别
直根系有明显发达的主根和侧根之分
的根系
青菜、大豆、番茄、桃等
双子叶植物
有没有主根与侧根之分
须根系没有明显主、侧根之分的根系，
主要是由不定根组成的
水稻、小麦、蒜、洋葱等
单子叶植物
根的功能固定和吸收功能，还具有呼吸功能
影响根分布的因素土壤的结构、肥力、通气状况、水分状况、光照等
２、对植物根系长度起决定作用的地下水位高低，根系的分布与地下水位的高低关系：地下水位越高，则根系的平均长度会越短。
根尖结构细胞结构特点主要作用
根冠在根尖最前端细胞排列不整齐、疏松、细胞壁薄保护作用
分生区（生长点）细胞小而排列紧密，细胞壁薄，细胞质浓，没有液泡，
且有分裂能力，大多呈小正方形
强的分裂能力，补充根冠和伸长区细
胞
伸长区细胞壁较薄，液泡小，分裂停止，生长迅速，呈小长方
形
使根长向土壤深处
根毛区（成熟区）细胞壁较厚，液泡较大，表皮细胞内外突起形成根毛、
分化
根尖吸水主要部位，具吸收、输导作
用
４、根的长度不断增加的原因是：根尖的分生区的细胞不断分裂和伸长区细胞能够伸长的缘故。
５、植物细胞吸水和失水的原理：植物细胞细胞液的质量分数大于外界溶液的质量分数，则植物细胞吸水；植物细胞细胞液的质量分数小于外界溶液的质量分数，则植物细胞失水。
６、植物细胞的吸水和失水主要取决于：植物细胞的细胞液的质量分数和外界溶液的质量分数的大小。
７、三类无机盐在植物生长中不同作用
无机盐缺乏时的表现作用过多施用对土壤的危害
氮植株矮小瘦弱，叶片发黄，严重时叶脉呈淡
棕色
促进植物生长，枝叶茂
盛，叶色浓绿，增加产量
土壤板结，破坏土壤结构
磷植株特别矮小，叶片呈暗绿色，并出现紫色促进根系生长，迅速开
花，颗粒饱满
引起土壤缺锌、铁等元素，
磷成不溶性状态，不被吸收
钾茎秆软弱，容易倒伏，叶片的边缘和尖端呈
褐色，并逐渐焦枯
茎秆粗壮，不易倒伏
照一定的比例配成营养液，来培养植物。其优点：营养成分更多、经济成本低、利于保护环境、不需艰辛的劳动等。
9、水分进入根到茎的主要途径：土壤→根毛细胞→内层细胞→导管→茎
10、植物根毛吸水的途径是：土壤溶液里的水分→细胞壁→细胞膜→细胞质→液泡
11、水体的富营养化污染：
①产生的原因：水体中有过多的氮、磷元素；水体中氮、磷的来源：工业上排放的富有氮、磷及有机物的废水等；农业上过多使用氮肥和磷肥；生活上排放的大量污水如含磷洗衣粉。
②水体富营养化污染的基本症状：淡水中会出现水华现象，海水里出现赤潮现象。
③水体富营养化的过程：水体中氮、磷过多→藻类大量繁殖→需氧微生物大量繁殖，分解死亡的藻类→水体中的溶解氧剧降→鱼类等需要氧生物大量死亡→厌氧微生物大量繁殖，分解死体→水体发黑发臭，水质恶化。
植物体中物质的运输
12、茎的功能：具有支持和输导的功能，其中输导水分和无机盐的输导组织是导管，它存在于茎结构的木质部中；输导有机物的输导组织是筛管，它存在于茎结构的韧皮部中。
茎的类别特点代表植物茎与环境的关系
直立茎茎较坚硬，能直立，最常见果树、甘蔗、白菜等茎的生长都能使叶更好地
攀缘茎 用卷须等攀他物上升的茎 葡萄、黄瓜等 伸展在空中，接受阳光进行光合作用和使根更好地吸收水分和养料
缠绕茎
借茎的本身缠绕他物上升的茎 牵牛、常春藤、菜豆等 匍匐茎 平卧于地，四周蔓延，长不定根 草莓、甘薯 、如何区别四类茎：按是否能向上生长可以区别出葡匐茎；根据向上生长是否需借助他物可以区分直立茎、攀缘茎、缠绕茎；按茎的质地分木质茎和草质茎；根据借助他物向上生长是否利用变态茎、叶结构附着他物，可以区别攀缘茎和缠绕茎。
15、植物的茎一般由树皮、木质部、髓组成，以髓为中心呈环状排列，其中质地最硬的是木质部，可以制热水瓶塞等软木材的是树皮。
16、做茎输送无机盐和水分实验时，要将枝条削成平整的斜面，主要是为了增强茎输导的功能。
17、植物体内的有机物是叶通过光合作用制造的，一部分留在叶肉细胞内，大部分需传送到茎、根、果实、种子等器官，它在植物体内的输送是通过筛管来完成的。 18、植物体内输导水分和无机盐的组织是位于木质部中的导管。植物体内水分和无机盐的运输一般是自下而上进行的，水分输导的动力主要是蒸腾拉力。
19、割橡胶时，割裂橡胶树的树皮，流出的胶乳是叶合成的有机物，这种采集胶乳的方法是利用了有机物在茎中的运输是自上而下的这一原理。
20、叶的功能：光合作用和蒸腾作用，叶片上、下表皮中有气孔，气孔是叶水分蒸腾的通道。
