柔性供应链优化模型的应用
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柔性供应链优化模型及其
应用1
张翠华黄小原
(东北大学工商治理学院沈阳 110006)摘要研究了柔性供应链优化问题,考虑了供应链生
产和分销的各种约束条件,建立了柔性供应链优化模
型,应用进化规划方法对一家农机公司柔性供应链模
型进行了仿真,分析了总成本对柔性的敏感程度。结
果表明,模型采纳生产能力柔性和分销能力柔性指标
反映了生产和分销的不确定性,能够更综合地评价供
应链的运作绩效,有助于设计出高效率、高效益的柔
性供应链系统,而且关于数据量庞大的混合整数线性
1辽宁省自然科学基金项目(9910200208)
模型求解,进化规划方法是适用的。
关键词柔性供应链优化成本进化规划
1 引言
Slack N于1987年首次提出了供应链柔性的概念[1-4]。他认为,供应链柔性指供应链指对顾客需求做出反映的能力。Sabri等指出,供应链柔性要紧包括生产柔性和分销柔性,生产柔性用生产能力和生产能力利用之差衡量,分销柔性用现实的分销量和顾客需求之差衡量[2]。Voudouris认为供应链柔性能够用作业资源的能力富余来反映[3]。马士华指出,供应链柔性关于需方而言,代表了对以后变化的预期;关于供方而言,它是对自身所能承受的需求波动的可能[4]。本文研究供应链的柔性,是指制造商的生产柔性和分销商的分销柔性,分不通过生产能力的富余与分销能力的富余来描述。
目前,对供应链柔性的定义尚未统一,对供应链柔性的定量化
研究仅见于文[2]和[3] 。实际上,柔性供应链是最具有挑战意
义的现代物流问题。为此,本文研究柔性供应链优化问题,建立
了柔性供应链模型,并对农机公司进行了柔性供应链仿真应用研
究。
2柔性供应链优化模型
那个地点研究由供应商、工厂、分销中心和顾客组成的供应链,
建立包括足够柔性的供应链总成本模型,目标是确定不同柔性下
供应链的最优成本以及供应链结构和生产批量。
首先,考虑供应链总成本模型,即
Z=()??
????++??????+∑∑∑j ij ij ij j j rvj rvj rv rvj X U q f A a 222λ+ +??????++∑∑∑k ikm ijk ijk ijk km im ik k k C c y D U q f 333??????∑ikm km im ikm y D d
(1)
式(1)中,i 为产品类型(i=1,…I);v为供应商(v =1,…V);j为工厂(j=1,…J);k为分销中心(k=1,…K);m为顾客区(m=1,…M);r为原材料类型(r=1,…R);a rvj为从供应商v到工厂j运输原材料r的单位成本;λrv为供应商 v生产原材料r 的单位成本;f2j为工厂j的固定成本;f3k 为分销中心 k的固定成本;U2ij 为工厂j生产产品i的单位成本;сijk为从工厂j 到分销中心k 运输产品i的单位成本;d ikm为从分销中心k到顾客区m运输产品i的单位成本;U3ik 为分销中心k产品i的单位分销成本;D im为顾客区m对产品i的平均需求;C ijk 为从工厂j运输产品i到分销中心k的数量;A rvj 为从供应商v运输原材料r 到工厂j的数量;X ij 为工厂j生产产品i的数量;q2j 为工厂设置,取值为1或0;q3k 为分销中心设置,取值1或0;y km 为分销中心k对顾客区m的服务,取值1或0。总成本包括四部分,一是从供应商到工厂的原材料采购成本和运输成本;二是工厂生产的固定成本和变动成本;三是分销中心搬运和库存产品的
变动成本和从工厂到分销中心的运输成本;四是从分销中心到顾
客区的运输成本。
其次,考虑供应链的柔性。供应链柔性在那个地点要紧考虑
为生产能力柔性和分销能力柔性,其中工厂的生产柔性用生产能
力和生产能力利用之差描述,分销柔性用现实的分销量和顾客需
求之差描述。供应链柔性模型为
W=????????? ??-Φ∑∑j i ij ij j j X q 22δW ????????? ??-+Φ∑∑∑k im km im ik k k j j j y D q q 3322
δβw 3 ∑k k k q β3
(2)
式(2)中,δ2ij 为工厂单位产品i 相当的标准产量[5]
; δ3ik 为分
销中心k 单位产品i 相当的标准产量;Φj 为每个工厂的标准产
品生产能力;βk 为分销中心k 的最大分销量;w 2,w 3为能力利用的
权重,取值范围为[0 1]。
约束条件如下 rv j rvj A
∑ψ≤ v r ,?
(3)
∑∑≤v
rvj i ij ri A X τ
j r ,? (4) ∑≤i
ij ij X 2δΦj q 2j
j ? (5) ξij j ij ij j q X q 22ζ≤≤
j i ,? (6) ∑≤≤im
k k km im ik k k q y D q 333βδα
k ? (7) ∑=k
km y 1
m ? (8) ∑=k
ijk ij C X
j i ,? (9) ∑∑=jk m
im ijk D C
i ? (10) ∑∑=j m im km ijk D y C
k i ,?
(11)
0,,≥rvj ijk ij A C X k j v i ,,,?
(12)
10,,32或=km k j y q q m k j ,,?
