八年级下册含参不等式 电子教案
第2章含参不等式(教案)
（1）含参不等式的图像法：对于一元二次含参不等式，学生需通过图像来理解不等式的解集，这对学生的直观想象能力要求较高。
举例：x^2 - 2ax + a^2 > 0，通过图像分析解集。
（2）含参不等式的证明：学生需要掌握不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等，这要求学生具备较强的逻辑推理能力。
我反思自己在教学难点和重点的讲解上，可能需要更多的例子和练习来帮助学生巩固。特别是在含参不等式的证明部分，学生们似乎对逻辑推理的要求感到有些困惑。我考虑在下一节课中，引入更多的直观图形和实际情境，以帮助学生们更好地理解证明的步骤和逻辑。
此外，我也认识到在总结回顾环节，我需要更加强调对知识点的整合和应用。学生们需要明白，含参不等式的学习不仅仅是为了解决数学题目，更是为了培养解决实际问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次含参不等式和一元二次含参不等式的解法这两个重点。对于难点部分，如图像法和判别式法，我会通过具体的例子和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与含参不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制一元二次不等式的图像，以演示其基本原理。
二、核心素养目标
1.理解含参不等式的概念，掌握其基本性质，培养数学抽象和逻辑推理能力；
2.学会一元一次和一元二次含参不等式的解法，提高问题解决能力和数学运算能力；
3.能够运用图像法、判ห้องสมุดไป่ตู้式法等方法解决含参不等式问题，增强直观想象和数学建模能力；
4.通过含参不等式的实际应用，提升数学在实际生活中的应用意识，培养数学素养；
在实践活动中，学生们分组讨论并展示了他们的成果，这部分的互动让我看到了他们的合作精神和解决问题的能力。不过，我也观察到，在讨论含参不等式在实际生活中的应用时，有些学生还是比较拘谨，可能是因为他们对这些概念还不够熟悉，或者是不太敢将自己的想法表达出来。
北师大版初二数学下册《代数含参问题复习课》教学设计
4.在课堂中，教师的讲解还是稍微多了一些，如果问题导学应用更加熟练就不会导致课堂讲解过多的问题出现。
这两种信息手段在本节课安排都非常合理，能够达到学生师徒根据投影内容合作进行改错的目的。
解决了哪些教学关键问题及形成了哪些生成性资源？
1．在教学过程中，学生通过ppt的展示可以明确知识点归纳和小结，并且明确例题的重点步骤。学习较为困难的同学利用ppt合作学习，有助于课堂的小组合作和师徒结对的开展；
2．利用展台教师可以实时掌控学生的生成性错误和书写格式不足，利用展台修改可以帮助学生更好的掌握相应易错点。
教学过程
教学环节
教学内容
活动设计
活动目标
媒体资源使用
及分析
学前准备（3min）
1.学生自主完成两道关于不等式和分式方程的计算题目；
2.教师对武侯区、中考这两道题目考查方式和内容进行分析；
学生自主在课前3min完成这两道题目，在上课时，学生对于两道题目进行订正，并且师徒结对检查组内同学对老师投影出的重点步骤和易错点的完善；
2.教师板书上对步骤进行总结，学生齐声朗读步骤；
3.即学即练3min独立完成后，请同学上台进行板讲，教师对同学发言点评加分，并且对书写格式进行修改。
对于不等式含参问题的重点在于数形结合，难点在于取等的处理。所以对于此部分题目我会详细进行讲解，强化易错点，然后即学即练，利用小组合作达到人人过关。
学生利用展台对即学即练进行展示，教师利用此作为生成性资源，进行点评和批注，让学生们从此过程中熟知不等式含参问题的解题步骤。
盘点提升：知识树绘制
（7min）
学生在课程结束后，教师总结归纳本节课知识点，学生自主绘制知识树。
《八下不等式》优秀教案
一元一次不等式与一元一次不等式组一、学习方法1．不等式的知识量与量之间的不等关系，从而抽象出不等式。
2 解一元一次不等式和解一元一次方程类似，注意区分不等式变形与方程变形，特别是不等式的基本性质3的应用。
注意类比思想的应用。
3 重视数轴在本章中的应用，解一元一次不等式组的关键是一元一次不等式组解集的确定。
确定解集时，一般借助于数轴，即先在数轴上表示出不等式的解集在求解，既直观又不易漏解。
用数轴来直观地表示不等式（组）的解集这一过程体现了数形结合的重要数学思想。
4 列一元一次不等式（组）求解问题时，可以联系列方程解应用题的步骤与思路，抓住题目中的关键语句与表示不等关系的词语来解决问题。
二、知识要点（一）课标要求：(1)结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质(2)能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集(3)能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
（二）知识网络图三、易错点1忽视因式为0例：若a＞b，则ac2与 bc2的关系（≥）剖析：易忽视c=0，当c=0时，则ac2=bc2；正解：c2≥0，且a＞b，所以ac2≥bc22移项时不改变符号例：解不等式4-5＜2-9剖析: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样,移项就要改变符号，易忽略移项变号这一点正解：移项，得4-2<-95，解得2<-4，所以<-23去括号时易忽视括号前面的系数和符号剖析：去括号时，括号前面的数要乘以括号内的每一项去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号这与一元一次方程一样。
4去分母时，忽视分数线的括号作用例：解不等式剖析：去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来此题易忽视分数线的括号作用正解：去分母，得6-（2-5）＞14，去括号，得5不等式基本性质3的应用例：解不等式 3－6＜17剖析：将不等式－4＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质3：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此易造成错误正解：移项，得3－7＜16，即－4＜7，所以＞6去分母时，漏乘不含分母的项例;解不等式剖析：去分母时，要用最简公分母去乘不等式两边的每一项易漏乘了不含有分母的项正解: 去分母，得6-2（-1）＞36，去括号，得6-22＞36，解得＞47在数轴上表示解集时出现错误剖析：两处易错点：一是方向表示错误；二是“界点”是用空心圆圈表示，还是用实心圆圈表示。
含参不等式的解法教案
含参不等式的解法教案一、教学目标1. 让学生掌握含参数的不等式的解法，提高解题能力。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过教学，使学生能够运用含参数的不等式解法解决实际问题。
二、教学内容1. 含参数不等式的概念及特点。
2. 含参数不等式的解法：图像法、代数法、不等式组法等。
3. 典型例题解析及练习。
三、教学重点与难点1. 教学重点：含参数不等式的解法及应用。
2. 教学难点：含参数不等式解法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等相结合的教学方法。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示含参数不等式的解法过程。