21、蒸腾的含义：植物体内的水经气孔汽化。根据水的99%用于蒸腾散发。
22、蒸腾的作用：降低叶面温度、是根吸水的动力、促进水和无机盐在植物体内的运输。
巩固习题
填空题：
１．土壤中有矿物质颗粒、有机物、 、空气、 ，供给植物吸收利用，植物吸收水分和无机盐的器官是根。植物体的根具有的两项重要功能是 和 ，另外还具有 等功能。
２．有下列植物：大白菜、浙优５号小麦、茭白、茄子、洋葱、浙优４号杂交水稻、苹果，具有须根的植物有 。
３．在①大气质量、②土壤结构、③土壤中无机物和有机物的含量、④土壤的疏松程度、⑤含水量、⑥地下水位的高低、⑦土壤生物的密度等因素中，其中对土壤中植物根系的分布影响不大的因素有 ，对植物根系的平均长度影响最大的是
４．探究植物根系的分布与地下水位的高低有关的实验方案中，实验室栽培方案有优点是 ， ；缺点是
5.植物生长需从土壤中吸收水分和无机盐，植物吸收无机盐的主要部位是在根尖的 。
６．植物缺磷时，会出现植株暗绿带红、嫩叶变小等导常生长。但大量施用磷肥，又会使土壤中的锌、铁不能吸收，磷成为不溶性物质，不能被农作物吸收利用。 ７．水体发生富营养化污染时，水体出现的基本症状是：在淡水中会出现 现象，在海洋里出现 现象。
8. 植物根吸收水分和无机盐的主要部位是 ，根尖一般由 、 、 和 构成。其中根毛区有许多根毛，根毛是成熟的根表皮细胞向外凸出而形成，它的最大作用是使根尖土壤的 增大，增强根的 功能。
9.茎的基本功能是具有 、 的功能。其中输导水分和无机盐的输导组织是 ，它存在于茎结构的木质部中；输导有机物的输导组织是 ，它存在于茎结构的 中。
10.做茎输送无机盐和水分的实验时，要将枝条削成平整的 ，主要是为了 。
11.植物体内的有机物是叶通过光合作用制造的，一部分留在叶肉细胞内，大部分需传送到茎、根、果实、种子等器官，它在植物体内的输送是通过 来完来成的
12.有机物是由叶通过光合作用制造的，大部分需输送到茎、根、果实、种子等器官中。
13.割橡胶时，割裂橡胶树皮，流出的胶乳是叶合成的有机物。这种采集胶乳的方法是 这
一原理。
14.植物体内的物质运输，主要依靠输导组织来完成。根据运输物质的不同可分为两大类，一类是输导的导管，另一类是输导的筛管。
15．植物体内的有机物是叶通过光合作用制造的，叶片进行光合作用的主要结构是，光合作用需要的“原料”是，光合作用的“动力”是，光合作用的产物是。
16．植物体的营养器官有根\、茎、叶，其中根的基本功能是：和；茎的基本功能是：和；叶的基本功能是：、和等。
17．蒸腾作用主要在植物的叶里进行，它是将水分以的形式向大气中散发，根吸收的水分约有用于蒸腾作用。在环境因素中，对蒸腾作用影响较大的因素有、和等。
18．叶片的上、下表皮中都有气孔分布，且下表皮的气孔分布较多；叶的表皮细胞呈不规则形状，是的，对叶起作用；保卫细胞呈，含，气孔周围的较厚。
19．气孔由两个保卫细胞组成，保卫细胞吸水膨胀，气孔张开；失水萎缩，气孔闭合。气孔是叶的通道，是进出的门户。
20．茎将根吸收的水分通过木质部的导管向上输导，经叶柄中的导管运输到叶，其中少部分被叶肉细胞作为光合作用的原料，大部分经叶表皮上的气孔以气态向外散失。植物吸收、运输、利用无机盐的基本路径是：。
21．地球上陆地面积仅占地表面积的。我国陆地总面积约为877万平方千米，其中耕地面积仅有万平方千米。按我国人口13亿计算，我国人均耕地占有量为1054平方米，人多地少，极易产生粮食危机。土壤资源最大的威胁来自于：和；影响土壤资源开发利用的有：、、。
22．树的年轮一般是许多的同心圆，这些同心圆是树结构的木质部。通过观察发现，相邻两个同心圆间的距离在树生长的时朝南的方向疏一些，而朝北方向却密得多，导致这种现象产生的原因是：。从树的年轮中还可获得的信息有：。
选择题
１．直根系和须根系的主要区别在于（）
A．根系分布的范围大小 B.根系分布的深度大小
C.有无主、侧根之分
D.根系中根的数量多少
２．下列几组植物中，与大豆根系相同的一组是（）
A.大麦、洋葱、甘蔗
B.大刀豆、红萝卜、韭菜
C.芋艿、大白菜、番薯
D.芭蕉、四季豆、花菜
３．有一种植物排列模式为①黄化菜；②花菜；③番茄；④；⑤苹果；⑥白杨；⑦红枫。下列植物最适宜填入④空格的是（）
A.菠菜