(13)
式(3) 是原材料供应限制,其中Ψrv 为供应商v 生产原材料r
的能力 。式(4)是原材料运输限制,其中τri 为单位产品i 对
每种原材料r 的利用率。式(5)是生产约束。式(6)是工厂的
生产数量操纵,其中ξij 和ζij 分不为工厂j 产品i 的最小和最
大生产规模。式(7)保证分销中心的分销数量在最大分销规模与
最小分销规模之间,其中αk 和βk 分不为分销中心k 的最小和最
大分销量。式(8)保证每个顾客区都分布有唯一一个分销中心。式(9)保证从工厂运输的产品数量与工厂的生产数量相等。式(10)保证所有的需求都得到满足。式(11)保证每个顾客区的需求得
到满足。
在实际中,常常把供应链柔性作为约束条件来处理,即决策者在[0 1]范围选择适当的柔性期望值ε,然后令
W≥ε
(14)如此,柔供应链战优化问题能够表述为,在约束条件(3)—(14)条件下求取目标函数(1)的最小值,即求解C ijk、A rvj X ij、q3k 和y km的优化问题。
3 农机公司的柔性供应链问题仿真
某农机公司要紧生产2种农用拖拉机。其中,生产拖拉机所需要的主轴、变速器、发动机、轮胎和卷轴分不由不同的外部供应商提供。为了达到物流畅通、降低成本和提高效益的目的,现初步建立了包括7种原材料(主轴、变速器、发动机、轮胎1、轮胎2、轮胎3和卷轴)、5个供应商、1个工厂、2种拖拉机、3个分销中心和4个顾客区的柔性供应链系统,并使用进化规划方
法进行优化,确定出不同柔性条件下的生产规模、分销中心数量
和在顾客区的分布以及供应链总成本,最终决策出最佳的供应链
柔性和供应链结构。
依照对农机公司年生产实际的模拟,得到供应链模型的输入
变量值为:
3.0,2.0;52.2;2.1,1,1,2.1;5.2,5,
3,5,5.2,5.2,5.2;10,5.10,10,100221211132312112217564544433221133323111===Φ=====ψ=ψ=ψ=ψ=ψ=ψ=ψ====U U f f f f k k δδδδ
d 111= 0.004, d 112=0.005, d 113=0.0052,d 114=0.006, d 121=0.0045,
d 122=0.0047 ,d 123=0.0051 ,d 124=0.006,d 131=0.007 ,d 132=0.0062,
d 133=0.007, d 134=0.0072 ,d 211=0.007, d 212=0.0075 ,d 213=0.008 ,
d 214=0.0082,d 221=0.0081, d 222=0.008 ,d 223=0.0075 ,d 224=0.0085 ,
d 231=0.0086
,[][
]006
.0,00065.0,0006.0,0005.0,01.0,007.0,008.066.0,68.0,6.0;2.1,2.1,1.1;11.1,2.1;8.0,8.00.0089d , 0.009d , 0.0085d ,1,4,0,2,1,1,11,0,2,2,1,1,1,,,,,,,,,,,,7516415414413312211113213211*21*223423323272625242322212716151413121112*7==================?????
?=??????=a a a a a a a T T T
αααβββζξτττττττττττττττ2.0,3.0,3.0,2.0,3.0,2.0,3.0,2.00.068
U 0.056, U 0.05, U 0.042,U ,06.0,04.0063
.0,057.0,05.0,05.0,047.0,04.006
.0,0065.0,006.0,005.0,1.0,07.0,08.0242322211413121132332231331232131121321221111311211175645444332211===========================D D D D D D D D U U c c c c c c λλλλλλλ
上述各种产量的量纲为万台,成本的量纲为万元。选择生产
柔性的权重w 2=0.5,分销柔性的权重w 3=0.5。采纳进化规划计算
[6],选择种群规模m=20,采纳随机方法产生初始个体,参数初始
设定为[]1,,1,1 =T i β,[]0,,0,0 =T
i γ,直接采纳目标函数作为适应度函数。ε先取0,检验柔性值W ,结果W 值不中意。适当增大ε,
导致柔性和成本随之增加,假如成本增加幅度超过柔性增加幅
度,那么最优结果差不多得到。计算结果如表1。
表1 不同柔性水平ε条件下的决策变量值和总成本
_______________________________________________________
____________________
ε w 2 w 3 q 3k y km x i1 C i1k A vr1
w z
______________________________________________________
_______________________
2,0,0,0,0,0,0 1,1,0,0 0,2,0,0,0,0,0
0 0.5 0.5 [1,0,1]
0,0,0,0 [1,1] 0.5,0,0.5
0,0,2,0,0,0,0 0.08 113.6020
0,0,1,1 0.5,0,0,5 0,0,0,4,2,4,0
0,0,0,0,0,0,2
2,0,0,0,0,0,0
0,1,1,0 0,2,0,0,0,0,0
0.04 0.5 0.5 [1,1,0]
1,0,0,1 [1,1] 0.5,0.5,0
0,0,2,0,0,0,0 0.1034 115.9040
0,0,0,0 0.5,0.5,0 0,0,0,4,2,4,0
0,0,0,0,0,2
2,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0 0,2,0,0,0,0,0
0.08 0.5 0.5 [0,1,1]
1,0,0,1 [1,1] 0,0.5,0.5
0,0,2,0,0,0,0 0.12 120.9017
0,1,1,0 0,0.4,0.6 0,0,0,4,2,4,0