3. 组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：复习相关知识点，如不等式的概念、性质等，引出含参数不等式。
2. 讲解含参数不等式的解法：a) 图像法：通过绘制不等式的图像，找出解集。
b) 代数法：运用不等式的性质，求解含参数的不等式。
c) 不等式组法：将多个含参数的不等式组合起来，求解公共解集。
3. 典型例题解析：分析例题，引导学生运用所学解法解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，提醒学生注意解题中可能出现的问题。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对含参数不等式解法的掌握程度以及解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人总结等。
3. 评价内容：a) 学生能理解含参数不等式的概念及特点。
b) 学生能运用图像法、代数法、不等式组法等解法解决含参数不等式问题。
c) 学生能将所学知识应用于实际问题，提高问题解决能力。
七、教学反思1. 教师应在课后对教学效果进行反思，分析学生的反馈意见，调整教学方法及内容。
2. 关注学生在解题过程中的困难，针对性地进行辅导，提高学生的解题技巧。
人教版八年级下册 19.2《一次函数与方程、不等式》参考教案
19.2.3 一次函数与方程、不等式教学目标：1、用函数观点认识一元一次方程．2、学习用函数的观点看待方程的方法。
3、加深理解数形结合思想．教学重点：1、函数观点认识一元一次方程．2、应用函数图象求解一元一次方程．教学难点用函数观点认识一元一次方程．一、课前预习：阅读教材第96页第一个思考，回答下列问题：1、解方程2x+1=02、当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？3、画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点坐标.3思考：直线y=2x+1的图象与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋1＝0的解是x=_____从函数图象上看，直线y=2x+1与x轴交点的坐标（，0），这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x= ，即方程2x+1=0的解是x= ．变式：完成下列表格。
注：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．二、课堂探究：1、利用你画的y=2x+1的图象，回答下列问题：（1）求当x=1时，y的值；（2）求当y=3，对应的x的值；（3）求当x=-1时，y的值；（4）求当y=-1，对应的x的值；（5）求方程2x+1=3的解；2、（1）解一元一次方程kx+b=0 (k、b为常数，k≠0)（2）函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为（，0 ）和（0, ）。
规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．总结：从数的角度看: 求kx+b=0（k≠0）的解与x为何值时，的值为0是同一问题。
从形的角度看：求kx+b=0（k≠0）的解与确定直线与x轴的交点的横坐标是同一问题。
结论：解一元一次方程kx+b=0（k≠0）可以转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x 轴交点的横坐标的值．同理：解一元一次方程kx+b=c（k≠0）也可转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为c时，求相应的自变量x的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值．三、课堂提升：1、（用多种方法解）一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？[解]方法一（方程）：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可得方程：解之得：x=6方法二（函数）：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：（x≥0）．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程=17得到x=6．方法三(图象)：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归．练习：在右面的坐标系中用作图象的方法解方程（两种方法）2x+3=1四、课堂检测：1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（，），所以相应的方程x+3=0的解是x= .2、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．3、已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x = 时，函数的值为5？4、直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）五、归纳内化：六、课外作业：1、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？2、一次函数y=kx+b 的图象如下左图所示,则方程kx+b=0的解为( )A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-13、若关于x 的方程4x-b=5的解为x=2,则直线y=4x-b 一定经过( ) A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.(2,5)4、如图,已知直线y=ax-b,则关于x 的方程ax-1=b 的解x= .ABDC。
成都市八年级下期 一元一次不等式含参新课讲义
成都市八年级下期 一元一次不等式含参新课讲义利用不等式求参数的取值值或范围 1.已知不等式组211x m n x m +>+⎧⎨-<-⎩的解集为12x -<<，求()2008m n +的值。
2．已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+172652y x k y x 的解为负数，求k 的取值范围．变式：关于x 。