B.芭蕉树
C.玉米
D.棉花
４．下列因素中，对植物系平均长度影响最显著的因素是（）
A.地下水位的高低
B.矿物质颗粒的比例
C.地壤中有机质的含量
D.地壤中无机盐的含量
５．运用野外调查探究根系平均长度与地下水位高低的关系，最大的优点是（）
A.可以快速建立对照组进行探究
B.便于控制实验条件
C.实验现象明显、成功率较大
D.组织野外调查较容易且安全
６．植物的根在土壤中的分布，与哪些因素有关（）
①土壤结构②土壤肥力③光照强度④水分状况⑤.通气状况
A.①②③
B.①②④⑤
C.②③④⑤
D.①②③④⑤
７．植物根呼吸作用所需的有机物来自（）
A.从土壤中吸收
B.土壤中微生物提供
C.自身光合作用产生
D.动、植物的遣体
８．根尖分生区细胞的特点是（）
A.细胞体积小、排列紧密、细胞核大、分裂迅速
B.细胞体积大、排列不够整齐
C.细胞迅速伸长，内有较大液泡
D.细胞体积小、排列紧密、细胞核小、分裂迅速
９．农业生产中提倡秸杆还田，秸杆还田的优点是（）
A.土壤中的矿物质颗料增加
B.土壤中的营养物质增加
C.土壤中的水分增加
D.土壤中的空气增加
10．在根尖结构中，细胞排列紧密，呈正方形的部位是（）
A.根冠
B.分生区
C.伸长区
D.根毛区
12．在根尖结构中，细胞分化出现输导细胞的部位（）
A.根冠
B.分生区
C.伸长区
D.根毛区
13.植物吸收水分的主要部位（）
A.根
B.根冠
C.伸长区
D.根毛区
14.在根的结构中，可以使根系的平均长度变长的结构主要是（）
A.根冠
B.根毛
C.伸长区
D.分生区
15.水分进入根到茎的主要途径，土壤→根毛细胞→内层细胞→导管→茎
16.把新鲜萝卜放在浓盐水里，萝卜的质量变化是（）
A.减少
B.增加
C.不变
D.先增加后减少少
17.当植物细胞液浓度小于土壤溶液浓度时，植物会失水。以下与该原理不同的是（）
A.盐渍咸肉能存放更长时间
B.腌制蔬菜有利于保存
C.医务人员用浓盐水清洗病人的伤口
D.发热病人可用酒精擦拭降温
18.小明一连几天用妈妈清洗过的咸水鱼的水浇一株花卉，不久后发现该花卉枯萎死亡，其原因可能是（）
A.营养过多
B.因阳光过强
C.因细胞失水
D.水分蒸发过多
19.植物根毛吸水的途径是（）
A.土壤溶液里的水分→细胞壁→细胞膜→细胞质→液泡
B.土壤溶液里的水分→细胞膜→细胞壁→细胞质→液泡
C.土壤溶液里的水分→细胞膜→细胞质→细胞壁→液泡
D.土壤溶液里的水分→细胞壁→细胞膜→液泡→细胞质
20.把某植物种植在沙质盐碱地，发现植物因发生“烧苗”而死亡，其原因是（）
A.植物因吸收过多的无机盐而死亡
B.植物细胞失水过多死亡
C.此地温度过高导致植物死亡
D.植物细胞呼吸作用强度过大导致死亡
21.植物细胞会从土壤中吸收大量的水分，但细胞却不会破裂，这是与植物细胞的哪个结构有关（）
A.细胞膜
B.细胞壁
C.细胞质
D.液泡
22.小华口腔发炎，医生叫他常用盐水漱口，这是因为（）
A.盐水清洁，可冲洗掉口腔内细菌
B.盐水能溶解细菌
C.盐水ph较小，细菌无法存活
D.高浓度的盐水能使细菌因失水而死
23.植物从土壤中吸收的水分经根、茎到达叶中，则三者间的细胞液质量分数比较（）
A.根＞茎＞叶
B.根＞叶＞茎
C.叶＞茎＞根
D.叶＞根＞茎
24.某一种植物株矮不，叶色发黄。则缺（）
A.氮元素
B.磷元素
C.钾元素
D.硼元素
25.下列各项中不属于防止水体富营养化污染的是（）
A.使用无磷洗衣粉
B.合理使用化肥
C.注意不把生活垃圾倒入水中
D.小区内禁止机动车驶入
26.古人云：“野火烧不尽，春风吹又生。”生活中人们也发现烧草坪会有利于以后草的生长，这说明植物繁衍的生长需要（）
A.水分
B.空气
C.大风
D.矿物质元素
27.科学家发现植物体也会产生微弱的生物电，这些电流大多是在生理活动过程中产生的。猜猜看，植物产生电流的原因可能与下列哪个活动有关（）
A.吸收水分
B.吸收无机盐
C.吸收二氧化碳
D.放出氧气
28.无土栽培就是用工配制的营养液培育植物的方法。配制植物营养液是（）
A.根据光作用需要水的道理
B.根据植物生长发育过程需要无机盐的道理
C.根据植物根系呼吸需要水中的溶解氧的道理
D.根据植物蒸腾作用的需要的道理
