不等式证明——分析法讲课教案

关于分析法
①从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的充 分条件，直至所需条件被确认成立，就断定求证的不 等式成立，这种证明方法就是分析法．
有时，我们也可以首先假定所要证明的不等式成 立，逐步推出一个已知成立的不等式，只要这个推出 过程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以断定所 给的不等式成立．这也是用分析法，注意应强调“以 上每一步都可逆”，并说出可逆的根据． ②分析法的思路是“执果导因”：从求证的不等式出 发，探索使结论成立的充分条件直至已成立的不等式 ．它与综合法是对立统一的两种方法．
从寻求解题思路来看：分析法是执果索因，利 于思考，方向明确，思路自然，有希望成功；综合 法由因导果，往往枝节横生，不容易达到所要证明 的结论．
从书写表达过程而论：分析法叙述繁锁，文辞 冗长；综合法形式简洁，条理清晰． 也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表达．
• 分析法论证“若A则B”这个命题的书写格 式是：
• 要证命题B为真， • 只需证明B1 为真，从而有…… • 这只需证明B2 为真，从而又有…… • …… • 这只需证明A为真． • 而已知A为真，故命题B必为真．
练习
1.求证
2.求证：
3.证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管 截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是 圆的水管比截面是正方形的水管流量大．
一般来说，对于较复杂的不等式，直接运用综合 法往往不易入手，用分析法来书写又比较麻烦．因此， 通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明， 所以分析法和综合法经常是结合在一起使用的．
③分析法的特点是：从“结论”探求“需知”，逐 步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是要寻找结论 的充分条件．
综合法的特点是：从“已知”推出“可知”， 逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是要寻找已 知的必要条件． ④各有其优缺点：
1．思考题：若
，求证
2．研究性题：已知函数
，
，若 、
，且
来自百度文库
证明
关于分析法与综合法
①分析法与综合法是思维方向相反的两种思考方法． ②在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需 求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的 已知条件．即推理方向是：结论 →已知．
综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步 的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题．即：已 知→结论
…
③用分析法证明不等式的逻辑关系是：
B← B1← B2←… Bn← A （已知B）逐步推演不等式成立的必要条件（结论A） ④分析法的本质是从结论分析出使结论成立的“充分” 条件,要正确使用连接有关（分析推理）步骤的关键 词．如“为了证明”“只需证明”“即”以及“假 定……成立”等． ⑤分析法是证明不等式时一种常用的基本方法．当证明 不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决．特 别对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效．
例题示范、学会应用
求证 2 〈7 3 6
证明：因为 2 7和 3 6都是正数，所以要证
2 〈7 3 6
只需证
（ 2 7）〈2 （ 3 6）2
展开得
9 2 1〈4 9 2 18
只需证
只需证
1〈4 18
1〈4 18
因为1〈4 18成立，所以 2 〈7 3 6。
从14〈18逐步倒推，有什么发现？
不等式证明——分析法
• 教学目标 1．掌握分析法证明不等式； 2．理解分析法实质——执果索因； 3．提高证明不等式证法灵活性.
• 教学重点 分析法 • 教学难点 分析法实质的理解
导入新课
［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证 明方法？什么是比较法？什么是综合法？
［问题 2］能否用比较法或综合法证明不等式 ：
例 已知：
，求证：
（用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误， 错在何处？
证法一：因为
，所以
去分母，化为
就是
由已知
成立
所以求证的不等式成立．
错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步 逆证结论成立的充分条件 。
证法二
证法二：欲证 只需证 即证 即证 因为 所以
因为
成立 成立．
用分析法证明时要注意书写格式．