y 的二元一次方程组31+33x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解满足12x y <+<，则a 的取值范围变式：已知关于x 、y 的方程组3+25x y ax y a-=⎧⎨+=⎩的解满足0y x <<，化简：3a a +-=3、已知不等式组⎩⎨⎧<>ax x 1（1）若不等式组无解，求a 的取值范围，并利用数轴说明；（2）若不等式组有解，求a 的取值范围，并利用数轴说明；4、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．5.已知a 是自然数，关于x 的不等式组34,+20x a x -≥⎧⎨>⎩的解集是x ＞-2，求a 的范围．练习：1．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>-ax x 1312的解集为x ＞2，则……………………………（ ）（A ）a ＜2 （B ）a ＝2 （C ）a ＞2 （D ）a ≤23.关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩有解,则a 的取值范围是_____.4. 解不等式组3(2)423x x a x x --<⎧⎪+⎨≥⎪⎩ 无解．则a 的取值范围是 ( )A ．a ＜1B ．a ≤lC ．a ＞1D ．a ≥15.若不等式2+>m x 的负整数解只有4个，求m 的取值范围？6、 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．7、已知a x <的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是 ．8、方程组112x x a -≤≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围9、定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，如：[]2.4=2，[]3=3，[]4π-=- 当[]=2a -，求a 的取值范围。
含参不等式的解法教案
含参不等式的解法教案一、教学目标：1. 让学生掌握含参不等式的基本概念和解法。
2. 培养学生运用含参不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 含参不等式的定义及分类。
2. 含参不等式的解法：图像法、代入法、不等式法、参数分离法等。
3. 含参不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：含参不等式的解法及其应用。
2. 教学难点：含参不等式解法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解含参不等式的基本概念和解法。
2. 利用案例分析法，分析含参不等式在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论法，让学生合作探究含参不等式的解法。
五、教学过程：1. 导入：通过简单的不等式问题，引导学生思考含参不等式的概念。
2. 讲解：讲解含参不等式的定义、分类和解法，结合实际例子进行分析。
3. 练习：布置练习题，让学生巩固含参不等式的解法。
4. 案例分析：分析含参不等式在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享含参不等式的解法心得。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调含参不等式的解法及其应用。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：在课后对教学效果进行反思，了解学生的掌握情况，针对存在的问题进行调整教学方法，以提高学生对含参不等式的理解和应用能力。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对含参不等式解法的掌握程度。
3. 案例分析评价：评估学生在案例分析中的表现，包括分析问题的能力、运用所学知识解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 对比分析：引导学生对比含参不等式与一般不等式的异同，加深对含参不等式的理解。
2. 研究性问题：提出研究性问题，引导学生进行深入探究，如探讨含参不等式在实际应用中的局限性等。
含参不等式的解法教案
一、教学目标1. 让学生掌握含参数的不等式的解法，提高他们的数学解题能力。
2. 通过解决实际问题，培养学生运用不等式解决问题的意识。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 含参数不等式的基本概念。
2. 含参数不等式的解法：图像法、代数法、分析法。
3. 实际问题中的应用案例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：含参数不等式的解法。
2. 教学难点：如何运用不同的解法解决实际问题。
四、教学方法1. 采用案例教学法，让学生在解决实际问题的过程中掌握含参数不等式的解法。
2. 运用分组讨论法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
3. 利用多媒体教学，直观地展示含参数不等式的解法过程。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入含参数不等式的概念。
2. 基本概念：讲解含参数不等式的定义和性质。
3. 解法讲解：a. 图像法：通过绘制函数图像，分析不等式的解集。
b. 代数法：运用代数运算，求解不等式的解集。
c. 分析法：从不等式的性质出发，推导出解集。
4. 案例分析：运用不同的解法解决实际问题，巩固所学知识。
5. 课堂练习：布置相关练习题，检测学生对含参数不等式解法的掌握程度。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，及时了解学生对知识的掌握情况，针对性地进行讲解和辅导。
2. 课后作业：布置适量作业，要求学生在规定时间内完成，以检验他们对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在分组讨论中的表现，了解他们的团队协作能力和逻辑思维能力。
4. 期中期末考试：通过考试全面评估学生对含参数不等式解法的掌握情况。
七、教学资源1. 教材：选用权威、实用的教材，为学生提供系统的学习资源。
2. 教案：制定详细的教学计划和教案，确保教学目标的实现。
3. 课件：制作生动、直观的课件，帮助学生更好地理解含参数不等式的解法。
4. 练习题：收集和编写各类练习题，巩固学生所学知识。
北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义
第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >； 若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解， 当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、 解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0． 