29.收割小麦的时候，甲地的农民用镰刀或机械割麦，乙地的农民则用双手把麦株连根拨起，带回到麦场脱粒。比较这两种收割方式，说法有错误的是（）
A.收割小麦时，机械操作比手工效率更高
B.割麦比拨麦更能保持土壤的肥力
C.拨麦将会造成小麦的减产，因此割麦比拨麦好
D.拨麦可同时完成收获和灭茬两道工序，应该提倡
30.深层施肥有利于农作物根系伸向土壤深处，这说明根具有的特性之一是（）
A.向地生长
B.向水生长
C.向肥长生
D.固定植物体
31.茎的各种形态是对环境的一种适应，主要表现在这些茎都是可以（）
A.从环境中获得有机物
B.从环境中最大可能地获取生长所需的阳光
C.更好地进行呼吸作用
D.更好地缠绕他物向上生长
32乔木在生长过程以下哪个结构会使茎变粗变大（）
A.外树皮
B.木质部
C.韧皮部
D.形成层
33.小明参加了夏令营，学会了如何利用植物年轮辩认方向的野外存能力。下列有关年轮的识知，错误的是（）
A.根据树木年轮的数目，可以推知它的年龄
B.树木的年轮能告诉我们当地的气候条件
C.从植物的年轮可让我们知道南北方向的差异
D.植物年轮是由植物的韧皮部形成的
34.小青把几滴香水加到小花瓶的水中，瓶内放几株插花，不久从花叶上能闻到此香水的缕缕香气，这主要和植物哪个功能有关（）
A.导管的输导作用
B.筛管的输导作用
C.蒸腾作用
D.呼吸作用
35.制作桌子的木材主要是树木的是（）
A.木质部
B.树皮
C.韧皮部
D.形成层
36.茎中贮藏营养物质的主要部位是（）
A.树皮
B.维管束
C.形成层D髓
37.下列植物具有年轮的是（）
A.青菜
B.萝卜
C.马尾松
D.甘蔗
38.温带地区的松树年轮第一年秋材与下列哪项之间界限最明显（）
A.第一年春材
B.第一年秋材
C.第二年春材
D.第二年秋材
39.水和无机盐在植物体内的运输基本路径是（）
A.叶的筛管→茎的筛管→根的筛管
B.根的筛管→茎的筛管→叶的筛管
C.叶的导管→茎的导管→根的导管
D.根的导管→茎的导管→叶的导管
39．在阴天或傍晚进行移栽，并去掉部分枝叶，是为了降低（）
A.降低光合作用
B.减少呼吸作用
C.减少水分蒸腾作用
D.移栽方便
40．仙人掌在强烈的阳光下，不会被太阳光灼伤的原因是（）
A.吸水力大
B.储水多
C.蒸腾作用强
D.叶变成刺
41．关于植物体水分散失的意义，下列哪项是不正确的？（）
A.促进植物体对水分的吸收
B.促进矿质元素在植物体内的运输
C.促进溶于水的矿质元素的吸收
D.降低植物体特别是叶片的温度
42．北方果树由根系吸收的水分主要用于（）
A.光合作用
B.蒸腾作用
C.植物的生长
D.果实的形成
43．在移栽植物时，将一种无色的喷剂喷洒到叶面上，能结一层薄膜，这层膜可以让二氧化碳通过而水分子不能通过，从而提高移栽植株的成活率。这类物质的作用是（）
A.抗呼吸作用
B.抗蒸腾作用
C.增强光合作用
D.增强蒸腾作用
45．叶片宽大的绿色植物，不适合生活在干燥的沙漠；在海边种植的防风林，选择的植物叶片大都细小。主要原因是（）
A.减少风的阻力
B.减少水分的散失
C.促进光合作用
D.有利于吸收二氧化碳
46．俗话说：“树有多高，根有多深。”树大根深是自然界普遍存在的现象，下列对这种现象的看法有错误的是（）
A.植物的根能牢牢把植物固定在土壤中
B.深扎在土壤中的根有利于吸收到水分
C.根所获得的有机物来自更深的土壤
D.树大根深，蒸腾作用能力就更强
47．大树底下好乘凉，这与植物的哪个功能有关（）
A.光合作用
B.呼吸作用
C.蒸腾作用
D.扩散作用
48．阳光下，一棵树所进行的生理活动有（）
A.光合作用和呼吸作用
B.光合作用和蒸腾作用
C.呼吸作用和蒸腾作用
D.光合作用、呼吸作用和蒸腾作用
49．小明从资料中了解到，清晨割橡胶产量高，主要的理由可能是（）
A.清晨植物的呼吸作用弱，但水分最多，膨压最大
B.清晨没有进光合作用，植物中的水分多，膨压最大
C.清晨植物的根吸收的水分最多，膨压最大
D.清晨植物蒸腾作用最弱，细胞中水分最多，膨用最大
50．土壤污染主要来自（）
①工业“三废”②生活污水③动、植物遗体④农药和化肥⑤污染的大气
A.①
B.①④
C.②③④
D.①②④⑤
高中数学集合典型例题
-- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.
