错题重做导学案(完整版)加习题

2015届高一数学组“错题重做”导学案
一、对基本概念把握不准导致错误
例1.若向量=)(x x 2,，=)(2,3x -，且，的夹角为钝角，则x 的取值范围是______________.
变式训练1：（1）已知1
1sin ,[,]32x x ππ=∈,则x 等于( )
A.1
arcsin 3
B .1
arcsin 3
π-
C.1arcsin 3π+
D.1
2arcsin()3π+-
（2）如果,0a b a c a ⋅=⋅≠
且，那么（ ）
A ．b c = .
B b c λ=
.C b c ⊥ .D ,b c 在a
方向上的投影相等
（3）已知等差数列{a n }的前n 项和为18，若S 3＝1，a n ＋a n －1＋a n －2＝3，则n ＝________.
二、因审题出错导致错误
例1．（2015山东3）要得到函数)3
4sin(π
-=x y 的图像，只需要将函数x y 4sin =的图像（ ）
（A ）向左平移
12π个单位 （B ）向右平移12π
个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3
π
个单位
变式训练1：（1）为了得到函数sin(2)6
y x π
=-的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）
（A ）向右平移
6π （B ）向右平移3π （C ）向左平移6π （D ）向左平移3
π
（2）已知1sin cos ,8
θθ=且4
2
π
π
θ<<
，则cos sin θθ-的值为（ ）
（A
） （B ） 34 （C
（D ） 34
±
三、规范表达不到位导致错误 例3．函数2sin(2)6
y x π
=-为增函数的区间是 .
变式训练3：（1）函数]),0[)(26
sin(
2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是 .
（2）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，n n S a 21=+，则数列{}n a 的通项公式为 .
四、相近知识点混淆导致错误
例4．已知{}n a 为等差数列，105321=++a a a ，99642=++a a a ，n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 取得最大值时n 的值是 .
变式训练4：（1）已知{}n a 为等差数列，105321=++a a a ，99642=++a a a ，n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则使得0>n S 的最大n 是 .
（2）①函数sin(2)3
y x π
ω=+
(0)ω>的最小正周期是π，则ω= ，
②函数|sin(2)|3
y x π
=+的最小正周期是 ， ③函数|3
1
)3
2sin(|-
+=π
x y 的最小正周期是 .
五、读图、识图、用图导致错误
例5．函数2
||,0,0)(sin()(π
φωφω<>>+=A x A x f )的图象如图所示，则)
0(f 等于( )
.A 21- .B 23- .C 2
1 .D 23
变式训练5：（1）江岸边有一炮台高30m ，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45
和30
，且两条船与炮台底部连线成30
角，则两条船相距（ ）
A ．30m
B ．40m
C ．50m
D ．60m
（2）如图，一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边,AB AD 分别交于F E 、两点，且交其对角线于K ，
其中11,32
AE AB AF AD == ，AK AC λ= ，则λ的值为 ( )
A ．5
1 B ．
41 C ．31 D ．2
1
（3）若动直线x a =与函数()sin()sin()66
f x x x π
π
=+
+-和()cos g x x =的图象分别交于,M N 两点,则MN
的最大值为________________.
六、对隐含条件挖掘不充分导致错误
例6．在锐角∆ABC 中，若B C 2=，则
b
c
的范围是（ ） （A ）（0，2） （B ）)2,2( （C ）)3,2( （D ）)3,1(
变式训练6：（1）△ABC 中，已知135cos =A ，5
3
sin =B ，则C cos 的值为（ ） （A ）6516 （B ）6556 （C ）6516或6556 （D ）65
16
-
（2）已知α，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=
，1
tan 7
β=-，则2αβ-的值是( ) A ．4π- B ．4
π C ．34π- D ．34π
（3）设(0,)2
A B C π
∈、、且sin sin sin A C B -=，cos cos cos A C B +=,则B A -= .
（4）已知3
1
sin sin =+y x ，求x y 2cos sin -的最大值.
【强化训练】 1、函数)3
cos()33cos()6cos()33sin(π
πππ
+++-+
=x x x x y 的图象的一条对称轴的方程是（ ） 4
.π
=
x A 8
.π
=
x B 4
.π
-
=x C 2
.π
-
=x D
2、已知向量)sin 2cos 2(ϕϕ，=a ，)2
(ππ
ϕ，∈，)1,0(-=b ，则 a 与 b 的夹角为 ( )
ϕπ-32.A ϕπ
+2
.B
2.π
ϕ-
C
ϕ.D 3、ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4
,3[π
π-上是增函数，那么（ ）
.A 230≤<ω .B 20≤<ω .C 7
24
0≤<ω
.D 2≥ω 4、若向量 a =(cos α,sin α)，b =()ββsin ,cos ， a 与b 不共线，则a 与b 一定满足（ ）
A .与的夹角等于α-β
.B ∥ .C (+)⊥(-)
.D ⊥
5.在区间)2
,2(π
π-
范围内，函数x y tan =与函数x y sin =的图像交点的个数为（ ）
1.A 1.B 1.C 1.D
6、已知α
为第二象限角，sin cos αα+=
cos 2α= . 7、设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值为 ．
8.向量AB 与向量(3,4)a =- 的夹角为π，||10AB = ，若点A 的坐标是（1,2），则点B 的坐标为
9.以下六个命题中，正确的命题是
（1）函数x y tan =在它的定义域内是增函数。

（2）若βα,是第一象限角，且βαβαtan tan ,>>
则。

（3）在ABC ∆中，若b a >，则x B A x f ⋅-=)sin (sin )(在R 上是增函数；
（4）函数3
1
)32cos(+
+
=π
x y 的最小正周期为2π；
（5）∆ABC 中，若B A 2sin 2sin =，则B A =；
（6）若ac b =2
，则c b a ,,成等比数列.
10.已知向量(cos ,sin ),(2,1).a b θθ==-r r 若2,(0,),2
a b π
θ-=∈r r 求θtan 的值。

11.在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对应边，已知3
,2π
=
=C c 。

（1） 若∆ABC 的面积等于3，求b a ,的值.
（2） 若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，求∆ABC 的面积.
12. 在ABC ∆中，3
B π
∠=
.
（Ⅰ）求sin sin A C +的取值范围；
（Ⅱ）若A ∠为锐角，求()sin cos 2sin cos =f A A A A A ++的最大值并求出此时角A 的大小．。