【答案】 当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0． （a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（ ） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、 已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】 （1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】 （1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2， 移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2； 当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、 解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立； 当2a <-时，有2x a ≥-【解析】 因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、 已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（ ）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】 暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->， 移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、 已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜ ，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】 当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜， 解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3， 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、 关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围． 【答案】 （1）a=3；（2）a≤2【解析】 （1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1， 解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2， 解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1， 解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、 若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ．【答案】 a≥2．【解析】 由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、 已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】 解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】 （a+1）x ＞a+1， 当a+1＞0时，x ＞1， 当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1． 故选：A ．例题4、 当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】 设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0， 解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0， 解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、 若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、 如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】 将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、 若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】 解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、 已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________． 【答案】 m ＜2【解析】 不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是 ．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、 若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、 已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ． （1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围． 【答案】 （1）23（2）m≥23 【解析】 （1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、 关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3， 则3≤a ＜4．例题2、 关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】 本题主要考查一元一次不等式及其解法。
含参不等式的解法教学设计
含参不等式的解法教学设计哎呀，今天咱们聊聊含参不等式的解法，真是一个看似复杂却又特别有趣的话题。
你们说，谁不想在学习中找到点乐趣呢？就像吃糖葫芦，酸甜可口，让人欲罢不能。
含参不等式嘛，其实就像一个魔法箱，里面装着许多未知的秘密，咱们今天就来打开它，看看里面有什么好东西。
想象一下，咱们在日常生活中，总会遇到各种各样的选择，对吧？买衣服的时候，价格高了就得考虑质量，便宜了可能又担心质量不靠谱。
这不就跟不等式一样吗？咱们可以用符号来表达这些关系。
比如说，某件衣服的价格不超过200块，咱就可以写成( x leq 200 )。
这个 ( x ) 就是衣服的价格，简简单单，明明白白。
哎，别小看这一个小符号，它可是我们解决问题的钥匙哦。
咱们要面对的就是含参不等式了。
这个“含参”啊，简单来说，就是有未知数的情况下加上一些参数。
就像你买菜时，知道大葱每斤5块，但你买几斤呢？这就得看你自己的需求了。
如果你是大胃王，可能得买个三斤；如果你只是想做个小菜，可能一斤就够了。
所以，咱们设个 ( k ) 表示斤数，看看 ( 5k ) 不超过你钱包里的钱，那就成了一个不等式。
好啦，进入正题。
我们要解这个含参不等式，首先得明白不等式的基本性质。
就像大海捞针，虽然过程复杂，但只要耐心，总会找到方向。
要注意不等式的方向，像照镜子一样，反射的时候可得小心。
如果两边都乘以一个负数，这个方向可是要反过来的！别说我没提醒你，后果可不太好受。
再说说如何处理这些参数。
记住，参数就像调味料，放多了或者放少了，味道都不对。
如果参数 ( a ) 和 ( b ) 影响着不等式的解，那咱们就得考虑这两个参数的范围。