集合-基础知识点汇总与练习-复习版
集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问 题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．： 一)主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3 种表示方法； 3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1，非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个． 二、集合的运算 教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性 质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握 集合问题的常规处理方法. 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识： 1. 交集、并集、全集、补集的概念； 2. AI B A A B，AUB A A B； 3. C U AI C U B C U (AUB)，C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法： 1. 求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出 问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集 合,绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山 (2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能 出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无 序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素，记做a€ A，读作“ a属于集合A”； (2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法：自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数
高一物理上第三章知识点总结
第三章相互作用 一．力 1.定义：力是物体之间的相互作用。力的作用效果有两个，一是使物体发生形变，二是改变物体的运动状态。在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号是N。力的大小用弹簧测力计测量。 2. 力的本质 (1)力的物质性：力是物体对物体的作用，力不能离开物体而独立存在。每个力的产生必然同事联系两个物体——施力物体和受力物体。 (2)力的相互性：物体之间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体。力总是成对出现的，分别作用在两个物体上，作用效果不能抵消。 (3)力的矢量性：力既有大小又有方向。 (4)力作用的独立性：几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其它力的存在而受到影响。 3．力的三要素包括力的大小、方向、作用点。 4. 力的图示：力可以用一条有向线段表示，线段的长度表示力的大小，它的指向表示力的方向，箭头或箭尾表示力的作用点，线段所在的直线叫做力的作用线。 5.力的分类 按性质命名的力，例如：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力。按效果命名的力，例如：拉力、压力、支持力、动力、阻力。二．重力 1.定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。它的施力物体是地球。
2.重力的大小G=mg，方向竖直向下。作用点叫物体的重心。重心的位置与物体的质量分布和形状有关。质量均匀分布，形状规则的物体的重心在其几何中心处。薄板类物体的重心可用悬挂法确定。 注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力．由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。 四种基本相互作用：万有引力、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。这四种基本相互作用是不需要物体相互接触就能产生作用的，称为非接触力。 三．弹力 1.接触力：接触力按照性质可以分为弹力和摩擦力，他们在本质上都是由电磁力引起的。 2.形变：物体在力的作用下形状或者体积会发生改变，这种变化叫做 形变。有些物体在撤去力之后形变可以恢复，称为弹性形变。3.发生形变的物体，由于要恢复原状，会对跟它接触的且使其发生形 变的物体产生力的作用，这种力叫弹力。弹力产生的条件是与物体直接接触并且发生形变。但物体的形变不能超过弹性限度。弹力的方向和产生弹力的那个形变方向相反。 4.胡克定律弹簧发生形变时，弹力的大小F与弹簧的伸长量（或缩短 量）成正比，即F=Kx，其中K称作弹簧的劲度系数，单位是N/m,劲度系数由弹簧本身的结构决定。 四．摩擦力
(完整版)集合练习题及答案-经典
集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人， 化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.
