§19.2.2菱形的判定导学案

学习内容：§19.2.2菱形的判定 学习目标：掌握菱形的判定方法

一、预 习 案 复习巩固

1、矩形的判定定理： 从角考虑： （1）___________________________的平行四

边形是矩形。 从对角线考虑： （2）____________________________的平行四

边形是矩形。

从角考虑： （3）____________________________的四边形

是矩形。 3、如图，CD ，CB 分别是∠ACE 与它的邻补角

∠ACP 的平分线，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，B ，

D 为垂足.求证：四边形ABCD 是矩形.

课前预习

（阅读课本P99-100） 1、菱形的定义判定：有一组邻边__________的平行四边形是菱形. 几何表示：∵四边形ABCD 是平行四边形， AB=CD

∴四边形ABCD 是菱形。

A

C

2、菱形判定方法1： ___________________

平行四边形是菱形． 应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条

件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线互相

垂直．

已知：平行四边形ABCD ，对角线AC ⊥BD ， 求证：四边形ABCD 是菱形 证明：在ABCD 中，

OB=OD

∵AC ⊥BD ∴∠AOB____∠AOD

在△AOB 与△AOD 中,

∴四边形ABCD 是菱形 思考：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？

为什么？

_____________________________________ 画一个菱形，使它的边长为6cm 。（草稿）

通过菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2：___________的四边形是菱形． 已知:四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA

求证：四边形ABCD 是菱形。

证明： C ．尝试练习 1、在平行四边行ABCD 中，AB=CD ，则四边形ABCD 是__________。

2、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 垂直

于BD ，则四边形ABCD 是__________。 3、如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5，OA=4，OB=3。 求证：ABCD 是菱形。

D

E

二、学 习 案

1、填空：

（1）对角线互相平分的四边形是 ；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；

2

、如图，已知ABCD ，添加一个条件使平行四边形为菱形，则添加条件可以是_______________。

D

C

3、在平行四边形ABCD 中，OA=3，OB=4，AB=5， 求证：平行四边形ABCD 是菱形。

4、如图ABCD 的一条边AB=9，对角线AC 和BD 的长分别是12和65，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。

三、反 馈 案 得分：

1、填空：

（1）对角线相等且互相平分的四边形是________；

（2）两组对边分别平行，且对角线________________的四边形是菱形．

2、下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．

（A ）两条对角线相等 （B ）两条对角线互相垂直

（C ）两条对角线相等且互相垂直 （D ）两条对角线互相垂直平分

4、已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ． 求证：四边形AFCE 是菱形．

2、如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E ，求证：四边形OCED 是菱形。

书本100页练习第三题。

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