比如说，( a ) 大于0和小于0时，不等式的结果可大相径庭，咱得分别考虑。
搞清楚这一点后，咱们可以将含参不等式转化成几个简单的不等式，再逐个击破。
大家觉得难吗？其实不难！就像包饺子，虽然有点麻烦，但只要熟能生巧，慢慢来，总能包出一个个美味的饺子。
初二数学：下册第9章不等式与不等式组9.1.3不等式的性质教案新版新人教版
9.1.3不等式的性质一、教学目标1.能用不等式的基本性质将不等式进行变形。
2．会把不等式化为x＞a或x＜a的形式,求解不等式的解集。
3．在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．二、课时安排：1课时三、教学重点：掌握不等式的基本性质并能用它们将不等式进行变形。
四、教学难点：不等式进行变形，求解不等式的解集。
五、教学过程（一）导入新课1、复习不等式的性质（1）不等式的性质1：用数学式子表示为：（2）不等式的性质2：用数学式子表示为：（3）不等式的性质3：用数学式子表示为：（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
探究一:不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的______(填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向___)和端点(不包括数3,在对应点画____圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画_____圆点.如图所示:总结：小于向___画，大于向___画；无等号画____圆圈，有等号画_____圆点.探究二 1、自学课本例1，利用不等式的性质解下列不等式，将过程写在下面（1）x-7 ＞26 （2）3x < 2x＋1（3）＞50 (4) -4x＞ 32、自学课本例2，将过程写在下面某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。
现准备继续向它注水．用V 表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
探究三例3 求下列不等式的正整数解：（1）－4x≥－12；（2）3x－11<0.分析：正整数解指的是不等式解集中的整数。
先求出不等式的解集，并在这个范围内取大于0的整数。
含参不等式课程设计
含参不等式课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解含参不等式的定义，掌握含参不等式的性质及其解法。
2. 学生能够运用含参不等式解决实际问题，结合图形理解含参不等式的解集。
3. 学生掌握含参不等式在不同参数取值下的解集变化规律。
技能目标：1. 学生能够熟练运用数轴、不等式的性质等方法求解含参不等式。
2. 学生通过实际问题的解决，培养将现实问题转化为数学模型的能力。
3. 学生通过小组讨论和问题解决，提高合作能力和逻辑思维能力。
情感态度价值观目标：1. 学生在解决含参不等式问题的过程中，培养对数学的兴趣和热情。
2. 学生通过自主探究、合作交流，增强自信心，培养克服困难的决心。
3. 学生在学习过程中，体会到数学在现实生活中的重要性，增强学习的责任感。
课程性质分析：本课程为初中数学课程，重点在于使学生掌握含参不等式的解法及其在实际问题中的应用。
学生特点分析：初中生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，需要结合具体实例理解抽象概念。
教学要求：1. 教师应注重启发式教学，引导学生主动探索含参不等式的性质和解法。
2. 教学中注重培养学生的数感和符号意识，提高学生的数学素养。
3. 教师应关注学生的个别差异，给予不同层次的学生有针对性的指导。
二、教学内容1. 含参不等式的定义及基本性质- 不等式的概念及其分类- 含参不等式的表示方法- 含参不等式的基本性质2. 含参不等式的解法- 参数分离法- 图形法- 数轴标根法3. 含参不等式的实际应用- 路程问题- 面积问题- 利润问题4. 含参不等式的解集变化规律- 参数变化对不等式解集的影响- 解集的区间表示方法- 解集的图形表示教学大纲安排：第一课时：含参不等式的定义及基本性质第二课时：含参不等式的解法（参数分离法、图形法）第三课时：含参不等式的解法（数轴标根法）及实际应用第四课时：含参不等式的解集变化规律教材章节关联：本教学内容与教材中第三章“不等式及其应用”相关，涉及含参不等式的理论知识和实际应用。
北师大版初二下册第二章不等式及其解集教学设计
北师大版初二下册第二章2一.内容解析现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际动身导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必定性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探究，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难明白得．然而关于初学者而言，不等式的解集的明白得就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，如此直观形象的表示不等式的解集，对明白得不等式的解集有专门大的关心．基于以上分析，能够确定本节课的教学重点是：正确明白得不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．二、目标和目标解析（一）教学目标1．明白得不等式的概念2．明白得不等式的解与解集的意义，明白得它们的区别与联系3．了解解不等式的概念4．用数轴来表示简单不等式的解集（二）目标解析1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．2．达成目标2的标志是：能明白得不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合．3．达成目标3的标志是：明白得解不等式是求不等式解集的一个过程．4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要表达，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要把握好“两定”：一是定界点，一样在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右．三、教学问题诊断分析本节课实质是一节概念课，关于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难明白得，然而对不等式的解集的明白得就有一定的难度．因此，本节课的教学难点是：明白得不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．五、教学过程设计（一）动画演示情形激趣多媒体演示：两个体重相同的小孩正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法连续进行下去了，这是什么缘故呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观看能力，分析能力，激发他们的学习爱好．（二）立足实际引出新知问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）1．