集合典型例题
集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈， ∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈， ∈，－∈，，；∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标．
毛概第三章知识点整理
1.从中华人民共和国成立到社会主义改造基本完成，是我国从新民主主义到社会主义的过 渡时期。这一时期，我国社会的性质是新民主主义社会。新民主主义社会不是一个独立的社会形态，而是由新民主主义向社会主义转变的过渡性社会主义形态 2.新民主主义社会存在着五种经济成分：社会主义性质的国营经济、半社会主义性质的合 作社经济、农民和手工业者的个体经济、私人资本主义经济和国家资本主义经济。主要三种：社会主义经济、个体经济（优势）和资本主义经济 3.新民主主义社会的阶级构成主要有工人阶级、农民阶级和其他小资产阶级、民族资产阶 级等基本的阶级力量。 4.新民主主义社会矛盾表现在：社会主义和资本主义两条道路、工人阶级和资产阶级两个 阶级的矛盾。随着土地改革的基本完成，工人阶级和资产阶级的矛盾逐步成为国内的主要矛盾。 5.民族资产阶级与工人阶级的矛盾具有两重性，既有剥削者与被剥削者的阶级利益相互对 立的对抗性的一面，又有相互合作、具有相同利益的非对抗性的一面。 6.在新民主主义社会中，社会主义的因素不论在经济上还是在政治上都已经居于领导地位， 但非社会主义因素仍有很大的比重。 7.社会主义因素与资本主义因素之间，不可避免地存在着限制与反限制、改造与反改造的
斗争。 8.1949年七届二中全会提出，使中国“稳步地由农业国转变为工业国，由新民主主义国家 转变为社会主义国家”，即“两个转变” 9.简述党在过渡时期的总路线内容：从中华人民共和国成立，到社会主义改造基本完成， 这是一个过渡时期。党在这个过渡时期的总路线和总任务，是要在一个相当长的时期内，逐步实现国家的社会主义工业化，并逐步实现国家对农业、对手工业和对资本主义工商业的社会主义改造。 10.总路线内容被概括为“一化三改”。“一化”即社会主义工业化，“三改”即对个体农业、手工业 和资本主义工商业的社会主义改造。可以将“一化”比喻成鸟的“主体”，“三改”比喻成“两翼”，两者相辅相成，相互促进。 11.由生产资料的私人所有制到社会主义所有制的过渡，才有利于社会生产力的迅速向前发 展，才利于在技术上起一个革命。（解放生产力） 12.农业、手工业的社会主义改造的经验：第一、积极引导农民组织起来，走互助合作道路。 第二，遵循自愿互利、典型示范和国家帮助的原则，以互助合作的优越性吸引农民走互助合作道路。第三，正确分析农村的阶级和阶层状况，制定正确的阶级政策。第四，坚持积极领导、稳步前进的方针，采取循序渐进的步骤。
高一数学集合练习题及答案-经典
选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________.
(完整版)集合知识点点总结
集合概念 一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西， 并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有 A?（或B?Ａ） 包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 或若集合A?B，存在x∈B且x A，则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
重点高中物理必修一第三章知识点整理
重点高中物理必修一第三章知识点整理
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第三章知识点整理 3.1重力 1.力 （1）概念：力是物体间的相互作用 （2）作用效果：①改变物体的运动状态②使物体发生形变 （3）力的性质： ①物质性：不能离开物体而存在。有力必定有施力物体和受力物体。 ②相互性：物体间力的作用是相互的。A对B作用的同时B也对A也有作用，一个物体是受力物体的同时也是施力物体。 ③同时性：物体间的相互作用同时产生同时消失。 ④矢量性：力不仅有大小，而且有方向，是矢量。 （4）影响力的作用效果的因素——力的三要 素：力的大小、方向和作用点 （5）如何来表示一个力？ ①力的图示：精确表示（大小、方向、作用点） ②力的示意图：粗略表示（方向、作用点） 作力的图示步骤： ①选取合适的标度； ②从力的作用点沿力的方向画一条线段，线段的长短按选定的标度和力的大小确定； ③在线段的末端加箭头表示力的方向。 注意：画同一物体受多个力的图示时，表示各力的标度应统一。 2.重力 （1）概念：是由地球吸引而使物体受到的力。 （2）特点： ①重力不等于地球的吸引力，它只是地球吸引力的一部分。 ②重力的施力物体是地球 ③重力是非接触力 ④地面附近的物体都受重力，与物体所处的运动状态、速度大小无关。 （3）重力的大小和方向 ①大小：G=mg（g为重力加速度） 同一物体在赤道上重力最小；在两极最大。 ②方向：竖直向下而不是垂直向下 （4）重力的作用点——重心 ①影响重心位置的因素：质量分布、形状。 ②重心位置的确定：形状规则的均匀物体：几何中心；薄板型物体：悬挂法。 注意：物体的重心可以不在物体上，重心也不是物体上最重的点。 3.四种基本相互作用 万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。 - 3 -
集合经典例题总结
集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错． 例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝，其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q 的值． 例2 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 例3 已知集合=A {2，3,2a +4a +2}，B ＝{0,7,2a +4a -2,2-a }，且A I B={3,7},求a 值． 分析： 集合易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合 ()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为…………………………………………………………………………（） （A ）1（B ）0（C ）1或0（D ）1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值： 例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ?A ，求m 的范围. 