从时刻方面虑：＜2．从行程方面: ＞503．从速度方面考虑：x＞50÷设计意图：培养学生合作、交流的意识适应，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．（三）紧扣问题概念辨析1．不等式设问1：什么是不等式？设问2：能否举例说明？由学生自学，老师可作适当补充．比如：＜，＞50，x＞50÷差不多上不等式．2．不等式的解设问1：什么是不等式的解？设问2：不等式的解是唯独的吗？由学生自学再讨论．老师点拨：由x＞50÷得x＞75说明x任意取一个大于75的数差不多上不等式＜，＞50的解．3．不等式的解集设问1：什么是不等式的解集？设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？由学生自学后再小组合作交流．老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．4．解不等式设问1：什么是解不等式？由学生回答．老师强调：解不等式是一个过程．设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有打算、有条理地设计一些问题，能够让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中同意了新知识．老师再适当点拨，加深明白得．（四）数形结合，深化认识问题1：由上可知，x＞75既是不等式＜的解集，也是不等式＞50的解集．那么在数轴上如何表示x＞75呢？问题2：假如在数轴上表示x≤75，又如何表示呢？由老师讲解，注意规范性，准确性．老师适当补充：“≥”与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤75 确实是不等式．设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深明白得，渗透数形结合思想．（五）归纳小结，反思提高教师与学生一起回忆本节课所学要紧内容，并请学生回答如下问题1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？设计意图：归纳本节课的要紧内容，交流心得，不断积存学习体会．（六）布置作业，课外反馈教科书第119页第1题，第120页第2，3题．设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的把握情形，以便对教学进度和方法进行适当的调整．六、目标检测设计1．填空下列式子中属于不等式的有___________________________①x +7＞②x≥y②+ 2 = 0④5x + 7设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念．2．用不等式表示①a与5的和小于7②a的与b的3倍的和是非负数③正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满足的条件设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义．3．填空下列说法正确的有_____________①x=5是不等式x -2＞0的解②不等式x - 2＞0 的解为x =5③不等式x - 2 ＞0的解集为x =5④不等式x - 2 ＞0的解集为x＞ 2设计意图：进一步让学生正确明白得不等式的解与解集的区别与联系,同时明白得数学中的从属关系与包涵关系．4．选择下列不等式的解集在数轴上表示正确的是：（）A．x＞-3B．x≥2C．x≤5D．0≤x≤10设计意图：进一步培养学生数形结合能力，明白得空心圆圈与实心圆点的意义，同时能正确确定方向．。
人教版八年级数学下册《一次函数与方程、不等式》教学设计
对思考题的讲解：
思考：请结合函数图象填空并解下列关于x的一元一次方程：
（1） ；（2） ；（3） .
探究并归纳小结出用函数值和函数图象两个角度看求一元一次方程 的解；
对思考题的探索与讲解为下面探究一次函
教学环节
主要教学活动
设置意图
数与不等式时找临界值做好准备.
2.探究一次函数与一元一次不等式之间的关系.Fra bibliotek教学重点：
探究并掌握一次函数与方程（组）、不等式之间的关系.
教学难点：
综合应用一次函数与方程（组）、不等式之间的关系解决问题.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
1.探究一次函数与一元一次方程之间的关系.
对问题1的思考与讲解：
问题1.下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数关系.
（2）在某个时刻两个气球能否位于同一高度，如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
探究并归纳小结出用函数值和函数图象两个角度看求由两个含有未知数x、y的二元一次方程组成的二元一次方程组.
4.例题精讲.
一次函数二元一次方程（组）之间的关系：
任何一个含有未知数x、y的二元一次方程都可以改写为 （k、b是常数， ）的形式，解由两个含有未知数x、y的二元一次方程组成的二元一次方程组相当于求自变量x为何值时，两个函数的函数值相等，即确定两条相应直线的交点坐标.
让学生掌握一次函数与方程（组）、不等式之间的关系.
人教版八年级数学下册《一次函数与方程、不等式》教学设计
含参不等式的解法教案
含参不等式的解法教案第一章：不等式概述1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，形式以及基本性质。
强调不等式与等式的区别。
1.2 不等式的分类分类介绍简单不等式、复合不等式、含参不等式等。
分析各种不等式的特点和求解方法。
第二章：简单不等式的解法2.1 符号规则介绍不等式中的符号规则，如“<”和“>”的转换。
强调不等式两边加减乘除同一数的规则。
2.2 解简单不等式利用符号规则，求解具体简单不等式。
举例讲解如何通过移项、合并同类项来求解简单不等式。
第三章：含参不等式的解法（一）3.1 含参不等式的概念解释含参不等式的定义，强调参数在不等式中的作用。
举例说明含参不等式的形式。
3.2 参数的分类讨论介绍参数在不同情况下对不等式解集的影响。
强调分类讨论的方法和步骤。
第四章：含参不等式的解法（二）4.1 利用图像解含参不等式介绍利用图像解含参不等式的方法。
举例讲解如何通过分析图像来确定不等式的解集。
4.2 利用代数方法解含参不等式介绍利用代数方法解含参不等式的方法。
举例讲解如何通过代数运算来求解含参不等式。
第五章：综合练习5.1 综合练习题提供一系列综合性的练习题，涵盖前四章的内容。
要求学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.2 解答与解析提供练习题的解答和解析。
分析学生的常见错误，并进行讲解和指导。
第六章：含参不等式的应用6.1 应用背景介绍介绍含参不等式在实际问题中的应用背景。
强调含参不等式解决实际问题的方法和步骤。
6.2 案例分析提供具体案例，让学生运用含参不等式解决问题。
引导学生通过分析和计算，得出案例的解答。
第七章：含参不等式的转换与化简7.1 不等式的转换介绍如何将含参不等式进行转换，例如从一边不等式转换到另一边不等式。
举例讲解转换的方法和步骤。
7.2 不等式的化简介绍如何将含参不等式进行化简，例如合并同类项、消去参数等。
举例讲解化简的方法和步骤。
第八章：含参不等式的图像解法8.1 图像解法原理介绍含参不等式的图像解法原理。
八年级数学下册《不等式及其基本性质》教案、教学设计
4.小组合作任务中，充分发挥团队协作精神，互相帮助，共同进步。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的独立思考能力和解题技巧，特布置以下作业：
1.必做题：
a.请同学们完成课本第25页的练习题1、2、3，这些题目主要考查不等式的基本性质，有助于巩固课堂所学知识。
b.解决实际问题：根据教材第26页的例题，自行设计一道与生活相关的一元一次不等式问题，并求解。
c.结合数轴，分析并总结不等式性质在解一元一次不等式中的应用。
4.掌握一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、除以正数等基本操作，并能够求解具体的一元一次不等式。
5.能够运用不等式的性质和一元一次不等式的解法解决实际生活中的问题，如比较大小、求解范围等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维和解决问题的能力：
1.通过观察和操作数轴，引导学生发现不等式的性质，培养他们的观察力和归纳能力。
a.教师提出讨论问题，如：如何将实际问题转化为不等式？如何求解一元一次不等式？
b.学生分组讨论，共同解决问题，教师巡回指导；
c.各小组汇报讨论成果，分享解题方法；
d.教师点评，强调重点和难点。
4.教学目标：培养学生的合作意识和解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的习题，巩固所学知识。
4.培养学生的合作精神，使他们学会倾听、尊重他人意见，形成团结互助的良好氛围。
5.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学在现实世界中的价值，增强他们的社会责任感和使命感。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和方程知识，对本章节的不等式及其基本性质有了初步的认识。在此基础上，他们对不等式的理解需要进一步深化，对不等式的应用和解决实际问题的能力有待提高。在教学过程中，需要注意的是：
含参不等式教学案
含参不等式教学案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN§2.1含参不等式的解法（1）【高考考纲】（1）理解不等式的性质（2）掌握简单不等式的解法．【学习目标】1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图像法解一元二次不等式.3.培养数形结合、分类讨论思想方法解一元二次含参不等式的能力。
【知识回顾】一、解一元二次不等式的步骤(1)化成标准形式22++>0++<0(>0)ax或axbx c bx c a(2)解出相应一元二次方程的实根X1,X2;(3)画出相应函数图像(4)写出解集（大于取两根之外，小于取两根之间）二、一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数的相互关系及其解法：Δ＝b2－4ac Δ＞0Δ＝0Δ＜0ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2有两个相等的实数根x1=x2=-b2a没有实数根y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＜x1或x＞x2}{x|x -b2a}Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅【例题精讲】例1解关于x的不等式 x2- (2m+1)x+m2+m<0跟踪训练1、当t>0时，求不等式x2+(1-t)x-t<0的解。
a R)例2、解关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0(跟踪训练2、解关于x的不等式 x2-(a+a2)x+a3<0(a∈R) 当堂练习：1、若0＜t ＜1，则不等式(x －t )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1t ＜0的解集为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1t ＜x ＜t B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞1t 或x ＜t C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜1t 或x ＞t D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |t ＜x ＜1t 2、解关于x 的不等式x 2-5ax+6a 2>0课堂小结1、 含参不等式能因式分解讨论两根；2、 不能因式分解讨论判别式；3、 结合相应二次函数的图象写出不等式的解集课后作业A ．基础训练1．不等式9x 2＋6x ＋1≤0的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠－13B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤13C ．∅ D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝－132．若ax 2+bx-1<0的解集为{x|-1<x<2},则a= ，b=3．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值范围是______________．4、解关于x 的不等式x 2+(a+b)x+ab<0B ．拓展提高1、函数y=㏒2(3x 2-x-2)的定义域为 （）A RB ∅C {x|x<-23，或x>1} D {x|-23<x<1}2、2．若不等式ax 2＋5x ＋c ＞0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 13＜x ＜12，则a ，c 的值为() A ．a ＝6，c ＝1 B ．a ＝－6，c ＝－1C ．a ＝1，c ＝6D ．a ＝－1，c ＝－63、解不等式loga(1－1x )＞14、解不等式()00652≠>+-a a ax ax5、解关于x 的不等式x 2-(a+1a )+1<0，(a ≠0)。
含参不等式的解法教案
含参不等式的解法教案一、教学目标1. 让学生掌握含参不等式的基本概念和解法。
2. 培养学生运用含参不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 含参不等式的定义及分类。
2. 含参不等式的解法：图像法、代数法、不等式组法。
3. 含参不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：含参不等式的解法及其应用。
2. 难点：含参不等式解法的灵活运用。
四、教学方法与手段1. 采用案例分析法、讨论法、实践教学法等多种教学方法。
2. 使用多媒体课件、黑板、教具等教学手段辅助教学。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入含参不等式的概念，激发学生兴趣。
2. 讲解：讲解含参不等式的定义、分类和解法。