例4、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P I 等于（） A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D. {}2≤y y 集合与方程 例1、已知{}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A I ,,01)2(2，求实数p 的取值范围。 例2、已知集合(){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和，如果φ≠B A I ,求 实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若φ=B A I ，求实数a 的值。 集合学习中的错误种种 数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生． 一、混淆集合中元素的形成 例 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B =I 忽视空集的特殊性 例 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ?，则m 的值为 没有弄清全集的含义
集合典型例题
1。集合得含义及其表示 (一)集合元素得互异性 1、已知,则集合中元素x所应满足得条件为 变式:已知集合,若,则实数得值为_______ 2。中三个元素可以构成一个三角形得三边长,那么此三角形可能就是 ①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形 (二)集合得表示方法 １. 用列举法表示下列集合 (1) ____＿__＿_____＿＿＿＿＿＿＿______ 变式:已知a,ｂ,c为非零实数,则得值组成得集合为__＿ (2) ＿＿＿_ 变式1: 变式２: (3)集合用列举法表示集合B (4)已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 变式:已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 2。用描述法表示下列集合 (1)直角坐标系中坐标轴上得点＿＿_＿_＿＿_＿__＿__＿＿___＿_____＿__＿__ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上得点_________＿__＿_ (2)能被３整除得整数_______＿___________＿_＿_、 3.已知集合,, (1)用列举法写出集合;(2)研究集合之间得包含或属于关系 4。命题(1) ;(２);(3);(4)表述正确得就是、 5、使用与与数集符号来替代下列自然语言:
(1)“255就是正整数” (２)“2得平方根不就是有理数” (３)“3、1416就是正有理数” (4)“-1就是整数” (5)“不就是实数” 6、用列举法表示下列集合: (1)不超过3０得素数(２)五边形得对角线 (3)左右对称得大写英文字母(4)60得正约数 7。用描述法表示:若平面上所有得点组成集合, (1)平面上以为圆心,5为半径得圆上所有点得集合为____＿＿_＿_ (2)说明下列集合得几何意义:; 8。当满足什么条件时,集合就是有限集？无限集？空集？ 9、元素0、空集、、三者得区别? 10. 请用描述法写出一些集合,使它满足: (i)集合为单元素集,即中只含有一个元素; (ii)集合只含有两个元素; (ｉiｉ)集合为空集 11.试用集合概念分析命题:先有鸡还就是先有鸡蛋？ 解释:表述问题时把有关集合得元素说清楚,大有好处。先有鸡还就是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来得鸡组成一个集合,孵出了最早得鸡得蛋算不算鸡蛋呢？这就是关键问题。设所有得鸡蛋组成集合,要确定得元素,就得立个标准,说定什么就是鸡蛋,一种定义方法就是:鸡生得蛋才叫鸡蛋;另一种定义方法就是:孵出了鸡得蛋与鸡生得蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义,问题得答案只能就是先有鸡;选择后一种定义,答案当然就是先有鸡蛋。至于如何选择,不就是数学得任务,那就是生物学家得事。 (三)空集得性质 1.若?｛x｜ｘ2≤ａ,a∈R｝,则实数ａ得取值范围就是_______＿ ２、已知ａ就是实数,若集合｛x| ax＝1｝就是任何集合得子集,则a得值就是_______.0?
集合知识点总结
集合知识点总结 Prepared on 22 November 2020
辅导讲义：集合与常用逻辑用语 1、集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 集合的常用表示法：列举法、描述法。 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为 A ? B ，或B ?A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。 即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集 注：空集是任何集合的子集。 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B 或B ?A ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作 U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作 B A ?（读作“A 交B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 B A ?=A B ?，B A ?B B A A ???，。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作 B A ?（读作“A 并B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 B A ?=A B ?，?A B A ?，?B B A ?。 8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含
物理必修一第三章知识点总结
第三章相互作用 专题一:力的概念、重力和弹力 1．力的本质 (1)力的物质性：力是物体对物体的作用。提到力必然涉及到两个物体:施力物体和受力物体，力不能离开物体而独立存在,(不离开不是一定要接触)有力时物体不一定接触。 (2)力的相互性：力是成对出现的，作用力和反作用力同时存在。作用力和反作用力总是等大、反向、共线，分别作用在两个物体上，作用效果不能抵消. (3)力的矢量性：力有大小、方向，对于同一直线上力的矢量运算，同向相加，反向相减。 (4)力作用的独立性：几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其它力的存在而受到影响。 2．力的作用效果 $ 力对物体作用有两种效果：一是使物体发生形变，二是改变物体的运动状态。这两种效果可各自独立产生，可同时产生。 3．力的三要素：大小、方向、作用点 完整表述一个力时，三要素缺一不可。当力 F1、F2的大小、方向均相同时，我们说F1=F2。 力的大小可用弹簧秤测量，也可通过定理、定律计算，力的单位是牛顿，符号是N。 4．力的图示和力的示意图 力的图示：用一条有向线段表示力的方法叫力的图示，用带有标度的线段长短表示大小，用箭头指向表示方向，作用点用线段的起点表示。 5.重力 （1）．重力的产生： - 重力是由于地球的吸收而产生的,重力的施力物体是地球。 （2）．重力的大小： ○由G=mg计算，g为重力加速度，通常g取米／秒方。 ○由弹簧秤测量：物体静止时弹簧秤的示数为重力大小。 （3）．重力的方向： 重力的方向总是竖直向下的，不一定指向地心。 （4）．重力的作用点——重心 ○物体的各部分都受重力作用，效果上,认为各部分受到的重力作用都集中于一点，叫做物体的重心。(假设的点) $ ○重心跟物体的质量分布、物体的形状有关，重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体其重心在物体的几何中心上。 （5）．重力和万有引力 重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力，同一物体在地球上不同纬度处的向心力大小不同，但由此引起的重力变化不大，一般情况可近似认为重力等于万有引力，即：mg=GMm/R2。除两极和赤道外，重力的方向并不指向地心。 重力的大小及方向与物体的运动状态无关，在加速运动的系统中，例如：发生超重和失
高一数学集合知识点归纳
高一数学集合知识点归纳 高一数学的集合学习以及总结需要把集合相关知识点进行归纳，只有把知识点归纳好才可以学好高一数学集合，以下是我总结了高一数学的知识点，希望帮到大家更好地归纳好集合的知识点同时复习好集合。 一、知识点总结 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB); 2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且) 3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B} 5)补集：CUA={x|xA但x∈U} 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB; ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二、集合知识点整合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论:集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称
化学必修一第三章知识点总结
化学必修一第三章知识点总结 1．元素的存在形式有两种：游离态和化合态。 （1）钠镁铝只以化合态形式存在：钠元素的主要存在形式是氯化钠，镁元素的存在形式有菱镁矿，铝元素的存在形式有铝土矿。 （2）铁元素有两种存在形式：游离态的陨铁和化合态的铁矿石。 2．金属单质的用途： （1）利用钠元素的特征焰色（黄色）制高压钠灯，高压钠灯的透雾力强，可以做航标灯；利用钠单质的熔点低，钠钾合金常温下呈液态，做原子反应堆的导热剂；利用钠单质制备过氧化钠，利用钠单质还原熔融态的四氯化钛制备金属钛。 （2）镁条燃烧发出耀眼的白光，用来做照明弹。 （3）利用铝的良好导电性，做导线。利用铝块和铝粉的颜色都是银白色，铝粉制成银粉（白色涂料）。 3．金属化合物的用途： （1）过氧化钠做漂白剂，过氧化钠做水下作业、坑道下作业的供氧剂；氯化钠、碳酸钠、碳酸氢钠做食品添加剂；氯化钠做为制备单质钠和氯气的原料，氯化钠做为制备氢氧化钠、氢气、氯气的原料。 （2）氧化镁的熔点高，做耐高温的材料：耐火管、耐火坩埚、耐高温的实验仪器。 （3）明矾做净水剂。 4．金属的分类： （1）根据冶金工业标准分类：铁（铬、锰）为黑色金属，其余金属（钠镁铝等）为有色金属。 （2）根据密度分类：密度大于4.5g/cm3的金属是重金属：如铁、铜、铅、钡，密度小于4.5g/cm3的金属是轻金属：如钠、镁、铝。 5．氧化物的分类：二元化合物，其中一种元素是氧元素，并且氧元素呈负二价的化合物是氧化物。 （1）氧化物（根据氧化物中非氧元素的种类）分为金属氧化物和非金属氧化物。（2）金属氧化物分为酸性氧化物、碱性氧化物、两性氧化物。 （3）非金属氧化物分为酸性氧化物、不成盐氧化物。 （4）氧化物（根据氧化物是否与碱或酸反应生成盐）分为成盐氧化物和不成盐氧化物（CO 、NO）。 （5）成盐氧化物分为酸性氧化物、碱性氧化物、两性氧化物。 （6）酸性氧化物分为高价态的金属氧化物（Mn2O7）和非金属氧化物（CO2）。 （7）碱性氧化物只能是金属氧化物（CaO）。 （8）两性氧化物只能是金属氧化物（Al2O3、ZnO）。 6．金属氢氧化物的分类：碱性氢氧化物和两性氢氧化物。 7．含金属阳离子的物质分为金属单质、金属氧化物、金属氢氧化物、金属无氧酸盐、金属含氧酸盐。 8．酸根离子分为三类： （1）含金属元素的含氧酸根离子（AlO2-、MnO4-）。 （2）含非金属元素的含氧酸根离子（NO3-）。 （3）含非金属元素的无氧酸根离子（Cl-）等。 9．阳离子分类： （1）金属阳离子（Na+）和非金属阳离子（H+ 、NH4+）。 （2）阳离子分单一价态阳离子（Na+）和变价态阳离子（Fe2+、Fe3+），单一价态的阳离子和最高价态的阳离子只有氧化性，氧化性顺序：Ag+ > Fe3+ > Cu2+ > H+；较低价态的金属离子既有氧化性又有还原性，遇到强氧化剂呈还原性，遇到强还原剂呈氧化性。 10．温度不同产物不同的化学方程式： 4Na+O2=2Na2O ； 2Na+O2=Na2O2 11．量不同产物不同的化学方程式：
高一数学集合练习题及答案经典
发散思维培训班测试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集
8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式
集合知识点总结
第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、(优秀的， 漂亮的，聪明的，难的，简单的，都不可以构成集合) （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B A?（或B?Ａ）注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A与B是同一集合。