3. 案例分析：分析含参不等式在实际问题中的应用，引导学生学会解决问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学活动设计1. 课堂互动：通过提问、讨论等方式，让学生积极参与课堂，提高课堂氛围。
2. 小组合作：分组练习含参不等式的解法，培养学生的团队协作能力。
3. 课后实践：布置实践性作业，让学生将所学知识应用于实际问题中。
七、教学评价1. 课堂表现：评价学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 练习作业：评价学生课后作业的完成情况，检查掌握程度。
3. 实践成果：评价学生在实际问题中的应用能力，展示成果。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，提高教学效果。
3. 搜集学生反馈意见，不断优化教学内容和方法。
九、教学拓展1. 探讨含参不等式与实际生活中的联系，引导学生关注数学在生活中的应用。
2. 介绍含参不等式的相关研究动态和最新成果，激发学生的学习兴趣。
3. 推荐相关的学习资料，引导学生开展课外学习。
十、教学时间表1. 第1-2课时：介绍含参不等式的定义、分类和解法。
北师大版八年级下册第二章2.2不等式基本性质教学设计
北师大版八年级下册第二章不等式的根本性质教学设计北师大版八年级下册第二章?一元一次不等式与一元一次不等式组——不等式的根本性质?教学设计1、内容与内容解析不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要根底，而不等式的根本性质又是解决不等关系的核心所在。
学生在学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的根底上，开始研究简单的不等关系。
通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，学习时可以类比等式的根本性质来猜想、验证不等式的根本性质。
因此，本节课的教学重点应放在探索不等式的根本性质的过程和运用不等式的根本性质解决问题。
2、目标和目标解析1〕知识与技能目标：①掌握不等式的根本性质。
②经历通过类比、猜想、验证发现不等式根本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
〔2〕过程与方法目标：①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，开展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
1/10②进一步开展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
③进一步体会类比、分类、数形结合的数学思想。
〔3〕情感与态度目标：①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
②关注学生对问题的实质性认识与理解。
3、教学支持条件分析：〔1〕为了在课堂一开始就激发学生的学习热情，采用多媒体，声图并茂，利用历史人物来引出本节课，生动有趣，这在很大程度上调动了学生学习的积极性，为本节课的学习开了一个好头。
2〕在探索不等式的根本性质时采取类比等式的根本性质进行展开，但由于学生可能遗忘，因此，在本节课开始前，就让学生复习等式的根本性质，这样更有利于课程的开展。
3〕对于根本性质3的掌握和运用是本节课的难点。
因此，在教学中开展讨论、交流、动口说一说、动手练一练等多种形式，横向和纵向加深学生对性质3的理解和运用。
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八年级下册含参不等
式
⎩⎨⎧->+<121
m x m x 八年级（下）含参不等式专项练习
1.不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有_________
2.若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足_________
3.若不等式组⎩
⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为－1＜x ＜1，那么)1)(1(-+b a 的值等于 。
4.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m)x ＞1－m 的解集______．
5.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 4. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>+b
a x a
b x 22的解集为33<<-x ，求a 、b 的值。
5.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1
23,0x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是___________ 6.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3
22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．
7.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>-<-02,43x a x 有3个正整数解，求满足题意的a 值。
8.已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x a x -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩
有且只有三个整数解，求a 的取值范围.
9.若不等式组无解，求m 的取值范围；若有解，求m 的取值范围。
10.已知方程组⎩
⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．
11.关于x 、y 的二元一次方程组3231252
x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩，当m 为何值时，x ＞0，y ≤0？
*12. 求不等式()31x a x ->
的解集。
方案专题
13.（2013•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若
干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．
（1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？
14、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A 、B 两种产品的总利润为y 元，其中一种产品生产件数为x 件，试写出y 与x 之间的关系式，并利用这个关系式说明那种方案获利最大？最大利润是多少？
15.郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?
(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?。